學(xué)“有溫度”的數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)讓很多人在童年時代直至長大成人，或望而生畏或敬而遠(yuǎn)之，顯然，整個的數(shù)學(xué)教學(xué)需要一種更為溫和的發(fā)展模式，讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有一種暖暖的溫度，不激進(jìn)也不冷酷。站在兒童的立場，有舒服的溫度、有真摯的情感，才是走心的數(shù)學(xué)。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)對于知識習(xí)得的結(jié)果特別重視，而對于其中的情感需要、思考以及經(jīng)歷的過程則關(guān)注甚少?！坝袦囟鹊臄?shù)學(xué)”能夠更有人情味地幫助初學(xué)的兒童解決最基本的學(xué)習(xí)內(nèi)需問題，同時讓人們獲得不錯的學(xué)習(xí)效益。除此之外，數(shù)學(xué)教學(xué)中溫暖人心的溫度，也將孵化一批又一批擁有數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)造力的未來的優(yōu)質(zhì)人群。“有溫度的數(shù)學(xué)教學(xué)”沒有急功近利的著急，它讓兒童能夠靜下來去思考，去觸摸數(shù)學(xué)的溫度，慢慢靠近數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、什么是“有溫度的數(shù)學(xué)”

“有溫度的數(shù)學(xué)”是有情有思的數(shù)學(xué)，它注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的提升，它關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，它重視數(shù)學(xué)文本的適度解讀，它同樣強(qiáng)調(diào)來自情感的巨大力量。它指向情感，也指向生活，更指向兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。具體說來，有溫度的數(shù)學(xué)有以下幾個特征：

1.它是關(guān)注過程的數(shù)學(xué)。沒有過程的數(shù)學(xué)是不存在的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是一個主動建構(gòu)的過程，更是一個發(fā)現(xiàn)和思維的過程。過程作為一種載體最終通過思維的活躍和高質(zhì)以及學(xué)習(xí)成績的高低來呈現(xiàn)。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不是學(xué)習(xí)枯燥的數(shù)字，不是記住簡單的公式。數(shù)字不代表數(shù)學(xué)，公式也不代表數(shù)學(xué)，代表數(shù)學(xué)的是人的思維，或者說是一種理性精神，這是數(shù)學(xué)的核心。學(xué)數(shù)學(xué)的核心就是培養(yǎng)這種理性的精神。從這個意義上說，數(shù)字、公式背后的東西才是真正的數(shù)學(xué)，而這樣的數(shù)學(xué)定才是真正關(guān)注過程的數(shù)學(xué)。

2.它是重視內(nèi)涵的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)內(nèi)涵也就是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是數(shù)學(xué)學(xué)科本身所固有的特征或?qū)傩浴ｓw現(xiàn)在建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來觀察現(xiàn)實(shí)，用數(shù)學(xué)的語言和符號等進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。數(shù)學(xué)說到底是一種思維的產(chǎn)物，是思想方法。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)要重視對于數(shù)學(xué)文本的理解和解讀，層層追問，隱藏在文本背后的是什么，有什么樣的數(shù)學(xué)知識，有什么樣的數(shù)學(xué)思想、規(guī)律等。

3.它是伴隨情感的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)講究邏輯順序，是一門思考的學(xué)問。但我們也知道，任何思考的過程都含有情感的因素，有情緒的波動，也許是厭惡，也許是熱愛。積極的情感必將遵循兒童的學(xué)習(xí)規(guī)律，尋求適合兒童的學(xué)習(xí)方式。有溫度的數(shù)學(xué)不可避免總是伴隨著積極的情感體驗(yàn)，數(shù)學(xué)文本本身也包含著情感因素，教師擔(dān)任著“情”的傳遞者和激發(fā)者、調(diào)適者等重要作用。

4.它是兒童喜歡的數(shù)學(xué)。判斷數(shù)學(xué)是否“有溫度”，一個重要指標(biāo)就是兒童是否喜歡。兒童最初是因?yàn)橄矚g才去學(xué)習(xí)，它是由外而內(nèi)的。所謂“親其師，信其道”，只有教師自身的人格魅力吸引了兒童，他才會對其所執(zhí)教的科目表現(xiàn)出喜歡，慢慢才會感受數(shù)學(xué)學(xué)科本身的美。而數(shù)學(xué)只有和兒童的基本生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系在一起，兒童才會感覺親切，這樣的數(shù)學(xué)才是可感可知的，這時的喜歡就是一種內(nèi)在的對于學(xué)習(xí)本身的喜歡。因此，我認(rèn)為這個最合適的“度”應(yīng)為人體感覺最舒服的度，也就是37度。它不過分濃烈，也不特別冷靜。合適的“溫度”，帶給兒童的是身心的放松，思維也就呈現(xiàn)出自由和開放。

二、為什么要學(xué)“有溫度的數(shù)學(xué)”

