基于排隊論的軌道交通車站平峰時期乘客疏散時間研究

馬文俊,吳麗霞,陸　洋,聶化東

(重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,重慶　400074)

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基于排隊論的軌道交通車站平峰時期乘客疏散時間研究

馬文俊,吳麗霞,陸洋,聶化東

(重慶交通大學(xué)交通運輸學(xué)院,重慶400074)

摘要：軌道交通車站乘客及時疏散是保證城市軌道交通系統(tǒng)運行秩序的關(guān)鍵,研究軌道交通車站乘客疏散時間對解決車站疏散過程中存在的問題有著重要意義。利用排隊論基礎(chǔ)方法和理論,以平峰時期重慶軌道交通車站為例,明確重慶軌道交通車站不同形態(tài),分析不同形式的服務(wù)系統(tǒng),分析影響乘客疏散的影響因素,建立以軌道交通車站乘客疏散時間為研究對象的計算模型,研究結(jié)果表明：乘客疏散時間與車站布設(shè)形式,通過站臺、通道與樓梯間的時間,使用自動扶梯時間、通過車站出入口時間等有關(guān)。

關(guān)鍵詞：軌道交通車站；疏散時間；排隊論；服務(wù)系統(tǒng)；疏散模型

中國城市軌道交通建設(shè)發(fā)展迅速，現(xiàn)已有24座城市建成投運軌道交通線路。軌道交通承載的交通流量也在日益增大，也給城市軌道交通運行帶來一定的安全隱患。近年來，軌道交通安全事故頻發(fā)，城市軌道交通安全工作的緊迫性日益突出?？傮w來說，軌道交通車站作為人員密集場所，一旦發(fā)生火災(zāi)、地震、踩踏等應(yīng)急突發(fā)事故，乘客的疏散行為難以控制，導(dǎo)致疏散極度困難，造成嚴(yán)重的人身和財產(chǎn)傷害。因此，如何保證軌道交通車站乘客的正常疏散，是軌道交通運營部門急需解決的重大問題。軌道交通車站乘客安全疏散研究，涉及乘客的疏散行為、疏散心理、車站的疏散能力、應(yīng)急事件狀態(tài)等多個方面的研究內(nèi)容?，F(xiàn)階段，國內(nèi)外針對軌道交通車站的乘客疏散時間已有一些研究成果，郭雩[1]等人以北京地鐵1號線A站為例，對車站內(nèi)乘客的疏散行為進(jìn)行實測研究。王理達(dá)[2]在其碩士論文中研究了地鐵車站的人群疏散行為并進(jìn)行仿真。Zhong M，Shi C，Tu X，F(xiàn)u T and He L[3]探討了中國地鐵系統(tǒng)發(fā)生火災(zāi)時乘客的疏散行為并進(jìn)行模擬。馬謙[4]以西安地鐵為例，研究了1、2號線區(qū)間乘客疏散的組織方法。丁娟[5]以上海軌道交通徐家匯站為例，研究了該站內(nèi)部的商城群集流動規(guī)律及疏散評估方法。陳紹寬[6]等人分析研究了地鐵車站內(nèi)乘客疏散時間的計算方法。本文根據(jù)排隊論基本理論，結(jié)合前人的研究成果，考慮重慶軌道交通車站的特殊性，并通過對重慶軌道交通3號線南坪站常態(tài)情況下乘客疏散行為的實例分析，研究不同軌道車站的布設(shè)形式、車站站臺、樓梯與通道的不同量值、不同乘客使用自動扶梯時間、不同驗票方式等因素對于乘客疏散時間的影響，對城市軌道交通車站的乘客疏散時間進(jìn)行研究。

1排隊論基本理論

排隊論(Queuing Theory)，是研究系統(tǒng)隨機聚散現(xiàn)象和隨機服務(wù)系統(tǒng)工作過程的數(shù)學(xué)理論和方法，也是合理協(xié)調(diào)供需關(guān)系的數(shù)學(xué)理論，它是運籌學(xué)的一個重要分支[7]。

