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    課堂呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的點(diǎn)滴思考

    2016-03-02 02:10:26薛衛(wèi)國(guó)
    新課程 2016年1期
    關(guān)鍵詞:對(duì)稱軸對(duì)稱性性質(zhì)

    薛衛(wèi)國(guó)

    (江蘇省常熟市大義中學(xué))

    課堂呈現(xiàn)數(shù)學(xué)美的點(diǎn)滴思考

    薛衛(wèi)國(guó)

    (江蘇省常熟市大義中學(xué))

    數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)本質(zhì)力量的感性和理性呈現(xiàn),初中數(shù)學(xué)中充滿著美的因素。因此,數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中需要把握對(duì)稱性、簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性、奇異性等數(shù)學(xué)美內(nèi)容,以便向?qū)W生傳遞和呈現(xiàn)這種美,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的追求,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

    數(shù)學(xué)美;對(duì)稱性;簡(jiǎn)單性;統(tǒng)一性;奇異性;課堂呈現(xiàn)

    根據(jù)初中數(shù)學(xué)教材特點(diǎn),本文從數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容著手,探究在課堂教學(xué)中如何向?qū)W生呈現(xiàn)和傳遞這種美,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,從而提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。

    亞里士多德曾講過(guò):雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到美,但美和數(shù)學(xué)不能完全分離,因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃?、勻稱和確定性,這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則。數(shù)學(xué)美有其確定的客觀內(nèi)容,隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展,數(shù)學(xué)美主要體現(xiàn)在對(duì)稱性、簡(jiǎn)單性、統(tǒng)一性和奇異性這幾個(gè)方面。

    一、對(duì)稱性

    從古希臘的時(shí)代起,對(duì)稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容,畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)過(guò):一切平面圖形中最美的是圓形,一切立體圖形中最美的是球形。這真是基于這兩種形體在各個(gè)方向上都是對(duì)稱的。

    這種對(duì)稱性在初中數(shù)學(xué)教材中處處可見,如,在初三內(nèi)容“圓”這一章教學(xué)中,首先提到的是圓的軸對(duì)稱性,沿著直徑所在的直線翻折180度可以和自身重合,引出垂徑定理及其推論;接著提出圓又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,得到圓心角、圓心角所對(duì)的弧、圓心角所對(duì)的弦的關(guān)系定理,在課堂教學(xué)中向?qū)W生呈現(xiàn)這兩種對(duì)稱性,傳遞對(duì)稱美,引導(dǎo)學(xué)生思考問(wèn)題時(shí)充分利用,給學(xué)生一種舒適優(yōu)美之感,從而在計(jì)算和證明中能更好地利用這種對(duì)稱性,強(qiáng)化了解題能力,課堂效果顯著。

    再如,講解二次函數(shù)這一章中,二次函數(shù)的圖象是拋物線,有一條對(duì)稱軸,圖象關(guān)于它對(duì)稱?;诖耍龑?dǎo)學(xué)生利用對(duì)稱性,考慮對(duì)稱軸左右兩側(cè)的情況,更好地理解二次函數(shù)的性質(zhì),能讓學(xué)生準(zhǔn)確應(yīng)用對(duì)稱性解題。如,拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1,對(duì)稱軸是直線x=2,則另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)顯然是5,就是利用了對(duì)稱性,即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,在實(shí)際解題中用處非常大,提高了解題速度和準(zhǔn)確性,這就是課堂教學(xué)中追求數(shù)學(xué)對(duì)稱美的作用。

    二、簡(jiǎn)單性

    簡(jiǎn)單性是人類思想表達(dá)經(jīng)濟(jì)化要求的反映,同樣也給學(xué)生帶來(lái)美感。愛因斯坦曾說(shuō)過(guò):美在本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身就是最簡(jiǎn)潔的文字,同時(shí)反映客觀規(guī)律極其深刻,許多復(fù)雜的客觀現(xiàn)象,總結(jié)為一定規(guī)律時(shí)往往就體現(xiàn)出簡(jiǎn)潔性。在課堂教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生用最簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述所學(xué)的知識(shí),是我們教師特別要傳遞和灌輸?shù)摹?/p>