曾經(jīng)看過東北師大史寧中教授對于新課標(biāo)的解讀，他認(rèn)為數(shù)學(xué)有兩個最重要的推理，那就是歸納和演繹。中國人最擅長或者說最重視的是演繹推理，卻在歸納推理上落后于其他國家。演繹推理的主要功能是驗(yàn)證結(jié)論，而不是發(fā)現(xiàn)結(jié)論;歸納推理則是從經(jīng)驗(yàn)過的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)的東西，歸納推理的前提是經(jīng)驗(yàn)或者想象?！坝袦囟鹊臄?shù)學(xué)”特別關(guān)注的就是基于兒童對世界的認(rèn)識，基于兒童的體驗(yàn)，而體驗(yàn)的基礎(chǔ)是兒童的基本生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)是兒童的基本生活，它構(gòu)成了兒童的生活狀態(tài)和學(xué)習(xí)狀態(tài)，而所有的體驗(yàn)都是帶有情感的，生活如此，學(xué)習(xí)也是如此。

1.尋一個抓心的“場”。走進(jìn)有溫度的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生應(yīng)感覺輕松、愉悅、溫馨、自由。為此，我們可以根據(jù)小學(xué)生熱愛游戲的特點(diǎn)，讓游戲成為一個抓心的“場”。在教學(xué)中，通?？梢酝ㄟ^游戲中的競爭來消除課堂中常有的枯燥感，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生在愉悅中掌握到了新知識。有時，我們也可以在課的開始就采用游戲的形式，即通過“課前熱身”活動一下子抓住學(xué)生的心。

2.看到孩子內(nèi)心的需求。學(xué)生內(nèi)心的需求是學(xué)生學(xué)習(xí)的真正動力，準(zhǔn)確把握和滿足學(xué)生的需求是教師教學(xué)成功的關(guān)鍵。實(shí)施小組合作學(xué)習(xí)，正是教師站在學(xué)生的心理角度安排教學(xué)過程的重要體現(xiàn)。真正的合作學(xué)習(xí)能夠激發(fā)孩子內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機(jī)。合作學(xué)習(xí)中的孩子面對同伴的優(yōu)點(diǎn)，不是簡單的評價和判斷，如“你真棒！”“你真厲害！”等等。他們常常會這樣問同伴：“你是怎么做到的呢？”“要不，你教教我吧？”在描述自己獲得成功的過程中，孩子的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)得到激發(fā)，成功的體驗(yàn)讓他們常常能收獲這樣的快樂：“我相信我可以做得到！”自我效能感得到了滿足，學(xué)習(xí)的需要就更為強(qiáng)烈了。合作中的孩子也不會因?yàn)樽约簳簳r的不明白而感到羞愧，感覺丟面子，因?yàn)楹退涣鞯氖撬綍r交往最密切的同伴，這種心理的放松感讓他能夠傾聽甚至主動請求同伴的幫助。一次次的交流、質(zhì)疑、討論，甚至是爭論中，學(xué)生感受知識和智慧的共享，意識到每一個個體在群體中的作用。調(diào)查研究顯示，同伴互助的學(xué)習(xí)效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于教師一味的講授。

3.釋放教師的溫度。教師專業(yè)素養(yǎng)所傳遞的溫度是由內(nèi)而外的。一個好的數(shù)學(xué)教師，必須要了解數(shù)學(xué)知識的背景、地位以及作用等，要熟悉數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以及數(shù)學(xué)知識所蘊(yùn)含的價值、思想、內(nèi)涵等，另外，還要具備比所教知識相關(guān)的高一級的數(shù)學(xué)知識。只有這樣，才能設(shè)身處地地站在兒童的立場去看待數(shù)學(xué)，自己的數(shù)學(xué)教學(xué)才能真正成為兒童的實(shí)際需要。在我看來，一個優(yōu)秀教師得把根須深深扎在課堂這片沃土，因?yàn)榻處煹膶I(yè)最終體現(xiàn)在課堂。這樣的課堂，不僅是競賽課、觀摩課等，最是那日復(fù)一日的常態(tài)課，它讓我們看到一個教師的真正價值。當(dāng)我們將主要精力花在兒童身上，努力在課堂上張揚(yáng)兒童的個性，點(diǎn)燃創(chuàng)造的火花，這時的教師也就是最溫暖人心的。endprint

三、適度解讀，抵達(dá)數(shù)學(xué)文本應(yīng)有的溫度

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)具有持續(xù)的動力，這種動力系統(tǒng)來自寬松愉悅的課堂氛圍，來自數(shù)學(xué)教師獨(dú)特的魅力，更來自師生對于數(shù)學(xué)本身的理解以及數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同。數(shù)學(xué)文本是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要載體，是教材編者精心挑選的問題情境，也是學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、體驗(yàn)數(shù)學(xué)價值、形成數(shù)學(xué)情感和能力的主要來源。但是實(shí)際教學(xué)中，很多教師都將數(shù)學(xué)文本看做解決問題的“條件”或“信息”，數(shù)學(xué)文本因此變得冰冷和枯燥。其實(shí)，我們完全可以換一種方式，對數(shù)學(xué)文本進(jìn)行適度解讀，還數(shù)學(xué)文本的原有美麗，讓學(xué)生學(xué)有溫度的數(shù)學(xué)。

