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    變形技巧在中學(xué)數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用

    2016-05-30 02:37:04貢波甲
    小說月刊·下半月 2016年5期
    關(guān)鍵詞:中學(xué)數(shù)學(xué)技巧變形

    貢波甲(?。?/p>

    【摘 要】變形是數(shù)學(xué)解體活動(dòng)中最基本而又常用的方法,它既靈活又多變,一個(gè)公式,一個(gè)法則,它的表達(dá)形式是多種多樣的。變形是為了達(dá)到某種目的的或需要而采取的一種手段,是化歸、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想的準(zhǔn)備階段,它屬于技能性的知識(shí),當(dāng)然存在著技巧和方法,也就需要人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中反復(fù)操練才能把握,乃至靈活應(yīng)用。本文主要介紹了變形技巧在中學(xué)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用。掌握好并靈活應(yīng)用這些技巧,可以很快確定解題方向,減少解題的盲目性。

    【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué);變形;技巧

    變形是數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中最基本而又常用的方法。它既靈活又多變,一個(gè)公式,一個(gè)法則,它的表述形式是多種多樣的。“變形”實(shí)在是一個(gè)內(nèi)涵十分豐富的概念,在某些著名的數(shù)學(xué)問題解決中,變形技巧的巧妙運(yùn)用也是至關(guān)重要的一環(huán)。本章主要介紹一元二次方程,三角函數(shù)及“1”等的變形應(yīng)用,希望對(duì)這幾方面的變形應(yīng)用的介紹,對(duì)于其他的解題變形能起到拋磚引玉的功效。下面我們來談?wù)勥@幾種變形技巧的應(yīng)用。

    兩個(gè)代數(shù)式A、B如果對(duì)于其中所含字母的一切允許值它們對(duì)應(yīng)的值都相等,則稱這兩個(gè)代數(shù)式恒等,記作A B或A B,把一個(gè)代數(shù)式換成另一個(gè)和它恒等的代數(shù)式,叫做代數(shù)式的恒等變形。恒等變形是代數(shù)的最基本知識(shí),是學(xué)好中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),恒等變形的理論依據(jù)是運(yùn)算律和運(yùn)算法則,并按各運(yùn)算法則在其定義域內(nèi)進(jìn)行變形。

    恒等變形技巧是學(xué)習(xí)與掌握代數(shù)的重要基礎(chǔ),這種變形能力的強(qiáng)弱直接關(guān)系到解題能力的發(fā)展。恒等變形實(shí)質(zhì)上是為了達(dá)到某種目的或需要而采取的一種手段,是化歸、轉(zhuǎn)化和聯(lián)想的準(zhǔn)備階段,它屬于技能性知識(shí),當(dāng)然存在著技巧和方法,也就需要人們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)的實(shí)踐中反復(fù)操練才能把握,乃至靈活與綜合應(yīng)用。中學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中不善于積累和總結(jié)變形的經(jīng)驗(yàn),在稍復(fù)雜的問題面前常因變形方向不清,而導(dǎo)致常規(guī)的化歸、轉(zhuǎn)化工作難以實(shí)施,甚至失敗,其后果直接影響著應(yīng)試的能力及效率。

    恒等變形包括的內(nèi)容比較多,本章將著重闡述代數(shù)運(yùn)算和解題中常見的變形技巧及應(yīng)用。

    恒等變形中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一,它被廣泛地應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)之中,是我們解決許多數(shù)學(xué)問題的有力工具。因式分解方法靈活,技巧性強(qiáng),學(xué)習(xí)這些方法與技巧,不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的,而且對(duì)于培養(yǎng)解題技能,發(fā)展學(xué)習(xí)思維能力,都有著十分獨(dú)特的作用,提高我們綜合分析和解決問題的能力。

    數(shù)學(xué)中恒等變形必須根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律進(jìn)行,必須遵循運(yùn)算法則,并按運(yùn)算法則在其定義域內(nèi)進(jìn)行。變形要保證正確合理,推理運(yùn)算要簡(jiǎn)明,避免繁雜,變形還有適用,具有可操作性。上面所論述幾種變形技巧都能符合數(shù)學(xué)變形的基本要求,都從不同的側(cè)面說明了數(shù)學(xué)變形的技巧。

    整式變形包括整式的加減、乘除、因式分解等知識(shí)。這些知識(shí)都是代數(shù)中的最基礎(chǔ)的知識(shí)。有關(guān)整式的運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值,常用到整式的變形。

    數(shù)學(xué)中的一般方法有:配方法、因式分解法、換元法、代入法、判別式法、韋達(dá)定理、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、數(shù)學(xué)歸納法等。數(shù)學(xué)的解題方法是隨著對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的研究的深入而發(fā)展起來的,練好解題的基本功,提高解題技巧,積累教學(xué)資料,提高業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。這些方法極為重要,應(yīng)用也很廣泛。

    數(shù)學(xué)中的特殊方法:在中學(xué)數(shù)學(xué)中最常見的特殊解題方法有配方法、換元法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、代入法、定義法、參數(shù)法、反證法、綜合法、分析法等,這些數(shù)學(xué)方法是處理數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)起著重要作用,不可等閑視之。而變形也是數(shù)學(xué)中一種重要的方法之一。

    總之,數(shù)學(xué)變形的方法與技巧遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于以上這些,但上述幾種是最基礎(chǔ)的,最本質(zhì)的,也是最常用的變形技巧,若在平時(shí)的學(xué)習(xí)及教學(xué)中,能留意用上這些變形技巧,并長(zhǎng)期積累與消化,對(duì)我們提高分析問題與解決問題的能力是很有好處的,同時(shí)也就有良好的思維品質(zhì)形成。

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