軌道坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的直接轉(zhuǎn)換方法

竇長(zhǎng)勇岳昔娟

（1 中國(guó)科學(xué)院 電子學(xué)研究所，北京 100090）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

（3 中國(guó)科學(xué)院 遙感與數(shù)字地球研究所，北京100094）

軌道坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的直接轉(zhuǎn)換方法

竇長(zhǎng)勇1,2,3岳昔娟3

（1 中國(guó)科學(xué)院 電子學(xué)研究所，北京 100090）

（2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049）

（3 中國(guó)科學(xué)院 遙感與數(shù)字地球研究所，北京100094）

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是實(shí)現(xiàn)應(yīng)用導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行衛(wèi)星遙感影像高精度定位的關(guān)鍵技術(shù)。文章利用航天器定義在地心固定坐標(biāo)系下位置和速度信息，應(yīng)用四元數(shù)（Quaternion）方法，實(shí)現(xiàn)從航天器軌道坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的直接轉(zhuǎn)換。在常規(guī)遙感影像直接定位算法中這樣的轉(zhuǎn)換分為兩次坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，先從軌道到地心慣性，然后從地心慣性到地心固定坐標(biāo)系。文中提出的方法將這兩次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換縮減為一個(gè)，并且避免了應(yīng)用地球的章動(dòng)、極移和歲差等信息。通過(guò)跟傳統(tǒng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換結(jié)果以及商業(yè)軟件STK (Satellite Tool Kit)定位結(jié)果的比較，證明了該方法的正確性和實(shí)用性，適合于低軌對(duì)地觀測(cè)平臺(tái)的遙感影像定位，因?yàn)榈蛙壠脚_(tái)提供了定義在地心固定坐標(biāo)系下的位置和速度信息。

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換 四元數(shù) 軌道坐標(biāo)系 地心固定坐標(biāo)系 空間向量旋轉(zhuǎn) 遙感應(yīng)用

Key wordscoordinate system transformation; quaternion; spacecraft orbital reference frame; Earth-centered and Earth-fixed reference frame; rotation of space vector; remote sensing applications

0 引言

作為遙感應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)，遙感影像地理定位是獲取高品質(zhì)的遙感和測(cè)繪產(chǎn)品的基礎(chǔ)。定位算法就是建立傳感器成像陣列像素點(diǎn)（像方坐標(biāo)）和所觀測(cè)目標(biāo)（物方空間位置）的聯(lián)系，遙感影像定位是測(cè)繪制圖和遙感應(yīng)用研究的必要數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)[1-2]，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是應(yīng)用導(dǎo)航數(shù)據(jù)進(jìn)行遙感影像定位的必經(jīng)步驟。星載遙感影像正向地理定位算法中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)依次為：傳感器自身坐標(biāo)系→遙感平臺(tái)本體坐標(biāo)系→軌道坐標(biāo)系→地心慣性坐標(biāo)系→地心固定坐標(biāo)系，在地心固定坐標(biāo)系下進(jìn)行傳感器視線向量和地球表面交點(diǎn)的求解[3]。其中，從軌道坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系要用到在地心慣性坐標(biāo)系下定義的遙感平臺(tái)的位置和速度信息，從地心慣性坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系要用到地球的章動(dòng)、極移和歲差等信息。章動(dòng)、極移和歲差等被稱作為地球的方位信息，它們隨時(shí)間變化，“國(guó)際地球自轉(zhuǎn)和參考系服務(wù)”（International Earth Rotation and Reference Systems Service，IERS）提供了比較權(quán)威的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，然而，在遙感影像正向直接定位算法過(guò)程中要獲取實(shí)時(shí)的地球方位信息比較麻煩。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在遙感影像定位方面進(jìn)行了比較深入的研究[4-8]，新的技術(shù)方法也在不斷發(fā)展，四元數(shù)（Quaternion）方法就是其中一種比較新的技術(shù)。四元數(shù)是高效的空間向量方位表示及旋轉(zhuǎn)操作的工具，近年來(lái)被應(yīng)用于遙感影像定位方面并取得了較好的效果。文獻(xiàn)[9]提出了適用于線陣影像的空間后方交會(huì)的四元數(shù)方法；文獻(xiàn)[10]提出了無(wú)初值依賴的空間后方交會(huì)；文獻(xiàn)[11-12]提出了對(duì)偶四元數(shù)的線陣遙感影像幾何定位方法，并把它應(yīng)用于相對(duì)定向的表示；文獻(xiàn)[13]對(duì)基于單位四元素的依初值和無(wú)初值空間后方交會(huì)進(jìn)行了研究。這些方法都是應(yīng)用四元數(shù)方法來(lái)研究傳感器構(gòu)像方程的解算，而四元數(shù)在坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方面的優(yōu)勢(shì)還沒(méi)有涉及。坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換是應(yīng)用導(dǎo)航定位數(shù)據(jù)確定遙感影像方位信息的關(guān)鍵步驟[14-15]，當(dāng)航天器在較低的軌道運(yùn)行時(shí)，衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)可以直接提供其在地心固定坐標(biāo)系的位置與速度信息。本文利用此信息，應(yīng)用四元數(shù)方法實(shí)現(xiàn)從遙感器軌道坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的直接轉(zhuǎn)換。在常規(guī)的遙感影像直接定位算法中這樣的轉(zhuǎn)換首先從軌道到地心慣性，然后從地心慣性到地心固定坐標(biāo)系。本文方法將這兩次轉(zhuǎn)換縮減為一個(gè)，為直接定位算法提供了一種新的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法，也擴(kuò)展了四元數(shù)方法應(yīng)用領(lǐng)域。

