探究高中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

黃興華（ 江西省星子中學(xué) 江西九江 332800）

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探究高中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用

黃興華
（ 江西省星子中學(xué) 江西九江 332800）

摘 要：新課程改革的不斷推行，已深入到高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不能滿足學(xué)生發(fā)展需求并被賦予了新的教學(xué)意義。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，轉(zhuǎn)換思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中有著很重要的地位和作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題 教學(xué) 轉(zhuǎn)換思想

引言：

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法遠(yuǎn)比掌握一般的數(shù)學(xué)知識要有用的多。一方面，數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“工具”，為我們解決數(shù)學(xué)問題提供清晰的思路，另一方面在實(shí)際工作中也能為我們教師指明正確的工作方向，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，在眾多的數(shù)學(xué)思想方法中，轉(zhuǎn)換思想是我們解決問題經(jīng)常采用的一種方法，它也是一種最基本最重要的思想方法。轉(zhuǎn)換思想又稱轉(zhuǎn)化思想，是一種把待解決的問題經(jīng)過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，能掌握并合理利用這種方法，將對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)、解題方法的灌輸?shù)犬a(chǎn)生重大而深遠(yuǎn)的影響。為此，本文筆者在實(shí)際的教學(xué)中，對高中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用做出了以下探究。［1］

一、轉(zhuǎn)換思想的概述

1.轉(zhuǎn)換思想的概念

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，有較強(qiáng)的邏輯性，大多數(shù)學(xué)問題并不是主觀思維能夠解決出來的，因此在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，常遇到一些問題直接求解比較困難，往往需要對問題進(jìn)行觀察、分析、類比、聯(lián)想等思維過程，對問題進(jìn)行變形，直至把原問題轉(zhuǎn)換為某個(gè)比較熟悉的問題中去，通過對新問題的求解，達(dá)到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱為“轉(zhuǎn)換的思想方法”。轉(zhuǎn)換思想的實(shí)質(zhì)是揭示問題的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換。除極簡單的數(shù)學(xué)問題外，每個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決都是需要轉(zhuǎn)換為簡單問題來解決的。轉(zhuǎn)換思想是解決問題的根本思想，解題過程實(shí)際上就是一步一步轉(zhuǎn)換的過程，在解決數(shù)學(xué)問題過程中也是隨處可見的。

2.轉(zhuǎn)換思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用上應(yīng)遵循的原則

為了讓我們更好地應(yīng)用轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)化的思想方法，我們在應(yīng)用時(shí)還應(yīng)遵循以下五條原則。

（1）熟悉化原則

就是將陌生的問題轉(zhuǎn)換為熟悉的問題，利于我們應(yīng)用熟知的知識、經(jīng)驗(yàn)來解決問題。

（2）和諧化原則

指轉(zhuǎn)換問題的條件或結(jié)論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧形式，或者轉(zhuǎn)換命題，使其成為有利于運(yùn)用某種數(shù)學(xué)方法或其方法符合的思維規(guī)律。［2］

（3）簡單化原則

就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)換為簡單的問題，通過對簡單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的或獲得某種解題的啟示和依據(jù)。

（4）直觀化原則

將比較抽象的問題轉(zhuǎn)換為比較直觀的問題來解決。

（5）正難則返原則

當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探求，使問題獲解。

二、高中數(shù)學(xué)解題過程中轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用的幾種基本形式

1.數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

例如計(jì)算某個(gè)算式或化簡某個(gè)解析式得出結(jié)果；對所給出的方程或不等式變形后求解；以及函數(shù)、方程、不等式之間的互相轉(zhuǎn)換等等。