1.發(fā)掘數(shù)學(xué)的美，彰顯數(shù)學(xué)文本自身的情感力量

長久以來，人們欣賞數(shù)學(xué)高度的抽象性和嚴(yán)密的邏輯性，卻很少將它與美聯(lián)系起來，似乎數(shù)學(xué)與美是毫無關(guān)系的。其實(shí)，這是一種誤解，數(shù)學(xué)一直以來總是以一種獨(dú)特的方式在詮釋著美、追求著美。數(shù)學(xué)的美來自于對數(shù)學(xué)持久的熱情，這種數(shù)學(xué)情感的產(chǎn)生又來自于對數(shù)學(xué)文本自身內(nèi)在美的追求。當(dāng)學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的美，他就不會認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的符號，是冰冷的運(yùn)算，他就會對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生執(zhí)著的追求。

小學(xué)生雖然年齡小，但他們同樣擁有豐富多彩的情感世界，對周圍事物還有著特殊的敏感性。我們可以充分利用新教材圖文并茂的特點(diǎn)吸引和感染學(xué)生，讓數(shù)學(xué)文本給學(xué)生留下深刻印象，喚起他們的聯(lián)想，激發(fā)他們的情感。

一位教師執(zhí)教《兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算》探究14×2的計(jì)算方法時，圍繞文本中小猴兄弟倆采桃的情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察和理解圖意，列出相應(yīng)算式后，再引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，接著組織學(xué)生同桌商量，最后全班交流介紹算法。學(xué)生在直觀算理的支撐下逐步抽象出算法，即把14個桃子裝在兩個籃子里，滿籃為10個，不滿的裝4個。先算2個10是20，即滿籃的一共20個;再算2個4是8，就是不滿的籃子里一共8個;最后把20和8合起來是28。在這里，教師不是簡單呈現(xiàn)算理，而是從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，通過聯(lián)系主題圖，直觀、明了地理解了抽象的算理，深度挖掘數(shù)學(xué)文本，將文本中色彩鮮艷的圖案一組一組出示，在精心設(shè)計(jì)活動情境的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)引導(dǎo)他們將算理直觀和算法抽象進(jìn)行有效結(jié)合，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文本內(nèi)在的美。

2.遵循成長的規(guī)律，探尋數(shù)學(xué)文本背后的動人故事

數(shù)學(xué)文本需要我們完整地享受，在揭示那些定理、原理、法則等時，很有必要講述一個個帶著溫度的故事，而不總是一串串冰冷的數(shù)字和公式。因?yàn)椋芏鄷r候，文本的力量不是來自枯燥的理性，而是數(shù)學(xué)文本背后那一段段鮮為人知的動人故事。如相關(guān)的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)中的小故事、數(shù)學(xué)家的趣聞軼事等，這些溫暖人心的故事將數(shù)學(xué)知識變得有血也有肉、有情也有感。這樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容也讓學(xué)生感到親切和愿意親近。就像聽童話故事般，在這些動人的故事背后，學(xué)生領(lǐng)略到費(fèi)馬定理的無窮魅力，了解到歷史上有很多數(shù)學(xué)的天才，如全能數(shù)學(xué)家龐加萊，但他卻曾被人稱為“笨人”……

3.回到學(xué)習(xí)的原點(diǎn)，對接數(shù)學(xué)文本的生活經(jīng)驗(yàn)

荷蘭數(shù)學(xué)家費(fèi)賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游戲、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅看書本、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的?！倍磐餐瑯颖硎荆骸吧詈徒?jīng)驗(yàn)是教育的靈魂，離開生活和經(jīng)驗(yàn)就沒有生長，也就沒有教育?！贝_實(shí)如此，兒童的智慧在指尖，數(shù)學(xué)知識包括整個科學(xué)形態(tài)的客觀性知識，同樣也包含個體認(rèn)知的主觀性知識。兒童只有獲得“結(jié)構(gòu)化的知識”，才能形成對知識的深刻理解。而任何離開生活經(jīng)驗(yàn)，不以兒童對數(shù)學(xué)的真實(shí)理解為起點(diǎn)的數(shù)學(xué)課堂，有的只是簡單的知識傳遞而不是對于知識的“處理和轉(zhuǎn)換”，這樣的學(xué)習(xí)它的內(nèi)涵將單一，外延則狹小。

當(dāng)我們對數(shù)學(xué)文本適度解讀，翻開數(shù)學(xué)文本的孩子也就恍如走進(jìn)了另一個奇妙世界。他們在數(shù)學(xué)文本里徜徉，體驗(yàn)和感受著數(shù)學(xué)的美。這樣的體悟是溫暖、恒定的，它是溫度的動力源。透過數(shù)學(xué)文本我們可以看到更多、更遠(yuǎn)。

（嚴(yán)亞雄，南通市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)，226000）

責(zé)任編輯：趙赟endprint