重塑土和原狀土的應(yīng)力狀態(tài)和屈服準則

王杏杏，尚　軍，夏錦紅，李　琳

(1.天津城建大學土木工程學院， 天津300384； 2.新鄉(xiāng)學院土木工程與建筑系， 河南新鄉(xiāng)453003)

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重塑土和原狀土的應(yīng)力狀態(tài)和屈服準則

王杏杏1，尚軍1，夏錦紅2，李琳1

(1.天津城建大學土木工程學院， 天津300384； 2.新鄉(xiāng)學院土木工程與建筑系， 河南新鄉(xiāng)453003)

摘要：為尋求適用于結(jié)構(gòu)性土應(yīng)力狀態(tài)的合適的表示方法，分析了土的結(jié)構(gòu)性和對應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)之間的關(guān)系，認為，土的應(yīng)力狀態(tài)決定于其結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)性記憶了前期應(yīng)力狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，研究了重塑土和原狀土的應(yīng)力狀態(tài)和不同加載方式引起的應(yīng)力狀態(tài)改變，分析了總應(yīng)力、附加應(yīng)力在描述巖土力學性質(zhì)方面的客觀性和合理性以及不足。借用加載比和實質(zhì)應(yīng)力的概念，研究了簡單條件和復雜條件下土中實質(zhì)應(yīng)力計算方法和特征，并建立了基于實質(zhì)應(yīng)力表示方法的結(jié)構(gòu)性土的屈服條件。研究表明，與基于一般應(yīng)力狀態(tài)的屈服準則相比，基于實質(zhì)應(yīng)力的屈服準則能反映原狀土的既有結(jié)構(gòu)，因此更為合理。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)性土；應(yīng)力狀態(tài)；附加應(yīng)力；實質(zhì)應(yīng)力；屈服條件

0引言

采用連續(xù)介質(zhì)力學理論研究不連續(xù)介質(zhì)(巖土材料)的關(guān)鍵在于建立適用于該材料的工程本構(gòu)模型。即使是最簡單的飽和正常固結(jié)黏土也具有系列復雜的物理力學特性，這些特性可以概括為三類，即基本特性、亞基本特性和關(guān)聯(lián)基本特性[1]。

對于飽和巖土，當其礦物成分、顆粒級配確定時，以上諸方面的特性均取決于其物理狀態(tài)，并最終取決于材料本身及材料所處的環(huán)境。比如，摩擦性依賴于接觸面兩側(cè)的材料和施加于接觸面上的正應(yīng)力[2-3]，壓硬性依賴于土顆粒組成和前期應(yīng)力狀態(tài)，原生各向異性源于土顆粒組成和礦物成分及其沉積過程中的應(yīng)力狀態(tài)[4]，次生各向異性取決于原生各向異性和后期應(yīng)力狀態(tài)[5-6]。對于理想的各向同性材料，其應(yīng)力狀態(tài)的改變不會導致不同方向上力學特性的差異。

傳統(tǒng)觀點認為，附加應(yīng)力是地基變形的主要原因，總應(yīng)力是地基強度和穩(wěn)定性計算的依據(jù)。比如，在巖土工程中，以附加應(yīng)力作為地基沉降計算的依據(jù)。在地基基礎(chǔ)設(shè)計中，以總應(yīng)力來對地基的強度和屈服進行校核[7-9]，而較少考慮初始應(yīng)力狀態(tài)及其各向不等性的影響和作用。實際上，初始應(yīng)力狀態(tài)在很大程度上決定了土的基本特性、亞基本特性和關(guān)聯(lián)基本特性，而總應(yīng)力和附加應(yīng)力作用下的強度、穩(wěn)定和變形均依賴于土的一系列上述特性。因此，合理研究巖土體在總應(yīng)力和附加應(yīng)力作用下的力學行為不能簡單地將初始應(yīng)力狀態(tài)從之中減去，而應(yīng)該綜合考慮當前應(yīng)力狀態(tài)與初始應(yīng)力狀態(tài)的差別、聯(lián)系和繼承性。

