大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的探討

楊躍男

(沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽 110034)

大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的探討

楊躍男

(沈陽師范大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，遼寧 沈陽 110034)

摘要：從高中到大學(xué)，這是一個跨越，對于大多數(shù)的學(xué)生來說，同樣也是一種升華。而相較數(shù)學(xué)這一學(xué)科，更是一種思維及邏輯上的提升。所以數(shù)學(xué)無論在高中還是大學(xué)都是比較重要的，學(xué)好這門學(xué)科的益處也是巨大的，這就需要了解大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的異同，以便更好地進行銜接。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)；教學(xué)銜接探討

大學(xué)數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)盡管在思維和方法上有些差距，但是其本質(zhì)都是一樣的。要說不同點，主要就在于高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對極限的研究，高中數(shù)學(xué)需要建立函數(shù)，對應(yīng)的模型，可能涉及到導(dǎo)數(shù)。大學(xué)數(shù)學(xué)中求極限只是基礎(chǔ)，需要在這個基礎(chǔ)上做出進一步深入研究。

1大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)

高中和大學(xué)的數(shù)學(xué)大體涉及這些內(nèi)容：文科高中數(shù)學(xué)的集合論、函數(shù)概論也就是函數(shù)的定義和單調(diào)性及一些具體的函數(shù)講解，比如指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、三次函數(shù)、三角函數(shù)入門、數(shù)列概論、等差和等比數(shù)列、極限與導(dǎo)數(shù)的定義、函數(shù)求導(dǎo)、橢圓曲線和雙曲線、立體幾何、概率的概念和計算，平面幾何在初中的基礎(chǔ)上進一步深化；大學(xué)就拿會計專業(yè)的數(shù)學(xué)為例，比如：微積分、線性代數(shù)、概率論、統(tǒng)計學(xué)，其中微積分是高中極限和導(dǎo)數(shù)的深化，概率論是高中概率的深化。

代數(shù)上，初等數(shù)學(xué)建立了方程，未知數(shù)的概念，研究的顛峰是二次方程求根公式；在大學(xué)數(shù)學(xué)里，這個是域擴張的最源頭；

幾何上，初等數(shù)學(xué)的幾何也不能叫幾何，平面幾何主要是建立公理化數(shù)學(xué)的概念，方便以后研究各種公理化數(shù)學(xué)不覺得困難；

而對于向量，在高等數(shù)學(xué)中研究的是它的代數(shù)抽象而不是幾何抽象，因為歐氏空間在高等數(shù)學(xué)眼中實在是太好，它的幾何就顯得有點平凡；

除了極限，還有個比較明顯的區(qū)別，就是研究的對象里，“映射”占了很大比例，很多時候我們討論的都是“映射”，而且一般是具有某些特性的一類映射，下面就舉一些具體的例子：

1.1最簡單的例子當(dāng)然就是“一元函數(shù)”，也就是從R到R的的映射，比如f(x) = x^3；

1.2線性空間上的線性映射，也就是大一所應(yīng)該學(xué)的線性代數(shù)；

1.3如果是多重線性函數(shù)，如f(ax,by,cz)=a*f(x)+b*f(y)+c*f(z)，實際上就是張量，這是微分幾何里重點關(guān)注的對象之一；

1.4在分析里面，比如泛函分析、調(diào)和分析，關(guān)注函數(shù)空間之間的各種算式，也就是換了名字的映射；

1.5方程，解方程本身就是在討論映射；

1.6還有拓?fù)淅锩嫱瑐悺⑼{(diào)，就是在討論映射之間的關(guān)系；

2教學(xué)銜接探討

初等和高等并沒有明顯的分水嶺，其實都是數(shù)學(xué)發(fā)展的過程產(chǎn)物之一，研究對象一直是從具體到抽象，從狹義到廣義，不斷擴大的過程。但是這也不意味著數(shù)學(xué)家喜歡作無意義地推廣，數(shù)學(xué)家總是喜歡研究有一定研究價值的公理系統(tǒng)所界定的數(shù)學(xué)子學(xué)科。就如導(dǎo)數(shù)作為某個可微函數(shù)的“規(guī)律”，原則上有無窮種從拓?fù)渖辖⒎治龅姆椒?，但是起源我們都知道是牛頓和萊布尼茲從力學(xué)和幾何上建立的，也就是我們所在的這個世界的特定研究對象所引入的，這個只代表了數(shù)學(xué)的早期溯源，實際上非標(biāo)準(zhǔn)分析的建立，泛函分析的建立。

