基于量子粒子群優(yōu)化的油水井措施方案優(yōu)選

孫 昊，李盼池

(東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

基于量子粒子群優(yōu)化的油水井措施方案優(yōu)選

孫 昊，李盼池

(東北石油大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江大慶 163318)

油水井措施方案優(yōu)選是油田中后期開發(fā)面臨的重要問題之一，目前主要依靠相關(guān)技術(shù)人員根據(jù)經(jīng)驗(yàn)手工試算，不僅工作效率低而且往往不能得到最優(yōu)結(jié)果。為解決這一問題，提出一種基于量子行為粒子群優(yōu)化的解決方案。在深入研究現(xiàn)有的量子行為粒子群優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，利用量子力學(xué)原理考察了粒子在方勢(shì)阱中的動(dòng)態(tài)行為，進(jìn)而提出一種新的量子行為粒子群優(yōu)化算法。根據(jù)油田具體施工情況對(duì)油水井采取0-1編碼，并綜合考慮目標(biāo)函數(shù)及各種措施組合必須滿足的約束條件，合理構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)。在優(yōu)化過程中，引入變異策略增加種群多樣性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法獲得了令人滿意的優(yōu)化結(jié)果。

油水井施工方案;措施方案優(yōu)選;量子粒子群優(yōu)化;算法設(shè)計(jì)

1 概述

運(yùn)用優(yōu)化方法研究油田開發(fā)決策問題可追溯到1958年Aronofsky和Lee在JPT雜志上發(fā)表的題為《A Linear Programming Model for Scheduling Crude Oil Production》的文章。文章中運(yùn)用線性規(guī)劃方法研究了以生產(chǎn)效益最大為目標(biāo)的有限多個(gè)均質(zhì)油藏的生產(chǎn)規(guī)劃問題。之后，又有幾篇文章發(fā)表在MS/OR與JPT等刊物上，但在1985年以前，這些文章都屬于探索性的，優(yōu)化方法在油田開發(fā)決策中的應(yīng)用還沒有得到足夠重視，因此在油田生產(chǎn)領(lǐng)域的成功應(yīng)用仍然很少。1985年以后，由于油田開發(fā)的實(shí)際迫切需要和優(yōu)化方法、計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，情況有了很大變化。美國、前蘇聯(lián)和中國等主要產(chǎn)油國的一些科研單位、大專院校及石油公司都積極地使用優(yōu)化技術(shù)研究各種各樣的油田開發(fā)問題，在建模、求解和應(yīng)用等方面都進(jìn)行了較好的研究工作。

然而傳統(tǒng)的優(yōu)化技術(shù)均不同程度地存在缺陷，如單純形法只適用于線性優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法易于陷入局部極小值［1］，解析法需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，等等。因此，應(yīng)用智能優(yōu)化算法解決油田工程問題正日益成為新興的研究方向［2］。

已有理論證明，粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)是一種全局優(yōu)化算法，具有種群規(guī)模小、收斂速度快、全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［3-5］。任何實(shí)際問題，不論工程背景如何復(fù)雜，只要最終能夠歸結(jié)為求最小值和最大值問題，都可用PSO獲得滿意的解決方案［6］。PSO適用于一切優(yōu)化問題，而與具體問題的工程背景無關(guān)，因而自1995年提出之后［7］，在各個(gè)工程領(lǐng)域很快獲得了廣泛的應(yīng)用［8-11］。

油水井措施方案優(yōu)化是指在綜合考慮國家計(jì)劃、資源條件、資金情況、措施種類、措施潛力、措施效果以及隊(duì)伍、裝備、礦場施工能力等因素的前提下，尋求一種為完成開發(fā)規(guī)劃指令性任務(wù)，各項(xiàng)措施必須遵循的最優(yōu)分配比例。措施方案優(yōu)化是原油開發(fā)規(guī)劃的核心之一，旨在統(tǒng)籌安排各種增產(chǎn)增注措施作業(yè)量，以最小的投人、最少的措施井次完成給定的油水井措施增產(chǎn)任務(wù)。油水井措施方案優(yōu)選就是實(shí)現(xiàn)噸增油措施投入最低的非線性規(guī)劃的極值問題，即根據(jù)油井和水井的各種措施單價(jià)，同時(shí)考慮總體方案的增油、增液、增注指標(biāo)約束，以及各種措施施工井?dāng)?shù)的約束，合理安排一年中各個(gè)月份的措施施工井?dāng)?shù)，以使當(dāng)年產(chǎn)出比和累計(jì)產(chǎn)出比最大。這實(shí)質(zhì)上是一個(gè)帶約束條件的最大值優(yōu)化問題，即在滿足增油、增液、增注等指標(biāo)約束前提下，尋找一種施工方案，使施工效益最大化。拋開工程背景，該問題實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)連續(xù)優(yōu)化問題，即一個(gè)多元函數(shù)求極值問題，解決該類問題，恰是粒子群優(yōu)化的長處。