2.形與形之間的轉(zhuǎn)換

例如：利用分割、補(bǔ)形、折疊、展開，作輔助線方法處理空間圖形或平面圖形，將立體問題化歸為平面問題是解決立體幾何的常用方法。

3.數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換

數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換主要是依據(jù)函數(shù)與其圖象的關(guān)系；復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，以及解析幾何中曲線與方程的概念等等進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換包括兩點(diǎn)：（1）“數(shù)”上構(gòu)“形”。有些數(shù)學(xué)問題本身是代數(shù)方面的問題，但通過觀察可發(fā)現(xiàn)它具有某種幾何意義，由這種幾何意義可以發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的新關(guān)系，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換為幾何問題，再由圖形來來解決。例如函數(shù)與其圖像的關(guān)系，以及解析幾何中曲線與方程的概念，復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的集合意義等等進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（2）“形”中覓“數(shù)”。即問題中已知圖形作出或容易作出，要解決這類問題，主要是尋找恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)問題的數(shù)量關(guān)系式，就可以把幾何問題代數(shù)化，以數(shù)助形，使問題獲得解決。

三、轉(zhuǎn)換思想應(yīng)用過程中的注意點(diǎn)

1.選擇恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換目標(biāo)，保證轉(zhuǎn)換的有效性、規(guī)范性

轉(zhuǎn)換作為一種思想方法，應(yīng)包括轉(zhuǎn)換的對象、轉(zhuǎn)換的目標(biāo)以及轉(zhuǎn)換的方法、途徑三個(gè)要素。因此，轉(zhuǎn)換思想方法的實(shí)施應(yīng)有明確的對象，要設(shè)計(jì)好目標(biāo)、選擇好方法，而設(shè)計(jì)目標(biāo)是問題的關(guān)鍵。設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換目標(biāo)時(shí)，總是以課本中那些基礎(chǔ)知識、基本方法在應(yīng)用上已形成固定的問題為依據(jù)，而把要解決的問題轉(zhuǎn)換為規(guī)律問題。轉(zhuǎn)換能不能如期完成，與轉(zhuǎn)換方法的選擇有關(guān)，同時(shí)還要考慮到轉(zhuǎn)換目標(biāo)的設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)換方法的可行性、有效性。如果選擇一種轉(zhuǎn)換方式后發(fā)現(xiàn)很難完成，我們不妨換一個(gè)角度去看問題（或換一個(gè)目標(biāo)），我們在數(shù)學(xué)上講究條條道路通羅馬。［3］

2.注意轉(zhuǎn)換的等價(jià)性，保證邏輯上的正確

轉(zhuǎn)換包括等價(jià)轉(zhuǎn)換和不等價(jià)轉(zhuǎn)換，在中學(xué)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換多為等價(jià)轉(zhuǎn)換。等價(jià)轉(zhuǎn)換即原命題與新命題必需滿足充要條件關(guān)系，即兩者可以互相推導(dǎo)。例如我們在解分式不等式時(shí)通常是轉(zhuǎn)換為整式不等式，但一定要注意等價(jià)性。

3.注意轉(zhuǎn)換的多樣性

我們在教學(xué)過程中經(jīng)常一題多解。并比較這些解題方法，從而提煉出最優(yōu)化的解題方法。在高考過程中，解題速度是考生能否在考試中取勝的關(guān)鍵，所以設(shè)計(jì)合理的轉(zhuǎn)換方案尤其重要?？捎枚喾N方式轉(zhuǎn)換統(tǒng)一目標(biāo)，因此研究設(shè)計(jì)合理、簡捷的轉(zhuǎn)換途徑是十分必要的，必須避免什么問題都死搬硬套，造成繁難不堪。

總之，轉(zhuǎn)換的思想方法是高中數(shù)學(xué)的一種重要思想方法，掌握好轉(zhuǎn)換與轉(zhuǎn)化的思想方法的特點(diǎn)，題型，方法，要素，原則對我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常有幫助的。

參考文獻(xiàn)：

［1］ 王錫寧；高中數(shù)學(xué)解題中的“轉(zhuǎn)換思想”探幽［J］；太原教育學(xué)院學(xué)報(bào)；2005年04期

［2］ 周金斤；化歸思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］；甘肅教育；2010年15期

［3］ 高森林；數(shù)學(xué)解題思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］；科教新報(bào)（教育科研）；2011年29期