含高密度分布式電源的配電網(wǎng)短路電流快速計算方法

孫毅衛(wèi)，王志文，汪雨辰，陳來軍

(1.陜西省地方電力(集團)有限公司，西安市 710100；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學(xué)電機系)，北京市 100084)

含高密度分布式電源的配電網(wǎng)短路電流快速計算方法

孫毅衛(wèi)1，王志文2，汪雨辰1，陳來軍2

(1.陜西省地方電力(集團)有限公司，西安市 710100；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學(xué)電機系)，北京市 100084)

小容量高密度的分布式電源(distributed resources，DR)接入配電網(wǎng)將顯著改變配電網(wǎng)的短路電流分布。傳統(tǒng)的短路電流計算要求獲取系統(tǒng)無源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，而小容量分布式電源數(shù)量的大幅增加將使得節(jié)點導(dǎo)納矩陣維數(shù)劇增，導(dǎo)致矩陣的存儲空間與求逆計算時間增加，從而降低效率。針對該問題，基于二階變系數(shù)差分方程，提出了含小容量高密度分布式電源的配電網(wǎng)短路電流計算方法。該方法的優(yōu)點在于使得系統(tǒng)無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的維數(shù)不隨著分布式電源接入數(shù)量的增加而增加，從而顯著降低了存儲空間與計算時間。在IEEE測試系統(tǒng)中仿真算例驗證了所提方法的正確性與高效性。

電力系統(tǒng)；分布式電源(DR)；短路電流；差分方程

0 引 言

分布式電源(distributed resources，DR)的開發(fā)與利用將會給電力系統(tǒng)的運行、控制、保護、穩(wěn)定分析等各方面帶來顯著影響。分布式電源的接入改變了傳統(tǒng)配電網(wǎng)單電源、潮流單向流動的特點，進而影響配電網(wǎng)短路電流分布。短路電流計算是配電網(wǎng)保護分析、配置與設(shè)備選型的前提，研究含分布式電源的配電網(wǎng)短路電流計算方法有重要的意義[1-5]。該領(lǐng)域的研究可大致分成2類：(1)分布式電源短路電流特性與建模；(2)含分布式電源的配電網(wǎng)短路電流計算方法。

在短路模型方面，文獻[6-7]研究了分布式電源短路電流計算模型及電網(wǎng)故障計算方法，根據(jù)不同類型分布式電源的低壓穿越運行技術(shù)要求及撬棒保護的動作行為特征，建立了相應(yīng)的短路電流計算模型。文獻[8]基于電機型和換流器型分布式電源的短路電流特性，得到了分布式電源在配電網(wǎng)發(fā)生短路時的等效模型。文獻[9-13]在分析了不同類型分布式電源向系統(tǒng)注入故障電流能力的基礎(chǔ)上，從工程實用化角度出發(fā)，認(rèn)為對于繼電保護所要求的短路電流計算精度而言，只需要計算在故障發(fā)生期間分布式電源提供的故障電流，因此可將分布式電源用一個電源串聯(lián)電抗的模型來表示。根據(jù)分布式電源對短路電流注入容量的差別，不同發(fā)電原理的分布式電源通過電抗的大小予以區(qū)分。

在計算方法方面，文獻[6-7]通過聯(lián)立受控電流源模型方程、電網(wǎng)節(jié)點電壓方程和故障邊界條件方程進行迭代求解計算了短路電流分布。該方法精度較高，但需要對非線性方程進行迭代求解，計算量相對較大。文獻[14]提出了一種統(tǒng)一的分析方法來計算含分布式電源的配電網(wǎng)潮流和短路電流?；谛问揭恢碌墓收涎a償電路，將電網(wǎng)的潮流計算與短路電流計算統(tǒng)一為相似的前推回代迭代步驟。該方法的缺點在于在分布式電源數(shù)量較大的情況下計算負(fù)擔(dān)大，速度較慢。文獻[15]也是通過將潮流計算與短路計算相結(jié)合的方法來求取含分布式電源的配電網(wǎng)的短路電流。

