基于改進(jìn)Keystone變換的高速目標(biāo)相參積累方法

趙 杰，郭德明，陳 果，倪國(guó)新

(南京電子技術(shù)研究所, 南京 210039)

·信號(hào)處理·

基于改進(jìn)Keystone變換的高速目標(biāo)相參積累方法

趙 杰，郭德明，陳 果，倪國(guó)新

(南京電子技術(shù)研究所, 南京 210039)

Keystone變換常常用于校正運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在脈沖多普勒雷達(dá)相參積累時(shí)間內(nèi)的距離走動(dòng)，提高回波信號(hào)的信噪比。但是常規(guī)Keystone變換應(yīng)用于高速目標(biāo)會(huì)存在兩方面問(wèn)題，首先常規(guī)Keystone變換引入插值增加了運(yùn)算負(fù)擔(dān)，其次若存在多普勒模糊，常規(guī)Keystone變換實(shí)現(xiàn)方法會(huì)出現(xiàn)“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)。文中提出了基于尺度變換的Keystone變換方法，新方法可以明顯減少運(yùn)算量，減小了帶寬對(duì)多普勒模糊的影響，抑制了“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，提高了相參積累效果。

距離走動(dòng)； Keystone變換；尺度變換；“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)

0 引 言

隨著雷達(dá)目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(RCS)不斷減小，超高速飛行器的出現(xiàn)，這些都對(duì)雷達(dá)的檢測(cè)提出了新的挑戰(zhàn)，成為了雷達(dá)急需解決的技術(shù)問(wèn)題之一。文獻(xiàn)[1-2]提出了通過(guò)增加信號(hào)積累時(shí)間提高雷達(dá)的檢測(cè)能力，但是高速目標(biāo)的寬帶回波信號(hào)包絡(luò)在積累時(shí)間內(nèi)存在距離單元走動(dòng)現(xiàn)象，增加了目標(biāo)檢測(cè)的復(fù)雜度。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于Hough變換的長(zhǎng)時(shí)間積累算法，但是算法復(fù)雜且是非相參積累，效率較低。相參積累可以改善積累效率，但是必須解決積累時(shí)間內(nèi)的距離走動(dòng)問(wèn)題。

針對(duì)高速目標(biāo)在相參積累時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的距離走動(dòng)現(xiàn)象和高速目標(biāo)存在的多普勒模糊問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]提出的Keystone變換有效地校正了脈沖多普勒(PD)雷達(dá)的距離走動(dòng)。該Keystone變換方法引入了sinc插值，運(yùn)算量大，不利于工程實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]提出了基于Chirp_z算法的Keystone變換，運(yùn)用快速傅里葉變換和復(fù)乘運(yùn)算，優(yōu)化了運(yùn)算，但文獻(xiàn)[6]指出該方法在回波信號(hào)的信噪比較低時(shí)，相參積累效果明顯下降。針對(duì)相參積累受限于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)[7]提出一種基于Keystone變換的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方案，可以在沒(méi)有目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度信息條件下校正距離走動(dòng)，從而使積累時(shí)間不再受目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的限制，文獻(xiàn)[8]提出了“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)抑制和消除的方法，還需進(jìn)一步優(yōu)化引入插值運(yùn)算帶來(lái)的問(wèn)題。針對(duì)Keystone變換在工程實(shí)踐中遇到的計(jì)算量問(wèn)題和“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，本文將文獻(xiàn)[9]提出的尺度變換應(yīng)用于Keystone變換，該方法通過(guò)在慢時(shí)間域的復(fù)乘和快速傅里葉變換運(yùn)算，消除了插值運(yùn)算，解決了常規(guī)Keystone變換中運(yùn)算量的問(wèn)題，并結(jié)合“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)抑制算法，減小了帶寬對(duì)多普勒模糊倍數(shù)區(qū)間的影響，能夠快速的實(shí)現(xiàn)對(duì)距離走動(dòng)的校正和對(duì)多普勒模糊的補(bǔ)償，有效提高相參積累處理后信號(hào)的信噪比。

1 Keystone原理分析

本節(jié)將闡述Keystone變換意義，針對(duì)多普勒模糊問(wèn)題改進(jìn)Keystone變換，結(jié)合常用Keystone變換方法，分析基于尺度變換的Keystone變換的意義。

1.1 Keystone變換算法

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，則第n個(gè)子脈沖發(fā)射信號(hào)表達(dá)式為

exp(j2πf0(t-nTr))

(1)

式中：t為時(shí)間；T0為線性調(diào)頻信號(hào)的脈沖寬度；b為調(diào)頻斜率；Tr為脈沖重復(fù)周期；f0為發(fā)射信號(hào)載頻。令tn=nTr，稱(chēng)為慢時(shí)間，t′=t-tn，稱(chēng)為快時(shí)間，速度為v的點(diǎn)目標(biāo)的初始距離為R0，回波信號(hào)經(jīng)下變頻處理后為

s(t′,tn)=Aa(t′-tn)exp(-j2πf0tn)

