太陽(yáng)黑子活動(dòng)周期特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析

潘春花,孫 燕,朱 存

(青海民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,青海 西寧 810007)

太陽(yáng)黑子活動(dòng)周期特征的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析

潘春花,孫 燕,朱 存

(青海民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,青海 西寧 810007)

太陽(yáng)黑子數(shù)是描述太陽(yáng)活動(dòng)水平的主要指標(biāo)，太陽(yáng)活動(dòng)直接影響日地環(huán)境。依據(jù)前人對(duì)太陽(yáng)黑子數(shù)的觀測(cè)資料，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及小波分析和自相關(guān)相結(jié)合的方法,分析了1770-1869年的太陽(yáng)黑子數(shù)年均值,得出了太陽(yáng)黑子存在11-12年周期的結(jié)論，并對(duì)該算法及噪聲魯棒性進(jìn)行了仿真。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法對(duì)研究太陽(yáng)活動(dòng)的本質(zhì)規(guī)律是有效的。兩種方法與其他方法，如自相關(guān)法、功率譜法等，進(jìn)行了相比，不僅得出與實(shí)際一致的結(jié)論，而且對(duì)噪聲有較強(qiáng)的魯棒性，這對(duì)含噪信號(hào)的分析研究是很有意義的。

太陽(yáng)黑子數(shù);BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);小波分析;自相關(guān);周期;魯棒性

0 引 言

人們對(duì)太陽(yáng)的日?；顒?dòng)進(jìn)行了長(zhǎng)期的觀測(cè)，包括太陽(yáng)黑子數(shù)隨時(shí)間變化的情況，人們用這些記錄研究了太陽(yáng)的日?；顒?dòng)及太陽(yáng)對(duì)地球環(huán)境的影響，尤其是在太陽(yáng)黑子數(shù)非?；钴S年份的預(yù)報(bào)，太陽(yáng)黑子數(shù)活躍年份引起的自然災(zāi)害及對(duì)人類疾病預(yù)防等諸多方面都取得了顯著的成績(jī)[1-5]；但到目前為止，還沒(méi)有一個(gè)非常完善的理論可以來(lái)完美地解釋黑子的形成，人們還在不斷探索研究太陽(yáng)活動(dòng)及黑子的本質(zhì)及二者形成過(guò)程等基本問(wèn)題。

文中在古人記錄的資料[6-7]的基礎(chǔ)上，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，對(duì)1770-1869年的太陽(yáng)黑子數(shù)年均值時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，研究太陽(yáng)黑子數(shù)的周期變化的規(guī)律，天文學(xué)家把太陽(yáng)黑子最多的年份稱為“太陽(yáng)活動(dòng)峰年”，太陽(yáng)黑子最少的年份稱為“太陽(yáng)活動(dòng)谷年。文中利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析及自相關(guān)研究了太陽(yáng)黑子峰年周期特征，并將該算法對(duì)加性噪聲的魯棒性進(jìn)行了仿真。太陽(yáng)黑子是太陽(yáng)活動(dòng)的重要標(biāo)志，結(jié)果表明該算法對(duì)研究太陽(yáng)活動(dòng)乃至天體規(guī)律是有效的。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)里的單個(gè)神經(jīng)元能夠反映神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性本質(zhì)特征，經(jīng)過(guò)多個(gè)單個(gè)神經(jīng)元的組合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以反映得到的任意非線性連續(xù)函數(shù)，經(jīng)過(guò)自組織自適應(yīng)學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)而讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)訓(xùn)練序列的本質(zhì)變化規(guī)律。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自適應(yīng)、自組織及自學(xué)習(xí)能力，對(duì)外界的干擾不受影響，在工程上容易實(shí)現(xiàn)。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱反向誤差傳播(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]，它是前向型具有多個(gè)層次的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，分別具有sigmoid隱層和輸出層，可以逼近有限個(gè)不連續(xù)的函數(shù)[9]。

1.1 BP神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)

圖1是一個(gè)典型的由兩層神經(jīng)元構(gòu)成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其中，中間層叫隱層，其傳遞函數(shù)為tansig，線性輸出層的傳遞函數(shù)為purelin。

圖1 由兩層神經(jīng)元構(gòu)成的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程是在輸入層輸入向量p并期望得到響應(yīng)t在有監(jiān)督的訓(xùn)練下完成網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)。有監(jiān)督的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過(guò)程中，根據(jù)誤差性能調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差，最終得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)期的性能[10-12]。

其中，誤差函數(shù)沿著減小最快的方向迭代，計(jì)算公式為：

xk+1=xk-akgk

(1)

其中：xk為當(dāng)前的權(quán)值和偏差；xk+1為迭代產(chǎn)生的下一次的權(quán)值偏差；gk為當(dāng)前誤差函數(shù)的梯度；ak為學(xué)習(xí)速率。

訓(xùn)練樣本集為：

X=[X1,X2,…,XN]

期望響應(yīng)為：

dk=[dk1,dk2,…,dkp]T

實(shí)際輸出為：

Yk=[Yk1,Yk2,…,Ykp]T

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練樣本為X=[X1,X2,…,XN]，網(wǎng)絡(luò)信號(hào)以向前的方式傳遞對(duì)于各層的中間值，可以寫出表達(dá)式：

第1隱層第i個(gè)神經(jīng)元的輸入為：

第1隱層第i個(gè)神經(jīng)元的輸出為：

輸出層第p個(gè)神經(jīng)元的輸入為：

網(wǎng)絡(luò)輸出為：

輸出層第p個(gè)神經(jīng)元輸出誤差為：

ekp(n)=dkp(n)-ykp(n)

(2)