現(xiàn)有研究普遍側(cè)重于建立高精度的單個分布式電源的短路電流計算模型，測試算例中分布式電源的數(shù)量有限，忽略了小容量高密度分布式電源接入背景下，分布式電源數(shù)量的增加對短路電流計算方法提出的挑戰(zhàn)。事實上，如果將每臺分布式電源接入點視作配電網(wǎng)新增的一個節(jié)點，隨著分布式電源數(shù)量的劇烈增多，系統(tǒng)規(guī)模(如節(jié)點導(dǎo)納矩陣、阻抗矩陣的維數(shù)等)也隨之大幅增加。這可能導(dǎo)致短路電流計算占用過多的存儲空間，并使得計算耗時加長。因此，有必要研究在含小容量高密度分布式電源的配電網(wǎng)中降低短路電流的計算規(guī)模，進而提高存儲與計算效率的方法。

首先介紹傳統(tǒng)短路電流的計算方法，并據(jù)此分析傳統(tǒng)方法在含大量分布式電源的配網(wǎng)系統(tǒng)中面臨的問題。針對該問題，提出一種基于變系數(shù)二階差分方程的系統(tǒng)短路電流計算方法，并基于該模型設(shè)計短路電流計算流程。該方法可使系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的維數(shù)不隨著分布式電源數(shù)量的增加而增加，從而節(jié)約存儲空間與計算時間。最后通過仿真算例驗證所提方法的正確性與高效性。

1 傳統(tǒng)短路電流計算與問題分析

1.1 基本原理

圖1 電路疊加定理Fig.1 Circuit superposition theorem

根據(jù)圖1可知，當(dāng)?shù)趂個節(jié)點發(fā)生故障后，對于圖1(a)的任意節(jié)點i，其故障后的電壓為

(1)

(2)

式中Rf為故障處的過渡電阻。

(3)

(4)

(5)

(6)

式中Zi-j表示支路Li-j的阻抗。

(7)

式中：yii表示支路 Li-j對于無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣對角元素的貢獻；yij表示支路 Li-j對于無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣非對角元素的貢獻。

根據(jù)式(7)遍歷所有支路，將每一條支路對節(jié)點導(dǎo)納矩陣元素的貢獻進行疊加求和之后即得到無源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y[17-18]。

1.2 問題分析

考慮一個一般的配電網(wǎng)系統(tǒng)，當(dāng)該系統(tǒng)不含有分布式電源時，設(shè)系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)為NAC?，F(xiàn)在假設(shè)該系統(tǒng)的支路上通過T型方式接入了F臺分布式電源，如圖(2)所示。

圖2 含分布式電源的配網(wǎng)系統(tǒng)示意圖Fig.2 A distribution network with DR

根據(jù)傳統(tǒng)的短路電流計算方法可知，每接入1臺分布式電源均被視為1個新節(jié)點。每次接入1臺分布式電源，系統(tǒng)無源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)隨之加1，無源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣維數(shù)隨之加1。考慮到未來小容量高密度分布式電源接入背景下，當(dāng)海量的F個分布式電源接入后，系統(tǒng)無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的維數(shù)從NAC劇烈增加到(NAC+F)維。相應(yīng)地，節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y的存儲空間從NAC2按指數(shù)大幅增加到 (NAC+F)2；節(jié)點導(dǎo)納矩陣的求逆運算Y-1的復(fù)雜度也從o(NAC3)按指數(shù)增加到o((NAC+F)3)，耗時也會相應(yīng)地擴大。

2 新方法的基本原理與計算流程

2.1 基本原理

不失一般性，考慮配電網(wǎng)任意一條支路 Li-j的接線方式如圖3(a)所示。圖中共有N臺分布式電源通過T型方式接入該條支路。對于分布式電源的短路模型，本文沿用文獻[9-13]的研究成果。在短路電流的實用化計算中，從繼電保護的角度考慮，將分布式電源用一個電源串聯(lián)電抗的模型來表示。

圖3 1條T型支路接入N臺分布式電源Fig.3 A line with N DR in T connector

由第1節(jié)的分析可知，系統(tǒng)短路電流取決于無源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納/阻抗矩陣。分布式電源也是一臺發(fā)電機，在圖3(a)所對應(yīng)的無源網(wǎng)絡(luò)中，分布式電源內(nèi)電抗支路視作接地支路，如圖3(b)所示。按照傳統(tǒng)短路電流計算方法的思路來看，N臺分布式電源的接入相當(dāng)于在支路Li-j上給原無源網(wǎng)絡(luò)追加了N個新節(jié)點與N條新支路。這會改變原無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納/阻抗矩陣的維數(shù)與元素數(shù)值，進而影響短路電流。而本文的核心思想是將這些新追加的支路看成是支路 Li-j的一部分。由此，這些新追加的支路并不改變原無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的維數(shù)，但改變了支路 Li-j對于原無源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納/阻抗矩陣對角元素及非對角元素的貢獻，從而影響了短路電流。以下將介紹計算圖3(b)所示的支路Li-j對無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣貢獻的方法。