(2)

其中

為第n個(gè)脈沖的延遲時(shí)間。

對(duì)式(2)在快時(shí)間域做傅里葉變換,得到線性調(diào)頻信號(hào)的頻譜

s(f,tn)=Aa(f)exp(-j2π(f0+f)τn)=

Aa(f)exp(-j4π(f0+f)R0/C)·

exp(j4π(f0+f)vtn/C)=

Ap(f)exp(j4π(f0+f)vtn/C)

(3)

其中

p(f)=a(f)exp(-j4π(f0+f)R0/C)

(4)

式中：f為距離頻率；指數(shù)項(xiàng)exp(j4πfvtn/C)表示距離頻率和多普勒頻率之間存在耦合，造成各個(gè)脈沖周期內(nèi)的脈壓結(jié)果不同，引起各個(gè)點(diǎn)目標(biāo)回波信號(hào)的線性距離走動(dòng)。通過(guò)對(duì)慢時(shí)間軸作變尺度變換，可以消除這一耦合，即Keystone變換。則

(5)

式中：tk為Keystone變換之后的虛擬慢時(shí)間。將式(5)代入式(4)，可得

s(f,tk)=Ap(f)exp(j4πf0vtk/C)

(6)

由式(6)可以看出，經(jīng)過(guò)Keystone變換，回波信號(hào)的距離頻率與目標(biāo)速度的耦合相位得到了補(bǔ)償。

高速目標(biāo)常常會(huì)引入多普勒模糊問(wèn)題，通?；夭ㄐ盘?hào)在多普勒模糊倍數(shù)已知的情況下，對(duì)式(6)乘以多普勒模糊補(bǔ)償因子即可

(7)

但Keystone變換在長(zhǎng)時(shí)間相參積累過(guò)程中存在“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，除去插值影響Keystone性能外，信號(hào)頻率對(duì)多普勒模糊影響如式(8)

(8)

式中：L為多普勒模糊倍數(shù)，若目標(biāo)速度恰處于“半盲速點(diǎn)”附近，多普勒模糊倍數(shù)會(huì)出現(xiàn)突變現(xiàn)象，嚴(yán)重影響目標(biāo)回波信號(hào)的積累效果。

為了減小帶寬對(duì)多普勒模糊的影響，抑制“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，Keystone變換前應(yīng)先進(jìn)行多普勒模糊補(bǔ)償，即

p(f)exp(-j4π(f0+f)v0tn/C)

(9)

1.2Keystone變換實(shí)現(xiàn)的改進(jìn)

本節(jié)將介紹sinc插值算法和Chirp_z算法，分析基于尺度變換的Keystone變換的原理。

常規(guī)的Keystone變換利用sinc插值算法實(shí)現(xiàn)信號(hào)在慢時(shí)間軸作變尺度變換，實(shí)現(xiàn)距離頻率和多普勒頻率的解耦合，其中m,n分別為處理前后慢時(shí)間的采樣序列值，即

(10)

在多普勒模糊的情況下，對(duì)高速目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行多普勒模糊補(bǔ)償

(11)

Chirp_z算法應(yīng)用于采樣間隔不均勻時(shí)快速求取各采樣值。文獻(xiàn)[3]提出的Chirp_z算法實(shí)現(xiàn)了信號(hào)在虛擬慢時(shí)間tm對(duì)應(yīng)的頻域上進(jìn)行變尺度離散傅里葉變換(DFT)變換，用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積，進(jìn)而可以在頻域使用快速傅里葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)快速計(jì)算，降低了插值方式下的Keystone變換的運(yùn)算量。

文獻(xiàn)[10]提出在聚束式SAR成像處理中，在距離域和方位域的重采樣中應(yīng)用尺度變換算法，有效地解決了散射點(diǎn)在距離單元和多普勒單元的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，該算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)時(shí)間維的尺度變換。本文將尺度變換引入PD雷達(dá)檢測(cè)中，實(shí)現(xiàn)Keystone變換，為了抑制“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，需先對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行多普勒模糊補(bǔ)償，改進(jìn)基于Keystone變換的多普勒模糊處理。

圖1所示，基于尺度變換算法的Keystone變換可在時(shí)域完成變尺度變換，有效地處理“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，其中n表示回波信號(hào)的慢時(shí)間采樣序列，f為相應(yīng)于快時(shí)間t的距離頻率的采樣序列。

圖1 基于尺度變換的Keystone變換流程圖

回波信號(hào)需要先進(jìn)行多普勒模糊補(bǔ)償，減小多普勒模糊倍數(shù)突變區(qū)間，減少帶寬對(duì)多普勒模糊的不利影響，較好地抑制“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，提高距離走動(dòng)校正后的相參積累效果。即