本文從土的結(jié)構(gòu)性和應(yīng)力狀態(tài)分析入手，在考慮由初始基本特性和應(yīng)力狀態(tài)決定的結(jié)構(gòu)性基礎(chǔ)上，首先，研究了重塑土和原狀土的應(yīng)力狀態(tài)和不同加載方式條件下應(yīng)力狀態(tài)的改變；隨后，基于初始應(yīng)力誘導的巖土特性，運用實質(zhì)應(yīng)力概念研究了初始應(yīng)力張量與附加應(yīng)力張量的關(guān)系；最后，建立了基于實質(zhì)應(yīng)力的巖土屈服條件。

1土的結(jié)構(gòu)和應(yīng)力狀態(tài)

根據(jù)成土條件的不同，土可以分為重塑土和原狀土。原始應(yīng)力指巖體未經(jīng)受人工擾動前的天然狀態(tài)應(yīng)力，即在施加所考慮的荷載之前土體中已存在的應(yīng)力?？梢姡跏紤?yīng)力是一個相對的概念，也即在人為施加荷載作用之前已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的土體應(yīng)力狀態(tài)。因此，初始應(yīng)力狀態(tài)引起的土體變形、壓密或固結(jié)過程已經(jīng)完成，且有效應(yīng)力等于總應(yīng)力。

在長期的地質(zhì)作用過程中，顆粒之間形成了不同的膠結(jié)作用和排列方式，即形成了土的結(jié)構(gòu)性。巖體的初始應(yīng)力主要是由自重和地質(zhì)構(gòu)造運動引起的，故巖體的地質(zhì)構(gòu)造應(yīng)力是與巖體的裂隙發(fā)育、彈塑粘性等特性密切相關(guān)的。因此，巖體中的初始應(yīng)力隨位置不同而變化。此外，影響巖體初始應(yīng)力狀態(tài)的次要因素還有地形、地震力、水壓力、熱應(yīng)力等。

目前對強度和本構(gòu)關(guān)系的研究尚難以定量化考慮初始應(yīng)力狀態(tài)各向異性對后期強度和變形特性的影響[10-11]。原狀K0試樣經(jīng)過固結(jié)之后再進行三軸試驗，與天然沉積土K0固結(jié)狀態(tài)的實際應(yīng)力狀態(tài)及受力后的應(yīng)力路徑不符。

對于自然沉積的成層土質(zhì)地基，自重應(yīng)力是不會引起剪應(yīng)變的，而水平荷載常常引起剪應(yīng)力，并促使土顆粒體的運動調(diào)整并穩(wěn)定在一個特有狀態(tài)。初始應(yīng)力不同，則土顆粒體的排列、顆粒體間作用、連接的宏觀表現(xiàn)就不一樣。

巖土體經(jīng)開挖以后將改變周圍相關(guān)區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)，從而引起變形甚至破壞，且變形和破壞依賴于前期狀態(tài)[12-13]。所以，研究巖土體的初始結(jié)構(gòu)和應(yīng)力狀態(tài)，對正確認識巖土體開挖過程中內(nèi)部應(yīng)力變化規(guī)律，以及合理設(shè)計巖體工程和科學施工具有極其重要的意義。

海拔是指某點相對于平均海平面的垂直高度，是一個相對的概念。某點應(yīng)力的作用也應(yīng)該與其基點或零點的選擇有關(guān)，其原因就在于巖土體當前的微觀結(jié)構(gòu)取決于這個零點或基點。附加應(yīng)力的基點就是初始應(yīng)力水平。

土力學中的基底附加壓力是上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)傳到基底的地基反力與基底處原先存在于土中的自重應(yīng)力之差。附加應(yīng)力是荷載在地基內(nèi)引起的應(yīng)力增量，傳統(tǒng)觀點認為它是地基變形的唯一原因。由于天然土層在自重作用下的變形已經(jīng)完成，故只有超出基底處原有自重應(yīng)力的那部分應(yīng)力才使地基產(chǎn)生新的附加變形。將傳統(tǒng)附加應(yīng)力在三維條件下進行推廣，可以得到廣義附加應(yīng)力。廣義附加應(yīng)力等于總應(yīng)力與初始應(yīng)力之差，三者之間的關(guān)系為：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

