基于P—Y曲線法的單樁水平承載力計(jì)算

尹杰　黎相森　羅慧明　朱建

摘 要：本文介紹了單樁水平承載力研究的發(fā)展和基于P-Y曲線法的單樁水平承載力計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：P-Y曲線；水平承載力；有限元法

中圖分類號(hào)：TE832 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：This paper introduces the development of single pile lateral load capacity research and calculation method of single pile lateral load capacity based on P-Y curves.

Key words：P-Y curves； Lateral load capacity； FEM

1 概述

20世紀(jì)50年代以前，建筑物的水平力一般由斜樁來(lái)承受，直樁不考慮水平力的作用。20世紀(jì)60年代以后，由于采用了鉆孔灌注樁，因樁多為豎直的，考慮樁的水平承載力勢(shì)在必行，鐵路和公路橋梁首次采用了m法、C法，港工樁基規(guī)范也采用了m法和常數(shù)法。但上述方法均為單一參數(shù)法，對(duì)樁在地面處的撓度、轉(zhuǎn)角和樁身彎矩及其所在位置與試樁實(shí)測(cè)值只能擬合到較近似的程度而不能全部符合。20世紀(jì)80年代吳恒立教授提出了綜合剛度原理的雙參數(shù)法，改進(jìn)了上述各法的缺陷和不足，但必須要有試樁資料。20世紀(jì)70年代美國(guó)石油協(xié)會(huì)廣泛采用P-Y曲線來(lái)設(shè)計(jì)海上平臺(tái)的樁基，挪威在海上平臺(tái)樁基設(shè)計(jì)中也采用了P-Y曲線；20世紀(jì)80年代我國(guó)也對(duì)P-Y曲線進(jìn)行了研究，并引入到海上樁基工程的設(shè)計(jì)。

P-Y曲線法保證了樁土之間的變形協(xié)調(diào)，適用于線性與非線性、靜載與循環(huán)載荷，避免了現(xiàn)行單一參數(shù)法的缺陷。只要土工參數(shù)取值可靠，在不做試樁的情況下，均可獲得與樁的實(shí)際受力相近似的成果。

2 計(jì)算樁基水平承載力的方法

2.1 極限地基反力法

土處于極限狀態(tài)時(shí)地基反力的分布形狀是事先假定的，并按照作用在樁上的外力及其平衡條件來(lái)求樁的橫向抗力。地基反力p只是樁入土深度的函數(shù)，與樁的撓度y沒(méi)有直接關(guān)系。根據(jù)土反力分布規(guī)律的不同假設(shè)，此法又分為：（1）土反力按二次拋物線分布的方法，如恩格爾——物部法；（2）土反力按直線分布的方法，如岡部法、雷斯法、斯奈特科法、布羅姆斯法；（3）土反力為任意分布的方法，如撓度曲線法等。

2.2 彈性地基反力法

國(guó)內(nèi)外計(jì)算彈性長(zhǎng)樁的方法很多，通常采用彈性地基反力法，即假定土為彈性體，用梁的彎曲理論來(lái)求樁的水平抗力。

2.3 復(fù)合地基反力法

對(duì)于橋臺(tái)、橋墩等樁結(jié)構(gòu)物，樁的水平位移較小，一般可認(rèn)為作用在樁上的載荷與位移呈線性關(guān)系，采用線彈性地基反力法求解。但在港口工程和海洋工程中，棧橋、碼頭系纜浮標(biāo)、開(kāi)敞式碼頭中采用鋼樁的靠船墩、系泊基礎(chǔ)的鋼管樁等允許樁頂有較大的水平位移，有的甚至希望樁頂產(chǎn)生較大的水平位移來(lái)吸收水平撞擊能量。此時(shí)除采用非線性彈性地基反力法外，還常用復(fù)合地基反力法（即彈塑性分析法）。

