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    高中數(shù)學(xué)課堂中類(lèi)比推理法的教學(xué)實(shí)施

    2016-03-02 08:25:01高德波
    新課程(下) 2016年4期
    關(guān)鍵詞:概念解題數(shù)學(xué)

    高德波

    (吉林省德惠實(shí)驗(yàn)中學(xué))

    高中數(shù)學(xué)課堂中類(lèi)比推理法的教學(xué)實(shí)施

    高德波

    (吉林省德惠實(shí)驗(yàn)中學(xué))

    類(lèi)比推理法是高中數(shù)學(xué)中較常見(jiàn)的教學(xué)方法,通過(guò)對(duì)比兩個(gè)相似的數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,使其更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)。從概念、命題、解題三個(gè)角度論述類(lèi)比推理法在高中數(shù)學(xué)課堂中的實(shí)踐應(yīng)用,以供廣大數(shù)學(xué)教師參考。

    高中數(shù)學(xué);類(lèi)比推理法;實(shí)施策略

    一、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

    1.幫助學(xué)生探求新的結(jié)論

    高中數(shù)學(xué)構(gòu)建了一個(gè)較為完整的知識(shí)體系,各個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)之間有著明顯的關(guān)聯(lián)性,將這些相似的內(nèi)容放到一起教學(xué),能夠幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題,有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)。所以說(shuō),類(lèi)比推理法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中具有很高的實(shí)踐價(jià)值。類(lèi)比推理法往往應(yīng)用于已知某個(gè)問(wèn)題結(jié)論的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生獨(dú)立探索另一個(gè)與之相似的問(wèn)題。在此過(guò)程中,學(xué)生不僅鞏固了已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),還對(duì)新知識(shí)有了全面了解,對(duì)數(shù)學(xué)也進(jìn)行了重新評(píng)價(jià)和認(rèn)識(shí),這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新能力有著重要的意義。

    2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性

    高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為高深,要求學(xué)生必須要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),否則會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的日常學(xué)習(xí)。學(xué)生聽(tīng)不懂教師講的內(nèi)容,就學(xué)不會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí),久而久之就會(huì)失去學(xué)習(xí)興趣,放棄數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)。應(yīng)用類(lèi)比推理法讓學(xué)生從已知向未知推理學(xué)習(xí),學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律,逐漸總結(jié)出屬于自己的學(xué)習(xí)方法,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也會(huì)更加得心應(yīng)手,數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)大幅度提高。在成績(jī)的激勵(lì)下,學(xué)生就會(huì)愈發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)科目,并主動(dòng)發(fā)掘數(shù)學(xué)問(wèn)題,進(jìn)而形成良性循環(huán),數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量也能得到提高。

    二、類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用

    1.類(lèi)比推理在數(shù)學(xué)概念中的應(yīng)用

    高中數(shù)學(xué)概念是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)和保障,學(xué)生只有熟悉概念,掌握概念的不同表達(dá)方式,才能將概念靈活運(yùn)用到解題過(guò)程中。將類(lèi)比推理法應(yīng)用到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中,可以使學(xué)生將相似的概念進(jìn)行比較記憶,以加深學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶。例如,在講圓錐曲線(xiàn)時(shí),將圓、橢圓、拋物線(xiàn)、雙曲線(xiàn)的定義和公式放到一起,這幾個(gè)圖形的概念中都包含了平面、定點(diǎn)、距離、軌跡,不過(guò)在具體內(nèi)容上有所差異:圓是到一個(gè)定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的軌跡;橢圓是到定點(diǎn)與定直線(xiàn)的距離比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡;拋物線(xiàn)是定點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡;雙曲線(xiàn)是與兩個(gè)定點(diǎn)差是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡。教師應(yīng)幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)這幾個(gè)幾何圖形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),使其快速掌握所有圓錐曲線(xiàn)的定理公式,從而觸類(lèi)旁通,高效地解決所有平面解析幾何問(wèn)題。

    2.在高中數(shù)學(xué)命題教學(xué)中類(lèi)比推理法的應(yīng)用

    數(shù)學(xué)命題教學(xué)是類(lèi)比推理法的主要應(yīng)用之一,需要學(xué)生從幾個(gè)相似的語(yǔ)句中判斷出它們是否為命題。例如,“三角形的內(nèi)角和是180度?!焙汀叭切蔚膬?nèi)角和是180度嗎?”雖然這兩個(gè)語(yǔ)句看起來(lái)非常相似,但是前者是命題,后者就不是命題。辨別命題之后還要學(xué)會(huì)判斷真假命題,只有對(duì)所有數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,才能做出正確的判斷。在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中,教師往往會(huì)將命題教學(xué)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合到一起,考查學(xué)生是否會(huì)用類(lèi)比推理法解決實(shí)際問(wèn)題。例如,水缸需要20桶水倒?jié)M,小明每次可以拎一桶水或者是兩桶水,試問(wèn)一共有多少種方法倒?jié)M水。假設(shè)倒第n桶水有fn種方法,小明最后一次可以倒一桶水或者是兩桶水,那么f20=f19+f18,f19=f18+f17,依此類(lèi)推,因?yàn)閒1=1,f2=2,所以最終的答案是f20=10946。運(yùn)用類(lèi)比推理法可以輕松解決這類(lèi)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題,教師應(yīng)注意在教學(xué)過(guò)程中將類(lèi)似的問(wèn)題匯總整理并讓學(xué)生集中練習(xí),以提高學(xué)生對(duì)該方法的熟練度。

    3.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

    類(lèi)比推理法的學(xué)習(xí)往往都伴隨著數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決,要想考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,最普遍的做法就是通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,使用類(lèi)比推理法能夠讓學(xué)生看到問(wèn)題的本質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生看到問(wèn)題解決的根本途徑,幫助學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)。例如,函數(shù)f(x)定義在R上,并且函數(shù)圖象分別關(guān)于直線(xiàn)x=a與x=b對(duì)稱(chēng),其中a>b,試說(shuō)明該函數(shù)是否為周期函數(shù),并且求出其周期。我們知道該函數(shù)有兩條對(duì)稱(chēng)軸,可以將其與函數(shù)y=sinx進(jìn)行比較,首先猜測(cè)函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其周期為2(a-b),然后進(jìn)行驗(yàn)證。由于具有兩條對(duì)稱(chēng)軸分別是x=a,x=b,所以有f(x)=f(2a-x),f(x)= f(2b-x),則有f(2a-x)=f[2b-(2a-x)],所以f(x)=f(x+2b-2a)。所以,函數(shù)為周期函數(shù),周期為2(a-b)。

    教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)該重視應(yīng)用類(lèi)比推理法,將其拓展到其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)中,從而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力,使學(xué)生在課堂上不但能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是能掌握學(xué)習(xí)方法和解題思路,并將數(shù)學(xué)問(wèn)題與生活實(shí)踐相結(jié)合,使學(xué)生能夠獨(dú)立解決生活中的各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題,以展現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)含量和實(shí)踐意義。

    [1]劉立國(guó).類(lèi)比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2012(5).

    [2]余志亮.巧妙引導(dǎo),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)之美[J].求知導(dǎo)刊,2015(21).

    ·編輯薛直艷

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