排隊系統(tǒng)主要由輸入過程、排隊規(guī)則及服務(wù)機構(gòu)組成[8]。輸入過程指車輛來到服務(wù)系統(tǒng)的規(guī)律，主要由顧客總數(shù)、到達(dá)方式和服務(wù)系統(tǒng)3個部分組成。排隊規(guī)則指依次到達(dá)的顧客在服務(wù)通道中列隊等待服務(wù)的順序。服務(wù)系統(tǒng)指同一時刻有多少服務(wù)臺可以同時服務(wù)顧客的數(shù)量以及平均對于每位顧客的服務(wù)時間，主要可分成兩種情況：(1)服務(wù)臺是串聯(lián)還是并聯(lián)；(2)服務(wù)時間呈現(xiàn)的概率分布，各元素所需時間是否相互獨立，服務(wù)對象為組團(tuán)服務(wù)還是個體服務(wù)等。排隊系統(tǒng)的組成形式如圖1所示[8]。

圖1　排隊系統(tǒng)的組成

排隊服務(wù)系統(tǒng)分為單通道排隊系統(tǒng)和多通道排隊系統(tǒng)，排隊論是計算排隊系統(tǒng)中各項基本數(shù)值分布情況，同時研究系統(tǒng)的運行狀態(tài)，即統(tǒng)計處于系統(tǒng)中的顧客數(shù)量，明確排隊系統(tǒng)的服務(wù)狀態(tài)，估算排隊系統(tǒng)的服務(wù)效率，計算排隊系統(tǒng)最佳特征量，以便于對排隊系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)化的設(shè)計、運營或控制。

1.1　單通道排隊系統(tǒng)(M/M/1系統(tǒng))

車站內(nèi)部的自動扶梯、進(jìn)站安檢系統(tǒng)屬于單通道排隊服務(wù)系統(tǒng)，乘客需要依次排隊接受服務(wù)。假設(shè)乘客隨機到達(dá)車站，服務(wù)泊松分布，平均達(dá)到率為λ，則每兩撥客流相繼來臨的平均時間間隙為1/λ。系統(tǒng)中的對象接受服務(wù)的輸出率為μ，則平均服務(wù)時間為1/μ，定義ρ=λ/μ為交通強度，交通強度可用于判定系統(tǒng)中各項服務(wù)運行的狀態(tài)。

ρ<1，且運行時間充分，每個運行狀態(tài)將呈現(xiàn)較為穩(wěn)定的循環(huán)現(xiàn)象，此時，服務(wù)系統(tǒng)的運行較為穩(wěn)定。

ρ≥1，則表示目前處于不穩(wěn)定的運行狀態(tài)，排隊的長度將會逐漸加長。所以，保持服務(wù)系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的條件是保證ρ<1，即λ<μ。

(1)有車輛的概率：P0=1-ρ。

(2)有n輛車的概率：Pn=ρn(1-ρ)。

1.2　多通道排隊系統(tǒng)(M/M/N系統(tǒng))

(1)有車輛的概率

(2)有k車輛的概率

(3)平均排隊長度

(4)平均車輛數(shù)

(5)平均消耗時間

(6)平均等待時間

在實際的運用中，在保證精度的前提下，通常對計算結(jié)果采用四舍五入的方法，估算得出的量值更加符合實際情況。

2乘客疏散影響因子

通過觀察與分析，認(rèn)為乘客在軌道交通車站內(nèi)所需疏散時間的影響因素主要為軌道交通站臺形式，乘客經(jīng)過車站站臺、連接通道與樓梯時間，通過自動扶梯時間，使用無障礙電梯的時間，通過車站出入口時間等5個方面。

其中，車站布設(shè)形式與乘客疏散便利性有著密切的關(guān)系；經(jīng)過站臺、通道與樓梯、自動扶梯及無障礙電梯部分的乘客疏散時間與乘客群的密度有著緊密聯(lián)系；通過車站出入口的時間在很大程度上取決于驗票機的效率以及驗票形式。