比如作為常人思維的自然推廣：分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)理論的建立就發(fā)展得不是很廣大，但是值得注意的是，當(dāng)數(shù)學(xué)嚴(yán)格公理化后，可以視為數(shù)學(xué)的一個分水嶺。高中的數(shù)學(xué)本質(zhì)上在思維上都是存在盲區(qū)的，比如大家對實數(shù)的連通性并不了解，對有理數(shù)和無理數(shù)的本質(zhì)并不了解等。

談及大學(xué)數(shù)學(xué)，就需要分很多領(lǐng)域，諸如：分析、代數(shù)、代數(shù)幾何、幾何、拓?fù)?、微分方程、矩陣論、?shù)論、組合、概率、最優(yōu)化、博弈論等，只能挑一些有代表性的討論一下。嚴(yán)格地講，代數(shù)是一門更本質(zhì)的學(xué)科，代數(shù)從初中和大學(xué)所研究的多項式方程組的解，專門為了研究它們?nèi)鐢?shù)和矩陣的代數(shù)運算下蘊含的代數(shù)結(jié)構(gòu)。因為代數(shù)運算是一個更一般的東西，數(shù)學(xué)家于是對它進行了推廣，而推廣后的代數(shù)對象往往是未知的，所以也就是抽象的，數(shù)學(xué)家更在乎的是這些抽象對象在滿足一些條件下有哪些良好的性質(zhì)，這就是現(xiàn)代代數(shù)本質(zhì)與初等代數(shù)的差別嚴(yán)格地來講，大學(xué)數(shù)學(xué)系的幾何學(xué)和高等代數(shù)中的多項式的不涉及本質(zhì)的研究，在現(xiàn)代數(shù)學(xué)上看來都是初等的，只是線性代數(shù)本身作為一種具體的代數(shù)對象，在群表示等領(lǐng)域，對研究抽象的代數(shù)結(jié)構(gòu)有重要的工具意義而一直存在著。

實際上，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)已經(jīng)走入了拓?fù)錇椴模治?微積分)為刃，代數(shù)為招的時代，而幾何與數(shù)論比作競技場，組合深藏其中。

高考中的數(shù)列遞歸有技巧，在大學(xué)的離散動力系統(tǒng)也有這樣的技巧，甚至在一些偏難險怪的習(xí)題集，如周民強老師的“臭名昭著”的習(xí)題演練中的數(shù)列極限與數(shù)項級數(shù)章節(jié)就將類似的初等技巧體現(xiàn)得淋漓盡致。解析幾何和高中的也是一脈相承，比如尤承業(yè)老師的解析幾何書里就有幾道特別難算而且計算量頗大的習(xí)題，如果問的是平面幾何與立體幾何，這個和映射幾何的思想方法關(guān)系還是比較大的。

3總結(jié)

大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)是遞進的過程，高中數(shù)學(xué)是在為大學(xué)數(shù)學(xué)夯實基礎(chǔ)，大學(xué)數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)的更高級的存在。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)時刻注意這兩者之間的關(guān)系，高中的數(shù)學(xué)課堂中將大學(xué)的部分有關(guān)知識關(guān)聯(lián)串講也是可以的，可能還會在一定程度上激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)更深的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1]徐葉琴. 大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問題探討[D].遼寧師范大學(xué),2009.

[2]湯瓊,劉羅華,劉霞文,周小奇. 大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接的探討[J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2011(05):92-94.

中圖分類號:G633

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1671-1602(2016)12-0142-01