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    淺談初中數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的滲透

    2016-02-24 00:16:13
    中文信息 2016年2期
    關(guān)鍵詞:歸納法一元二次方程數(shù)學(xué)知識

    (大連市111中學(xué),遼寧 大連 116100)

    數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,是比數(shù)學(xué)知識傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容,因為知識的作用是有限的,而方法的作用往往能夠涉及整個數(shù)學(xué)領(lǐng)域。正是因為其有著廣泛的普遍適用性,有著超越知識層面,并且能夠讓人們在數(shù)學(xué)探究的征途上從未知到已知的可能性,因此在新課程改革中被賦予了相當?shù)闹匾浴?/p>

    事實上,2011年新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》,再一次將基本思想寫入其中。當然令人矚目的是初中數(shù)學(xué)還進一步提出了“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”——其與數(shù)學(xué)思想方法也有著密切的關(guān)系。這樣就將傳統(tǒng)上的“雙基”擴展為了“四基”,使得初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵與外延都得到了進一步的豐富。

    隨著新一輪課程改革的開展與推進,人們越來越重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透。那么,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有哪些思想方法需要我們?nèi)ブ匾暷兀?/p>

    其一是數(shù)學(xué)方法。顧名思義,這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系,也可以認為是離開了數(shù)學(xué)知識就談不上這些方法的運用。比如解方程中常常用到的配方法,其是通過將一元二次方程配成完全平方式,以得到一元二次方程的根的方法,其經(jīng)典運用是一元二次方程求根公式的得出;再如換元法、消元法,前者是指把方程中的某個因式看成一個整體,然后用另一個變量去代替它,從而使問題得到解決。后者是指通過加減、代入等方法,使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。

    其二是普遍適用性的科學(xué)方法。例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法,就有完全歸納法和不完全歸納法兩種,數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實最初都來自于不完全歸納法,因此在探究類的知識發(fā)生過程中,都可以用不完全歸納法來進行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法,也是初中數(shù)學(xué)常用的方法,運用這些方法的最大好處是,可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查,學(xué)生在進行推理后如果能夠成功地解決一個數(shù)學(xué)難題,其心情是十分喜悅的,而最大的感受就是通過一環(huán)套一環(huán)的推理,能夠順利地由已知抵達未知。

    其三就是我們常說的數(shù)學(xué)思想。我國當代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重數(shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透,多次著文要加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知,數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系,很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此,學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識,從而讓學(xué)生變得更為聰明。

    例如典型的建模思想,其是用數(shù)學(xué)的符號和語言,將遇到的問題表達成數(shù)學(xué)表達式,于是就建成了一個數(shù)學(xué)模型,再通過對模型的分析與計算得到相應(yīng)的結(jié)果,并用結(jié)果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。一旦學(xué)生熟悉了這種數(shù)學(xué)思想并能熟練運用,將是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重大成功。

    再如化歸思想,其被認為是一種最基本的思維策略,也是一種非常基礎(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問題時,通過思維的加工及相應(yīng)的處理方法,將問題變換、轉(zhuǎn)化為相對簡單的問題,即哲學(xué)中以簡馭繁的道理。

    在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,思想方法的滲透一般可以分為兩種形式:一是顯性的教學(xué)方法,即向?qū)W生明確說明方法的名稱,以讓學(xué)生熟悉這些方法,并在以后的相關(guān)知識學(xué)習(xí)中能夠熟練運用。這一思路一般運用在簡單的數(shù)學(xué)思想方法中;另一個是隱性的教學(xué)方法,即在教學(xué)中只使用這種方法,但不向?qū)W生明確說明方法的名稱,在后面知識的學(xué)習(xí)中有可能遇到,但總不以方法本身為目的,重點始終集中在某一個問題的解決上。

    對于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點而言,更多有價值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進行教學(xué)是比較恰當?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于,十四、十五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育,還處在由形象思維向抽象思維過渡的階段,因此相對比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解,只能在運用中通過直覺思維建立一種類似于默會知識的能力。

    那具體滲透又該如何進行呢?關(guān)鍵是要加強滲透意識,即在備課時就要考慮要教授的某一知識中有哪些思想方法可以對學(xué)生進行滲透,在這種思路下,數(shù)學(xué)知識就會成為數(shù)學(xué)思想方法的一個載體,通過對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在收獲知識的同時感受方法的運用和思想的熏陶。

    比如,在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時,我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對象是數(shù)與形,在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中,一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識點,就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”,在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識中有三角之和為180°的關(guān)系,在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系,在全等三角形中有等量的關(guān)系,在全等三角形證明的過程中有很多邏輯的關(guān)系等。

    再如對學(xué)生歸納能力的培養(yǎng),我們知道所謂歸納,是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開口方向為例,如何知道二次項前的系數(shù)是正還是負,那就需要通過配方等方法來解決。確定了這一點之后,我們可用描點法在坐標上作出拋物線。一個方程及對應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律,只有不同形式是同一個結(jié)果之后,我們才可以通過不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個方程的圖象:y=x2;y=3x2-2;y=-x2;y=-2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律,如二次項前的系數(shù)為正時開口向上,為負時開口向下等。在這一過程中,教師根本不需要提出“歸納”的字眼,就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當學(xué)生熟悉了這種方法之后,在別的知識學(xué)習(xí)過程中,他們有可能說不出歸納這一詞,但一定會運用這種方法。

    滲透是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一種技術(shù),甚至是藝術(shù),因為在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,我們有時發(fā)現(xiàn)不說比說更難,但如果要說有時又會因為學(xué)生認知能力有限而說不清。因此,不說的能力更需要我們?nèi)ブε囵B(yǎng)。

    數(shù)學(xué)思想方法之于數(shù)學(xué)知識而言,猶如靈魂與軀體的關(guān)系,前者不能脫離后者而存在,但只有后者沒有前者的數(shù)學(xué)教學(xué)又是空洞且不完整的。要讓初中數(shù)學(xué)教學(xué)有意義,要讓初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有意思,無論是對于教師還是對于學(xué)生,都必須加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。而滲透到底該如何進行,即怎樣的教學(xué)行為才算是滲透,又值得我們在實踐中去嘗試與反思。

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