一道高考題的解法探究與反思

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一道高考題的解法探究與反思

江西省信豐中學(xué) (341600)朱萬(wàn)江

題目(2013年全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅱ·文10)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程為().

A.y=x-1或y=-x+1

本題源自于2013年全國(guó)新課標(biāo)文科卷Ⅱ第10題，屬中等檔次題，主要考查了直線與拋物線相交的問題．這類題型一直是高三復(fù)習(xí)的難點(diǎn)，同時(shí)也是近幾年高考的熱點(diǎn)，有許多考生對(duì)這類題型懷有恐懼心理，認(rèn)為它計(jì)算繁瑣、運(yùn)算量大、很耗時(shí)間，所以覺得停留下來死磕這道題得不償失．筆者開始也認(rèn)為這道題的常規(guī)解法的運(yùn)算量較大、很耗時(shí)間，后來筆者拓寬了思維領(lǐng)域，并把別的知識(shí)遷移進(jìn)來一起整合探究，發(fā)現(xiàn)此題還有別的獨(dú)特解法，這些解法雖說不上是“奇思妙解”，但可以使許多考生改變對(duì)這類題型的看法．

一、解法探究

探究1大部分考生是利用常規(guī)方法來解此題的，就是通過“設(shè)而不求”與消元思想，結(jié)合拋物線的定義解決此題．筆者探究如下：

圖1

探究2少部分考生是利用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)來解此題的，但前提是要熟悉這些性質(zhì)，用得好，會(huì)給解題帶來很大的方便．如圖2所示，有關(guān)拋物線焦點(diǎn)弦主要有以下四條性質(zhì)：

圖2

筆者經(jīng)過探究，利用以上性質(zhì)有兩種方案可以解決此題，如下：

一個(gè)刺耳的短信提示音使房間里的氣氛變得更加緊張。歐陽(yáng)鋒掏出手機(jī)，用拇指摁了下，手機(jī)屏上顯出一行字：老公，怎么還沒回？

解法2：(運(yùn)用性質(zhì)(1)、(2))

如圖1所示，由性質(zhì)(1)知xAxB=1，因?yàn)?/p>

解法3：((運(yùn)用性質(zhì)(3)、(4))

探究3本題是求直線的方程，若把注意力集中在“直線的方程”上，聯(lián)想一下直線方程的幾種表示形式，就不難想到直線的參數(shù)方程，下面隨筆者一同探究如下：

探究4若把注意力放在“拋物線”上，適當(dāng)拓寬思維領(lǐng)域，把思維空間延伸到選修課本知識(shí)上，就不難想到拋物線的極坐標(biāo)方程．把選修課本中的知識(shí)遷移到其他知識(shí)中去解決問題確實(shí)是一種大膽的嘗試，下面隨筆者一同探究如下：

圖3

二、解題反思

1.解法分析

筆者從四個(gè)角度五種方法對(duì)本題進(jìn)行了深入的探究，解法1是常規(guī)方法，是平時(shí)老師所教授的方法，也是學(xué)生必須掌握的方法，但這種方法往往計(jì)算繁瑣，又容易出錯(cuò)，大題尚且如此，何況此題又是小

題，所以對(duì)考生在心理上多多少少造成了一定的影響；解法2與解法3兩種解法雖然簡(jiǎn)單，但前提是對(duì)性質(zhì)要了如指掌與運(yùn)用自如，由于這些性質(zhì)教材上沒有，學(xué)生只有通過看教輔資料或通過數(shù)學(xué)老師在課堂上補(bǔ)充才能夠了解到，所以一般學(xué)生不會(huì)往這方面去想，只是少數(shù)尖子生會(huì)用；解法4與解法5兩種解法簡(jiǎn)潔且有創(chuàng)新，因?yàn)樗怯眠x修課本的數(shù)學(xué)知識(shí)去解其他數(shù)學(xué)知識(shí)，知識(shí)模塊跨度較大，這就要求學(xué)生具有寬廣的思維空間和較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力．

2.幾點(diǎn)建議

(1)常規(guī)方法必須掌握，因?yàn)樗俏覀兘忸}的根本，我們有時(shí)會(huì)難免遇上計(jì)算繁瑣的題目，但只要時(shí)刻保持清醒的頭腦和充滿自信的心理，相信常規(guī)法會(huì)讓我們變得“不常規(guī)”．

(2)我們要善于探究問題、思考問題和總結(jié)問題，這樣才能提高知識(shí)的應(yīng)用能力，這就要求我們課余要加強(qiáng)課外閱讀，增加知識(shí)積累，課堂上要勤做筆記，老師補(bǔ)充的知識(shí)要當(dāng)作課本知識(shí)來對(duì)待；當(dāng)你能夠熟練運(yùn)用別人的知識(shí)來解決問題時(shí)，那么你的數(shù)學(xué)素養(yǎng)已經(jīng)達(dá)到了一定的水平．

(3)我們學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，不要停留在表面，也不要抱著“因?yàn)閷W(xué)，所以學(xué)”的態(tài)度去學(xué)，而要善學(xué)、活學(xué)，以致于學(xué)通、學(xué)精，并且能夠融會(huì)貫通，靈活駕馭；所以我們要不斷拓寬思維領(lǐng)域，增強(qiáng)思維能力和知識(shí)遷移能力，從而提高我們的解題能力與解題效率．