1 傳統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方法

1.1 坐標(biāo)系統(tǒng)定義

本文主要針對(duì)從航天器軌道坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法，所涉及的坐標(biāo)系有三個(gè)：航天器軌道坐標(biāo)系、地心慣性坐標(biāo)系和地心固定坐標(biāo)系，見(jiàn)圖1。

航天器軌道坐標(biāo)系（Spacecraft Orbital Coordinate System，SOCS，簡(jiǎn)化為Orb）的原點(diǎn)在航天器的質(zhì)心，ZOrb軸從坐標(biāo)原點(diǎn)指向地球的質(zhì)心，YOrb軸是 ZOrb軸和航天器瞬時(shí)速度的叉乘積，其方向和航天器的瞬時(shí)角動(dòng)量矢量反向。XOrb軸是YOrb軸和ZOrb的叉乘積，本文中的坐標(biāo)系統(tǒng)都是遵從右手法則的笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)。

地心慣性坐標(biāo)系（Earth Centered Inertial Coordinate System，ECICS，簡(jiǎn)化為ECI）是一空間固定的坐標(biāo)系，其原點(diǎn)在地球的質(zhì)心，它的ZECI軸從原點(diǎn)指向J2000的平均北天極點(diǎn)，XECI軸從原點(diǎn)指向J2000的平均春分點(diǎn)，YECI軸是ZECI和XECI的叉乘積。

地心固定坐標(biāo)系（Earth Centered Earth Fixed Coordinate System，ECEFCS，簡(jiǎn)化為ECEF）隨著地球旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)，同時(shí)還考慮極移、章動(dòng)和歲差等地球的方位參量，但是此坐標(biāo)系統(tǒng)把地球當(dāng)成理想球體，不考慮其橢球的因素。地心固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)在地球的質(zhì)心，其 ZECEF軸從坐標(biāo)原點(diǎn)指向平均北極點(diǎn)，又稱國(guó)際參考極點(diǎn)，XECEF軸從原點(diǎn)指向本初子午線和赤道的交點(diǎn)，YECEF軸是ZECEF軸和XECEF軸的叉乘積。

圖1 航天器Orb、ECI、ECEF坐標(biāo)系示意Fig.1 The illustration of the spacecraft Orb, ECI, ECEF coordinate systems.

