芻議數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)和教學(xué)策略
——以五年級(jí)“簡(jiǎn)易方程”為例

□楊志軍

芻議數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)和教學(xué)策略
——以五年級(jí)“簡(jiǎn)易方程”為例

□楊志軍

文章主要對(duì)人教版五年級(jí)上冊(cè)第五單元的“簡(jiǎn)易方程”作教材編排的解讀和教學(xué)策略的探究。本單元內(nèi)容安排豐富、全面，體現(xiàn)了縱橫相連關(guān)系。教材對(duì)解方程的方法作了新的突破，無(wú)論從訓(xùn)練學(xué)生的思維發(fā)展，還是立足和中學(xué)教材的聯(lián)系，“等式的性質(zhì)”不但解法有效，而且意義深遠(yuǎn)。教材還在強(qiáng)化細(xì)節(jié)上面下足了功夫，注重學(xué)生能力的提高和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)，很好地凸顯了新課標(biāo)理念。

豐富全面；縱橫相連；解法有效；意義深遠(yuǎn)；強(qiáng)化細(xì)節(jié)

2016年使用的“人教版”五年級(jí)數(shù)學(xué)教材在總結(jié)實(shí)驗(yàn)與使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，根據(jù) 《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2011)》提出的新要求進(jìn)行了系統(tǒng)和細(xì)致的修訂。作為一個(gè)教材的解讀者、使用者和體會(huì)者，筆者主要針對(duì)五年級(jí)上冊(cè)第五單元的“簡(jiǎn)易方程”，淺談自己對(duì)教材編排的解讀和教學(xué)策略的探究。

一、豐富全面縱橫相連

1.豐富全面

本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容分為兩節(jié)：用字母表示數(shù)和解簡(jiǎn)易方程。第一節(jié)的主要內(nèi)容是用字母表示數(shù)量關(guān)系，表示運(yùn)算定律、計(jì)算公式；第二節(jié)的主要內(nèi)容是方程的意義、等式的性質(zhì)和解簡(jiǎn)易方程，以及列方程解決一些比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這一單元的容量非常大，包括15個(gè)例題，7個(gè)練習(xí)，還有2個(gè)操作活動(dòng)。（見(jiàn)表1)

2.關(guān)系緊扣

字母表達(dá)式和方程的呈現(xiàn)類(lèi)型包括了“加減乘除”的各種情況，字母表示數(shù)的類(lèi)型和解方程的類(lèi)型以及方程解決問(wèn)題的類(lèi)型是相對(duì)應(yīng)的。如第一節(jié)例1中的a+30和第二節(jié)解方程例1中的x+3=9以及實(shí)際問(wèn)題與方程例1的x+ 0.06=4.15，它們內(nèi)容相連而不斷深化，呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)難度的螺旋上升特點(diǎn)。新課標(biāo)指出教材編排要體現(xiàn)科學(xué)性和整體性的特點(diǎn)，這種編排既符合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，又符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

表1

3.結(jié)構(gòu)合理

解方程的學(xué)習(xí)主要以方程直接出現(xiàn)或以圖示方式出現(xiàn)，目的在“解方程”，這樣既顯簡(jiǎn)潔，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。解方程的方法直接為“用方程解決問(wèn)題”做了鋪墊，在解決方程問(wèn)題中不僅涉及關(guān)系式，同時(shí)還重復(fù)了方程的解法。編者其實(shí)是將這個(gè)“大難度”分解成兩個(gè)難度，或者說(shuō)在前面作了一個(gè)很好“預(yù)備式”，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，體現(xiàn)了編者的良苦用心。

二、解法有效意義深遠(yuǎn)

1.操作活動(dòng)提供依據(jù)

教材安排了“方程的意義”和“等式的性質(zhì)”兩個(gè)活動(dòng)。有了對(duì)方程的意義和等式性質(zhì)的探究，“方程”和“解方程”才有了出處和根源以及依據(jù)，否則就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木。同時(shí)，我們將方程知識(shí)形象化、活動(dòng)化也是一種突破難點(diǎn)的方法探索。新課標(biāo)指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程和結(jié)果的關(guān)系?！睂W(xué)生的知識(shí)是通過(guò)自己的經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)構(gòu)建起來(lái)的，因此，教師要關(guān)注學(xué)生的興趣和經(jīng)驗(yàn)。筆者在教學(xué)中以小組為單位，運(yùn)用教學(xué)天平引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，體會(huì)天平原理和發(fā)現(xiàn)等式性質(zhì)，通過(guò)這兩個(gè)活動(dòng)加強(qiáng)了學(xué)生的體驗(yàn)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味，加深學(xué)生對(duì)解方程內(nèi)容本質(zhì)的理解和領(lǐng)悟，為其運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程做好了鋪墊。

2.等式性質(zhì)體現(xiàn)優(yōu)勢(shì)

在解方程過(guò)程中，教材中唯一的方法就是運(yùn)用等式的性質(zhì)，并且等式的性質(zhì)體現(xiàn)了解方程的形象性和趣味性。教材完全沒(méi)有涉及用加減乘除的運(yùn)算關(guān)系來(lái)解方程，原因就是它與初中的解題方法脫軌，用算數(shù)解方程的方法掌握得越牢固，對(duì)初中的學(xué)習(xí)越不利。但在解方程教學(xué)中，部分學(xué)生的確出現(xiàn)了運(yùn)用運(yùn)算關(guān)系來(lái)解方程的現(xiàn)象。對(duì)此，筆者運(yùn)用兩種解法來(lái)對(duì)比體現(xiàn)解答的依據(jù)，以及在解答復(fù)雜方程上的優(yōu)勢(shì)，引導(dǎo)學(xué)生知曉中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，同時(shí)在學(xué)生熟能生巧的基礎(chǔ)上，筆者允許他們簡(jiǎn)化一些步驟。例如，在將方程“2x-10=20”解到“2x=30”時(shí)，可以將方程兩邊同時(shí)“÷2”放在心里，直接得到“x=15”，這樣可以進(jìn)一步發(fā)揮等式性質(zhì)解方程的優(yōu)勢(shì)，提高學(xué)生解方程的效率，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)興趣。

