基于蠕變?cè)囼?yàn)的ZChSnSb11-6應(yīng)力松弛特性研究

苗克軍，王建梅，李　璞，徐俊良，張笑天，張亞南

(太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程研究中心，太原 030024)

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基于蠕變?cè)囼?yàn)的ZChSnSb11-6應(yīng)力松弛特性研究

苗克軍，王建梅，李璞，徐俊良，張笑天，張亞南

(太原科技大學(xué)重型機(jī)械教育部工程研究中心，太原 030024)

摘要：在相同溫度下，對(duì)巴氏合金ZChSnSb11-6做了蠕變?cè)囼?yàn)，獲得合金在Norton形式和指數(shù)形式下的穩(wěn)態(tài)蠕變方程，并利用所得系數(shù)得到合金在兩種形式下應(yīng)力松弛計(jì)算公式。采用ANSYS有限元分析軟件模擬巴氏合金ZChSnSb11-6的應(yīng)力松弛過程，得到松弛過程中的蠕變曲線，并比較了理論與有限元方法計(jì)算結(jié)果，兩種方法相對(duì)誤差不到0.5%。結(jié)果表明：在松弛過程中，Norton形式的蠕變速率比指數(shù)形式的蠕變速率小，且相比指數(shù)形式，Norton形式下的應(yīng)力松弛計(jì)算公式精度更高，更適合于巴氏合金ZChSnSb11-6.

關(guān)鍵詞：巴氏合金ZChSnSb11-6；應(yīng)力松弛；蠕變?cè)囼?yàn)；穩(wěn)態(tài)蠕變方程；有限元分析

軋機(jī)油膜軸承廣泛應(yīng)用于鋼鐵、礦山、冶金、電力、航天、航空等關(guān)鍵設(shè)備，具有摩擦系數(shù)小、損耗低、剛性高等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。油膜軸承最薄弱的部分就是襯套巴氏合金，蠕變是其失效的一種形式[3-5]。蠕變?yōu)榻饘俨牧显谑芎愣☉?yīng)力作用下，應(yīng)力與變形隨時(shí)間變化的現(xiàn)象。應(yīng)力松弛為金屬材料變形不變，應(yīng)力隨著時(shí)間的增加而減少的現(xiàn)象，其本質(zhì)是材料內(nèi)部的彈性變形隨著時(shí)間的增加逐漸轉(zhuǎn)化成蠕變變形的過程[6]，應(yīng)力松弛是蠕變的另一種表現(xiàn)形式[7]。

許多國內(nèi)外學(xué)者對(duì)金屬的應(yīng)力松弛現(xiàn)象進(jìn)行了研究。王明偉等[8]人通過高溫應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)，分析了BT20鈦合金的高溫應(yīng)力松弛行為。朱智等[9]人以不同溫度和不同應(yīng)力條件下的應(yīng)力松弛試驗(yàn)為基礎(chǔ)，建立了用于描述Hastelloy C-276合金應(yīng)力松弛行為的蠕變本構(gòu)方程。劉坡等[10]人以蠕變數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)了鈦合金的應(yīng)力松弛行為，且預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Gary Paradee等[11]人研究了溫度和應(yīng)力對(duì)Sn96.5Ag3Cu0.5應(yīng)力松弛行為的影響，并分析了其微觀組織的變化。Mikael Segers?ll等[12]人對(duì)鎳基單晶高溫合金的蠕變與應(yīng)力松弛行為進(jìn)行了研究。以上文獻(xiàn)雖能提供一些分析合金應(yīng)力松弛行為的方法，但均未涉及到對(duì)巴氏合金ZChSnSb11-6應(yīng)力松弛行為的研究。

以蠕變?cè)囼?yàn)為基礎(chǔ)，得到巴氏合金ZChSnSb11-6的穩(wěn)態(tài)蠕變方程，并通過蠕變與應(yīng)力松弛之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到巴氏合金ZChSnSb11-6的應(yīng)力松弛特性，最后利用ANSYS有限元分析軟件模擬了其應(yīng)力松弛過程。

1蠕變?cè)囼?yàn)

圖1　蠕變?cè)嚰缀问疽鈭D(單位mm)

圖2　制蠕變?cè)囼?yàn)設(shè)備

根據(jù)金屬材料單軸拉伸蠕變?cè)囼?yàn)方法[13]與巴氏合金ZChSnSb11-6的材料特性，設(shè)計(jì)了一套可以進(jìn)行100 ℃以下蠕變?cè)囼?yàn)的裝置，蠕變?cè)嚰缀涡螤钍疽鈭D如圖1所示。在原有WDW-E100D型萬能試驗(yàn)機(jī)的基礎(chǔ)上增加了YYU系列引伸計(jì)，加熱帶，TI200紅外測(cè)溫儀，加熱罩等裝置，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)變測(cè)量，加熱，保溫，測(cè)溫，控溫的功能，如圖2所示。選擇溫度相同的13 MPa-60 ℃，18 MPa-60 ℃和20 MPa-60 ℃三組工況進(jìn)行研究。