式中，i、j為1、2、3。對于正常固結(jié)的K0應(yīng)力狀態(tài)，初始狀態(tài)為：

(5)

可見，在采用分層總和法計算地基沉降過程中涉及到的附加應(yīng)力只是式(1)中的一項，即：

(6)

圖1　大主應(yīng)力與沉積面成不同角度時土的內(nèi)摩擦角Fig.1　Soil internal friction angle ofmaximum principal stress anddeposition surface at different angles

對由撒砂法得到的試樣，Matsuoka等取不同方向為大主應(yīng)力方向進行了常規(guī)三軸試驗。沉積面與大主應(yīng)力作用面間的夾角θ與土的強度參數(shù)存在密切關(guān)系，如圖1所示[14]。

由圖1可見，各向異性土的抗剪強度隨θ的不同而變化。由于撒砂法得到的試樣各方向上的壓縮模量不同，故在后期等向壓縮條件下各方向的變形也是不同的。因此，土在各方向壓縮模量的不同也可理解為各方向已壓縮程度的不同。顯然，附加應(yīng)力的概念無法解釋這種由初始應(yīng)力狀態(tài)引起的各向異性。

如前所述，在K0固結(jié)狀態(tài)下，土體表現(xiàn)為固有各向異性，或初始狀態(tài)各向異性。微觀結(jié)構(gòu)上表現(xiàn)為顆粒體的定向分布；力學性質(zhì)上則表現(xiàn)為不同方向上施加相同的作用，其后果具有顯著差別。這可以理解為初始狀態(tài)各向異性能導致應(yīng)力誘發(fā)各向異性，其原因主要在于K0狀態(tài)在幾何上表現(xiàn)為顆粒體的定向分布，并由此引起電化學性和力學性質(zhì)的定向。

2簡單應(yīng)力條件下的實質(zhì)應(yīng)力

這里所說的簡單應(yīng)力條件是指式(1)中只存在正應(yīng)力的過程。K0加載、常規(guī)三軸實驗和真三軸實驗均屬于此種情況。在簡單應(yīng)力條件下，初始應(yīng)力和當前應(yīng)力可以表示為：

(7)

(8)

任何土類都會在初始應(yīng)力作用下產(chǎn)生相應(yīng)的變形，并在后期荷載作用下表現(xiàn)出記憶性。比如，一維壓縮條件下，后期荷載如果加載在前期的壓縮方向，則前期荷載作用下形成的既有密實度和結(jié)構(gòu)對后期荷載的變形影響甚大，相反，如果后期荷載作用在垂直前期壓縮方向上，則會由于該方向上前期的較小壓力而發(fā)生較大變形。所以，實質(zhì)應(yīng)力的構(gòu)造應(yīng)滿足兩個條件，一是能反映在前期荷載作用下已經(jīng)形成的結(jié)構(gòu)性，但其影響隨著后期荷載的增大逐漸減弱。借用加載比的概念[15]，即加載比等于真實應(yīng)力與初始應(yīng)力的比值，則：

(9)

式中，κ*為某一真實應(yīng)力，可以是正應(yīng)力、剪應(yīng)力，也可以是平均應(yīng)力、偏應(yīng)力、八面體應(yīng)力等；κ0為某一初始應(yīng)力，可以是正應(yīng)力、剪應(yīng)力，也可以是平均應(yīng)力、偏應(yīng)力、八面體應(yīng)力等。

某方向上的實質(zhì)應(yīng)力σs定義為該方向上的加卸載度除以各方向上加卸載度絕對值之和所得比值后再乘以各加載分量絕對值之和，即：

(10)

(11)

(12)

(13)

如果各方向均為加載過程或均為卸載過程，則：

(14)

可見，實質(zhì)應(yīng)力不但可以表示應(yīng)力絕對值的大小，還考慮了前期作用和其他應(yīng)力分量的影響。

圖2　重塑土樣和原狀土樣的應(yīng)力狀態(tài)對比　Fig.2　Comparison remodeling soil samples and　undisturbed soil samples stress state

