借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)　促課堂教學(xué)

石同波

（湖北省南漳縣清河管理區(qū)中心學(xué)校　湖北南漳　441522）

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借數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)促課堂教學(xué)

石同波

（湖北省南漳縣清河管理區(qū)中心學(xué)校湖北南漳441522）

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生理性地思考問(wèn)題的習(xí)慣，能夠解決數(shù)學(xué)學(xué)科和實(shí)際生活中的問(wèn)題，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)既教給學(xué)生知識(shí)，又幫助學(xué)生形成智慧的目的。本文從四個(gè)方面來(lái)談自己在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一些體會(huì)和做法。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 創(chuàng)新思維 操作 智慧

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”，而且還明確指出動(dòng)手實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。所以，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)論是內(nèi)容還是方法都要重視“實(shí)驗(yàn)”的作用，讓學(xué)生從自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，通過(guò)“實(shí)驗(yàn)操作”去獲得經(jīng)驗(yàn)，逐步建構(gòu)并發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。下面筆者就談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的一些體會(huì)和做法。［1］

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)學(xué)關(guān)系和空間形式的概括和反映?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師在概念教學(xué)中注重知識(shí)的生成，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提供大量操作、思考與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流與反思等過(guò)程，進(jìn)而在增加感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象、概括出概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念。

案例1：七年級(jí)數(shù)軸的教學(xué)，學(xué)生體會(huì)不到數(shù)軸的作用，缺乏認(rèn)知需要，對(duì)數(shù)軸的幾個(gè)要素缺乏領(lǐng)會(huì)而容易遺忘，在教學(xué)時(shí)，我先讓幾名學(xué)生用溫度計(jì)測(cè)不同溫度水的水溫。讀出數(shù)值，然后再加上若干個(gè)負(fù)數(shù)，讓其他同學(xué)將這些數(shù)從小到大排成一行，然后問(wèn)學(xué)生：“用怎樣的工具能把這些數(shù)據(jù)表示出來(lái)，并且是從小到大排列的呢？”學(xué)生欲說(shuō)不能。此時(shí)我把溫度計(jì)一橫，順勢(shì)劃一直線，用彩筆標(biāo)明原點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度，并標(biāo)出上述數(shù)據(jù)，在這種教學(xué)環(huán)境下，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考與探索，讓他們經(jīng)過(guò)分析、比較、抽象等思維活動(dòng)，從中找出一類(lèi)事物的本質(zhì)屬性，最后概括得出數(shù)軸的概念，學(xué)生對(duì)數(shù)軸的理解也就更深刻了。［2］

二、運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題方法及規(guī)律

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，解題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本組成部分，如果在例題教學(xué)時(shí)僅僅為了結(jié)論而講解，為了示范而板書(shū)，不顧學(xué)生探索解題思路是如何形成的，那么學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解是不會(huì)深刻的，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，積極參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在“動(dòng)態(tài)”實(shí)驗(yàn)中，從多方位、多角度去聯(lián)想、去思考、去探索。發(fā)現(xiàn)解題的方法后，順便也就驗(yàn)證了前面的“發(fā)現(xiàn)（猜想）”的正確性，于是結(jié)論也就出來(lái)了。

案例2：下面是一例發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)接矩形的面積變化規(guī)律的“實(shí)驗(yàn)”的做法。①出示圖形：在△ABC中，P是BC邊上的任意一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)作△ABC的內(nèi)接矩形，使矩形的一邊在BC上。②使點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，矩形面積隨之變化。③設(shè)BP為x，矩形面積為y，建立x 與y間的關(guān)系，讓學(xué)生觀察當(dāng)x變化時(shí)，y的變化特點(diǎn)及其是否有最大值。④顯示當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)（x，y）的運(yùn)動(dòng)軌跡，讓學(xué)生對(duì)第③問(wèn)中的觀察結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，最后完整顯示拋物線。⑤改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時(shí)，對(duì)拋物線形狀有什么影響。

在上述例子中，學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程實(shí)際上是在觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)M過(guò)程中思考。當(dāng)然在問(wèn)題討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的“實(shí)驗(yàn)”設(shè)想，并上講臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作演示或擇優(yōu)實(shí)驗(yàn)。

案例3：探究：你的身高是紙的厚度的多少倍。出示問(wèn)題：

1.一張紙的厚度為0.09MM，那么你的身高是紙的厚度的多少倍？

2.將這張紙連續(xù)對(duì)折6次，這時(shí)它的厚度是多少？

3.假設(shè)連續(xù)對(duì)折始終是可能的，那么對(duì)折多少次后，所得的厚度可以超過(guò)你的身高？（先猜一猜，然后計(jì)算出實(shí)際答案.你的猜想符合實(shí)際問(wèn)題嗎？）

實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：全班每四人一組，每人準(zhǔn)備一張A4型號(hào)白紙。

實(shí)驗(yàn)要求：讓學(xué)生將手中的紙按要求對(duì)折，并記錄每一次對(duì)折后紙張的層數(shù)，計(jì)算出它的高度，尋找出數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，并解決上述問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：?jiǎn)栴}1學(xué)生很快就解決了。解決問(wèn)題2時(shí)，學(xué)生動(dòng)手操作，找到了一般規(guī)律，很快就解決了問(wèn)題3。