長(zhǎng)樁樁頂受到水平力后，樁附近的土從地表面開(kāi)始屈服，塑性區(qū)逐漸向下擴(kuò)展。復(fù)合地基反力法在塑性區(qū)采用極限地基反力法，在彈性區(qū)采用彈性地基反力法，根據(jù)彈性區(qū)與塑性區(qū)邊界上的連續(xù)條件求樁的水平抗力。由于塑性區(qū)和彈性區(qū)水平地基反力分布的不同假設(shè)，復(fù)合地基反力法又有長(zhǎng)尚法、竹下法、斯奈特科法和目前應(yīng)用較廣的P-Y曲線法。本文只介紹P-Y曲線法。

3 P-Y曲線的確定

P-Y曲線與土質(zhì)、深度及載荷性質(zhì)等有關(guān)。獲取P-Y曲線的最佳方法是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，即沿樁的不同入土深度實(shí)測(cè)出該深度處樁的撓度與對(duì)應(yīng)的土反力。缺乏資料時(shí)，可參考使用相關(guān)的規(guī)范和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)推薦的方法繪制P-Y曲線，其中CCS《海上固定平臺(tái)入級(jí)與建造規(guī)范》中就有軟粘土和砂性土的P-Y曲線繪制方法。

4 P-Y曲線法的使用

4.1 無(wú)量綱迭代法

1）初次假定一個(gè)T值，T值即為樁的相對(duì)剛度，按下式求得：

2）通過(guò)彈性地基反力法中的m法，計(jì)算出樁身泥面下各深處的撓度y；

3）根據(jù)求出的y值，從P-Y曲線上求得相應(yīng)的土反力p，找出沿樁身各截面的pi/yi；

4）繪出土反力模量與深度之間的相關(guān)圖，用最小二乘法找出Es-z相關(guān)性較好的直線斜率m=Es/z=p/xy；

5）由m計(jì)算相對(duì)剛度系數(shù)T，反復(fù)進(jìn)行迭代，直到假定的T值等于或接近于計(jì)算所得的值為止，即Ti=Ti-1；

6）根據(jù)最后得到的T，按m法沿樁身求得水平位移y、截面彎矩M等。

4.2 有限差分法

將樁身劃分為若干個(gè)單元或分段，對(duì)各個(gè)單元的劃分點(diǎn)以差分式近似代替樁身的彈性曲線微分方程中導(dǎo)數(shù)式，可將其轉(zhuǎn)變成一組代數(shù)差分方程組，其形式如下：

將一根樁分成n段，每段長(zhǎng)度h，用上式的形式可以寫(xiě)出n+1個(gè)方程式，然后在樁頂以上和樁底以下各加兩個(gè)虛擬的點(diǎn)，根據(jù)樁頂和樁底的邊界條件得出另外四個(gè)附加方程式，共計(jì)n+5個(gè)方程，用矩陣格利塞法聯(lián)立求解，就可以得出沿樁長(zhǎng)各點(diǎn)撓度，并算出各點(diǎn)的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。

對(duì)于常用的長(zhǎng)樁，樁頂和樁底的邊界條件為：

聯(lián)立求解n+5個(gè)方程時(shí)，需先假定土反力模量Es沿樁身的分布。每一個(gè)計(jì)算點(diǎn)m假定一個(gè)Esm值，然后解方程求出ym值。由ym值查P-Y曲線，得pm值，從而得出一個(gè)新的Esm值。重復(fù)上述過(guò)程進(jìn)行迭代，直到假定的與計(jì)算的Esm值接近時(shí)為止。

4.3 有限元法

由于土的水平抗力p與樁的撓曲變形y的非線性關(guān)系，用解析法來(lái)求解樁的彎曲微分方程是困難的，主要體現(xiàn)在多次迭代需要的巨大計(jì)算量。在實(shí)際工程中，我們可以借助非線性有限元分析軟件幫助我們簡(jiǎn)化這一計(jì)算過(guò)程。endprint