2巴氏合金ZChSnSb11-6穩(wěn)態(tài)蠕變方程的建立

由蠕變?cè)囼?yàn)，對(duì)蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行求導(dǎo)處理，可得三種工況下的穩(wěn)態(tài)蠕變速率，如表1所示。

由于選擇的三組試驗(yàn)工況在相同溫度下，故不考慮溫度變化對(duì)蠕變變形的影響。選擇以下兩式建立巴氏合金ZChSnSb11-6的穩(wěn)態(tài)蠕變方程，即[14-15]：

Norton形式：

(1)

指數(shù)形式：

(2)

式(1)兩邊取對(duì)數(shù)得：

(3)

圖與lnσ關(guān)系曲線

式(2)兩邊取對(duì)數(shù)得：

(4)

圖與σ關(guān)系曲線

由圖3和圖4可得式(1)，式(2)中常數(shù)系數(shù)的值，如表2所示。

表2　系數(shù)的計(jì)算結(jié)果

將表2數(shù)據(jù)分別代入式(1)和式(2)，即可得到巴氏合金ZChSnSb11-6 Norton形式和指數(shù)形式的穩(wěn)態(tài)蠕變方程。

3理論分析

3.1　以Norton關(guān)系穩(wěn)態(tài)蠕變方程為對(duì)象的分析

在應(yīng)力松弛中，設(shè)彈性應(yīng)變?yōu)棣舉=σ/E，總應(yīng)變?yōu)棣?，彈性系數(shù)為E，得[16]：

εe+εc=ε0=C

(5)

(6)

C為常數(shù)，根據(jù)式(1)和式(6)積分后，得到Norton形式穩(wěn)態(tài)蠕變方程下，松弛的應(yīng)力和時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式式：

(7)

其中，σ0為t=0時(shí)的初應(yīng)力，E=4.8e4 MPa.

將表1和表2數(shù)據(jù)代入式(6)，繪制Norton關(guān)系下巴氏合金ZChSnSb11-6的三組應(yīng)力松弛曲線如圖5所示，應(yīng)力變化率曲線如圖6所示。

由圖5可知，溫度相同時(shí)，巴氏合金ZChSnSb11-6在松弛的第一階段隨著初始應(yīng)力的增加，應(yīng)力變化率逐漸增加。在松弛的第二階段，ZChSnSb11-6穩(wěn)定后的應(yīng)力隨著初始應(yīng)力的增加而增加。由圖6可知，隨著時(shí)間增加，應(yīng)力變化率逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

圖5　Norton關(guān)系下ZChSnSb11-6的應(yīng)力松弛曲線

圖6　Norton關(guān)系下ZChSnSb11-6的應(yīng)力變化率曲線

3.2　以指數(shù)關(guān)系穩(wěn)態(tài)蠕變方程為對(duì)象的分析

由式(2)式(6)聯(lián)立可得指數(shù)關(guān)系穩(wěn)態(tài)蠕變方程下，應(yīng)力松弛的應(yīng)力和時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式：

(8)

將表1和表2數(shù)據(jù)代入式(7)，繪制巴氏合金ZChSnSb11-6的三組應(yīng)力松弛曲線如圖7所示。

由圖7和圖8可知，指數(shù)關(guān)系下ZChSnSb11-6的應(yīng)力松弛與應(yīng)力變化率的規(guī)律與Norton關(guān)系下ZChSnSb11-6的應(yīng)力松弛變化規(guī)律基本相同，但在數(shù)值上存在一定的差異。

4有限元分析

4.1　模擬過程

利用ANSYS有限元軟件，按蠕變?cè)嚰?/2幾何尺寸建立巴氏合金ZChSnSb11-6的二維軸對(duì)稱有限元模型，如圖9所示。模擬過程保證總應(yīng)變不變，溫度設(shè)置為60 ℃，分別對(duì)初始應(yīng)力為13 MPa，18 Mpa和20 Mpa三種工況進(jìn)行應(yīng)力松弛數(shù)值模擬。

圖7　指數(shù)關(guān)系下ZChSnSb11-6的應(yīng)力松弛曲線

圖8　指數(shù)關(guān)系下ZChSnSb11-6的應(yīng)力變化率曲線

圖9　巴氏合金ZChSnSb11-6有限元模型

ANSYS提供13種蠕變模型，選擇其中用于計(jì)算穩(wěn)態(tài)蠕變的兩種模型分別計(jì)算：

TBOPT=10，Norton形式：

(9)

TBOPT=9，指數(shù)形式：

(10)

式中，c1~c3，b1~b3為ANSYS計(jì)算所需參數(shù)，本文不考慮溫度變化的影響，故b3=c3=0，將式(9)和式(10)分別與式(1)和式(2)相對(duì)應(yīng)求得：

c1=B=1.318 1e-14c2=n=3.466

b1=C=5.849 9e-12b2=d=4.625 3

4.2　結(jié)果與討論

模擬巴氏合金ZChSnSb11-6試件松弛800 h后，二維模型各個(gè)位置的應(yīng)力相等，故選擇中間位置一點(diǎn)，分別繪制Norton形式和指數(shù)形式蠕變曲線如圖10所示。