其中各層之間的權(quán)值修改如下：

隱層J與輸出層P之間權(quán)值下一次迭代為：

wjp(n+1)=wjp(n)+Δwjp(n)

(3)

隱層I與隱層J之間權(quán)值下一次迭代為：

wij(n+1)=wij(n)+Δwij(n)

(4)

輸入層M與隱層I之間權(quán)值下一次迭代為：

wmi(n+1)=wmi(n)+Δwmi(n)

(5)

2 小波分析

(6)

將母小波ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后,就可以得到一個(gè)小波序列。對(duì)于連續(xù)情況,小波序列為:

(7)

其中：a為伸縮因子；b為平移因子。

(8)

對(duì)于離散情況,小波序列為:

(9)

對(duì)于任意函數(shù)f(t)的離散化小波變換系數(shù)為:

(10)

其重構(gòu)公式為：

(11)

其中，C是一個(gè)與信號(hào)無(wú)關(guān)的常數(shù)。上面各式中的ψ*是ψ的復(fù)共偶。

3 太陽(yáng)黑子數(shù)時(shí)間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析

1770-1869年的太陽(yáng)黑子數(shù)年均值時(shí)間序列(HZS)及含加性高斯白噪聲的HZS的時(shí)域波形見(jiàn)圖2[15-16]。

圖2 太陽(yáng)黑子數(shù)時(shí)間序列時(shí)域波形

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層和輸出層選取如下：對(duì)于1770-1865年的數(shù)據(jù)，選擇前4年的數(shù)據(jù)作為序列的輸入樣本，下一年的數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸出，選用1867和1869年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，并對(duì)輸入向量作歸一化處理。構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元的數(shù)目為12個(gè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖見(jiàn)圖3[11-12]。

圖3 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

小波分析與自相關(guān)相結(jié)合的分析算法主要思想是：

(1)對(duì)輸入信號(hào)HZS作5層小波分解；

(2)在不同層估計(jì)噪聲，依此來(lái)調(diào)整閾值，且采用斯坦(Stein)的無(wú)偏似然估計(jì)，進(jìn)行自適應(yīng)閾值選擇；

(3)用選取的閾值對(duì)小波變換所得系數(shù)進(jìn)行閾值處理，即自動(dòng)消噪；

(4)用小波變換的低頻系數(shù)和經(jīng)閾值處理即自動(dòng)消噪后的高頻系數(shù)重構(gòu)信號(hào)；

(5)將重構(gòu)信號(hào)作自相關(guān)，也可以在1之后，直接用低頻系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，再作自相關(guān)。

算法原理如圖4所示。

圖4 小波與自相關(guān)相結(jié)合的算法原理

按照?qǐng)D4的算法原理對(duì)未加噪的HZS進(jìn)行處理,所得結(jié)果如圖5所示。

圖5 太陽(yáng)黑子數(shù)年均值時(shí)間序列的周期性

由圖可知:在未加隨機(jī)噪聲的情況下,文中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波自相關(guān)法與直接自相關(guān)法以及中心消波自相關(guān)法所得結(jié)果完全一致;HZS的各周期大小略有不同,其中第2和第4周期比其他周期長(zhǎng),第4周期在全部9個(gè)周期中最長(zhǎng);從第5周期開(kāi)始的5、6、7、8、9周期似乎是第1、2、3、4周期的重復(fù)。

4 對(duì)噪聲魯棒性的檢驗(yàn)

為了檢驗(yàn)文中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波自相關(guān)法對(duì)噪聲的魯棒性,對(duì)HZS加入不同方差的零均值高斯白噪聲[17-18]。

圖6是信噪比SNR為36時(shí)所得結(jié)果。

圖6 SNR=36 dB的分析結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析與自相關(guān)相結(jié)合的綜合分析法分析太陽(yáng)黑子活動(dòng)的周期性,得出這兩種算法的結(jié)果是可靠的。從圖5可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的太陽(yáng)黑子峰年的峰值更清晰，平均周期為11-12年，次之是小波分析法，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在加噪在SNR為36時(shí)比小波分析法差(見(jiàn)圖6)，但仍然可看出峰年。

文中的兩種方法與其他方法如自相關(guān)法、功率譜法等相比，不僅得出與實(shí)際一致的結(jié)論，而且對(duì)噪聲有較強(qiáng)的魯棒性，這對(duì)含噪信號(hào)的分析研究很有意義。

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BP Neural Network and Wavelet Analysis of Period of Sunspot Activity

PAN Chun-hua,SUN Yan,ZHU Cun

(Computer Department of Qinghai University for Nationalities,Xining 810007,China)

The sunspot number is the main indicator of the level of solar activity,solar activity directly affects the daily environment.Based on the sunspot number observation data of the predecessor,using BP neural network and wavelet analysis and self integrating method,the 1770-1869 sunspot number mean is analyzed,it is concluded that the sunspots are 11-12 year cycle,and the algorithm and its noise robustness is simulated.The experimental results show that the algorithm is effective for the essential rule of solar activity.Two methods with other methods,such as self correlation method,the power spectrum method,are compared to not only draw the practical conclusions but also have the strong robustness for noise,which is very significant for noise signal analysis.

sunspot numbers;BP neural network;wavelet analysis;autocorrelation;cycle;robustness

2015-04-30

2015-08-05

時(shí)間：2016-02-18

青海省自然科學(xué)基金(2013-Z-920)

潘春花(1979-)，女，講師，碩士，研究方向?yàn)檐浖_(kāi)發(fā)、數(shù)字信號(hào)處理。

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20160218.1638.082.html

TP391

A

1673-629X(2016)03-0158-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2016.03.037