Scomp(f,n)=S(f,n)·Φcon(f,n)

(12)

式中：Φcon(f,n)為多普勒模糊補(bǔ)償因子，即

(13)

此外，流程圖中的兩次復(fù)乘運(yùn)算的算子，分別稱(chēng)為尺度因子和反尺度因子，其中fn為慢時(shí)間tn對(duì)應(yīng)的多普勒頻率，即

(14)

(15)

如流程圖所示，在完成時(shí)間域的尺度變換過(guò)程中，系統(tǒng)還需要進(jìn)行兩次相位濾波，此過(guò)程可以通過(guò)快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)，濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h1(f,fn)和h2(f,fn)定義如下

h1(f,n)=wa(n)exp(jnkαn2)

(16)

h2(f,n)=exp(-jπδKαn2)

(17)

式中：wa(t)是一個(gè)可選的權(quán)值因子，通常使用泰勒窗或漢明窗。系統(tǒng)函數(shù)h1(f,n)和h2(f,n)需滿足大時(shí)間帶寬積，其中式(16)滿足大時(shí)間帶寬積，且尺度變換因子應(yīng)近似一。

參數(shù)δ取值由尺度變換因子決定，即

(18)

參數(shù)Kα取值受限于式(16)和式(17)的時(shí)帶寬積，此外，尺度變換的中間結(jié)果頻譜會(huì)對(duì)處理效果產(chǎn)生不利影響，故使其位于相位濾波的系統(tǒng)函數(shù)的帶寬范圍內(nèi)。

本文用復(fù)數(shù)乘法次數(shù)表征計(jì)算量，設(shè)距離頻率f的采樣點(diǎn)數(shù)為N，相參積累時(shí)間內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)為M，則一次sinc插值的計(jì)算量為NM2,一次相參積累的計(jì)算量為NM·(lbM)/2,一次模糊校正的計(jì)算量為NM，則上述三種Keystone變換實(shí)現(xiàn)算法的所需計(jì)算量如表1所示。

表1 Keystone變換實(shí)現(xiàn)算法比較

尺度變換算法在計(jì)算量方面相較于sinc插值算法優(yōu)化明顯，但較于Chirp_z算法優(yōu)化不明顯，但是回波信號(hào)的信噪比低于-16 dB時(shí)，Chirp_z算法相參積累出現(xiàn)明顯下降，尺度變換算法較Chirp_z算法提高了在低信噪比情況下的處理效果，其可以在對(duì)距離走動(dòng)作有效校正的前提下優(yōu)化計(jì)算，有利于工程應(yīng)用。

2 仿真分析

2.1 常規(guī)Keystone變換實(shí)現(xiàn)距離校正

仿真所需的雷達(dá)參數(shù)如下，載頻f0=1 GHz，信號(hào)帶寬B=30 MHz，脈沖寬度T0=100 μs，脈沖重復(fù)周期T=1 ms，一個(gè)CPI內(nèi)發(fā)射的脈沖數(shù)np=128，目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)初始距離R0=35 km，信號(hào)的初始信噪比設(shè)為-16 dB，目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)速度v=310 m/s。

圖2 Keystone變換校正前后回波信號(hào)的等高線對(duì)比圖

目標(biāo)在128個(gè)脈沖周期，即積累時(shí)間12.8 ms內(nèi)的距離走動(dòng)量δr=39.68 m，距離分辨率ΔR=5 m，由圖2顯示回波信號(hào)在第1個(gè)脈沖周期和第 128個(gè)脈沖周期之間跨距離單元數(shù)約為8個(gè)，與理論分析一致，圖3顯示經(jīng)Keystone變換校正后，信號(hào)相參積累后的幅值得到很大提高，相參積累后信號(hào)的信噪比達(dá)18.7 dB,較回波信號(hào)直接進(jìn)行相參積累的信噪比提高大約6.5 dB。

圖3 Keystone變換校正前后回波信號(hào)相參積累效果對(duì)比圖

2.2 “半盲速點(diǎn)”效應(yīng)分析

仿真所需的雷達(dá)參數(shù)如下，載頻f0=1 GHz，信號(hào)帶寬B=10 MHz，脈沖寬度T0=100 μs，脈沖重復(fù)周期T=1 ms，一個(gè)CPI內(nèi)發(fā)射的脈沖數(shù)np=128，目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)初始距離R0=35 km，信號(hào)的初始信噪比設(shè)為-16 dB，目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)速度v=370 m/s。