3.特殊例題明確導(dǎo)向

在解方程的例題3中，出現(xiàn)了x作減數(shù)的特殊情況，即“20-x=9”。教材的方法是，方程的兩邊同時(shí)加上未知數(shù)，轉(zhuǎn)化成含有加號(hào)的方程，然后調(diào)換等號(hào)左右兩邊的位置，這就完成了從特殊方程到一般方程的轉(zhuǎn)化。緊接著，在“做一做”中出現(xiàn)了“x”作除數(shù)的情況，這在某種程度上也造成了教師解讀的困難。例題3就是一個(gè)很好的風(fēng)向標(biāo)。對(duì)此，筆者在例3的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)這種特殊情況的解答方法，即先認(rèn)識(shí)特殊方程 （x作減數(shù))，然后以減數(shù)整體為對(duì)象，運(yùn)用等式性質(zhì)通過(guò)“符號(hào)相反、數(shù)字相同”的處理，最后使特殊方程轉(zhuǎn)化為一般方程。這樣，在處理x作除數(shù)時(shí)，學(xué)生就會(huì)通過(guò)遷移思考，最終實(shí)現(xiàn)正確解題。

三、強(qiáng)化細(xì)節(jié)凸顯理念

1.關(guān)注過(guò)程

例題沒(méi)有以完整的方式呈現(xiàn)，而是以多種形式呈現(xiàn)問(wèn)題，有填空、簡(jiǎn)答、提示等。例如，在“用字母表示數(shù)”的例題3中，要求學(xué)生完成表格 （用字母表示運(yùn)算定律)和寫(xiě)出“c=4a”中“a=6”時(shí)的值。這樣的設(shè)計(jì)可以達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生的思路連接和過(guò)程體驗(yàn)的效果，教學(xué)時(shí)，筆者將這些細(xì)節(jié)作為例題學(xué)習(xí)中不可分割的一部分，要求學(xué)生積極完成，由此，便落實(shí)了學(xué)生的主體地位，使他們真正成為教學(xué)的一個(gè)參與者和創(chuàng)造者。

2.注重方法

在解方程和解決問(wèn)題中，教材多次提問(wèn)“將什么看作一個(gè)整體？”這是要求學(xué)生將稍復(fù)雜的方程進(jìn)行簡(jiǎn)化思考，體現(xiàn)了“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想，在以往的教材里面沒(méi)有出現(xiàn)這一點(diǎn)，反映了編者的獨(dú)具匠心。例如，“2（x-16) =8”，這個(gè)方程里出現(xiàn)了兩個(gè)運(yùn)算符號(hào)，學(xué)生往往不知從何下手，如果將“（x-16)”作為一個(gè)整體，那么等號(hào)左邊就以?xún)蓚€(gè)部分“相乘”的方式呈現(xiàn)，學(xué)生容易理解。教材也給出了另外一種解法，即“2x-32=8”，將“2x”看作一個(gè)整體，等號(hào)左邊就以?xún)蓚€(gè)部分“相加”的方式呈現(xiàn)。在這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析等方式總結(jié)兩種解法的異同點(diǎn)，提高了學(xué)生的認(rèn)識(shí)。

3.重視檢驗(yàn)

新教材通過(guò)“小精靈”提示“檢驗(yàn)”，在本單元第二節(jié)中共出現(xiàn)6次，也包括在“練習(xí)十五”和“整理和復(fù)習(xí)”中提出了兩次。這不僅是學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，更重要的是對(duì)學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的關(guān)注，屬于情感態(tài)度價(jià)值觀層面的目標(biāo)，可見(jiàn)編者意圖的深遠(yuǎn)了。

筆者由此想到，學(xué)生在考試中，一旦完成試卷，就無(wú)所事事，所謂檢查，也是在拖延時(shí)間。是什么原因造成的？筆者認(rèn)為，這是由于學(xué)生不但沒(méi)有掌握檢驗(yàn)的方法，也缺乏檢驗(yàn)的習(xí)慣，如果沒(méi)有方法和習(xí)慣作基礎(chǔ)，“檢驗(yàn)”的意識(shí)和行為又從何談起呢？所以在本單元的教學(xué)中，要求學(xué)生將“檢驗(yàn)”寫(xiě)在答案旁邊，從而達(dá)到以教材為依托，以這個(gè)內(nèi)容為起點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生檢驗(yàn)習(xí)慣的目標(biāo)。

綜上所述，無(wú)論從內(nèi)容編排還是學(xué)法指導(dǎo)以及細(xì)節(jié)處理三個(gè)方面來(lái)看，都體現(xiàn)了編者圍繞新課標(biāo)所呈現(xiàn)的新思想、新理念。

[1]劉兼,孫曉天.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2002.

（編輯：朱澤玲）

G623.5

A

1671-0568（2016)30-0084-02

楊志軍，湖北省武漢市黃陂區(qū)前川街第四小學(xué)教師。