圖10　應(yīng)力松弛過程中的蠕變曲線

由圖10可知，在巴氏合金ZChSnSb11-6的應(yīng)力松弛過程中，蠕變隨著時(shí)間的增加而逐漸增加，且逐漸趨于穩(wěn)定。溫度一定時(shí)，初始應(yīng)力越大，蠕變?cè)酱?。圖10(a)可知，在800 h內(nèi)，13 MPa，18 Mpa和20 Mpa三種工況Norton形式下的蠕變分別由0增加到1.09e-4，2.01e-4，2.41e-4，由圖10(b)可知，指數(shù)形式下的蠕變分別增加到1.32e-4，2.18e-4和2.57e-4，說明在相同條件下，巴氏合金ZChSnSb11-6在松弛過程中Norton形式的蠕變速率比指數(shù)形式的蠕變速率小。

比較理論分析與有限元分析兩種計(jì)算方法所得的應(yīng)力松弛情況，計(jì)算公式為：

(11)

其中，Er為相對(duì)誤差，T為理論計(jì)算結(jié)果，F(xiàn)為有限元計(jì)算結(jié)果。

繪制兩種方法的應(yīng)力松弛相對(duì)誤差曲線如圖11所示，不同工況下最大相對(duì)誤差如表3所示。

圖11　理論與有限元的應(yīng)力松弛相對(duì)誤差曲線

工況/MPa最大相對(duì)誤差/%Norton形式指數(shù)形式130.25950.3633180.31190.4135200.32790.4326

由圖11可知，理論計(jì)算與有限元計(jì)算所得應(yīng)力松弛相對(duì)誤差不到0.5%，說明理論計(jì)算結(jié)果是正確的。隨著時(shí)間的增加，兩種形式的相對(duì)誤差均趨于穩(wěn)定，隨著應(yīng)力的增大，兩種形式的相對(duì)誤差均增大。

由表3可知，在三種工況下，Norton形式的最大相對(duì)誤差均小于指數(shù)形式，說明相比指數(shù)形式，Norton形式下的應(yīng)力松弛計(jì)算公式更適合于巴氏合金ZChSnSb11-6.

5結(jié)論

(1)通過蠕變?cè)囼?yàn)，建立了巴氏合金ZChSnSb11-6Norton形式和指數(shù)形式的穩(wěn)態(tài)蠕變方程，并得到兩種形式下的應(yīng)力松弛計(jì)算公式。

(2)利用ANSYS有限元軟件模擬巴氏合金ZChSnSb11-6的應(yīng)力松弛過程，結(jié)果表明三種工況下的蠕變隨著時(shí)間增加而增加，且初始應(yīng)力越大，蠕變也越大。松弛過程中Norton形式的蠕變速率比指數(shù)形式的蠕變速率小。

(3)對(duì)比理論與有限元兩種方法所得應(yīng)力松弛規(guī)律，兩種方法的計(jì)算結(jié)果吻合較好，相對(duì)誤差不到0.5%，且Norton形式的最大相對(duì)誤差均小于指數(shù)形式，表明理論推導(dǎo)過程正確，Norton形式下的應(yīng)力松弛計(jì)算公式更適合于巴氏合金ZChSnSb11-6.

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Research on Stress Relaxation Characteristics of BabbittMetal ZChSnSb11-6 Based on Creep Test

MIAO Ke-jun，WANG Jian-mei，LI Pu，XU Jun-liang，ZHANG Xiao-tian，ZHANG Ya-nan

(Heavy Machinery Engineering Research Center of Education Ministry，Taiyuan University of Science

and Technology，Taiyuan 030024，China)

Abstract：Creep test of Babbitt metal ZChSnSb11-6 was conducted under the same temperature，steady state creep equation of Norton form and exponential form was respectively obtained，and formula of stress relaxation based on creep coefficients was acquired.Stress relaxation process of Babbitt metal ZChSnSb11-6 was simulated by ANSYS，creep curve in stress relaxation process was obtained and relative error curve of stress relaxation between theory method and finite element method was less than 0.5%.The results show that creep rate of Norton form was smaller than that of exponential form，and computational accuracy of Norton form was higher than those of exponential form，which show that formula of stress relaxation based on Norton form was more suitable for Babbitt metal ZChSnSb11-6.

Key words：Babbitt metal ZChSnSb11-6，stress relaxation，creep test，steady state creep equation，finite element analysis

中圖分類號(hào)：TG146

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1673-2057.2016.01.009

文章編號(hào)：1673-2057(2016)01-0039-06

作者簡介：苗克軍(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論；通訊作者：王建梅，教授，E-mail：wjmhdb@163.com

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(51205269)；山西省回國留學(xué)人員科研資助(2013-093)

收稿日期：2015-05-18