圖4比較了“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)對(duì)高速目標(biāo)回波信號(hào)相參積累性能的影響，從圖4中可知“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)嚴(yán)重影響了Keystone變換的效果，通過(guò)對(duì)“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)做抑制處理后，信號(hào)相參積累后的信噪比達(dá)到20.4 dB，較未做抑制處理的結(jié)果提高了2 dB。因此，在校正距離走動(dòng)的過(guò)程中，Keystone變換處理多普勒模糊問(wèn)題應(yīng)采用上述抑制“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)的方法，即先對(duì)多普勒模糊做補(bǔ)償，再進(jìn)行慢時(shí)間域的變換，可以提高Keystone變換的魯棒性。

圖4 “半盲速點(diǎn)”效應(yīng)處理前后相參積累效果

2.3 Keystone變換實(shí)現(xiàn)方式比較

仿真所需的雷達(dá)參數(shù)如下，載頻f0=1 GHz，信號(hào)帶寬B=10 MHz，脈沖寬度T0=100 μs，脈沖重復(fù)周期T=1 ms，一個(gè)CPI內(nèi)發(fā)射的脈沖數(shù)np=128，目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)初始距離R0=35 km，信號(hào)的初始信噪比設(shè)為-16 dB，目標(biāo)的徑向運(yùn)動(dòng)速度v=310 m/s。

圖5比較了采用sinc插值和尺度變換兩種算法實(shí)現(xiàn)Keystone變換后信號(hào)相參積累的效果。圖5的上圖是采用文獻(xiàn)[3]提出的插值算法，未處理 “半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，下圖采用了尺度變換算法，其處理后信號(hào)相參積累的信噪比大約為19.6 dB，運(yùn)行時(shí)間為29.92 s，較插值提高了1 dB，節(jié)約了110 s左右。

圖5 Sinc插值和尺度變換實(shí)現(xiàn)Keystone變換的效果

圖6比較了采用Chirp_z算法和尺度變換算法實(shí)現(xiàn)Keystone變換后信號(hào)相參積累的效果。圖6的上圖是采用文獻(xiàn)[4]提出的Chirp_z算法，未處理 “半盲速點(diǎn)”效應(yīng)，下圖采用了尺度變換算法，其處理后信號(hào)相參積累的信噪比大約為19.63 dB，信噪比較Chirp_z算法提高了3 dB。

圖6 Chirp_z和尺度變換實(shí)現(xiàn)Keystone變換的效果

3 結(jié)束語(yǔ)

雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)的效果取決于回波信號(hào)信噪比，相參積累可以有效提高低速目標(biāo)回波信號(hào)的信噪比，但高速目標(biāo)的回波信號(hào)在長(zhǎng)時(shí)間積累過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)距離走動(dòng)現(xiàn)象，造成回波信號(hào)相參積累后信噪比下降，為了提高信號(hào)相參積累性能，本文應(yīng)用Keystone變換校正高速目標(biāo)回波信號(hào)處理的距離走動(dòng)問(wèn)題，但是傳統(tǒng)Keystone變換常常存在計(jì)算量大、“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)引起多普勒模糊補(bǔ)償性能下降等問(wèn)題，本文針對(duì)上述問(wèn)題，應(yīng)用尺度變換算法實(shí)現(xiàn)Keystone變換，優(yōu)化了計(jì)算，提高了對(duì)微弱回波信號(hào)的相參積累性能，并有效結(jié)合抑制“半盲速點(diǎn)”效應(yīng)處理算法，有效補(bǔ)償了在半盲速點(diǎn)附近的多普勒模糊，經(jīng)仿真分析，改進(jìn)后的Keystone變換算法可以有效地解決高速目標(biāo)信號(hào)的距離走動(dòng)問(wèn)題，提高信號(hào)經(jīng)相參積累處理后的信噪比，為目標(biāo)檢測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

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趙 杰 男，1990年生，碩士研究生。研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)。

A Method of High-velocity Target Coherent Integration Based on Improved Keystone Transform

ZHAO Jie，GUO Deming，CHEN Guo, NI Guoxin

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

Keystone transform can correct range migration on the moving target in the PD radar coherent integration time, and improve the signal-to-noise ratio of the echo signal. But conventional Keystone transform applied to the high-velocity target will have two problems. Firstly, conventional Keystone transform increases computation burden with interpolation. Secondly, with Doppler ambiguity, 'half-blind-velocity effect' occurs when the conventional implementation method of Keystone transform is applied. The paper presents novel Keystone transform based on chirp scaling. It can obviously reduce computation cost and influence of bandwidth on Doppler ambiguity, suppress 'half-blind-velocity' and improve the performance of coherent integration.

range migration; keystone transform; scaling principle; half-blind-velocity effect

10.16592/ j.cnki.1004-7859.2016.04.008

趙杰 Email：zhaojie657@sina.com

2015-11-13

2016-01-27

TN911.7

A

1004-7859(2016)04-0034-04