1.2傳統(tǒng)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換

從軌道坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的常規(guī)方法分為兩個(gè)步驟：一是從軌道坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換；二是從地心慣性坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。在步驟一中需要定義在地心慣性坐標(biāo)系統(tǒng)下航天器的位置和速度矢量，步驟二則需要恒星時(shí)間以及地球的極移、章動(dòng)和歲差等地球的方位參量[16]。

步驟一：從航天器軌道坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

式中的b1，b2和b3由下式求得

式中 PECI和VECI是航天器在地心慣性坐標(biāo)系下的位置和速度信息。步驟二：從地心慣性坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

式中 Q(t)、R(t)和W(t)分別為地球的章動(dòng)和歲差、自轉(zhuǎn)、極移的旋轉(zhuǎn)矩陣，具體的旋轉(zhuǎn)矩陣比較繁瑣，詳細(xì)信息在WGS84的文檔中有詳細(xì)描述[17]，此處不再贅述。

從地心慣性坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，不僅要考慮地球自轉(zhuǎn)還要考慮變化較慢的地球方位信息，如極移、章動(dòng)和歲差信息。

傳統(tǒng)的從軌道坐標(biāo)系到地心慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換需要定義在地心慣性坐標(biāo)系下的航天器的位置和速度信息。從地心慣性坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換需要地球的極移、章動(dòng)和歲差等地球的方位信息。由于地球的方位信息動(dòng)態(tài)變化，它的信息需要實(shí)時(shí)地到國(guó)際地球自轉(zhuǎn)和參考系服務(wù)網(wǎng)站（http://www.iers.org）獲取，這給實(shí)際的星載遙感影像的定位帶了很多不便。

2 基于四元數(shù)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化方法

2.1四元數(shù)簡(jiǎn)述

四元數(shù)由愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家漢密爾頓發(fā)明，它可以用四維的數(shù)據(jù)形式來(lái)表示三維的空間向量。四元數(shù)由實(shí)部和虛部組成，可表示為，其中r為實(shí)部，為虛部，它的三個(gè)虛部遵循漢密爾頓定律[18]

四元數(shù)可用四維的數(shù)據(jù)形式表示三維的空間向量，所以在三維空間向量的旋轉(zhuǎn)操作時(shí)要比傳統(tǒng)的歐拉角和旋轉(zhuǎn)矩陣等有一定的優(yōu)勢(shì)。四元數(shù)可以追蹤旋轉(zhuǎn)的過(guò)程，因此，在空間向量多次旋轉(zhuǎn)的疊加方面有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。例如，四元數(shù)方法可以避免在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中出現(xiàn)萬(wàn)向節(jié)死鎖現(xiàn)象。另外，四元數(shù)可以表示空間任意向量繞任意軸旋轉(zhuǎn)，而且可以把多次這樣的旋轉(zhuǎn)疊加到一起，這對(duì)于旋轉(zhuǎn)矩陣操作就比較困難。假如空間中的任意向量vin，它可以表示為純四元數(shù)形式，它繞著空間任意軸旋轉(zhuǎn)任意角度θ，可用四元數(shù)表示為[19]

此處，vout為經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)操作后的輸出向量。這里四元數(shù)是單位四元數(shù)，其定義形式為

如果把一個(gè)向量連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次，設(shè)表示第一次和第二次旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)分別為q1和q2，則兩次旋轉(zhuǎn)的組合可表示為

2.2轉(zhuǎn)換方法

本文應(yīng)用定義在地心固定坐標(biāo)系下的航天器的位置和速度矢量信息，建立航天器軌道坐標(biāo)系和地心固定坐標(biāo)系的聯(lián)系。遵從坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的本質(zhì)，即是繞著坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的平移，利用四元數(shù)實(shí)現(xiàn)從軌道坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