數(shù)學(xué)規(guī)律的抽象性通常都有某種“直觀”的想法為背景，教師應(yīng)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，把這種“直觀”的背景顯現(xiàn)出來(lái)，以幫助學(xué)生抓住知識(shí)的本質(zhì)，了解它的形成和發(fā)展，以及與其它問(wèn)題的聯(lián)系。從而讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這樣理解會(huì)更深刻。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。這就要求教師必須創(chuàng)設(shè)一種實(shí)驗(yàn)環(huán)境，使學(xué)生能受到必要的數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)際訓(xùn)練，讓學(xué)生親自體驗(yàn)到思維加工的過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生“解決問(wèn)題”的能力，激勵(lì)學(xué)生多把知識(shí)應(yīng)用于生活。

案例4：用多邊形鋪地板。為了讓學(xué)生了解如何用各種不同的地磚來(lái)鋪地面，在課堂上進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。讓學(xué)生利用不同形狀的卡片來(lái)代替不同形狀的瓷磚，進(jìn)行了分組實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生充分發(fā)揮了想象力，不僅弄清了多邊形鋪地板的道理，還發(fā)現(xiàn)了正五邊形與正十邊形組合其實(shí)不能鋪滿地面，學(xué)生自己探究出的東西記憶更加深刻。［3］

由此，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的美麗、實(shí)用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的積極性，讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)主動(dòng)地學(xué)習(xí)探究。

四、運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是一個(gè)國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭動(dòng)力”，所以，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是一種有效地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的方法與途徑。教師就要通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，給學(xué)生提供更多實(shí)踐的機(jī)會(huì)和更大的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)驗(yàn)操作與思維聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

案例5：在講《圓與圓的位置關(guān)系》時(shí)，筆者在課前先讓每桌準(zhǔn)備兩張大小不等的圓。在課上先給學(xué)生提出問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)圓可能有幾個(gè)交點(diǎn)？讓學(xué)生們自己動(dòng)手演示。學(xué)生們?cè)诓僮髦蟹e極性很高，同桌兩人一邊演示一邊交流。大約五分鐘左右，大部分同學(xué)演示完畢。筆者先找一組學(xué)生根據(jù)自己的演示說(shuō)出結(jié)論，不足之處再找其他學(xué)生補(bǔ)充完善，最后多數(shù)學(xué)生都同意有三種情況：一個(gè)交點(diǎn)、兩個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)。然后再追問(wèn)：當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)兩個(gè)圓的位置相同嗎？讓學(xué)生們邊演示邊思考。演示后學(xué)生們得出的結(jié)論是：不相同。進(jìn)而得出圓和圓的兩種位置關(guān)系：外離和內(nèi)含。用同樣的方法得出其他三種位置關(guān)系：外切、內(nèi)切和相交。學(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的接受知識(shí)，而應(yīng)在實(shí)驗(yàn)、領(lǐng)悟和創(chuàng)造中學(xué)習(xí)。通過(guò)觀察、動(dòng)手操作和動(dòng)口交流，由外到內(nèi)主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)。在與原有認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)的相互作用中充實(shí)豐富和創(chuàng)新自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，從而使自己得到持續(xù)發(fā)展的機(jī)會(huì)。［4］

案例6：在《等腰三角形》一課中，我先讓學(xué)生在一般三角形ABC中，畫(huà)出過(guò)點(diǎn)A的角平分線、中線、高，在得到它們的概念之后，運(yùn)用投影變化△ABC頂點(diǎn)A的位置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察上述三條線段的變化情況并提出問(wèn)題：當(dāng)AC=BC時(shí)，會(huì)產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象？創(chuàng)設(shè)了上述問(wèn)題情境，學(xué)生的思維馬上活躍起來(lái)，從而積極地投入到這一問(wèn)題的思考之中。為了解決問(wèn)題，我讓學(xué)生畫(huà)出圖形，憑直觀發(fā)現(xiàn)上面的三條線段互相重合，再讓學(xué)生畫(huà)腰上的角平分線、中線、高，通過(guò)類(lèi)比，提出了較為完善的猜想：“等腰三角形底邊上的高線、中線、頂角的平分線互相重合?！痹谶@一過(guò)程中，學(xué)生借助了觀察實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比以及概括經(jīng)驗(yàn)事實(shí)并使之一般化和抽象化，形成猜想或假設(shè)。此時(shí)，我又不失時(shí)機(jī)地進(jìn)一步提出問(wèn)題：“為什么等腰三角形的這三條線段會(huì)重合在一起？”再一次掀起實(shí)驗(yàn)操作，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究說(shuō)理的方法，從而驗(yàn)證猜想。

通過(guò)上述這些直觀形象的實(shí)驗(yàn)來(lái)闡述抽象的內(nèi)容，這在數(shù)學(xué)課本中是很多的，如“三角形內(nèi)角和定理”、“三角形中位線定理”、“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”、“勾股定理”、“特殊直角三角形”及“平行線分線段成比例”等等。通過(guò)這些實(shí)驗(yàn)操作，一方面使學(xué)生能更深入、更扎實(shí)地掌握知識(shí)；另一方面，也使他們?cè)谒季S方式上不會(huì)犯錯(cuò)和刻板的毛病，又能準(zhǔn)確抓住事物的本質(zhì)，提出符合實(shí)際的有創(chuàng)新的看法。［5］

綜上所述，在教學(xué)中適度有效地開(kāi)展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，可以使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)研究的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、方法觀察事物的能力，從而提高他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使數(shù)學(xué)教學(xué)真正實(shí)現(xiàn)既教給學(xué)生知識(shí)，又幫助學(xué)生形成智慧的目的。

［1］《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》。北京師范大學(xué)出版社

［2］周健良。重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 培養(yǎng)探究能力［J］。中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2009.6

［3］胡敬民、林金云，《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索》

［4］《初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)淺談》，王為峰，《中學(xué)數(shù)學(xué)教育》2004年第5期.

［5］徐江培，《“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)初探》，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2005-1-2