2.1　站臺形式

從車站所處空間位置來看，主要有高架車站、地面車站和地下車站。結(jié)合重慶市的實際情況，先期建設(shè)的2號線和3號線以高架站臺居多，后期建設(shè)的1號線與6號線以地下站居多，在重慶市目前尚未出現(xiàn)地面車站形式。

從車站設(shè)置形式來看，主要有島式站臺、側(cè)式站臺和側(cè)疊式站臺。其中，島式站臺平面布置為站臺在中央，列車在站臺兩側(cè)停靠的形式，主要用于客流量較大或者起到關(guān)鍵作用的車站。列車在島式站臺停靠時會開啟左側(cè)車門，乘客將會通過左側(cè)車門上下車，與此同時，乘客可以在島式站臺直接同臺換乘對面的列車。對于側(cè)式站臺來說，站臺的平面布置為站臺在軌道的兩側(cè)，列車在站臺之間?？?，主要用于客流量不大或者受到地形地物限制的車站。列車?？吭诖藭_啟右側(cè)車門，乘客通過右側(cè)車門上下車，如需換乘對面列車，則需要下樓(上樓)到對面站臺換乘，不能實現(xiàn)同臺直接換乘。側(cè)疊式站臺主要是指兩側(cè)站臺存在一定的高差，不在同一高度上，目前較少出現(xiàn)，重慶市尚無。

綜合來看，以輕軌3號線為例，均存在地下島式、地下側(cè)式、高架島式和高架側(cè)式站。再以3號線全線疏散時間最長的3個車站(南坪站、觀音橋站、兩路口站)為例，這3個車站均為地下車站。其中，南坪站為地下站，且為中央島式站，觀音橋站為地下側(cè)式車站，兩路口站是換乘車站，為雙層地下中央島式站。另根據(jù)調(diào)查以及相關(guān)渠道的了解，3號線高架島式站臺(四公里站，九公里站)，以及居多的高架側(cè)式站臺(二塘站，五公里站等)一般情況下乘客的疏散情況都較為良好。對于一般的高架車站來說，進(jìn)出站通道一般不受地形和空間的限制，加上相對不大的客流量，因此一般能夠擁有較大的疏散效率。對于地下車站來說，一般的地下車站的埋深都較深，最淺層的布置也多為地下兩層或三層。由于重慶山地城市的地形特點，地下兩層或三層相對于地面的高度落差很大，這也導(dǎo)致了大多已經(jīng)建成的地下軌道車站的埋深較深。又考慮到由于山地城市特殊的地形限制，大多數(shù)地下車站的進(jìn)出站通道寬度不大，加上原本存在的較大的客流量，這也導(dǎo)致很多地下車站乘客疏散效率差，疏散時間較長。經(jīng)研究分析，得出不同站臺的乘客下車時間T1與乘客數(shù)和列車車門數(shù)量存在如下冪函數(shù)關(guān)系

式中，X為軌道列車停站時產(chǎn)生的客流數(shù)；α，β為估計參數(shù)，根據(jù)不同的站臺形式確定量值，α的一般取值范圍為[0.8，1.0)，β的一般取值為[0.7，0.9]。

2.2　乘客經(jīng)過車站站臺、連接通道與樓梯過程

乘客下車之后在軌道交通車站內(nèi)的車站站臺、連接通道以及樓梯等公共區(qū)域的疏散速率極易受乘客群密度的干擾。當(dāng)乘客群密度較小時，乘客之間的干擾程度小，則乘客群的整體疏散速率較大，乘客的快速疏散較為容易；當(dāng)乘客群密度開始增大后，乘客極易受到四周其他乘客的干擾，疏散速率不斷變小，在乘客群密度達(dá)到一定程度之后，整個乘客群體的疏散將會大大受阻。中外學(xué)者和研究人員對軌道交通車站內(nèi)乘客疏散速率與乘客群密度之間的相關(guān)程度進(jìn)行了調(diào)研和梳理[8-12]。經(jīng)過研究和分析得出，軌道交通車站內(nèi)乘客疏散速率和乘客群密度之間存在三次多項式的關(guān)系，且關(guān)聯(lián)程度較強。

