靜電屏蔽的內(nèi)外對(duì)稱性

陳難先

(清華大學(xué)物理系，北京 100084)

特約稿件

靜電屏蔽的內(nèi)外對(duì)稱性

陳難先

(清華大學(xué)物理系，北京 100084)

編者按 2013年，哈佛大學(xué)Edward M Purcell和David J Morin出版名著Electricity and Magnetism第3版[1]，在第3章(pp.157,158,641-643)中對(duì)靜電屏蔽作了大篇幅討論，最后特別提到“See Nan-Xian(1981) for further discussion of it”.經(jīng)清華大學(xué)物理系主任陳曦教授核實(shí)此系清華大學(xué)物理系陳難先院士在北京鋼鐵學(xué)院工作時(shí)的文章(Am.J.Phys.,49(3)280,1981)[2]，在此之前陳先生曾在物理通報(bào)上發(fā)表過(guò)相關(guān)中文文章[3].現(xiàn)在來(lái)看，這篇文章對(duì)當(dāng)今物理教學(xué)仍有現(xiàn)實(shí)價(jià)值.它把大學(xué)物理課程中必講(甚至很多中學(xué)都會(huì)講)的導(dǎo)體球殼內(nèi)外電場(chǎng)分布的電磁學(xué)例子進(jìn)行了深入的對(duì)稱性分析，所提出的問(wèn)題是所有教和學(xué)這道例題的人都可能問(wèn)但很少有人對(duì)其進(jìn)行認(rèn)真討論的.如今我們刊登此文譯文，并請(qǐng)陳先生補(bǔ)充關(guān)于接地部分的進(jìn)一步討論，供讀者參考.

通過(guò)對(duì)靜電屏蔽作用是否存在對(duì)內(nèi)不對(duì)外的非對(duì)稱性的討論，對(duì)靜電場(chǎng)中的電力線和電荷的分布，以及靜電場(chǎng)唯一性定理的物理圖像作了詳細(xì)的說(shuō)明.并在附錄中增加了對(duì)接地問(wèn)題的說(shuō)明.

金屬殼;靜電屏蔽;接地

設(shè)想一個(gè)中心點(diǎn)為O的金屬球殼，把空間分成殼、殼內(nèi)和殼外3個(gè)部分(圖1).現(xiàn)在分析下述兩種情況：

(1) 殼外任意點(diǎn)B放一電荷，問(wèn)殼內(nèi)任意點(diǎn)A處有無(wú)電場(chǎng)？

(2) 殼內(nèi)任意點(diǎn)A放一電荷，問(wèn)殼外任意點(diǎn)B處有無(wú)電場(chǎng)？

圖1 題圖

大家都曉得答案： (1)A點(diǎn)電場(chǎng)為零；(2)B點(diǎn)電場(chǎng)不為零.解釋問(wèn)題(1)的答案似乎很容易，“B處電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在殼內(nèi)被金屬球殼屏蔽掉”了.與此同時(shí)，問(wèn)題(2)的答案是否就是“A處電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在殼外不能被金屬球殼屏蔽掉”呢？或者說(shuō)，靜電屏蔽是只對(duì)內(nèi)而不對(duì)外的？

這問(wèn)題看來(lái)有點(diǎn)趣味和令人困惑.為此，必須先弄清楚： ①“把一個(gè)電荷放在某處”到底意味著什么？②“靜電屏蔽”到底意味著什么？

按照電荷守恒，一個(gè)電荷既不能單獨(dú)產(chǎn)生，也不能單獨(dú)湮滅.當(dāng)談及“把一個(gè)電荷q放在某處”的時(shí)候，一定意味著把電荷-q放在另一地方(未必集中在一點(diǎn)).有時(shí)我們把電荷-q放到離我們感興趣的地方足夠遠(yuǎn)處，就無(wú)需提及它的存在.現(xiàn)在再次回到問(wèn)題(1)和(2)兩種情形.

在情形(1)，起電完全可以在殼外區(qū)進(jìn)行.例如，在B處通過(guò)電離產(chǎn)生兩個(gè)點(diǎn)電荷(q)和(-q).然后將(-q)挪到該殼外的“無(wú)窮遠(yuǎn)”處.這樣，就完成了‘殼外任意點(diǎn)B放一電荷q’的任務(wù).

在情形(2)，起電和電荷放置有兩種可能：

① 在殼外進(jìn)行電離.將(-q)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，然后使(+q)穿過(guò)金屬殼達(dá)到殼內(nèi)某處.

② 在殼內(nèi)進(jìn)行電離.將(+q)留在殼內(nèi)，然后使(-q)穿過(guò)金屬殼達(dá)到殼外某處，再移到無(wú)窮遠(yuǎn).

上述兩種情形有一個(gè)共同點(diǎn)，即要破壞一次金屬殼使電荷得以穿過(guò).這是情形(1)中沒(méi)有發(fā)生的.而“穿過(guò)”或“破壞”金屬殼這些事應(yīng)該與金屬殼本身能不能起屏蔽作用是兩碼事.

事實(shí)上，導(dǎo)體的屏蔽作用意味著，在金屬殼不遭到破壞的條件下，金屬殼內(nèi)電荷的重新分布不會(huì)影響到金屬殼外的電場(chǎng)，金屬殼外的電荷重新分布不影響金屬殼內(nèi)的電荷分布.這實(shí)際上是由靜電場(chǎng)的唯一性定理決定的.顯然，無(wú)論對(duì)情形(1)還是(2)，金屬殼的靜電屏蔽是同樣起作用的.對(duì)情形(1)而言，不管電荷在殼外如何移動(dòng)，或者殼外再發(fā)生多少次電離，殼內(nèi)電場(chǎng)將保持不變?yōu)榱?同樣，對(duì)情形(2)而言，不管電荷在金屬殼內(nèi)如何變化，殼外的電場(chǎng)保持E(r)=kq/r2，是不會(huì)變的，盡管殼內(nèi)電場(chǎng)變化可以很大(見(jiàn)圖2).總之，兩種情況下，金屬殼的靜電屏蔽作用都表現(xiàn)完美，并不存在屏蔽作用偏內(nèi)或偏外的問(wèn)題.

