體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)相關(guān)分支教育價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)

1教學(xué)設(shè)計(jì)

1.1內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容：拋物線

內(nèi)容解析：《拋物線》是高中數(shù)學(xué)選修21第二章第三節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)分為2課時(shí)，這是第一課時(shí).從內(nèi)容上看，這一節(jié)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義、方程和幾何性質(zhì)，對(duì)坐標(biāo)法已有了初步的認(rèn)識(shí)，這些為學(xué)習(xí)拋物線奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)，對(duì)拋物線的定義、方程的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生進(jìn)一步深化對(duì)坐標(biāo)法的認(rèn)識(shí)，為后面學(xué)習(xí)拋物線的性質(zhì)及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用打好基礎(chǔ).而且有助于學(xué)生觀察分析與抽象概括能力的培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生進(jìn)一步理解解析法和數(shù)形結(jié)合思想有很好的作用.

1.2目標(biāo)和目標(biāo)解析

目標(biāo)：經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過(guò)程；掌握拋物線幾何圖形、定義和四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線.感受拋物線的廣泛應(yīng)用和文化價(jià)值.

目標(biāo)解析：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是從定義出發(fā)推導(dǎo)的，在推導(dǎo)過(guò)程中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求標(biāo)準(zhǔn)方程的一個(gè)關(guān)鍵，通過(guò)建立不同的坐標(biāo)系，對(duì)比所得方程的異同，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性.提高學(xué)生觀察、類比、分析和概括的能力.引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索問(wèn)題，解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美、和諧美.

1.3教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可能會(huì)遇到以下困難：

（1）學(xué)生很難抽象概括出拋物線的定義即很難理解“與一定點(diǎn)和定直線等距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡”就是拋物線.為此教學(xué)時(shí)可利用熟悉的拋物線（二次函數(shù)y=x2）上的點(diǎn)與定點(diǎn)（0，14）和定直線y=-14的距離進(jìn)行比對(duì).

（2）學(xué)生在抽象概括拋物線定義時(shí)，容易忽略拋物線定義中“Fl”這個(gè)條件.為了加深學(xué)生對(duì)這個(gè)條件的理解，教學(xué)中通過(guò)師生互動(dòng)畫(huà)出圖形分析其軌跡，并可用對(duì)比的練習(xí)加深印象，逐步完善拋物線的定義.

（3）學(xué)生對(duì)推導(dǎo)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)坐標(biāo)系建立的合理性理解.教學(xué)中對(duì)全班學(xué)生分工，求出不同建系方式下的拋物線方程，通過(guò)比較拋物線方程的簡(jiǎn)潔程度得出結(jié)果.部分學(xué)生在推導(dǎo)方程時(shí)存在困難，可給出提示.

1.4教學(xué)支持條件分析

（1）為了幫助解決教和學(xué)可能遇到的困難，本節(jié)課可以利用《幾何畫(huà)板》作出拋物線的圖像，并在圖像上任意取點(diǎn)快速測(cè)算其到定點(diǎn)和定直線的距離，通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察，從而發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線，這樣有助于學(xué)生理解和掌握拋物線的定義.

（2）為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)課堂的氣氛，本節(jié)課可以利用PowerPoint設(shè)置由淺入深、環(huán)環(huán)相扣的情景和問(wèn)題，教師可以適時(shí)的引導(dǎo)，通過(guò)生生間、師生間的交流互動(dòng)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、分析、探究、反思，不斷完善自己的知識(shí)體系，嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂(lè)，體驗(yàn)成功的喜悅.

1.5教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.51設(shè)置情景，導(dǎo)入新課

圖1如圖1，一片菜園中有一口水井F，菜園旁邊有一條水渠l，現(xiàn)要給菜澆水，就取水路程遠(yuǎn)近這一角度而言，應(yīng)如何選擇取水地點(diǎn)？你能為該區(qū)域畫(huà)一條合理的取水分界線嗎？（供取水時(shí)參考）

這就是今天這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容（進(jìn)而引

出本節(jié)研究課題：拋物線）.

