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    利用錯誤資源,完善數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)

    2016-03-02 08:25:01陳芬梅
    新課程(下) 2016年4期
    關(guān)鍵詞:實數(shù)漏洞細(xì)節(jié)

    陳芬梅

    (安徽省宿州市第二中學(xué))

    利用錯誤資源,完善數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)

    陳芬梅

    (安徽省宿州市第二中學(xué))

    受應(yīng)試教育的影響,學(xué)生出現(xiàn)錯誤往往會受到呵斥和批評,這就從客觀上導(dǎo)致許多學(xué)生畏錯如虎。實際上,這樣的教學(xué)方式容易讓知識漏洞擦肩而過。結(jié)合新課改理念,從以生為本的理念出發(fā),對怎樣鼓勵和啟發(fā)學(xué)生正確對待錯誤,借助錯誤完善認(rèn)知進(jìn)行啟發(fā)。

    錯誤資源;概念細(xì)節(jié);陷阱問題

    眾所周知,學(xué)習(xí)的過程其實就是互動探索的過程,也是發(fā)現(xiàn)錯誤、彌補(bǔ)錯誤的過程。所以,教學(xué)過程中我們應(yīng)該正確認(rèn)知錯誤,并及時啟發(fā)學(xué)生擺正態(tài)度、彌補(bǔ)錯誤。但是具體操作中,我們會發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生甚至教師不是想辦法發(fā)現(xiàn)錯誤,通過學(xué)習(xí)和認(rèn)知彌補(bǔ)漏洞,而是有意無意地回避錯誤。新課改以來,我們逐漸認(rèn)識到學(xué)習(xí)和實踐的過程就是通過失敗積累成功經(jīng)驗的過程,所以教學(xué)過程中我們不能畏之如虎,我們要引導(dǎo)學(xué)生敢于認(rèn)知錯誤,能借錯受到啟發(fā),從而找到解決此類問題對應(yīng)的方案,如此方能及時彌補(bǔ)知識漏洞,完善知識生成。鑒于此,我們就聯(lián)系多年的數(shù)學(xué)課堂實踐,對怎樣巧用錯誤資源來啟發(fā)學(xué)生完善認(rèn)知進(jìn)行以下幾個角度分析:

    一、細(xì)分概念細(xì)節(jié),修正感性認(rèn)知

    數(shù)學(xué)是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科,概念描述所用的每一個字詞都有關(guān)鍵性的作用,如果我們忽視、曲解,就會差之毫厘,謬以千里。所以,筆者建議高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要教師從基本的概念細(xì)節(jié)抓起,對容易出錯的地方進(jìn)行誘導(dǎo),從根源上防微杜漸,修正認(rèn)知。

    比如,許多學(xué)生遇到函數(shù)就發(fā)慌,經(jīng)??紤]不周全,這就是對概念細(xì)節(jié)把握不完善。許多學(xué)生會理解成“變量y隨變量x的變化而變化,那么y應(yīng)該是x的函數(shù)”,順著這樣的思路就會曲解用映射的思想來解決函數(shù)問題。對“對變量x在某一范圍內(nèi)的每一個確定值,變量y都有唯一的、確定的值與之對應(yīng)”這些概念性的東西模棱兩可,不知所措。遇到這種情況,我們可以通過比較典型、具體的實例來修正同學(xué)的感性認(rèn)知:y=-x,然后演示:當(dāng)x取任意非負(fù)實數(shù)時,y都有唯一的確定的值0與之對應(yīng);而當(dāng)x為負(fù)實數(shù)時,就變成y=-2x。通過具體的形象解釋,學(xué)生就能及時更正認(rèn)知上的偏差,有效完善了概念認(rèn)知,為規(guī)避以后出更大的錯誤奠定基礎(chǔ)。

    二、歸納常見錯誤,規(guī)避“陰溝翻船”

    當(dāng)下高考數(shù)學(xué)題目越來越細(xì)節(jié)化,越來越開放。包括函數(shù)、不等式等。在遇到實際問題時,我們要根據(jù)不同的情況綜合進(jìn)行分類討論,這樣才能優(yōu)選出最佳答案。教學(xué)實踐中,筆者就利用階段復(fù)習(xí)時,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納該類題常見的錯誤,然后進(jìn)行一一啟發(fā),幫助學(xué)生打開思路,引導(dǎo)他們發(fā)散思維,解決實際問題。

    例如:當(dāng)a為實數(shù)時,函救f(x)越(a-2)x2+(a-5)x-1的圖象與x軸僅有一個交點,求實數(shù)a的值。

    看到該題許多學(xué)生直接上手根據(jù)二次函數(shù)的思路進(jìn)行解決:當(dāng)二次函數(shù)f(x)越(a-2)x2+(a-5)x-1(a為實數(shù))與x軸只有一個交點時,就是函數(shù)的定點在x軸時,這時存在=(a-5)2+4(a-2)= 0。求得結(jié)果是a無解。

    這個過程看似天衣無縫,實際這個結(jié)果是不完整的答案。這就是沒有注意到細(xì)節(jié),被傳統(tǒng)的二元思維束縛了。我們仔細(xì)閱讀,可以發(fā)現(xiàn)該題并沒有說必須是二次函數(shù),所以我們還要考慮(a-2)=0的情況。這時(fx)=-3x-1,符合與x軸有且只有一個交點(,0)的要求。這樣兩個角度綜合分析我們才能尋找到最恰當(dāng)?shù)姆桨浮?/p>

    這里我們會發(fā)現(xiàn),做數(shù)學(xué)題一定要考慮周全。為了達(dá)到此目的,我們就要在單元學(xué)習(xí)之后引導(dǎo)學(xué)生對單元內(nèi)的知識細(xì)節(jié)進(jìn)行一一篩查,總結(jié)歸納出容易出錯的地方,這樣學(xué)生才能步步為營,夯實基礎(chǔ)知識,提升數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

    三、設(shè)置陷阱問題,啟發(fā)深入反思

    在教學(xué)過程中,也有一些問題如果教師不進(jìn)行“干預(yù)”,學(xué)生可能暫時遇不到。所以,我們在備課過程中就要注意搜集學(xué)生容易出現(xiàn)理解錯誤的地方。這樣巧設(shè)陷阱問題,讓學(xué)生當(dāng)堂解決,只有這樣讓學(xué)生來一次“陰溝翻船”,他們才能真正重視。

    這里以一個比較常見的不等式解法為例:2x(x+3)<5(x+3)

    好多學(xué)生看到該題,就想當(dāng)然地進(jìn)行了簡化約分處理,直接得出:2x<5,繼而得到x<2.5。

    在學(xué)生為自己的“聰明”沾沾自喜時,我要求學(xué)生按常規(guī)解法進(jìn)行解答,最終得到-3

    上文是筆者集合教學(xué)實踐對如何借錯認(rèn)知的幾點分析。總之,學(xué)習(xí)過程就是師生互動討論和分析問題的過程,我們只有在學(xué)習(xí)過程中不斷發(fā)現(xiàn)錯誤,彌補(bǔ)錯誤,才能及時完善對數(shù)學(xué)的全面認(rèn)知,才能在解決實際問題過程中薄物細(xì)故,分析透徹到位,找到正確答案。

    [1]孫玲.高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)生錯誤資源的認(rèn)識與利用[J].都市家教月刊,2014(3).

    [2]王興泉.試談數(shù)學(xué)教學(xué)中的借錯發(fā)揮[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,1996(3).

    ·編輯薄躍華

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