在建立計(jì)算模型的時(shí)候，用梁?jiǎn)卧M樁體，土反力用非線性彈簧單元模擬。非線性彈簧單元的應(yīng)力-應(yīng)變曲線必須與對(duì)應(yīng)位置的土的P-Y曲線所反映的應(yīng)力-應(yīng)變曲線一致，樁體在土下部分的每個(gè)單元節(jié)點(diǎn)處都應(yīng)該有一非線性彈簧單元與之對(duì)應(yīng)，單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，計(jì)算的結(jié)果越精確。在模型的邊界添加適當(dāng)?shù)募s束后，即可加載進(jìn)行計(jì)算。

以下算例為用ANSYS14.5分析某系泊系統(tǒng)樁基受水平載荷的計(jì)算過(guò)程。

4.3.1 設(shè)計(jì)輸入

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)際鉆探測(cè)量結(jié)果，取得鉆孔的P-Y資料。

4.3.2 計(jì)算模型

計(jì)算模型如圖1所示，模型的長(zhǎng)度單位為mm，力的單位為N，不考慮重力。鋼管樁使用BEAM188單元模擬，方向沿Z軸，取每段單元長(zhǎng)度為1 000 mm，與P-Y曲線數(shù)據(jù)中的P-Y值各點(diǎn)深度相對(duì)應(yīng)，確保土下1 m到18 m間每1 m處的位置都有一個(gè)節(jié)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，在這些節(jié)點(diǎn)上添加沿X軸方向的COMBIN39單元，樁的底端約束Y向、Z向的位移自由度和X軸、Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度。

本計(jì)算的關(guān)鍵在于COMBIN39單元的使用。這是一個(gè)非線性彈簧單元，使用時(shí)只要將相應(yīng)的P-Y值定義為單元的實(shí)常數(shù)即可。

樁頂受到的水平載荷由水動(dòng)力計(jì)算中的極端工況計(jì)算結(jié)果確定，根據(jù)CCS《海上單點(diǎn)系泊裝置入級(jí)與建造規(guī)范》（1996）第8.2.3.5節(jié)的規(guī)定，樁基的容許承載力為極限承載力除以安全系數(shù)K（K取1.5），在本計(jì)算模型加載水平力的時(shí)候應(yīng)按要求放大至1.5倍后加載。

4.3.3 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，樁體受載后沒(méi)有發(fā)生剛體位移，樁體最大應(yīng)力σ=286.23 N/mm2，小于CCS《海上單點(diǎn)系泊裝置入級(jí)與建造規(guī)范》（1996）第6.4.1節(jié)中規(guī)定的極端工況許用應(yīng)力[σ]=0.92σs=326.6 N/mm2，計(jì)算結(jié)果滿足要求。

5 小結(jié)

在眾多計(jì)算樁基水平承載力的方法中，P-Y曲線法能較好地反映樁土共同作用的變形特性，它考慮了土的非線性特征、分層結(jié)構(gòu)、不同土類及載荷類型等因素，在分析水平載荷作用下位移較大的樁結(jié)構(gòu)物時(shí)具有良好的適用性，特別是在地質(zhì)資料充分的情況下，其分析結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。

隨著對(duì)P-Y曲線法的深入研究，人們已經(jīng)可以用P-Y曲線法計(jì)算群樁的水平承載力和循環(huán)載荷下的樁基水平承載力。借助于非線性有限元分析軟件，P-Y曲線法的計(jì)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化，在實(shí)際工程中具有廣闊的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

[1] 楊克己等.實(shí)用樁基工程.[MJ.人民交通出版社，2004.

[2] CCS.海上固定平臺(tái)入級(jí)與建造規(guī)范[SJ.1992.

[3] CCS.海上單點(diǎn)系泊裝置入級(jí)與建造規(guī)范[SJ.1996.

[4] API.Design and Analysis of Stationkeeping Systems for Floating Structures，

2005.endprint