2.2 計算方法

圖4 1條支路被分為N+1段的等效電路圖Fig.4 Equivalent circuit diagram when 1 branch is divided into N+1 segments

由定義[17-18]知，該支路 Li-j對于無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣對角元素及非對角元素的貢獻分別為

(8)

n=1,…,N

(9)

將式(9)進行變形得到

n=1,…,N

(10)

等式(10)為二階變系數(shù)齊次差分方程，通過待定系數(shù)法得到式(10)的通解為

(11)

式中αn+1，βn+1是方程(12)的根。

(12)

(13)

2.3 特殊情況的處理

值得注意的是，如果假設(shè)接入同一條支路Li-j上的N臺分布式電源是相同的，這意味著分布式電源的電抗參數(shù)相同(設(shè)為XG)，即

X1=…=XN=XG

(14)

再假設(shè)每臺分布式電源與分布式電源之間等距分布(設(shè)每一小段線路的阻抗均為Zb)，即

Z1=…=ZN=ZN+1=Zb

(15)

則等式(10)退化成標(biāo)準(zhǔn)的二階變系數(shù)齊次差分方程，其通解為

(16)

式中r1，r2為方程(17)的特征根。

(17)

待定系數(shù)c1，c2由邊界條件(13)確定。具體地，c1，c2的數(shù)值為

(18)

2.4 計算流程

2.3小節(jié)為計算支路 Li-j對于無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的貢獻的過程。進一步，對于其他類似的含多臺分布式電源的支路，也采用同樣的方法計算該條支路對于無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的貢獻。最后將每條支路的貢獻加和之后即可得到無源網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣[17-18]。圖5給出了一個采用本方法計算短路電流的完整流程。

本方法在計及小容量高密度分布式電源接入對系統(tǒng)短路電流的影響時，將以T型方式接入的分布式電源支路看成是支路 Li-j的一部分，從而避免引入新的節(jié)點，不改變無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的維數(shù)。因此，在含有小容量高密度分布式電源的配電網(wǎng)短路電流計算中，本方法可大大節(jié)約節(jié)點導(dǎo)納矩陣的存儲空間與求逆的計算時間。

圖5 本文提出的方法計算流程Fig.5 Calculation process of proposed method

此外，考慮到文章篇幅限制，本文僅討論了三相對稱故障的情況。事實上，對于非對稱故障，按照同樣的流程可以形成正序、負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，從而進行相應(yīng)的短路電流計算。

3 仿真驗證

本文提出的方法將在經(jīng)過改造的IEEE 33節(jié)點算例進行驗證。在本節(jié)中，將對比本文提出的方法與傳統(tǒng)方法在計算結(jié)果、存儲空間、計算時間上的異同，從而驗證本方法的正確性與高效性。測試所用代碼在一臺CPU為Intel CORE i5、內(nèi)存 8 GB 的個人筆記本上完成，編程環(huán)境為 Matlab 2013。

3.1 測試系統(tǒng)介紹

標(biāo)準(zhǔn)的IEEE 33節(jié)點測試系統(tǒng)中并不含分布式電源，本文對其進行了改造?？紤]到分布式電源的接入位置并不影響后續(xù)分析，因此假設(shè)在支路 L6-7、L8-9、L11-12、L14-15、L19-20、L26-27上通過T型方式接入若干臺分布式電源，如圖6所示。分布式電源信息列于表1。

測試中，分布式電源的模型采用電壓源加電抗的串聯(lián)予以描述。每條支路上某臺分布式電源的電抗為區(qū)間[0.2 , 0.3] pu 之間的任意隨機數(shù)；容量為區(qū)間[0 , 250] kVA 之間的任意隨機數(shù)；分布式電源在該支路上的接入位置隨機分配。由于以上信息數(shù)據(jù)眾多，為節(jié)省篇幅予以略去。需要指出的是，盡管本算例中的分布式電源接入位置、容量、電抗等數(shù)據(jù)信息并不取自于實際運行數(shù)據(jù)，但由于本算例是為了從原理上說明所提方法的可行性與正確性，因此數(shù)據(jù)的來源與具體數(shù)值大小并不影響后文將要進行的結(jié)果驗證與分析。不失一般性，以下測試中，故障類型設(shè)置為三相對稱短路故障，過渡電阻Rf設(shè)置為0。