假設(shè)某一時(shí)刻航天器在地心固定坐標(biāo)系下的位置和速度分別為PECEF和VECEF，根據(jù)1.1中的坐標(biāo)系定義，航天器軌道坐標(biāo)系的三個(gè)軸在地心固定坐標(biāo)系下表示為

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的本質(zhì)即是繞著被轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系的三個(gè)軸分別旋轉(zhuǎn)使其和目標(biāo)坐標(biāo)系的三個(gè)軸方向一致，然后再平移坐標(biāo)系原點(diǎn)使其和目標(biāo)坐標(biāo)系原點(diǎn)重合。現(xiàn)在就把式（9）建立的航天器軌道坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)，使其和地心固定坐標(biāo)系方向一致，因?yàn)楹教炱鞯能壍雷鴺?biāo)系在地心固定坐標(biāo)系下表示出來(lái)，兩個(gè)坐標(biāo)系位于同一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)下，因此，可以按照上述坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。本文中地心固定坐標(biāo)系的XECEF、YECEF和ZECEF軸分別表示為(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)。第一個(gè)旋轉(zhuǎn)是繞著ZOrb軸旋轉(zhuǎn)γ角度，使XOrb位于由XECEF和ZOrb決定的平面內(nèi)，旋轉(zhuǎn)角度可表示為

式中 XECEF×ZOrb是XECEF和ZOrb決定的平面的法向量。因?yàn)閅Orb和XOrb垂直，如果YOrb和上述平面的法向量指向相同就能保證XOrb位于由XECEF和ZOrb決定的平面內(nèi)。

式（10）計(jì)算出的角度范圍是0～π，因?yàn)樗脑獢?shù)的旋轉(zhuǎn)遵循右手法則，其范圍應(yīng)該是0～2π。為了準(zhǔn)確獲取旋轉(zhuǎn)角度，我們定義以下規(guī)則，把開(kāi)始旋轉(zhuǎn)的向量稱之為Vbegin，終了向量為Vend，旋轉(zhuǎn)軸為Raxis，如果則旋轉(zhuǎn)角度范圍是0～π，否則，就是π～2π。求得旋轉(zhuǎn)角度γ，則由式（7）得出表示繞著ZOrb旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)

式中 Zx、Zy和Zz是ZOrb的三個(gè)軸的分量。

根據(jù)式（6），分別旋轉(zhuǎn)軌道坐標(biāo)系的XOrb和YOrb軸，實(shí)現(xiàn)軌道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過(guò)程中的第一次旋轉(zhuǎn)

式中 XOrb_γ和YOrb_γ是第一次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)軸。

第二次旋轉(zhuǎn)是繞著經(jīng)過(guò)第一次旋轉(zhuǎn)后的YOrb_γ軸旋轉(zhuǎn)，使同樣經(jīng)過(guò)第一次旋轉(zhuǎn)后的XOrb_γ軸跟XECEF方向一致，這次的旋轉(zhuǎn)角度是。同理表示旋轉(zhuǎn)的四元數(shù)為

式中 Y_γx，Y_γy，Y_γz分別是YOrb_γ軸的三個(gè)分量，同樣，對(duì) XOrb_γ和ZOrb進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)軌道坐標(biāo)系的第二次旋轉(zhuǎn)

式中 XOrb_γβ和 ZOrb_β是第二次旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)軸。

第三次旋轉(zhuǎn)是繞著 XOrb_γβ軸旋轉(zhuǎn) α角度使ZOrb_β軸和ZECEF軸方向一致。本次旋轉(zhuǎn)角度為，同理旋轉(zhuǎn)四元數(shù)可表示為

式中的三個(gè)分量是 XOrb_γβ軸的。同理，把另外兩個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)軌道坐標(biāo)系的第三次旋轉(zhuǎn)

