MEMS-IMU隨機(jī)誤差的Allan方差分析

厲寬寬,陳允芳,程敏,王云鵬

(山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院,青島 266590)

MEMS-IMU隨機(jī)誤差的Allan方差分析

厲寬寬,陳允芳,程敏,王云鵬

(山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院,青島 266590)

隨著微機(jī)電系統(tǒng)—慣性測(cè)量單元(MEMS-IMU)技術(shù)的發(fā)展,低成本慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)也得到廣泛應(yīng)用,MEMS-IMU在導(dǎo)航中的應(yīng)用日益受到重視。但是MEMS-IMU中隨機(jī)誤差較大,通常會(huì)干擾和覆蓋傳感器中有用的信號(hào),本文采用Allan方差方法對(duì)ADIS16405進(jìn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析,辨別出ADIS16405隨機(jī)誤差的種類,并計(jì)算確定各誤差項(xiàng)系數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明該方法可以有效地辨識(shí)ADIS16405的主要隨機(jī)誤差成分,從而驗(yàn)證了Allan方差分析法用于MEMS-IMU誤差分析的可行性。

MEMS-IMU;Allan方差;隨機(jī)誤差

0 引 言

MEMS-IMU具有體積小、重量輕、成本低、抗沖擊、可靠性高等特點(diǎn)[1-3],在低成本導(dǎo)航系統(tǒng)中得到了越來越廣的應(yīng)用。但由于MEMS-IMU的精度較低,而導(dǎo)航解的精度又是由IMU輸出值積分得到,因此IMU誤差決定了最終導(dǎo)航解精度。所以如何更好的識(shí)別和評(píng)價(jià)MEMS-IMU誤差的貢獻(xiàn)程度,已成為MEMS-IMU研究的重點(diǎn)之一。根據(jù)IMU的誤差特性,慣性傳感器的誤差可以分為確定性誤差和隨機(jī)誤差[4]。確定性誤差是傳感器受到某種確切的物理現(xiàn)象的影響而產(chǎn)生的誤差,這些誤差可以在系統(tǒng)運(yùn)行前,通過轉(zhuǎn)臺(tái)和溫度試驗(yàn)進(jìn)行提前標(biāo)定,并在慣性傳感器內(nèi)部被修正[4-5]。隨機(jī)誤差是由一些不確定因素的干擾而引起的,這類誤差一般通過在線補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)。大量研究表明,當(dāng)確定性誤差被有效的補(bǔ)償后,慣性傳感器的隨機(jī)誤差將是影響捷聯(lián)慣性導(dǎo)航精度的決定性因素[6]。因此,準(zhǔn)確辨識(shí)IMU隨機(jī)誤差對(duì)提高導(dǎo)航精度非常重要。目前,常用的隨機(jī)誤差識(shí)別方法包括功率譜密度(PSD)、自相關(guān)函數(shù)估計(jì)、Allan方差估計(jì)等方法。而絕大多數(shù)文獻(xiàn)都采用Allan方差法對(duì)MEMS-IMU隨機(jī)噪聲特性進(jìn)行分析。

Allan方差分析法最初是1966年由美國國家標(biāo)準(zhǔn)局的David Allan為了研究原子鐘的振蕩器的穩(wěn)定性而提出的[2,7],這種方法因其可以克服標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)包含調(diào)頻閃變?cè)肼晻r(shí)出現(xiàn)的發(fā)散而得到廣泛的應(yīng)用。1980年,Allan方差被引入到陀螺儀的隨機(jī)誤差識(shí)別中,之后主要在中、低精度激光和光纖陀螺信號(hào)性能分析中使用。由于該方法的實(shí)用性強(qiáng)1998年Allan方差被IEEE協(xié)會(huì)選為分析光纖陀螺隨機(jī)誤差的推薦方法[8]。在2003年Allan方差第一次被應(yīng)用到MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差的分析中,并取得了預(yù)期的識(shí)別效果[1]。

Allan方差是一種基于時(shí)域的分析方法,它的特點(diǎn)是不僅能夠確定產(chǎn)生數(shù)據(jù)噪聲的基本隨機(jī)過程的特性,而且能夠識(shí)別給定噪聲項(xiàng)的來源。它能非常容易地對(duì)誤差源以及對(duì)整個(gè)噪聲特性的影響程度進(jìn)行細(xì)致的表征和識(shí)別,計(jì)算方便,易于分離。

本文主要通過對(duì)ADIS16405長時(shí)間輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差法分析,并分別對(duì)得到的陀螺儀和加速度計(jì)的Allan方差-時(shí)間雙對(duì)數(shù)曲線進(jìn)行分析,結(jié)果表明，Allan方差分析法對(duì)ADIS16405的隨機(jī)誤差進(jìn)行了有效的識(shí)別和分離。

1 Allan方差原理

Allan方差是一種從時(shí)域上對(duì)信號(hào)頻域穩(wěn)定性進(jìn)行分析的通用方法,也就是將隨機(jī)誤差作為時(shí)間序列來處理,描述其均方誤差的方法。下面介紹Allan方差對(duì)MEMS-IMU輸出數(shù)據(jù)的處理過程[6,9-11]:

