新疆哈薩克族氈房的數(shù)學(xué)規(guī)律研究

葉斯哈特·沙特巴勒德　+艾力·哈斯木　史勇

【摘 要】利用蜂房中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律去探索新疆哈薩克族氈房整體結(jié)構(gòu)中的數(shù)學(xué)規(guī)律，通過(guò)研究氈房的結(jié)構(gòu)，得出一種哈薩克氈房結(jié)構(gòu)的最優(yōu)數(shù)學(xué)計(jì)算公式，從而使哈薩克族木匠能利用這些規(guī)律在制作哈薩克族氈房時(shí)更加節(jié)省材料，同時(shí)也為研究者進(jìn)一步研究和探索哈薩克氈房的數(shù)學(xué)規(guī)律提供有價(jià)值的參考。

【關(guān)鍵詞】哈薩克氈房；蜂房；數(shù)學(xué)規(guī)律

【Abstract】The hive in the presence of mathematical rules to explore the mathematical rules in the whole structure of the Xinjiang Kazak yurt， through the research of the yurt structure that a Kazakh yurt structure of the optimal mathematical formula， so that the Kazakh carpenter can save more materials in the production of Kazak yurt by these rules， but also for researchers to further research and explore Kazak yurt mathematical laws provide a valuable reference.

【Key words】Yurt； Honeycomb； Mathematical laws

0 引言

新疆哈薩克族的氈房歷史悠久，造型獨(dú)特，美觀實(shí)用。哈薩克族主要以游牧生活為主，由于氈房結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，攜帶方便，因此成為哈薩克族最喜愛(ài)的住所。哈薩克氈房主要由紅柳木、芨芨草以及毛氈等材料制作而成，獨(dú)特的建筑方法保證了氈房的牢靠和穩(wěn)固。但是，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和哈薩克族生活質(zhì)量的提高，氈房的省材和舒適性受到了更多牧民的關(guān)注。因此，通過(guò)研究哈薩克族氈房的數(shù)學(xué)規(guī)律，開(kāi)發(fā)更加省材、更加舒適實(shí)用的氈房變得尤為重要。本文利用了蜂房中的數(shù)學(xué)規(guī)律，并將其應(yīng)用到了哈薩克族氈房中去，提出了一種與氈房結(jié)構(gòu)有關(guān)的最優(yōu)數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，這為哈薩克氈房結(jié)構(gòu)的省材和穩(wěn)定性都提供了一種重要的參考。

1 原理分析

在制作哈薩克氈房時(shí)，會(huì)將撐桿尾部做成彎，把氈房的頂圈架呈拱形，這是保持哈薩克氈房穩(wěn)固性必不可少的兩個(gè)因素。目前，哈薩克人都知道氈房撐桿的尾部必須做成彎的，但不知道應(yīng)該做成多少度的角度。由此看來(lái)，關(guān)于哈薩克氈房結(jié)構(gòu)的必備條件就屬于一種不確定條件。只有通過(guò)論證才能找到其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。

為了證明氈房撐桿角度的規(guī)律，首先研究了哈薩克氈房的立體結(jié)構(gòu)，開(kāi)始計(jì)算支撐桿和地平面的角度與比例。通過(guò)研究50多所氈房，發(fā)現(xiàn)它們之間的比例很接近一個(gè)常數(shù)，哈薩克氈房中的那個(gè)常數(shù)相當(dāng)于蜂房中的常數(shù)，所以用公式來(lái)表達(dá)所做的研究。T=NX，“T”表示想找到的距離或者撐桿，“N”是一個(gè)常數(shù)，即“N”等于0.577382712，常數(shù)為 109°28′（頂圈架角度，圖2里的角度∠BAD）與125°16′（是撐桿彎曲的尾部角度，是圖3里的角度∠ABE）和“X”的穩(wěn)定的條件下得出來(lái)的值?！癤”則是已知的距離，是撐桿。即：將圖1，2合并起來(lái)看，X=AB、T=AO。

現(xiàn)在，將這個(gè)菱形置于空間，并從地面給B與D放置支柱，然后將它們連成線（見(jiàn)圖2）。

這樣就構(gòu)成了EB與ND支柱，這個(gè)支柱是氈房中的格柵，它與地面形成了一個(gè)穩(wěn)固的三角形。再以AC為中心線劃一個(gè)180°的圓，就會(huì)勾勒出氈房的形狀（見(jiàn)圖3）。按照蜂房中已經(jīng)測(cè)量過(guò)的角度，∠BAD為109°28′，∠ABE為125°16′。研究中，將這個(gè)蜂房置于空間的目的是為了利用具有共同特征的建筑學(xué)知識(shí)。也就是說(shuō)，蜂房與哈薩克氈房之間的關(guān)系就是這樣構(gòu)成的（見(jiàn)圖3）。