師生活動(dòng)學(xué)生不一定能正確分析出來(lái)，教師可適當(dāng)引導(dǎo)：

（1）你們能把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

（2）到水渠l與到水井F取水應(yīng)如何走？（到水渠l垂線段最短，到水井F應(yīng)線段最短）

（3）有沒(méi)有到水渠l與到水井F取水一樣距離的地點(diǎn)？有多少個(gè)？怎樣確定？如果把這些取水地點(diǎn)用光滑的曲線連接，那這條曲線是什么形狀？（用幾何畫(huà)板現(xiàn)場(chǎng)演示）

（4）我們以前見(jiàn)過(guò)嗎？該如何定義？

活動(dòng)設(shè)計(jì)利用幾何畫(huà)板軟件演示拋物線的形成過(guò)程.并結(jié)合幾何畫(huà)板的演示讓學(xué)生能直觀地認(rèn)識(shí)這條曲線的變化情況，加深對(duì)曲線的理解.

設(shè)計(jì)意圖從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲，將問(wèn)題交給學(xué)生，充分發(fā)揮學(xué)生的聰明才智，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

學(xué)情預(yù)設(shè)學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題容易回答，但敘述不一定規(guī)范，老師可適當(dāng)補(bǔ)充說(shuō)明，學(xué)生驚訝！計(jì)算機(jī)軟件居然能演示拋物線形成的過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣調(diào)動(dòng)起來(lái)！

2教學(xué)實(shí)踐心得

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)價(jià)值的挖掘與思考

2.1“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是情景教學(xué)設(shè)置的好素材

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活.情景設(shè)置是數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入新課時(shí)常用的手段.情景設(shè)置的目的是為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)提供一個(gè)情景空間，由于創(chuàng)設(shè)情景的依據(jù)是教學(xué)內(nèi)容，素材就應(yīng)該是學(xué)生的生活以及熟知的事物.教學(xué)中必須用富有生活化的情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界，幫助學(xué)生獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，然后，再反過(guò)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.應(yīng)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的課題導(dǎo)入教學(xué)有比較多的實(shí)際情景素材可選擇和加工.因此，教學(xué)時(shí)一定要抓住這好時(shí)機(jī).讓學(xué)生的注意力一下子集中起來(lái)，形成積極的參與，促進(jìn)課堂教學(xué)的動(dòng)態(tài)生成，以達(dá)到好的開(kāi)始是成功的一半的效果.一個(gè)良好的“情景設(shè)置”能很好地把學(xué)生的思緒帶進(jìn)特定的學(xué)習(xí)情景中，激起學(xué)生的求知欲望，燃起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為打造一節(jié)成功的課堂打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2.2“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究的好空間

在平常的教學(xué)法中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性認(rèn)識(shí)不夠，往往是知其然而不知其所以然.這種情況的出現(xiàn)，表明學(xué)生在學(xué)習(xí)中并未形成真正意義上數(shù)學(xué)概念，這就要求教師在教學(xué)中不能僅僅滿足于定義、性質(zhì)等方面的講解，還應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)背景和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提供大量操作、思考與交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、現(xiàn)同伴交流、反思活動(dòng)等過(guò)程，進(jìn)而在感性的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念.

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的概念引出教學(xué)就應(yīng)通過(guò)計(jì)算機(jī)（幾何畫(huà)板等軟件）進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探究，從認(rèn)知圖形中的所有點(diǎn)去發(fā)現(xiàn)和探究其規(guī)律性的東西.從而形成拋物線的概念.

2.3“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是師生互動(dòng)交流的好場(chǎng)所

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)果等教學(xué)大都是直接展示給學(xué)生，而忽略了知識(shí)的來(lái)龍去脈，有意無(wú)意地壓制了學(xué)生對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的思維過(guò)程.這種壓縮或省略學(xué)生的思維過(guò)程，直接讓他們得出結(jié)論的教學(xué)方法，會(huì)使學(xué)生一知半解，似懂非懂，造成感知與概括之間的思維斷層.新課程提倡教師把教學(xué)的重點(diǎn)放在知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程中，放在揭示知識(shí)形成的規(guī)律上，讓師生共同動(dòng)手交流，在教師的引導(dǎo)下去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)果等，這樣得出的結(jié)論就理解深刻，容易記牢.

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的合理建系教學(xué)通過(guò)分班級(jí)小組的互相交流，得出不同的結(jié)果.使人人在參與和比較中記憶，體會(huì)到數(shù)學(xué)實(shí)踐的歸納和演繹推理的兩個(gè)側(cè)面.