比如，某重塑三軸試樣在圍壓100 kPa下固結(jié)完成(初始應(yīng)力狀態(tài)100 kPa，100 kPa，100 kPa)，若逐漸施加0～200 kPa圍壓，則名義應(yīng)力曲線為l1，3個方向上的附加應(yīng)力曲線為l2。若某一原狀試樣(初始應(yīng)力狀態(tài)200 kPa，100 kPa，100 kPa)，同樣逐漸施加圍壓0～200 kPa，則豎直方向的附加應(yīng)力曲線為l3；水平方向的附加應(yīng)力曲線為l2。對應(yīng)重塑試樣，由于初始應(yīng)力狀態(tài)各向相等，所以3個方向的實質(zhì)應(yīng)力均與其附加應(yīng)力一致，即曲線l2；而對于原狀試樣，由于初始應(yīng)力狀態(tài)各向異性，在施加圍壓后，豎向?qū)嵸|(zhì)應(yīng)力曲線為l4，水平方向的實質(zhì)應(yīng)力曲線為l5，如圖2所示。

根據(jù)以上各式，可以獲得與初始應(yīng)力和當前應(yīng)力對應(yīng)的實質(zhì)應(yīng)力?？梢?，實質(zhì)應(yīng)力不但與該方向上的當前應(yīng)力和初始應(yīng)力有關(guān)，還依賴于其他方向上的初始應(yīng)力和當前應(yīng)力，即能夠反映其他方向應(yīng)力在當前方向的影響，這恰恰是巖土區(qū)別于其他材料的一個顯著力學特點。

(15)

(16)

(17)

3復雜應(yīng)力條件下的實質(zhì)應(yīng)力

復雜應(yīng)力條件是指式(6)中的正應(yīng)力分量和剪應(yīng)力分量可取任意實數(shù)且可以單獨變化的過程。嚴格說來，簡單應(yīng)力條件是工程的一種理想化和簡化，而復雜應(yīng)力條件則是普遍存在的。在復雜應(yīng)力條件下，初始應(yīng)力和現(xiàn)有應(yīng)力是一個六維向量，即：

(18)

(19)

復雜應(yīng)力條件下的實質(zhì)正應(yīng)力與式(14)具有相同的形式。同樣，為了考慮初始剪應(yīng)力條件土的穩(wěn)定變形對后續(xù)剪應(yīng)力的影響，實質(zhì)剪應(yīng)力定義為：

為了確保建設(shè)項目水土保持“三同時”制度的有效落實，使水土保持設(shè)施與主體工程一并招 （發(fā)）標、監(jiān)測、監(jiān)理同步實施，要建立發(fā)改、經(jīng)信、住建、規(guī)劃、環(huán)保、國土等相關(guān)職能部門聯(lián)合監(jiān)管機制。相關(guān)職能部門在建設(shè)項目規(guī)劃選址、土地預(yù)審、環(huán)評、立項、核準、備案、開工許可、財政評審、房產(chǎn)預(yù)售、竣工驗收、權(quán)屬頒證、檔案管理等環(huán)節(jié)實行一站式服務(wù)、并聯(lián)制審批、高效率運轉(zhuǎn)，并在事前向建設(shè)單位履行好書面告之義務(wù)，確保建設(shè)業(yè)主的知曉權(quán)，有利于業(yè)主在開工前能夠順利完成水土保持方案審批手續(xù)和水土保持方案后續(xù)設(shè)計文件，保障建設(shè)工程能如期順利推進，合法開工建設(shè)。

圖3　實質(zhì)應(yīng)力在p-q平面內(nèi)的定義Fig.3　The definition of essencestress on p-q plane

(20)

其中：

(21)

4基于實質(zhì)應(yīng)力的屈服準則

在巖土工程中，屈服準則多是基于重塑土建立起來的，將其直接應(yīng)用將會帶來較大的系統(tǒng)誤差。如果考慮前期初始應(yīng)力及其對土結(jié)構(gòu)的影響，理論上是可以消除這種影響的。

三軸實驗數(shù)據(jù)在π平面的位置為：

(22)

(23)

在-30°≤θσ≤30°范圍內(nèi)，Mohr-Coulomb準則在π平面上的直線方程為：

(24)

圖4　結(jié)構(gòu)性土的等向壓縮實驗結(jié)果Fig.4　Test results of structural soilisotropic compression