在圖3中，哈薩克氈房的主要結(jié)構(gòu)與大自然中的蜂房結(jié)構(gòu)、以及工匠們制作氈房的技藝是高度結(jié)合的[1]。本文中所要得到的數(shù)學(xué)規(guī)律就是：在建筑過(guò)程中，盡量節(jié)省材料，并擴(kuò)大面積[2]。那么，人類(lèi)又是如何利用這個(gè)規(guī)律或者說(shuō)古代的哈薩克人是如何利用這個(gè)規(guī)律來(lái)制作氈房的呢？在此方面，我們將用數(shù)字方法來(lái)證實(shí)古代哈薩克人制作氈房技藝的科學(xué)性，使之前的各種條件成為確切的條件，并提出相關(guān)意見(jiàn)。

要想充分利用這個(gè)規(guī)律，研究時(shí)必須滿(mǎn)足“分結(jié)構(gòu)、保留條件、充分利用數(shù)學(xué)規(guī)律”這三種需求。但自古以來(lái)，哈薩克氈房在制作過(guò)程中只滿(mǎn)足了“分結(jié)構(gòu)、保留條件”這樣兩種需求。而充分利用氈房數(shù)學(xué)規(guī)律知識(shí)這個(gè)需求被隱蔽了。也就是說(shuō)，在氈房制作過(guò)程中，以上三種需求中的前兩個(gè)需求得到了滿(mǎn)足，而第三種需求只以隱蔽的形式傳到了今天。

（一）分結(jié)構(gòu)。將一座氈房分成1.頂圈架、2.撐桿、3.格柵、4.門(mén)檻四個(gè)不同的結(jié)構(gòu)[3]。

（二）保留條件。

①頂圈架上的眼孔呈斜狀，也就是說(shuō)，頂圈架必須保持109°28′這樣的純角。在具體的氈房制作過(guò)程中，眼孔的鑿制方向必須與這個(gè)角度相適應(yīng)。但對(duì)頂圈架上的拱形橫木的要求不高，只求相互適應(yīng)就可以。

②撐桿尾部的角度必須保持125°16′。自古以來(lái)，哈薩克氈房撐桿的尾部之所以呈片狀，頭部呈尖狀，就是因?yàn)樗仨毰c這個(gè)角度相適應(yīng)才行。而蒙古包的撐桿尾部不像哈薩克人做成彎形，而是直形的。這兩個(gè)民族的氈房最根本的區(qū)別就在于此[4]。如果撐桿尾部不呈彎形，一是不能保證利用蜂房建筑規(guī)則中的角度。二是加大了撐桿所能承受的重量，有可能導(dǎo)致頂圈架毀壞。三是即使保持了蜂房建筑規(guī)律，但只要頂圈架發(fā)生變化或者角度有所改變，那么，蜂房建筑規(guī)則也起不了任何作用。所以蒙古包很難存這規(guī)律或不會(huì)存在的。

③格柵的標(biāo)準(zhǔn)高度是通過(guò)頂圈架的直徑與撐桿的長(zhǎng)度來(lái)確定的。如果用這個(gè)高度減去撐桿尾部長(zhǎng)度（T3=T0-h），就能得出格柵與地面之間的垂直高度。所以說(shuō)，格柵隨著這種垂直高度或高或低發(fā)生變化，就與這些數(shù)學(xué)方程式相適應(yīng)（這里所說(shuō)的撐桿尾部長(zhǎng)度指的是撐桿彎度直至撐桿拴繩之間的距離）。在這里，氈房結(jié)構(gòu)中上部那個(gè)點(diǎn)與中部那個(gè)點(diǎn)的距離，以及從中部那個(gè)點(diǎn)到底部那個(gè)點(diǎn)之間的距離必須相等。而上部那個(gè)點(diǎn)則是菱形的純角頂部，而中部那個(gè)點(diǎn)則是菱形的中心點(diǎn)。

④氈房門(mén)檻的門(mén)楣上必須鑿出三至四個(gè)眼孔。確定了格柵的高度后，格柵拉開(kāi)之后所產(chǎn)生的相對(duì)誤差則是由門(mén)檻上的眼孔來(lái)調(diào)節(jié)的。制作氈房的工匠有時(shí)會(huì)在門(mén)楣上多鑿3～5個(gè)眼孔就與之相關(guān)。

2 充分利用氈房數(shù)學(xué)規(guī)律

（一）關(guān)于骨架的計(jì)算。研究中確定了頂圈架的角度與撐桿的角度之后，將之放置在T1=NX這個(gè)數(shù)學(xué)方程式中，可以方便找到圖4中的“T1”這個(gè)高度。如果在計(jì)算中只知道撐桿的長(zhǎng)度X，而找不出T1與T2的附加長(zhǎng)度，就無(wú)法計(jì)算出格柵的高度。從格柵的高度等于從T3、T0中減去h?？梢岳靡韵碌墓秸页鯰2，即：T2=ER。這里的T2就是所要找出的距離，既被稱(chēng)為頂圈架的高度，R則代表頂圈架的直徑，E是一個(gè)常數(shù)，其涵義是E=0.707166394?！癊”在109°28′（頂圈架眼孔）與125°16′（尾部彎曲的撐桿）和“R”的穩(wěn)定條件下的得出來(lái)的值。這里的T0=T1+T2，所以T0=NX+ER。而整座氈房的自身高度，既從上部那個(gè)高點(diǎn)開(kāi)始的高度就等于T=2T0。在這里必須弄懂一點(diǎn)，即撐桿尾部彎處的距離和頂圈架直徑R的長(zhǎng)度。