經(jīng)過(guò)這三次旋轉(zhuǎn)軌道坐標(biāo)系和地心固定坐標(biāo)系的方向就完全一致了，最后一步就是把軌道坐標(biāo)系的原點(diǎn)移到跟地心固定坐標(biāo)系重合位置，綜上所描述及根據(jù)式（8），可以得出兩個(gè)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中 VOrb和VECEF分別是定義在軌道和地心固定坐標(biāo)系下的向量。式中由三個(gè)四元數(shù)構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)表示坐標(biāo)系方向上的轉(zhuǎn)換，也即是角元素，后者表示坐標(biāo)原點(diǎn)的平移，即直線元素。

本文所提出的方法適用于已經(jīng)提供了定義在地心固定坐標(biāo)系下的低軌航天器位置和速度信息的情形，這樣利用位置和速度信息建立軌道坐標(biāo)系和地心固定坐標(biāo)系的聯(lián)系，遵從坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的本質(zhì)實(shí)現(xiàn)從軌道坐標(biāo)系到地心固定坐標(biāo)系的直接轉(zhuǎn)換。本方法的優(yōu)點(diǎn)為把常規(guī)的兩次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換縮減為一次，避免了應(yīng)用地球的方位信息，這些信息比較難獲取。

3 驗(yàn)證與比較

本文采用國(guó)際空間站的軌道數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證所提出方法的正確性，因?yàn)閲?guó)際空間站是低軌運(yùn)行的航天器，其軌道數(shù)據(jù)同時(shí)提供了定義在地心慣性坐標(biāo)系（J2000）和地心固定坐標(biāo)系下的位置和速度信息。應(yīng)用同一時(shí)刻的國(guó)際空間站的軌道數(shù)據(jù)，分別用傳統(tǒng)算法（式（1）和式（2）所描述的兩次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換）和本文提出的算法進(jìn)行比較，即可驗(yàn)證本文方法的正確性。如表1所示，選用2011年第一天國(guó)際空間站一個(gè)軌道周期（其軌道周期約為 90min）中的 4個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。4個(gè)時(shí)刻的分別是2011:001:00:10:00（年：天：時(shí)：分：秒）、2011:001:00:30:00、2011:001:00:42:00和2011:001:00:58:00。假設(shè)定義在軌道坐標(biāo)系下的向量值為 VOrb=(3,4,5)，分別用本文所提出的方法和1.2中所介紹的傳統(tǒng)方法進(jìn)行向量轉(zhuǎn)換。為了保證向量輸出值的比較精度，只進(jìn)行角元素的轉(zhuǎn)換，本文提出的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法式（17）可簡(jiǎn)化為

這兩種方法輸入的被轉(zhuǎn)換向量都是 VOrb=(3,4,5)，它是任意定義的向量，沒(méi)有實(shí)際的單位和含義，僅起到提供兩種方法的統(tǒng)一輸入量的作用。輸出的向量為VECEF，用以對(duì)兩種轉(zhuǎn)換方法做對(duì)比。表1列出了上述4個(gè)時(shí)刻的輸入?yún)?shù)和轉(zhuǎn)換后輸出的結(jié)果比較。對(duì)于本文方法輸入的位置和速度信息定義在地心固定坐標(biāo)系下，而常規(guī)方法的輸入位置和速度信息是定義在J2000坐標(biāo)系下。由表1可知同樣的輸入向量應(yīng)用兩種方法轉(zhuǎn)換后結(jié)果的三個(gè)分量差別非常小，在10-5級(jí)別或者更小，可以忽略不計(jì)。對(duì)比結(jié)果說(shuō)明了本文方法和傳統(tǒng)方法對(duì)于具有同樣的旋轉(zhuǎn)效果，證明了其正確性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證，我們把本文中的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法應(yīng)用到遙感影像定位算法中，算法過(guò)程在文獻(xiàn)[16]中有詳細(xì)描述，利用改進(jìn)的定位算法，把表1中4個(gè)時(shí)刻所列的參量和對(duì)應(yīng)時(shí)刻的姿態(tài)信息作為輸入，計(jì)算國(guó)際空間站瞬時(shí)星下點(diǎn)的地理定位結(jié)果，并跟商業(yè)軟件STK（Satellite Tool Kits）的模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。本文提出算法輸入?yún)?shù)包括定義在地心固定坐標(biāo)系下航天器的位置和速度信息（表 1）以及航天器的姿態(tài)信息（表2），STK軟件的輸入?yún)?shù)包括相同時(shí)刻定義在慣性坐標(biāo)系下航天器的位置和速度信息（表1）以及姿態(tài)信息（表2）。從表2的比較結(jié)果可以看出，兩種方法對(duì)應(yīng)的定位結(jié)果在經(jīng)度和緯度上的差異都在0.5m以內(nèi)，有的接近于零。考慮到定位算法中的固有誤差，這樣的定位精度進(jìn)一步證明了本文方法的正確性。