如果導(dǎo)體接地，“無(wú)限遠(yuǎn)” 既是殼內(nèi)區(qū)的邊界，又是殼外區(qū)的邊界，因?yàn)榻饘贇そ拥鼐褪呛汀盁o(wú)限遠(yuǎn)”連成一片了.這時(shí)“在殼內(nèi)任意點(diǎn)A放一個(gè)電荷q而不破壞金屬殼”完全可以實(shí)現(xiàn).“殼外任意點(diǎn)放置電荷”更是不成問(wèn)題(見(jiàn)圖3).這又一次清楚地演示著靜電屏蔽對(duì)內(nèi)對(duì)外的對(duì)稱性.

以上是陳先生1981年發(fā)表在Am.J.Phys.上的中譯文.Am.J.Phys.于1979年11月26日收稿，1980年3月18日錄用，1981年3月刊出.陳先生2016年7月于清華園作了如下的補(bǔ)記.

關(guān)于屏蔽的徹底性：

金屬殼接地就等于說(shuō)，球殼與“無(wú)窮遠(yuǎn)”通過(guò)一根細(xì)導(dǎo)線融合一體.這時(shí)可以再看前面兩種情況.

圖2 屏蔽示意圖

圖3 接地的屏蔽作用

(1) 殼外放一點(diǎn)電荷，考察殼內(nèi)有無(wú)電場(chǎng).對(duì)殼外而言，電力線的起始點(diǎn)只能是點(diǎn)電荷、金屬殼和無(wú)窮遠(yuǎn)，現(xiàn)在(后面)二者合二為一，電力線只有點(diǎn)電荷到無(wú)窮遠(yuǎn)和點(diǎn)電荷到金屬殼.殼內(nèi)區(qū)中電力線只能是殼到殼，這是不可能的.因此，殼內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng).

(2) 殼內(nèi)放一點(diǎn)電荷，考察殼外有無(wú)電場(chǎng).這時(shí)，殼外電場(chǎng)的電力線只能是從殼到無(wú)窮遠(yuǎn)，現(xiàn)在二者等電位，其間不可能有電力線或電場(chǎng).

綜上所述，不管從金屬殼一側(cè)的電荷的移動(dòng)是否改變另一側(cè)的電場(chǎng)，還是從一側(cè)電荷存在是否引起另一側(cè)電場(chǎng)，接地的金屬環(huán)屏蔽作用對(duì)內(nèi)對(duì)外都是一樣徹底的對(duì)稱.在實(shí)驗(yàn)室和工業(yè)生產(chǎn)中都強(qiáng)調(diào)接地，就是由于這種屏蔽的徹底性，可以避免不必要的事故.

1981年發(fā)表在Am.J.Phys.文章中的圖3，分成不接地和接地兩部分畫(huà)可能更加清楚.

不接地時(shí)，殼與無(wú)窮遠(yuǎn)之間可以有電力線

接地時(shí)，殼與無(wú)窮遠(yuǎn)之間無(wú)電力線

導(dǎo)線及金屬殼加電壓時(shí)對(duì)屏蔽的影響：

接地要用導(dǎo)線，導(dǎo)線既有電阻也有電容(分布電容)，相當(dāng)于金屬殼通過(guò)并聯(lián)的電阻和電容與“地”連接.

在靜電情況下，電阻不起作用，導(dǎo)線電容(分布電容)遠(yuǎn)比金屬殼電容小時(shí)，導(dǎo)線影響就很小，接地才理想.在加壓不穩(wěn)定或加的是交流電時(shí)，加壓不穩(wěn)定時(shí)間或交流電周期比導(dǎo)線的等效時(shí)間常數(shù)RC大很多時(shí)，金屬殼內(nèi)部零場(chǎng)的穩(wěn)定性才好.

若金屬殼加電壓后再接地(例如加到幾十萬(wàn)

伏特)，這時(shí)金屬殼內(nèi)電場(chǎng)仍等于零.這種屏蔽已用于魔術(shù)表演和高壓檢修.

接地線電阻和電容不可忽略的情況

接高壓

[1] Purcell E M, Morin D J. Electricity and Magnetism[M]. 3rd ed. London: MaMillan, 2013.

[2] Chen N X. Symmetry between inside and outside effects of an electostic shielding[J]. Am.J.Phys. 1981, 49(3): 280-281.

[3] 陳難先.靜電屏蔽作用是不是“只對(duì)內(nèi)而不對(duì)外”?[J].物理通報(bào).1966，5(3):114-115.

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SYMMETRY BETWEEN INSIDE AND OUTSIDE EFFECTS OF AN ELECTROSTATIC SHIELDING

Chen Nanxian

(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084)

Based on a discussion of inside/outside asymmetry of electro-static shielding, the present work shows a clear physical picture for the field lines and charge distribution as well as the uniqueness theorem of electrostatic field.

conductive shell; electrostatic shielding; earth grounding

2016-08-10

陳難先，物理學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士，清華大學(xué)物理系教授，曾任北京科技大學(xué)應(yīng)用物理所所長(zhǎng)、北京科技大學(xué)副校長(zhǎng).

陳難先. 靜電屏蔽的內(nèi)外對(duì)稱性[J]. 物理與工程，2016，26(5)：3-5.