每一組的持續(xù)時(shí)間τ=Μτ0稱為相關(guān)時(shí)間。

2) 對(duì)于第k個(gè)子集,其平均值可以表示為

(1)

3) 對(duì)每個(gè)不同平均時(shí)間計(jì)算Allan方差:

(2)

式中,〈·〉表示對(duì)無限時(shí)間序列的總體求平均值。對(duì)于不同的相關(guān)時(shí)間τ,可求得相應(yīng)的Allan方差,Allan方差的平方根σΑ(τ)通常被稱為Allan均方差。

4) 作出Allan標(biāo)準(zhǔn)差隨平均時(shí)間變化的雙對(duì)數(shù)曲線。然而在實(shí)際計(jì)算中,無限時(shí)間序列的條件是得不到滿足的,隨機(jī)誤差的Allan方差可以從Μ個(gè)有限采樣點(diǎn)中估計(jì)出來。在有限的數(shù)據(jù)中平均時(shí)間增大時(shí),可劃分的獨(dú)立子集數(shù)目減少,這會(huì)導(dǎo)致Allan方差估計(jì)質(zhì)量降低,Allan方差的百分比誤差計(jì)算公式為

(3)

2 MEMS-IMU隨機(jī)誤差分析

MEMS-IMU的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)主要含有量化噪聲、角度/速度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性系數(shù)、角速率/加速隨機(jī)游走、角速率/加速漂移斜坡五種隨機(jī)誤差源,以下是對(duì)這幾種隨機(jī)誤差項(xiàng)的簡要介紹。

1) 量化噪聲(QuantizationNoise)

量化噪聲是一種模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)而產(chǎn)生的一種誤差,它是由IMU輸出的理想值和量化值之間存在的微小差別而引起的[5]。

2) 角度/速度隨機(jī)游走(Angle(Velocity)RandomWalk)

陀螺的角度隨機(jī)游走/加速度計(jì)的速度隨機(jī)游走屬于高頻誤差項(xiàng),它是由自相關(guān)時(shí)間小于采樣時(shí)間時(shí)引起的,然而這種誤差大部分可以通過合理的設(shè)計(jì)進(jìn)行消除。

3) 零偏不穩(wěn)定性噪聲(BiasInstability)

這種誤差的來源是電路噪聲、環(huán)境噪聲及其他易受隨機(jī)閃爍影響項(xiàng)。由于低頻特性,偏值在數(shù)據(jù)中表現(xiàn)為波動(dòng)性。

4) 角速率/加速隨機(jī)游走(AnglerRate/AccelerationRandomWalk)

這是一種還沒有確定其來源的隨機(jī)過程,可能是有著極長相關(guān)時(shí)間的指數(shù)相關(guān)噪聲的極限情況[13]。

5) 角速率/加速漂移斜坡(AnglerRate/AccelerationDriftRamp)

在較長的時(shí)間間隔中這種誤差可認(rèn)為是確定性誤差,而不是隨機(jī)噪聲,并持續(xù)很長時(shí)間。

表1中示出了MEMS-IMU的5種典型隨機(jī)誤差項(xiàng)與Allan方差的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

表1 Allan標(biāo)準(zhǔn)差與常見噪聲的對(duì)應(yīng)關(guān)系

在利用Allan方差對(duì)慣性器件輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理時(shí),認(rèn)為慣性器件輸出數(shù)據(jù)中的隨機(jī)部分是由特定的噪聲源產(chǎn)生的。如果能保證測(cè)試環(huán)境穩(wěn)定,可認(rèn)為各噪聲源相互獨(dú)立,則計(jì)算出的Allan方差是各類型誤差的平方和[12],即

(4)

整理式(4),得到

(5)

式中,i=(-2,-1,0,1,2).

采用最小二乘法對(duì)得到的Allan方差曲線進(jìn)行擬合,可以得到對(duì)應(yīng)的誤差值及Ci值。再根據(jù)對(duì)應(yīng)系數(shù)得到相應(yīng)的誤差系數(shù)為

(6)

3 MEMS-IMU實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及其誤差項(xiàng)分析

在室溫下對(duì)ADI公司生產(chǎn)的ADIS16405慣性傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集、實(shí)驗(yàn)處理與分析。采用Allan方差法對(duì)采集的ADIS16405輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。圖1為Allan方差流程圖。

圖1 Allan方差計(jì)算流程圖

實(shí)驗(yàn)采集過程中,將慣性傳感器固定在靜止的位置速率轉(zhuǎn)臺(tái)上,由轉(zhuǎn)臺(tái)為其提供水平基準(zhǔn)。預(yù)熱30min以50Hz的采樣頻率采集4h陀螺儀和加速度計(jì)數(shù)據(jù),一次采樣得到的ADIS16405陀螺儀和加速度計(jì)原始漂移數(shù)據(jù)如圖2,圖3所示。

圖2 ADIS16405陀螺儀原始數(shù)據(jù)

圖3 ADIS16405加速度計(jì)原始數(shù)據(jù)