表2 本文提出方法應(yīng)用到定位算法中和商業(yè)軟件STK定位結(jié)果的比較Tab.2 The comparison of the geolocation results between the method proposed in this paper and STK.

4 結(jié)束語(yǔ)

本方法利用定義在地心固定坐標(biāo)系下的航天器位置和速度信息建立軌道坐標(biāo)系和地心固定坐標(biāo)系之間的聯(lián)系，遵循坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的本質(zhì)，分別繞航天器軌道坐標(biāo)系的三個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，以及坐標(biāo)原點(diǎn)的平移，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)間的直接轉(zhuǎn)換，從而把傳統(tǒng)方法的兩個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換縮減為一個(gè)，且避免了應(yīng)用地球的章動(dòng)、極移和歲差等信息。利用四元數(shù)可對(duì)空間任意向量繞任意軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作的特性，求解了坐標(biāo)系三次旋轉(zhuǎn)的角度，并用四元數(shù)表示了旋轉(zhuǎn)操作。應(yīng)用國(guó)際空間站的軌道數(shù)據(jù)，對(duì)本文方法的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證。選取2011年第一天“國(guó)際空間站”一個(gè)軌道周期中的4個(gè)時(shí)刻的軌道數(shù)據(jù)，應(yīng)用本文提出的方法和傳統(tǒng)的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法對(duì)定義在軌道坐標(biāo)系下的同一向量分別轉(zhuǎn)換到地心固定坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)換后向量的三個(gè)分量的差都在10-5級(jí)別。把本文的方法應(yīng)用到定位算法中，同樣應(yīng)用上述4個(gè)時(shí)刻的軌道數(shù)據(jù)，計(jì)算了國(guó)際空間站的星下點(diǎn)的定位結(jié)果，跟同樣輸入的商業(yè)軟件STK定位結(jié)果進(jìn)行了比較，4個(gè)時(shí)刻定位結(jié)果的差異都在0.5m以內(nèi)。通過(guò)以上比較可知，本文提出的方法可跟傳統(tǒng)方法獲得相同的效果，證明本文方法的正確性，本方法將這兩次坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換縮減為一個(gè)，從而避免了應(yīng)用地球的章動(dòng)、極移和歲差等信息，為直接定位算法提供了一種新的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法，也擴(kuò)展了四元數(shù)方法應(yīng)用領(lǐng)域。特別適合于大型低軌載人平臺(tái)以及低軌衛(wèi)星遙感影像的應(yīng)用，因?yàn)檫@類航天器在全球定位系統(tǒng)的幫助下，可提供定義在地心固定坐標(biāo)系的位置和速度信息，該方法具有一定的應(yīng)用前景。

References)

[1]呂爭(zhēng), 傅俏燕, 王小燕. “資源三號(hào)”衛(wèi)星正視影像區(qū)域網(wǎng)平差[J]. 航天返回與遙感, 2014, 35(2): 72-80. LV Zheng, FU Qiaoyan, WANG Xiaoyan. Research on Block Adjustment of ZY-3 Satellite NAD Images[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 35(2): 72-80. (in Chinese)