鑒于此，文中提出一種基于量子粒子群優(yōu)化(Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO)［12］的油水井措施方案優(yōu)選方法，旨在為此問題的解決提供一種新途徑。

2 PSO模型

2.1 基本PSO模型

設(shè)在n維空間中的M個(gè)粒子組成一個(gè)種群。其中，第i個(gè)粒子位置Xi、速度Vi、自身搜索到的最優(yōu)位置、整個(gè)種群搜索到的最優(yōu)位置Pg分別記為:Xi= (xi1，xi2，…，xin)，Vi=(vi1，vi2，…，vin)=(pi1，pi2，…，pin)，Pg=(pg1，pg2，…，pgn)。將Xi代入目標(biāo)函數(shù)可計(jì)算其適應(yīng)值。粒子更新策略為

其中，i=1，2，…，M;w為慣性因子;c1為自身因子;c2為全局因子;r1、r2是(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)。

對(duì)種群中每個(gè)粒子應(yīng)用式(1)和式(2)循環(huán)迭代，可使整個(gè)種群逐步逼近全局最優(yōu)解。

為便于敘述，將式(1)重寫為如下形式［13］:

文獻(xiàn)［14］指出，為使PSO收斂，所有粒子必須逼近式(4)定義的Pi。

2.2 量子PSO模型

在量子力學(xué)里，粒子動(dòng)態(tài)行為一般用如下薛定諤方程描述。

其中，?為普朗克常數(shù);m為粒子質(zhì)量;V(r)為勢(shì)場能量分布函數(shù)。

在薛定諤方程中，未知量是波函數(shù)Ψ(r，t)，根據(jù)波函數(shù)統(tǒng)計(jì)詮釋，該函數(shù)幅度的平方表示粒子t時(shí)刻在勢(shì)場r處出現(xiàn)的概率密度。

QPSO的設(shè)計(jì)思想為，首先選擇某種不顯含時(shí)間t的勢(shì)阱V(r)，然后通過求解式(6)的薛定諤方程得到變量分離形式的波函數(shù)Ψ(r)，進(jìn)而得到粒子在勢(shì)阱中出現(xiàn)的概率密度函數(shù)|Ψ(r)|2，最后通過將勢(shì)阱中心設(shè)置為式(4)定義的最優(yōu)解，并合理設(shè)計(jì)勢(shì)阱參數(shù)，可使粒子以大概率逼近式(4)定義的位置。下面以方勢(shì)阱為例說明QPSO的構(gòu)造過程。

方勢(shì)阱的勢(shì)能分布可表示為:

其中，W為勢(shì)阱寬度;V0為勢(shì)阱高度。

粒子在r處出現(xiàn)的概率密度函數(shù)為［7］:

其中，a，b，ξ，η為待定常數(shù)。

式(8)含有多個(gè)束縛態(tài)，構(gòu)造QPSO時(shí)只需考慮能量最小的束縛態(tài)(基態(tài))，根據(jù)量子力學(xué)理論，此時(shí)ξ＜π，為簡便取ξ=1。根據(jù)波函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在r=±W/2處的連續(xù)性，式(8)可重寫為:

為使當(dāng)前在r處的粒子下次移動(dòng)時(shí)以較大概率向勢(shì)阱中心靠近，式(9)需滿足如下條件:

由式(9)和式(10)可得勢(shì)阱寬度W必須滿足:

其中，g＞1。

在勢(shì)阱中的粒子動(dòng)態(tài)行為服從薛定諤方程，在任一確定時(shí)刻，其位置是不確定的;而普通PSO中的粒子服從牛頓力學(xué)，在任一確定時(shí)刻，必須具有確定的位置。這個(gè)矛盾可借助波函數(shù)的坍縮得以圓滿解決。具體可用蒙特卡洛方法。首先在(0，1)內(nèi)取隨機(jī)數(shù)u，令u=cos2(r/W)，最后解出:

為使QPSO收斂，令

其中，λ＞1。

此時(shí)滿足式(11)中g(shù)＞1的條件。代入式(14)可得:

式(16)即為QPSO的迭代方程。該方程只含一個(gè)可調(diào)參數(shù)λ，從而有利于優(yōu)化過程的調(diào)整。

3 基于QPSO的油水井措施優(yōu)選

3.1 礦場數(shù)據(jù)資料

油水井常用措施共12種，每種措施涉及的單價(jià)及該措施施工井?dāng)?shù)的年度上限指標(biāo)如表1所示。原始數(shù)據(jù)如表2所示。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)

