關(guān)于第二原子鍵連通指數(shù)

湯自凱　侯耀平

摘 要 設(shè)G=（V，E）是簡單連通圖，第二原子鍵連通指數(shù)是一種的新的原子鍵連通指數(shù)ABC2，即

ABC2 = ABC2（G）=∑uv∈E（G）nu+nv-2nunv，

其中nu（nv）表示圖中到邊e=uv的頂點(diǎn)u（v）距離比到頂點(diǎn)v（u）距離小的頂點(diǎn)數(shù).本文刻畫了具有第一小、第二小與第一大、第二大第二原子鍵連通指數(shù)的樹及具有最小第二原子鍵連通指數(shù)的單圈圖.

關(guān)鍵詞 第二原子鍵連通指數(shù)；樹；單圈圖

All graphs in this article are simple and finite. The vertex and edge sets of a graph G are V（G） and E（G）， respectively. The degree of a vertex u in G is denoted by degG（u） or du： The number of vertices of G is denoted by n（G） and is called the order of G. The distance dG（u，v） between vertices u and v∈V（G） is the number of edges on a shortest path connecting u and v in G. Molecular descriptors play a significant role in chemistry， pharmacology， etc， Among which， topological indices have a prominent place[1]. There are numerous topological descriptors that were applied in theoretical chemistry， especially in QSPR/QSAR research[2-5].

The atom-bond connectivity index is a novel topological index ABC and was conceived by Estrada， Torres， Rodriguez and Gutman[6]， defined as

References：

[1] TODESCHNI R， CONSONNI V. Handbook of molecular descriptors[M]. Weinheim： Wiley-VCH， 2000.

[2] WIENER H. Structural determination of paraffin boiling points[J]. J Am Chem Soc，1947，69（1）：17-20.

[3] HOSOYA H. Topological index. A newly proposed quantity characterizing the topological nature of structural isomers of saturated hydrocarbons[J]. Bull Chem Soc Jpn， 1971，44（9）：2332-2339.

[4] DAS K C， GUTMAN I. Estimating the Szeged index[J]. Appl Math Lett， 2009，22（11）：1680-1684.

[5] LIU B， GUTMAN I. On a conjecture on Randic indices[J]. MATCH Commun Math Comput Chem， 2009，157（8）：1766-1772.

[6] ESTRADA E， TORRES L， RODR L， et al. An atom-bond connectivity index： Modelling the enthalpy of formation of alkanes[J]. Indian J Chem， 1998，37（10）：849-855.

[7] ESTRADA E. Atom-bond connectivity and the energetic of branched alkanes[J].Chem Phys Lett， 2008，463（4）：422-425.

[8] FURTULA B， GRAOVAC A， VUKICEVIC D. Atom-bond connectivity index of trees[J]. Discrete Appl Math， 2009，157（13）：2828-2835.

[9] XING R， ZHOU B， DU Z. Further results on atom-bond connectivity index of trees[J]. Discrete Appl Math， 2010，158（14）：1536-1545.

[10] DAS K C. Atom-bond connectivity index of graphs[J]. Discrete Appl Math， 2010，158（11）：1181-1188.

[11] GRAOVAC A， GHORBANI M. A new version of atom-bond connectivity index[J].Acta Chim Slov， 2010，57（3）：609-612.

[12] GUTMAN I. A formula for the wiener number of trees and its extension to graphs containing cycles [J]. Graph Theory Notes New York， 1994，27（9）：9-15.

[13] KHADIKAR P V， KARMARKAR S， AGRAWAL V K. A novel PI index and its applications to QSPR/QSAR studies[J]. J Chem Inf Comput Sci， 2001，41（4）：934-949.

（編輯 胡文杰）