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    高中數(shù)學課堂中類比推理法的教學實施

    2016-03-02 08:25:01高德波
    新課程(下) 2016年4期
    關(guān)鍵詞:概念解題數(shù)學

    高德波

    (吉林省德惠實驗中學)

    高中數(shù)學課堂中類比推理法的教學實施

    高德波

    (吉林省德惠實驗中學)

    類比推理法是高中數(shù)學中較常見的教學方法,通過對比兩個相似的數(shù)學問題,讓學生從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能夠有效地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,使其更好地進行數(shù)學科目的學習。從概念、命題、解題三個角度論述類比推理法在高中數(shù)學課堂中的實踐應(yīng)用,以供廣大數(shù)學教師參考。

    高中數(shù)學;類比推理法;實施策略

    一、類比推理在高中數(shù)學教學中的作用

    1.幫助學生探求新的結(jié)論

    高中數(shù)學構(gòu)建了一個較為完整的知識體系,各個知識結(jié)構(gòu)之間有著明顯的關(guān)聯(lián)性,將這些相似的內(nèi)容放到一起教學,能夠幫助學生理解數(shù)學問題,有助于提高學生的數(shù)學成績。所以說,類比推理法在高中數(shù)學課堂教學中具有很高的實踐價值。類比推理法往往應(yīng)用于已知某個問題結(jié)論的基礎(chǔ)上,讓學生獨立探索另一個與之相似的問題。在此過程中,學生不僅鞏固了已經(jīng)學過的知識,還對新知識有了全面了解,對數(shù)學也進行了重新評價和認識,這對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維,強化學生的創(chuàng)新能力有著重要的意義。

    2.激發(fā)學生的學習主動性

    高中數(shù)學知識較為高深,要求學生必須要有良好的數(shù)學基礎(chǔ),否則會嚴重影響學生的日常學習。學生聽不懂教師講的內(nèi)容,就學不會數(shù)學知識,久而久之就會失去學習興趣,放棄數(shù)學科目的學習。應(yīng)用類比推理法讓學生從已知向未知推理學習,學生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律,逐漸總結(jié)出屬于自己的學習方法,學習數(shù)學也會更加得心應(yīng)手,數(shù)學成績也會大幅度提高。在成績的激勵下,學生就會愈發(fā)熱愛數(shù)學科目,并主動發(fā)掘數(shù)學問題,進而形成良性循環(huán),數(shù)學課堂的教學質(zhì)量也能得到提高。

    二、類比推理在高中數(shù)學教學實踐中的應(yīng)用

    1.類比推理在數(shù)學概念中的應(yīng)用

    高中數(shù)學概念是學生理解數(shù)學、解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)和保障,學生只有熟悉概念,掌握概念的不同表達方式,才能將概念靈活運用到解題過程中。將類比推理法應(yīng)用到數(shù)學概念的教學中,可以使學生將相似的概念進行比較記憶,以加深學生對概念的理解和記憶。例如,在講圓錐曲線時,將圓、橢圓、拋物線、雙曲線的定義和公式放到一起,這幾個圖形的概念中都包含了平面、定點、距離、軌跡,不過在具體內(nèi)容上有所差異:圓是到一個定點的距離為定值的點的軌跡;橢圓是到定點與定直線的距離比是常數(shù)的點的軌跡;拋物線是定點到定直線的距離相等的點的軌跡;雙曲線是與兩個定點差是常數(shù)的點的軌跡。教師應(yīng)幫助學生正確認識這幾個幾何圖形的相同點和不同點,使其快速掌握所有圓錐曲線的定理公式,從而觸類旁通,高效地解決所有平面解析幾何問題。

    2.在高中數(shù)學命題教學中類比推理法的應(yīng)用

    數(shù)學命題教學是類比推理法的主要應(yīng)用之一,需要學生從幾個相似的語句中判斷出它們是否為命題。例如,“三角形的內(nèi)角和是180度?!焙汀叭切蔚膬?nèi)角和是180度嗎?”雖然這兩個語句看起來非常相似,但是前者是命題,后者就不是命題。辨別命題之后還要學會判斷真假命題,只有對所有數(shù)學知識融會貫通,才能做出正確的判斷。在實際的教學過程中,教師往往會將命題教學與實際問題結(jié)合到一起,考查學生是否會用類比推理法解決實際問題。例如,水缸需要20桶水倒?jié)M,小明每次可以拎一桶水或者是兩桶水,試問一共有多少種方法倒?jié)M水。假設(shè)倒第n桶水有fn種方法,小明最后一次可以倒一桶水或者是兩桶水,那么f20=f19+f18,f19=f18+f17,依此類推,因為f1=1,f2=2,所以最終的答案是f20=10946。運用類比推理法可以輕松解決這類比較復(fù)雜的數(shù)學問題,教師應(yīng)注意在教學過程中將類似的問題匯總整理并讓學生集中練習,以提高學生對該方法的熟練度。

    3.在高中數(shù)學解題教學中的應(yīng)用

    類比推理法的學習往往都伴隨著數(shù)學問題的解決,要想考查學生的數(shù)學能力,最普遍的做法就是通過數(shù)學問題。在高中數(shù)學解題教學中,使用類比推理法能夠讓學生看到問題的本質(zhì),引導(dǎo)學生看到問題解決的根本途徑,幫助學生形成創(chuàng)新意識。例如,函數(shù)f(x)定義在R上,并且函數(shù)圖象分別關(guān)于直線x=a與x=b對稱,其中a>b,試說明該函數(shù)是否為周期函數(shù),并且求出其周期。我們知道該函數(shù)有兩條對稱軸,可以將其與函數(shù)y=sinx進行比較,首先猜測函數(shù)f(x)是周期函數(shù),其周期為2(a-b),然后進行驗證。由于具有兩條對稱軸分別是x=a,x=b,所以有f(x)=f(2a-x),f(x)= f(2b-x),則有f(2a-x)=f[2b-(2a-x)],所以f(x)=f(x+2b-2a)。所以,函數(shù)為周期函數(shù),周期為2(a-b)。

    教師在高中數(shù)學課堂教學中應(yīng)該重視應(yīng)用類比推理法,將其拓展到其他數(shù)學問題的教學中,從而提高教學效率和教學質(zhì)量。教師還應(yīng)培養(yǎng)學生自主學習的意識和能力,使學生在課堂上不但能夠?qū)W會數(shù)學知識,更重要的是能掌握學習方法和解題思路,并將數(shù)學問題與生活實踐相結(jié)合,使學生能夠獨立解決生活中的各類數(shù)學問題,以展現(xiàn)高中數(shù)學的知識含量和實踐意義。

    [1]劉立國.類比推理在高中數(shù)學解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學學習與研究,2012(5).

    [2]余志亮.巧妙引導(dǎo),讓學生發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學之美[J].求知導(dǎo)刊,2015(21).

    ·編輯薛直艷

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