(1)目標(biāo)函數(shù)。

其中，ai為日增油;bi為日增液;ci為日增注;di為措施天數(shù);d－i為有效期;pi為單井措施價(jià)格。

(2)約束條件。

(3)適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)。

針對(duì)該問題，采取了將約束條件和目標(biāo)函數(shù)融合的設(shè)計(jì)方法，即當(dāng)所有約束都滿足時(shí)適應(yīng)度函數(shù)值最大，否則適應(yīng)度下降?？紤]到約束條件③～⑤為等式約束，因此適應(yīng)度函數(shù)按式(21)設(shè)計(jì)。

3.3 優(yōu)化過程設(shè)計(jì)

(1)參數(shù)初始化。

設(shè)油井和水井總數(shù)為N，每一口井需要優(yōu)化兩個(gè)變量，即是否選中(0:否，1:是)和措施天數(shù)。因此優(yōu)化空間為2N維。種群規(guī)模取100，限定步數(shù)取1 000，變異概率取0.05。

(2)粒子初始化。

為增強(qiáng)粒子的多樣性，對(duì)每個(gè)粒子的前N維隨機(jī)在［－0.25，0.25］中取值(代表0)，或隨機(jī)在［0.75，1.25］中取值(代表1);后N維描述該井施工的措施天數(shù)，在不超過施工限制天數(shù)(有效期)下隨機(jī)賦值。

(3)變異策略設(shè)計(jì)。

影響粒子尋優(yōu)性能的一個(gè)障礙就是早熟收斂，即種群粒子趨于一致，從而迫使尋優(yōu)終止。引入變異策略可有效增強(qiáng)種群多樣性，避免早熟收斂。在智能優(yōu)化算法中，通常的變異策略是針對(duì)個(gè)體上某一維的，考慮到措施方案優(yōu)選問題的高維復(fù)雜性，采取將變異策略改進(jìn)為針對(duì)個(gè)體上所有維，即若滿足變異概率，則隨機(jī)選取一個(gè)粒子并將其初始化為新粒子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，這樣可有效增強(qiáng)種群多樣性。

3.4 優(yōu)化結(jié)果

該問題屬于高維空間的多變量、多約束、非線性、強(qiáng)耦合連續(xù)優(yōu)化問題，復(fù)雜度較高。采用QPSO按上述策略實(shí)施優(yōu)化，三次典型的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

由表3可知，三次優(yōu)化的結(jié)果比較接近，油水井各種措施方案的施工主要集中在上半年，這與實(shí)際采油廠的施工安排是一致的，且能獲得更為理想的經(jīng)濟(jì)效益。采用QPSO實(shí)施措施方案優(yōu)選的優(yōu)點(diǎn)在于，不僅可以避免極為繁瑣的手工計(jì)算，提高工作效率，而且也能獲得更為理想的措施優(yōu)選方案。

4 結(jié)束語

文中提出一種用于油水井措施方案優(yōu)選的量子粒子群優(yōu)化算法。該算法采用量子力學(xué)理論建立搜索機(jī)制，具有強(qiáng)大的全局搜索能力。對(duì)于油水井措施方案優(yōu)選問題具有一定潛力。

數(shù)值實(shí)驗(yàn)證實(shí)，該方法操作簡單，靈活易用，且有較快的收斂速度。

該預(yù)測(cè)方法可為油田開發(fā)規(guī)劃的編制和計(jì)劃安排提供較為合理的依據(jù)。

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Measures Optimization for Oil and Water Well Based on Quantum Particle Swarm Optimization

SUN Hao，LI Pan-chi
(School of Computer and Information Technology，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China)

Measures optimization for oil and water well is one of the important problems in the development of oil field.Currently this issue relies mainly on manual calculation of the technical personnel by their experiences，which has low efficiency and often can not get the best results.To address this issue，a method based on quantum particle swarm optimization is proposed.On the basis of the thorough study of the existing quantum behaved particle swarm optimization model，the dynamic behavior of a particle in a square potential well is investigated with help of the principle of quantum mechanics，and a novel quantum particle swarm optimization is presented.And then，all oil and water wells are taken 0-1 coding according to their construction situation.By comprehensive considering of the objective function and the constraint conditions of all kinds of measures combination，the fitness function is reasonably designed.In the optimization process，the introduction of mutation strategy increases the population diversity.The experimental results show that the optimizations of this method are satisfactory.

oil and water well construction plan;measures optimization;quantum particle swarm optimization;algorithm design

TP183

A

1673-629X(2016)09-0078-05

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.09.018

2015-12-13

2016-04-14< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:

時(shí)間:2016-08-23

黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(F2015021)

孫 昊(1992-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu)化算法;李盼池，博士，教授，研究方向?yàn)榱孔又悄軆?yōu)化算法。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160823.1359.054.html