[2]王任享. 中國(guó)無(wú)地面控制點(diǎn)攝影測(cè)量衛(wèi)星追述(二)-1∶1 萬(wàn)傳輸型攝影測(cè)量衛(wèi)星技術(shù)思考[J]. 航天返回與遙感, 2014, 35(2): 1-5. WANG Renxiang. Chinese Photogrammetry Satellite without Ground Control Points(2)-Technical Thinking of 1∶10 000Scale Data-transferring Photogrammetry Satellite[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2014, 35(2): 1-5. (in Chinese)

[3]WOLFE R E, NISHIHAMA M, FLEIG A J, et al. Achieving Sub-pixel Geolocation Accuracy in Support of MODIS Land Science[J]. Remote Sensing of Environment, 2002, 83: 31-49.

[4]DI Kaichang, MA Ruijin, LI Rongxing. Rational Functions and Potential for Rigorous Sensor Model Recovery[J]. Photogrammetric Engineering & Remote Sensing, 2003, 69(1): 33-41.

[5]POLI D, TOUTIN T. Review of Developments in Geometric Modelling for High Resolution Satellite Pushbroom Sensors[J]. The Photogrammetric Record, 2012, 27(137): 58-73.

[6]張過(guò), 厲芳婷, 江萬(wàn)壽, 等. 推掃式光學(xué)衛(wèi)星影像系統(tǒng)幾何校正產(chǎn)品的 3維幾何模型及定向算法研究[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2010, 39(1): 34-38. ZHANG Guo, LI Fangting, JIANG Wanshou, et al. Study of Three-dimensional Geometric Model and Orientation Algorithms for Systemic Geometric Correct ion Product of Push-broom Optical Satellite Image [J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2010, 39(1): 34-38. (in Chinese)

[7]TONG X, LIU Shijie, WENG Qihao. Bias-corrected Rational Polynomial Coefficients for High Accuracy Geo-positioning of QuickBird Stereo Imagery[J]. ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing, 2010, 65(2): 218-226.

[8]張繼賢, 鄧喀中, 程春泉, 等. 月球遙感影像高精度定位研究[J]. 遙感學(xué)報(bào), 2010, 14(3): 423-436. ZHANG Jixian, DENG Kazhong, CHENG Chunquan, et al. Study on High-accuracy Orientation with Lunar Remote Sensing Imagery [J]. Journal of Remote Sensing, 2010, 14(3): 423-436. (in Chinese)

[9]閆利, 聶倩, 趙展. 利用四元數(shù)描述線陣CCD 影像的空間后方交會(huì)[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)·信息科學(xué)版, 2010, 35(2): 201-204. YAN Li, NIE Qian, ZHAO Zhan. Space Resection of Line Scanner CCD Image Based on the Description of Quaternions [J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2010, 35(2): 201-204. (in Chinese)

[10]江剛武, 姜挺, 王勇, 等. 基于單位四元數(shù)的無(wú)初值依賴空間后方交會(huì)[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào), 2007, 36(2): 169-175. JIANG Gangwu, JIANG Ting, WANG Yong, et al. Space Resection Independent of Initial Value Based on Unit Quaternions[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2007, 36(2): 169-175. (in Chinese)

[11]盛慶紅, 姬亭, 劉微微, 等. 對(duì)偶四元數(shù)線陣遙感影像幾何定位[J]. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào). 2012, 17(10): 1319-1326. SHENG Qinghong, JI Ting, LIU Weiwei, et al. Geo-positioning Line-array CCD Images with Dual Quaternion[J]. Journal of Image and Graphics, 2012, 17(10): 1319-1326. (in Chinese)

[12]SHENG Qinghong, SHAO Sa, XIAO Hui, et al. Relative Orientation Dependent on Dual Quaternions[J]. The Photogrammetric Record, 2015, 30(151): 300-317.