Motohisa由撒砂法制得沉積方向為水平的試樣，對其進行等向壓縮，試驗結(jié)果如圖4所示[16]?？梢?，沉積方向的應(yīng)變始終小于另一正交方向，且其差值Δε基本保持不變，即：

Δε=εx-εz。

(25)

初始狀態(tài)為K0固結(jié)狀態(tài)，相應(yīng)的初始應(yīng)力為{K0σz，K0σz，σz}；等p壓縮對應(yīng)的當前應(yīng)力狀態(tài)為{p，p，p}；等p壓縮對應(yīng)的附加應(yīng)力為{p-K0σz，p-K0σz，p-σz}；根據(jù)本文算法施加的實質(zhì)應(yīng)力為：

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

所以

(31)

因此，可以得到

(32)

當σz?p，即施加的等壓固結(jié)荷載很小時，有：

(33)

當p?σz，即對應(yīng)于重塑土的等壓固結(jié)條件時，有：

(34)

且有K0=1，所以

(35)

所以，直線εx=εz是(εz，εx)的漸近線。這一點與三向等壓固結(jié)條件下3個方向的變形相等，即εx=εy=εz是一致的。

5結(jié)語

顆粒碎散材料的力學性質(zhì)和工程性質(zhì)不但與當前環(huán)境有關(guān)，還取決于其狀態(tài)并最終決定于初始應(yīng)力狀態(tài)。為了建立適用于結(jié)構(gòu)性土的應(yīng)力狀態(tài)表示方法，分析了土的總應(yīng)力、附加應(yīng)力和實質(zhì)應(yīng)力。研究表明，土的應(yīng)力狀態(tài)決定于其結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)性記憶了前期應(yīng)力狀態(tài)。在此基礎(chǔ)上，研究了重塑土和原狀土的應(yīng)力狀態(tài)和不同加載方式引起的應(yīng)力狀態(tài)改變，研究了簡單條件和復雜條件下土中實質(zhì)應(yīng)力計算方法和特征，并建立了基于實質(zhì)應(yīng)力表示方法的結(jié)構(gòu)性土屈服條件。結(jié)果表明，與基于一般應(yīng)力狀態(tài)屈服準則相比，基于實質(zhì)應(yīng)力的屈服準則能反映原狀土的既有結(jié)構(gòu)，因此更為合理。

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(責任編輯唐漢民裴潤梅)

Stress state and yield criterion of remolded soil and undisturbed soil

WANG Xing-xing1, SHANG Jun2, XIA Jin-hong2, LI Lin1

(1. School of Civil Engineering, Tianjin Chengjian University, Tianjin 300384, China;

2. Department of civil Engineering and Architecture, Zinxiang University, Xinxiang 453003, China)

Abstract：In order to find a suitable method that could describe the stress state of structural soil, the relationship between structure and corresponding stress state of soil was analyzed. The research shows that the stress state of soil determines its structure, while structure of soil memorizes former stress state. On the basis, stress state caused by different loadings on remolded soil and undisturbed soil were studied for the objectivity, rationality and disadvantages of applying total stress and subsidiary stress to describe geotechnical mechanical properties. Referencing the concepts of load ratio and essence stress, the calculation method and characteristics of essence stress under simple and complex conditions were researched, and the yield condition of structural soil was established based on the representation method of real stress. The research shows that, compared to the yield criterion accounting on the common stress state, the yield criterion accounting on essence stress is more reasonable, because it could describe the present structure.

Key words：structural soils，stress state，subsidiary stress，essence stress，yield criterion

中圖分類號：TU411.7；TU431

文獻標識碼：A

文章編號：1001-7445(2016)01-0196-07

doi:10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.0196

通訊作者：尚軍(1968—)，男，天津人，天津城建大學副教授；E-mail: ttsjll@126.com。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(41172233，41472253)

收稿日期：2015-05-15；

修訂日期：2015-12-26

引文格式：王杏杏，尚軍，賈紅晶，等.重塑土和原狀土的應(yīng)力狀態(tài)和屈服準則[J].廣西大學學報(自然科學版)，2016，41(1)：196-202.