綜上所述，乘客在經(jīng)過車站站臺、連接站臺和樓梯過程中，乘客疏散所需的平均時間T2與乘客群的密度之間存在以下關(guān)系

(1)

式中，L為車站站臺、連接通道或步行樓梯的長度，m；v為乘客的運動速度，m/s；D為車站的乘客群密度，m2/人；a，b，c，d均為預(yù)估參量，根據(jù)實際情況取不同量值。對于不同類型的乘客，乘客在上行樓梯中的運行速度也不同，將乘客分為3類：兒童、青少年、中老年，其中，青少年同時可分為男性和女性。根據(jù)經(jīng)驗值，對于兒童乘客，運動速度一般范圍為[0.3，0.5]，青少年男性的運動速度一般范圍為[0.8，1.2]，青少年女性的運動速度一般為[0.7，1.0]，中老年乘客的運動速度一般為[0.4，0.7]。最終的平均運動速度需根據(jù)乘客類型的組成比例確定。參數(shù)a的一般取值范圍為[-0.02，0)，b的一般取值范圍為[0.05，0.1]，c的一般取值范圍為[-0.5，-0.3]，d的一般取值范圍為(0，2]。

2.3　使用自動扶梯時間

在站臺層和站廳層之間的自動扶梯為M/M/c/N/∞排隊系統(tǒng)。該系統(tǒng)中的乘客總數(shù)達(dá)到一定容量之后，乘客將不得不等待下一次服務(wù)機會或者放棄該服務(wù)轉(zhuǎn)而利用其它方式。根據(jù)排隊論，乘客使用自動扶梯系統(tǒng)(含等待)所需的總時間T3計算公式如下

(2)

式中，Lq為等待排隊長度；Le為自動扶梯的有效長度；υe為自動扶梯的實際運行速度；PN為系統(tǒng)中有N乘客數(shù)的概率，其余指標(biāo)意義同上；上述指標(biāo)均可根據(jù)實際情況測算取值。

2.4　使用無障礙電梯時間

無障礙電梯同樣為M/M/c/N/∞排隊系統(tǒng)，與自動扶梯系統(tǒng)類似。乘客使用自動扶梯系統(tǒng)(含等待)所需的總時間T4計算公式如下

式中，H為無障礙電梯垂直運行高差，其余指標(biāo)意義同上。

2.5　通過車站出入口時間

乘客在軌道交通車站出入口處通過的時間主要由實時的客流量及車站出入口的通道寬度決定。當(dāng)平峰時期車站出入口客流較少時，乘客通過車站出入口較為容易，所需時間較少；當(dāng)高峰時期出入口客流量較大時，在保證有序情況下，將會呈現(xiàn)乘客排隊等待輪流進(jìn)入出入口的現(xiàn)象。在實例中，通過相關(guān)公式和理論不易精確得到車站出入口的疏散能力，因此，在高峰時期對乘客通過軌道交通車站出入口的時間進(jìn)行了調(diào)查分析(重慶軌道交通3號線南坪站)，可以認(rèn)為乘客通過車站出入口時間T5與乘客總數(shù)存在較強相關(guān)的冪函數(shù)關(guān)系

(3)

式中，x為出入口內(nèi)部的乘客總數(shù)；ω，θ為估計參數(shù)，均可根據(jù)實際情況取值，ω的一般取值范圍為[0.03，0.05]，θ的一般取值范圍為[0.6，0.8]。

2.6　驗票方式

另外，乘客在車站閘機的通過方式也會在一定程度上影響進(jìn)出站的時間。對于軌道交通車站而言，一般使用刷卡或單程票的方式進(jìn)出車站。對于重慶市民或者常駐人員來說，一般會辦理重慶軌道交通充值卡服務(wù)，這樣在通過軌道交通車站進(jìn)出閘機的過程中，利用刷卡的方式直接扣取乘車費用。對于臨時乘坐軌道交通或者對于來渝的游客來說，一般會根據(jù)不同的起終點購買重慶軌道交通單日單程車票，在進(jìn)站時與軌道交通充值卡驗卡方式相同，即為在指定區(qū)域刷卡驗票，而在出站時則與普通充值卡不同，需要將單程車票塞入驗票閘機內(nèi)，軌道公司會對該類卡進(jìn)行再利用。眾所周知，塞卡出站方式的通過時間會明顯大于普通充值卡直接驗票出站方式所耗費的時間。因此，在不同車站，對于不同乘客不同的進(jìn)出站方式，也會導(dǎo)致進(jìn)出站時間不同。在單日單程票使用量較大的車站，進(jìn)出站時間相對于普通充值卡直接驗票出站方式的時間長，也就導(dǎo)致了在乘客使用大量單程票的車站疏散效率較為低下。