T3是格柵的高度，h是撐桿尾部至尾部拴繩處之間的距離。這么一來(lái)，就形成了T3=T0-h這樣的方程式。找到了格柵的高度T3之后，就可以根據(jù)這個(gè)高度去展開(kāi)格柵了，所以哈薩克族建造哈薩克氈房時(shí)首選要展開(kāi)格柵的。利用這個(gè)規(guī)律和計(jì)算方法就人們會(huì)所想要的最正規(guī)的哈薩克氈房能做出來(lái)。

（二）撐桿與平面的角度。筆者在研究時(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)推理，邏輯簡(jiǎn)述，弄清楚了哈薩克氈房之所以必須保持其建筑結(jié)構(gòu)規(guī)則的原因，也證實(shí)了如果根據(jù)這個(gè)規(guī)則，撐桿與平面之間所形成的角度就等于35°16′。這時(shí)，與角度相關(guān)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0。只有函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于0的時(shí)候，氈房的面積才能達(dá)到最高值，即F′（θ）=0，能節(jié)省材料。如果用35°16′乘以二，就等于蜂房菱形中的銳角。一座支起的哈薩克氈房的面積占由三個(gè)直徑相等的菱形所構(gòu)成的體積的三分之二，這么一來(lái)，氈房的面積就大。自然界所存在的所有規(guī)律越是被人們所理解，就越顯得美麗，越是被使用，人們就越感到便利，越研究越熟悉。

（三）關(guān)于體積。氈房有兩種體積，經(jīng)過(guò)計(jì)算的實(shí)用體積與原始體積。實(shí)用體積是在氈房具體條件得到實(shí)現(xiàn)之后，按照數(shù)學(xué)規(guī)則計(jì)算出來(lái)的體積，其數(shù)字公式為V=ST，S=πR2，T是氈房的自身高度。也就是說(shuō)，根據(jù)這個(gè)公式很快計(jì)算出氈房的最大體積（條件必須存在的情況下）。而原始體積指的是不管它是否服從建筑規(guī)則，用空間體積計(jì)算方程式計(jì)算出的面積?？梢杂?jì)算出任何一座氈房的體積，但計(jì)算過(guò)程必須分幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行，是利用圓柱、球帶、圓臺(tái)、球冠的求體積公式來(lái)計(jì)算，有關(guān)的題木爾扎別克教授已研究過(guò)[5]。例如，如果我們說(shuō)一座哈薩克氈房符合哈薩克氈房的數(shù)學(xué)規(guī)律，那么就可以計(jì)算出它的實(shí)用體積與原始體積，就可以找出相關(guān)的體積，得知兩個(gè)體積差，也就是說(shuō)得出某種相對(duì)性來(lái)。差是不是特別大。

3 結(jié)論

哈薩克氈房歷史悠久，哈薩克祖先在建造氈房時(shí)也曾大量研究并利用過(guò)氈房的結(jié)構(gòu)規(guī)律。本文將蜂房中的數(shù)學(xué)規(guī)律應(yīng)用到哈薩克氈房中去，得出蜂房中的數(shù)學(xué)規(guī)律在哈薩克氈房中也是適用的，并針對(duì)哈薩克氈房的特點(diǎn)提出了其獨(dú)特的規(guī)律及結(jié)構(gòu)計(jì)算方法。這種規(guī)律不僅可以幫助建造者節(jié)省材料，而且為未來(lái)哈薩克氈房的開(kāi)發(fā)和研究提供了一定的參考價(jià)值。

【參考文獻(xiàn)】

[1]葉斯哈特.沙特巴勒德，關(guān)于哈薩克氈房構(gòu)造隱含的幾何定律[J]，《木拉》（文化遺產(chǎn)）雜志，2013.

[2]王建磬主編 胡斯曼·熱馬贊譯.一萬(wàn)個(gè)為什么[Z].數(shù)學(xué)分冊(cè)（哈薩克文），新疆科技衛(wèi)生出版社，2002.

[3]木爾扎別克.阿不力卡斯，哈薩克氈房及其幾何結(jié)構(gòu)[J].伊犁師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008.

[4]葉斯哈特.沙特巴勒德，哈薩克氈房的數(shù)學(xué)計(jì)算方法[J].伊犁少年報(bào)，2011.

[5]木爾扎別克.阿不力卡斯，哈薩克氈房結(jié)構(gòu)及特征[M].新疆青少年出版社，2014.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]