基于Hankel范數(shù)與平衡截?cái)喾ǖ穆?lián)合降階模型

李久芹　陳佃浩

【摘 要】為簡化復(fù)雜系統(tǒng)控制器或觀測器的設(shè)計(jì)，本文提出一種Hankel范數(shù)降階與平衡截?cái)嘟惦A相結(jié)合的聯(lián)合降階法，得到了復(fù)雜系統(tǒng)的降階模型；通過仿真分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。

【關(guān)鍵詞】Hankel范數(shù)降階；平衡截?cái)?；電力系統(tǒng)

【Abstract】In order to simplify the design of controller or observer for complex systems， a model reduction method which is Hankel norm reduction combined with Balanced truncations was proposed. By this method a lower order model was obtained. Finally，Simulation results show that this method is feasible.

【Key words】Hankel norm reduction； Balanced truncations； Model reduction； Power system

0 引言

許多工程應(yīng)用中，由于系統(tǒng)模型的高維數(shù)和復(fù)雜性，系統(tǒng)的分析和綜合十分困難，對高階模型進(jìn)行降階是解決這類問題最有效的方法。高階系統(tǒng)的降階方法[1]有很多，其中較為有效的是 K.Glover 于1984年提出的 Hankel 范數(shù)降階模型[2]和 Moore 在1981年提出的平衡截?cái)嗄Ｐ蚚3]。這兩種方法都能有效地降低高階系統(tǒng)的階次，且既能保持原系統(tǒng)的可觀、可控性及穩(wěn)定性，又能得到降階系統(tǒng)與原始系統(tǒng)的誤差關(guān)系，因此得到廣泛應(yīng)用。

然而，在Hankel范數(shù)降階方法中，降階系統(tǒng)中系數(shù)矩陣的構(gòu)造需要選擇狀態(tài)空間合適的基，該基的選擇存在一定的難度；而在平衡截?cái)嘟惦A模型中，最終得到的降階系統(tǒng)與原系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。這些不足，使得兩種降階方法的實(shí)用性大打折扣。為此，本文提出了一種基于Hankel范數(shù)降階與平衡截?cái)嘟惦A的聯(lián)合降階模型。該降階模型不僅降低了計(jì)算難度，而且使降階系統(tǒng)與原系統(tǒng)在動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能上相匹配。

1 Hankel范數(shù)降階理論

K.Glover通過構(gòu)造優(yōu)化模型，使得降階系統(tǒng)與原始系統(tǒng)在Hankel范數(shù)下的誤差達(dá)到最小，提出了系統(tǒng)的Hankel范數(shù)降階理論[2]。

對原系統(tǒng)和降階系統(tǒng)施加階躍信號，通過Matlab進(jìn)行模擬仿真，得到如圖1所示的階躍響應(yīng)曲線。

由圖1可知，當(dāng)施加階躍信號時(shí)，原系統(tǒng)與降階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線非常接近；經(jīng)計(jì)算，誤差系統(tǒng)的Hankel范數(shù)是0.0917，小于標(biāo)準(zhǔn)公差0.1.

5 結(jié)論

結(jié)合Hankel范數(shù)降階法與平衡截?cái)喾ǎ⒏唠A系統(tǒng)的降階模型，既解決了Hankel范數(shù)降階法中狀態(tài)空間基選擇困難的問題，又彌補(bǔ)了平衡截?cái)喾ㄖ写嬖诜€(wěn)態(tài)偏差的缺點(diǎn)。通過對實(shí)例進(jìn)行降階仿真，驗(yàn)證了該方法的有效性。

【參考文獻(xiàn)】

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]