    在講解等腰三角形三線合一性質(zhì)時(shí),教材用最簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)揭示了這條性質(zhì):等腰三角形底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線互相重合,用了很少的文字就把這條性質(zhì)清楚地呈現(xiàn)出來(lái),顯示了邏輯上的簡(jiǎn)潔和完美的概括,充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美,通俗易懂,學(xué)生很容易就掌握了這條性質(zhì)。同時(shí),課堂上再引導(dǎo)學(xué)生把這種簡(jiǎn)潔美進(jìn)一步呈現(xiàn)和外展,即等腰三角形ABC中,底邊上的中線、底邊上的高、頂角的平分線這三條線中,如果是已知了其中的一條,則可以證明出另外的兩條,課堂上要求學(xué)生用幾何語(yǔ)言簡(jiǎn)潔地把這條性質(zhì)書寫出來(lái):條件Ⅰ.AB=AC、Ⅱ.AD是高、Ⅲ.AD是中線、Ⅳ.AD是角平分線,條件Ⅰ和Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中的任一個(gè)搭配可以得到另外兩個(gè),讓學(xué)生在實(shí)際題目中靈活應(yīng)用,從而牢固地掌握了這條性質(zhì),充分體現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美帶來(lái)的美感和實(shí)際作用。

    三、統(tǒng)一性

    所謂統(tǒng)一性是指部分和部分、部分和整體的和諧一致,在初中數(shù)學(xué)教材中,同樣有很多體現(xiàn)數(shù)學(xué)統(tǒng)一性的例子,在課堂教學(xué)中能經(jīng)常性地指出知識(shí)之間的統(tǒng)一美,可以讓學(xué)生把各個(gè)知識(shí)部分進(jìn)行串聯(lián),從而對(duì)所學(xué)的知識(shí)有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái),加深印象,達(dá)到事半功倍的目的。同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生解題的完整性,對(duì)今后理解分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想起到了很大的作用。

    初一數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)中,引入了負(fù)數(shù),把小學(xué)學(xué)的正數(shù)、零和初中學(xué)的負(fù)數(shù)有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái),學(xué)了相反數(shù)后,有理數(shù)的加法和減法得到了統(tǒng)一,它們可以統(tǒng)一為代數(shù)和的形式,有了倒數(shù)概念,除以一個(gè)不等于零的數(shù)等于乘以它的倒數(shù),于是乘法和除法得到了統(tǒng)一。課堂上在對(duì)學(xué)生講解時(shí),把這些知識(shí)向?qū)W生呈現(xiàn),讓學(xué)生充分體會(huì)統(tǒng)一性在這一章中無(wú)可替代的作用,把數(shù)的范圍擴(kuò)大到有理數(shù)后,實(shí)際是把小學(xué)知識(shí)逐步向初中過(guò)渡和完善,運(yùn)算規(guī)律等依然適用,始終做到了知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)系統(tǒng)的和諧統(tǒng)一,讓學(xué)生體會(huì)了這種統(tǒng)一美,對(duì)學(xué)習(xí)后面無(wú)理數(shù)的知識(shí)起到了承上啟下的作用,從而能深刻理解初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)的關(guān)系和分類統(tǒng)一。

    四、奇異性

    奇異性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特征,它反映了現(xiàn)實(shí)世界中非常規(guī)現(xiàn)象的一個(gè)側(cè)面,也是數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要美學(xué)因素。

    在初中數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)了有理數(shù)后,我們知道了數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是有理數(shù),把數(shù)的范圍擴(kuò)充到無(wú)理數(shù)后,發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的,一個(gè)點(diǎn)可以表示有理數(shù),同樣也可以表示無(wú)理數(shù),有理數(shù)和無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上處處可以體現(xiàn),在課堂上向?qū)W生呈現(xiàn)這種特征,讓學(xué)生理解兩個(gè)有理數(shù)之間有無(wú)理數(shù)存在,這種奇異性讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)得到了升華,通過(guò)在課堂上舉反例來(lái)構(gòu)造,提高了學(xué)生的認(rèn)知水平。

    在講解切線的性質(zhì)定理即圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑時(shí),應(yīng)用反證法來(lái)體現(xiàn)這種奇異性,即假設(shè)圓的切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑不垂直,那么可以另外作一條垂線段,顯然比半徑短,那么可以得出直線和圓相交,這和直線與圓相切矛盾,從而說(shuō)明假設(shè)不成立,原命題就成立。我們教師應(yīng)非常重視這種“反例”的構(gòu)造,一方面讓學(xué)生提高這種推理能力,另一方面讓學(xué)生體會(huì)這種奇異美,讓學(xué)生有新的認(rèn)識(shí)、新的飛躍,在更高的層次有新的發(fā)展。

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)美的鑒賞能力是非常重要的,課堂上我們教師應(yīng)當(dāng)隨時(shí)向?qū)W生灌輸對(duì)稱、簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、奇異這些數(shù)學(xué)美,讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能自覺地應(yīng)用數(shù)學(xué)美,從而能提高解題能力,更提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    [1]錢佩玲,邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社,1999-07.

    [2]吳開朗.數(shù)學(xué)美學(xué)[M].北京教育出版社,1993-09.

    [3]肖柏榮、周煥山.數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論[M].成都科技大學(xué)出版社,1996.

    ·編輯 魯翠紅

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