對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行Allan方差分析,得到的結(jié)果如圖4和圖5所示,圖4和圖5分別為ADIS16405陀螺儀和加速度計(jì)的Allan方差分析結(jié)果圖。根據(jù)圖中曲線的斜率可知ADIS16405陀螺儀的隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包含量化噪聲、角度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性,加速度計(jì)的隨機(jī)誤差項(xiàng)主要包含量化噪聲、速度隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性。在平均時(shí)間較小的部分,Allan方差曲線的斜率均為-1左右,與其相對(duì)應(yīng)的主要誤差項(xiàng)為量化噪聲Q.圖4中一百到幾千秒量級(jí)的平均時(shí)間范圍內(nèi)斜率為-1/2,角度隨機(jī)游走Ν是主要誤差項(xiàng)。由圖5中一百到幾百秒量級(jí)的平均時(shí)間范圍內(nèi)斜率為-1/2,速度隨機(jī)游走Ν是主要誤差項(xiàng)。由圖4、圖5可知,在更大平均時(shí)間范圍內(nèi)斜率為0左右,對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差項(xiàng)為零偏不穩(wěn)定性Β,對(duì)于更長的平均時(shí)間而言,限于采集的數(shù)據(jù)長度用于做Allan方差分析的獨(dú)立子集個(gè)數(shù)有限,因此,其置信程度較低,本文不作分析。

對(duì)Allan方差分析結(jié)果進(jìn)行最小二乘擬合可得到各主要誤差項(xiàng)系數(shù)(計(jì)算結(jié)果保留五位有效數(shù)字),如表2，表3所示,分別為ADIS16405陀螺儀和加速度計(jì)主要誤差項(xiàng)系數(shù)。

1) 從表2，表3可知ADIS16405陀螺儀和加速度計(jì)的量化噪聲系數(shù)都比較小,表明數(shù)據(jù)采集精度比較高,還可以采用低通濾波器進(jìn)一步降低量化噪聲以提高ADIS16405 IMU的性能。

2) ADIS16405陀螺儀的角度隨機(jī)游走系數(shù)較大,說明陀螺儀的電子器件的高頻噪聲比較大,從表3可知速度隨機(jī)游走對(duì)加速度計(jì)也存在較大影響,可以采用頻采樣率和合理設(shè)計(jì)的濾波來降低該類噪聲的影響,從而提高IMU的性能。

圖5 ADIS16405加速度計(jì)Allan方差分析結(jié)果圖

3) ADIS16405加速度計(jì)的零偏不穩(wěn)定性系數(shù)相對(duì)其他項(xiàng)系數(shù)較大說明加速度計(jì)的電路模塊穩(wěn)定性較差和環(huán)境噪聲影響較大。零偏不穩(wěn)定性對(duì)陀螺儀也有一定的影響。

表2 ADIS16405陀螺儀隨機(jī)噪聲系數(shù)

表3 ADIS16405加速度計(jì)隨機(jī)噪聲系數(shù)

4 結(jié)束語

本文首先給出了Allan方差分析法的基本原理以及各誤差項(xiàng)系數(shù)與分析結(jié)果之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)ADIS16405的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,畫出Allan方差-相關(guān)時(shí)間的雙對(duì)數(shù)曲線,通過最小二乘擬合得到ADIS16405 IMU的幾種主要隨機(jī)誤差系數(shù),說明了Allan方差分析法用于MEMS-IMU誤差分析的可行性。使用Allan方差分析得到的誤差項(xiàng)結(jié)果可用于IMU誤差建模、慣導(dǎo)獨(dú)立導(dǎo)航以及組合導(dǎo)航等應(yīng)用方面具有重要指導(dǎo)意義。

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Allan Variance Analysis for the Stochastic Error of MEMS-IMU

LI Kuankuan,CHEN Yunfang, CHENG Min,WANG Yunpeng

(CollegeofGeomatics,ShandongUniversityofScienceandTechnology,Qingdao266590,China)

With the development of MEMS-IMU, low-cost INS has been used widely, as well as the application of MEMS-IMU for INS. However, the large stochastic error will generally interference and override the effective signal in MEMS sensors. In this paper, Allan variance is adopted to analyze the measured data of ADIS16405, identify the types of random errors generated by ADIS16405 and determine the coefficients of individual stochastic error. Experiments demonstrate that this method can effectively recognize the main random errors of ADIS16405, which show the feasibility of Allan variance method applied in the error analysis of MEMS-IMU.

MEMS-IMU; Allan variance; random error

2016-06-29

10.13442/j.gnss.1008-9268.2016.06.020

P228.4

1008-9268(2016)06-0102-05

厲寬寬(1989-),男,河南開封人,碩士生,主要從事慣性導(dǎo)航技術(shù)。

陳允芳(1977-),女,博士,碩士生導(dǎo)師，主要從事大地測(cè)量學(xué)與測(cè)量工程專業(yè)相關(guān)教學(xué)和科研工作,研究方向?yàn)橐苿?dòng)測(cè)圖、組合導(dǎo)航與定位及精密工程測(cè)量等。

聯(lián)系人：歷寬寬 E-mail:13206368478@163.com