[13]張春森, 張覓. 依初值與無(wú)初值單位四元數(shù)空間后方交會(huì)的比較[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2015, 40(4): 3-10. ZHANG Chunsen, ZHANG Mi. Comparison of Space Resection based on Unit Quaternion between Initial-value based and Non-initial-value based Methods[J]. Science of Surveying and Mapping, 2015, 40(4): 3-10. (in Chinese)

[14]程春泉, 鄧喀中, 張繼賢, 等. 基于ECR與ECI星歷數(shù)據(jù)的遙感影像定位[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2010, 35(2): 13-15. CHENG Chunquan, DENG Kazhang, ZHANG Jixian, et al. Positioning of Remote Sensing Image based on Ephemeris in ECR or ECI[J]. Science of Surveying and Mapping, 2010, 35(2): 13-15. (in Chinese)

[15]堃胡 , 陳剛, 孫韜, 等. 一種大傾角敏捷成像衛(wèi)星影像的直接定位方法[J]. 測(cè)繪科學(xué), 2015, 40(2): 59-65. HU Kun, CHEN Gang, SUN Tao, et al. A Direct Positioning Method of Agile Satellite with Large-tilt-angle Imaging[J]. Science of Surveying and Mapping, 2015, 40(2): 59-65. (in Chinese)

[16]WOLFE R E. MODIS Level 1A Earth Location: Algorithms Theoretical Basis Document[EB/OL]. (1997). [2016]URL: http://modis.gsfc.nasa.gov/data/atbd/atbd_mod28_v3.pdf.

[17]NGA.STND.0036_1.0.0_WGS84. National Geospatial-intelligence Agency (NGA) Standardization Document, Department of Defense World Geodetic System, Its Definition and Relationships with Local Geodetic System. 2_13-2_15 [EB/OL]. (2014). [2016]http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/NGA_STND_0036_1_0_0_WGS84/NGA. STND.0036_1.0.0_WGS84.pdf.

[18]HART J C, FRANCIS G K, KAUFFMAN L H. Visualizing Quaternion Rotation[J]. ACM Transactions on Graphics, 1994, 13(3): 256-276.

[19]HANSON A J. Visualizing Quaternions[M]. San Francisco: Morgan Kaufmann, 2000: 54-56.

Direct Transformation from Orbital to Earth-centered Earth-fixed Reference Frame

DOU Changyong1,2,3YUE Xijuan3

（1 Institute of Electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China）
（2 University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）
（3 Institute of Remote Sensing and Digital Earth，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China）

Coordinate transformation is key steps of the precise geolocation of the satellite remote sensing imagery using navigation dataset. By utilizing the sensor’s position and velocity defined in the earth-centered and earth-fixed (ECEF) reference frame, the transformation from orbital reference frame to ECEF can be performed directly by using quaternion. In traditional direct geolocation algorithm of remote sensing imagery, this transformation usually includes two steps: transformation from orbital to earth centered initial (ECI), and from ECI to ECEF reference frame. The proposed method in this paper reduces the two transformations into one, namely, transforming from orbital to ECEF directly, thus avoiding using the earth’s nutation, precession, and polar motion which are difficult to obtain for the transformation from ECI to ECEF reference frame. Comparing with the transformed results using the traditional method, and geolocation results simulated using commercial satellite tool kit (STK) software suggested that the proposed method is correct. The proposed method is suited for positioning remote sensing image obtained on earth observing platform in low earth orbit, for the LEO vehicle’s position and velocity information defined in the ECEF reference frame is provided.

TP391.9

: A

: 1009-8518(2016)05-0086-09

10.3969/j.issn.1009-8518.2016.05.010

竇長(zhǎng)勇，男，1979年生，博士。研究方向?yàn)閿z影測(cè)量與遙感及大型載人對(duì)地觀測(cè)平臺(tái)遙感應(yīng)用。E-mail: doucy@radi.ac.cn。

（編輯：王麗霞）

2016-03-24

國(guó)家自然科學(xué)基金（41201481）