圖6 經(jīng)過改造的測試系統(tǒng)Fig.6 Modified test system

3.2 正確性測試

3.2.1 測試1

(19)

3.2.2 測試2

3.3 效率對比分析

在測試2中，如果采用傳統(tǒng)的短路電流計算方法，將每臺分布式電源視作1個節(jié)點，則系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)為 2 722。而采用本文提出的方法，對于含分布式電源的支路，無論該支路上接入多少臺分布式電源，均只算作2個節(jié)點(即支路首端節(jié)點與末端節(jié)點)，系統(tǒng)的節(jié)點數(shù)為 32。表2列出了采用傳統(tǒng)方法與采用本文方法在存儲空間與計算時間上的對比結(jié)果。

表2 存儲空間與計算時間對比
Table 2 Comparison of storage space and computing time

表2的對比顯示，采用傳統(tǒng)方法的存儲空間是本文提出方法的 7 235 倍，Y矩陣求逆的計算時間是本文方法是 36 900 倍，總的計算耗時是 14 倍。這就驗證了本文所提方法在存儲空間、計算時間上的優(yōu)勢。值得指出的是，如果考慮更大規(guī)模的配電網(wǎng)中接入了更多的分布式電源，則傳統(tǒng)的方法存儲空間、計算時間將隨著系統(tǒng)節(jié)點的增加而進一步按指數(shù)急劇增大，而本文提出的方法由于不增加系統(tǒng)節(jié)點數(shù)，因此無論在存儲空間、計算時間上均不會大幅增加。

4 結(jié) 論

在小容量高密度分布式電源接入背景下，分布式電源數(shù)量的大幅增加對短路電流的計算方法提出了挑戰(zhàn)。短路電流計算的關(guān)鍵在于獲得系統(tǒng)無源網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣。大量分布式電源的接入將導(dǎo)致系統(tǒng)無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣維數(shù)劇增，增加了存儲空間與計算時間。本文提出一種快速計算含大量分布式電源的電力系統(tǒng)短路計算方法，該方法將分布式電源接入對無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的影響用二階變系數(shù)齊次差分方程予以描述。所提方法具有和傳統(tǒng)方法同樣的計算結(jié)果，但由于該方法不增加無源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的維數(shù)，因此大大節(jié)省了節(jié)點導(dǎo)納矩陣存儲空間和求逆運算的時間，提高了短路電流計算的效率。

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(編輯 景賀峰)

A Fast Calculation Method for Short Circuit Current of Distribution Network with Numerous Distributed Resources

SUN Yiwei1, WANG Zhiwen2, WANG Yuchen1, CHEN Laijun2

(1. Shanxi Regional Electric Power Group Co., Ltd., Xi’an 710100, China; 2. State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipment, Department of Electrical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The introduction of numerous distributed resources (DR) with small capacity into distribution network will significantly change the distribution of short circuit current. Traditional short circuit current calculation requires the nodal admittance Y matrix of system’s passive network. However, numerous DR with small capacity will significantly increase the dimension of the nodal admittance Y matrix, which will cause the increase of the cost of storage and inverse computing of matrix so as to reduce the efficiency. Aiming at the problem, based on the second-order difference equation with variable coefficients, this paper proposes a calculation method for the short circuit current of distribution network integrated with numerous DR with small capacity. The advantage of the proposed method is that the dimension of nodal admittance Y matrix doesn’t increase correspondingly with the amount increase of DR, which can reduce the storage space and computation time significantly. The simulation example in IEEE test system verifies the correctness and efficiency of the proposed method.

power system; distributed resources (DR); short circuit current; difference equation

TM 72

A

1000-7229(2016)05-0118-07

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.05.016

2016-02-01

孫毅衛(wèi)(1970)，女，碩士，高級工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)控制與信息化；

王志文(1990)，男，博士研究生，主要研究方向為電力系統(tǒng)穩(wěn)定與控制，繼電保護等；

汪雨辰(1987)，男，博士，工程師，主要研究方向為電力系統(tǒng)自動化與智能配電網(wǎng)；

陳來軍(1984)，男，博士，副教授，主要研究方向為新能源發(fā)電以及電力系統(tǒng)保護與控制。