乘客驗票出站的時間T6，可使T6=δ，δ可根據(jù)實測情況取值。δ的一般取值范圍為[2，7]。

3乘客疏散時間計算模型

3.1　計算模型

如上所述，軌道交通車站內(nèi)乘客疏散時間主要由上述6種不同的影響因素決定。各種影響因素下的時間相加，累加之和則為整個疏散過程總時間?，F(xiàn)將軌道交通車站站臺形式、通過站臺、通道與樓梯時間、自動扶梯時間、通過車站出入口時間等環(huán)節(jié)計算所得出的疏散時間綜合考慮，從而建立軌道交通車站乘客疏散時間模型，具體模型如下

(4)

(5)

(6)

式中，X為軌道列車停站時產(chǎn)生的客流數(shù)；M為軌道列車車門數(shù)量；Li為車站站臺、連接通道及樓梯長度；i為乘客經(jīng)過的車站站臺、連接通道及樓梯等的數(shù)量；Vq為乘客通過站臺、樓梯及通道的疏散速度；Vi為自動扶梯運行速度；S為軌道交通車站內(nèi)乘客可利用的實際區(qū)域大??；K為軌道交通車站進(jìn)出口總個數(shù)；P1為下車乘客選擇自動扶梯疏散的概率；P2為下車乘客選擇步行樓梯疏散的概率。其他參數(shù)同前述。式(4)中第1項為乘客下車所需時間T1；第2項為乘客通過站臺、通道、樓梯等區(qū)域時所需時間T2；第3項為乘客選擇自動扶梯所需時間T3；第4項為乘客選擇無障礙電梯所需時間T4；第5項為乘客通過車站出口所需時間T5；第6項為乘客驗票出站所需時間T6。

該模型為利于實例應(yīng)用，則需滿足以下假定條件:(1)產(chǎn)生的客流平均分布在列車各車門處及車站的各出入口；(2)軌道交通車站內(nèi)各區(qū)域的客流密度是平均的且是相同的；(3)乘客群來到自動扶梯處的過程服從泊松分布。

3.2　實例分析

本文以平峰時期(10：00～11：00)重慶軌道交通3號線南坪站乘客疏散為例，應(yīng)用上述建立的模型進(jìn)行分析計算。平峰時期，重慶軌道交通3號線的平均發(fā)車間隔為5 min，在本次實例中選取下行線列車進(jìn)行間斷性實測，在站臺、站廳層、出站閘機、出入口4處布設(shè)實測點，每隔10 min進(jìn)行一次實測，1 h內(nèi)得到6組實測數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　重慶軌道交通3號線南坪站基本指標(biāo)

(1)模型計算

由上述模型可以計算疏散時間相關(guān)參數(shù)，考慮到重慶軌道交通3號線為跨座式單軌列車，同時具有山地城市、長編組、客流量潮汐現(xiàn)象嚴(yán)重等特點，對于計算模型中的各參數(shù)取值相比于常規(guī)地鐵列車略小，則有以下計算公式，以2號出入口為例。

乘客下車所需時間T1=0.864 5x0.765

乘客通過站臺、樓梯、通道的疏散速度Vq=-0.002D3+0.054 2D2-0.387 7D+1.124 8

自動扶梯的運行速度Vi=-0.014D3+0.026D2-0.202 4D+0.598 8

通過車站出入口的時間T4=0.038 6x0.682 2

驗票出站的平均時間T5=δ=5 s

利用上述計算方式并代入現(xiàn)有基礎(chǔ)指標(biāo)計算，得出以下數(shù)據(jù)