2.4“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是創(chuàng)新應(yīng)用釋放的好平臺(tái)

數(shù)學(xué)教育的目的不只是讓學(xué)生掌握一些知識(shí)，也不是把每個(gè)人都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家，而是把數(shù)學(xué)作為探索自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象的基本規(guī)律的工具和語(yǔ)言，通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，在知識(shí)和方法的應(yīng)用中提高綜合能力和基本素質(zhì)，形成科學(xué)的世界觀和方法論.因此，在課堂教學(xué)中如何進(jìn)行創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)的滲透是每個(gè)教師必須面對(duì)的課題，即要求學(xué)生不僅能理解一些概念、定義，掌握一些定理、公式，更重要的是能夠應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中的比較新穎的問(wèn)題.而高考對(duì)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)的考查，其意義已超出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)提高考生的學(xué)習(xí)能力、工作能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)都有重要的意義.

“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的典例選題教學(xué)就盡量能將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用所學(xué)的中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法加以解決.如拱橋的橋孔、探照燈反射鏡、花壇水池噴泉、拋物面形的反光鏡等都可以作為創(chuàng)新應(yīng)用考查的好平臺(tái)

總之，如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況，滿足教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)方式與途徑、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是今后工作中的一個(gè)重要研究課題.其中，讓所有學(xué)生都參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望.在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，為培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，構(gòu)建一個(gè)探索性的學(xué)習(xí)空間.

3專家點(diǎn)評(píng)

該教學(xué)設(shè)計(jì)從研讀教材入手，精心挖掘教學(xué)內(nèi)容中的實(shí)際背景和實(shí)驗(yàn)因子，充分利用信息技術(shù)手段和師生交流，及時(shí)捕捉生活問(wèn)題，使學(xué)生自己動(dòng)手，通過(guò)觀察、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納得出結(jié)果等活動(dòng)，完成對(duì)知識(shí)點(diǎn)最優(yōu)化的建構(gòu)，體現(xiàn)了新課程“倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式”.同時(shí)在教育技術(shù)平臺(tái)上進(jìn)行師生互動(dòng)，改變單一的教師說(shuō)講模式，通過(guò)實(shí)時(shí)的導(dǎo)與變，實(shí)現(xiàn)數(shù)、圖、表的多元聯(lián)系，這初步體現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程中教師、學(xué)生、內(nèi)容、媒體四要素功能的轉(zhuǎn)變，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，提高了他們的實(shí)驗(yàn)、分析、探究能力，最終獲得問(wèn)題的解決.

同時(shí)，本節(jié)課用了不同的活動(dòng)環(huán)節(jié)涵蓋整個(gè)教學(xué)的過(guò)程，設(shè)計(jì)理念務(wù)實(shí)、新穎.教學(xué)目標(biāo)中的知識(shí)與能力等目標(biāo)的定位鮮明清晰.并能以此目標(biāo)為主旋律，貫通教學(xué)全過(guò)程.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)的掌握比較準(zhǔn)確；教學(xué)過(guò)程中的鋪墊引入、引導(dǎo)探究、獲得新知、深入探索、推導(dǎo)方程等環(huán)節(jié)連接順暢，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與整體水平相吻合；學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富充實(shí)，教學(xué)情境的設(shè)置也有利于啟迪學(xué)生的思維.計(jì)算機(jī)輔助課堂教學(xué)使數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想得到傳遞；信息技術(shù)手段恰當(dāng)?shù)乩靡哺兄趯W(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握.師生共同詮釋和描述的拋物線的形成，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展以及延伸的過(guò)程有更深刻的理解.

注此教學(xué)設(shè)計(jì)榮獲“福建省首屆體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)相關(guān)分支教育價(jià)值的教學(xué)設(shè)計(jì)”評(píng)選一等獎(jiǎng).

作者簡(jiǎn)介林文柱，男，中學(xué)高級(jí)教師，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克壹級(jí)教練員，獲福建省青少年科技教育突出貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，福建龍巖市名師，多次參加省市質(zhì)檢命題，發(fā)表CN級(jí)論文28篇，教研成果20多個(gè)獲省級(jí)獎(jiǎng)勵(lì).