T1=12.28 s，T2=133.92 s，T3=105.64 s，T4=4.02 s，T5=5 s

乘客從列車停站到疏散至2號出入口的計算總時間為

T=T1+T2+T3+T4+T5=(12.28+133.92+105.64+4.02+5) s=260.86 s

同理，通過計算得到乘客疏散至1號出入口的計算總時間為200.56 s，疏散至4號出入口的計算總時間為188.24 s，疏散至6號出入口的計算總時間為220.33 s。

(2)現(xiàn)場實測

以2號出入口為例，通過實測得到了6組實測數(shù)據(jù)，取平均值，得到的實測數(shù)據(jù)為

T1=10.35 s，T2=142.14 s，T3=118.29 s，T4=2.53 s，T5=4.2 s

乘客從列車停站到疏散至2號出入口的實測總時間為

T=T1+T2+T3+T4+T5=(10.35+142.14+118.29+2.53+4.2) s=277.51 s

同理，經(jīng)過實測得到的1號口、4號口、6號口的實測總時間分別為204.55、198.36、235.82 s。

由結(jié)果可知，本文所建模型計算所得的1號口、2號口、4號口、6號口總疏散時間與實測數(shù)據(jù)的總體誤差分別僅為1.99%、6.38%、5.38%、7.03%，主要誤差存在于乘客通過車站站臺、連接通道和步行樓梯的時間以及使用自動扶梯系統(tǒng)所需的時間，主要影響因素為乘客的個體差異而導(dǎo)致的隨機行為，該模型總體適用性較強。

4研究結(jié)論

針對重慶軌道交通車站內(nèi)乘客進(jìn)出站疏散時間進(jìn)行了研究，充分考慮車站設(shè)置形式，通過站臺、通道與樓梯時間，使用自動扶梯時間，通過車站出入口時間等幾個主要影響因子，建立了描述軌道交通車站乘客疏散時間的相關(guān)計算模型，同時應(yīng)用建立的模型研究了軌道交通車站乘客疏散時間，得到如下結(jié)論。

(1)經(jīng)分析和總結(jié)，可以得出乘客下車時間和經(jīng)過軌道交通車站出入口時間與乘客總數(shù)服從冪函數(shù)關(guān)系，車站站臺、連接通道與樓梯間的乘客疏散速率和乘客群密度之間服從三次多項式的關(guān)系，自動扶梯系統(tǒng)滿足M/M/c/N/∞排隊服務(wù)特征。

(2)通過前述總結(jié)，可以認(rèn)為對于不同的軌道交通車站布置形式，其乘客疏散的時間也不同。地下站的乘客疏散時間普遍大于高架站，島式站臺的乘客疏散時間普遍大于側(cè)式站臺。

(3)本文同時也討論了不同的驗票出站方式相對于乘客疏散時間也不同。一般情況下，持有單日單程票量較大的車站，乘客疏散時間大于持有普通充值卡量較大車站的乘客疏散時間。

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Research on Evacuation Time from Rail Transit Station in Ordinary Period Based on Queue Theory MA Wen-jun, WU Li-xia, LU Yang, NIE Hua-dong

(Transportation College, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074)

Abstract：Timely evacuation from rail transit station plays an important role in normal operation of urban rail transit system operation, and the research on evacuation time has vital significance to solve the problem encountered in the process of evacuation. This paper employs the queue theory to identify the different forms of Chongqing rail transit stations, to analyze different service systems and the factors affecting passenger evacuation, and establish an evacuation-time-oriented calculation model. The research results show that the passenger evacuation time is related to station layout, to the time to pass platforms, corridors, stairs, escalators, entrances and exits.

Key words：Rail transit station; Evacuation time; Queue theory; Service system; Evacuation model

中圖分類號：U293

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.02.026

文章編號：1004-2954(2016)02-0125-05

作者簡介：馬文俊(1991—)，男，碩士研究生，E-mail：mwjwaiting2010@126.com。

收稿日期：2015-06-05； 修回日期：2015-06-18