天然氣管網(wǎng)中一類新的壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)

馬 越 寇彩霞

北京郵電大學(xué)理學(xué)院, 北京 100876

0 前言

近年來，中國天然氣需求量不斷增長、管道業(yè)務(wù)迅速發(fā)展,高效求解天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題越發(fā)重要。天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題通常以運(yùn)行成本最低作為目標(biāo)函數(shù)[1-2],壓縮機(jī)功率作為運(yùn)行成本的重要組成部分在整個(gè)優(yōu)化過程中需要反復(fù)計(jì)算。對于大型天然氣管網(wǎng)系統(tǒng),完成一次運(yùn)行優(yōu)化問題的求解一般需要數(shù)十小時(shí)[3-4],而壓縮機(jī)功率的計(jì)算量占絕大部分。因此,設(shè)法簡化壓縮機(jī)功率計(jì)算、減少該環(huán)節(jié)的計(jì)算量，對整個(gè)天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化尤為重要。

天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)中常用的壓縮機(jī)有往復(fù)式壓縮機(jī)和離心式壓縮機(jī)。往復(fù)式壓縮機(jī)功率計(jì)算較為簡單,計(jì)算量小。離心式壓縮機(jī)特性方程復(fù)雜,功率計(jì)算繁瑣,但因其運(yùn)行平穩(wěn)、排量大、調(diào)節(jié)方便等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)[5-6],本文主要對離心式壓縮機(jī)的功率計(jì)算進(jìn)行研究。在天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題的求解過程中,需要根據(jù)壓縮機(jī)的入口氣體流量、入口氣體壓力、出口氣體壓力及入口氣體溫度等變量計(jì)算壓縮機(jī)功率。壓縮機(jī)功率的傳統(tǒng)計(jì)算方法需要利用壓縮機(jī)特性方程、相關(guān)的氣體熱力學(xué)公式以及氣體狀態(tài)方程等,迭代求解壓縮因子、壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速等多個(gè)參數(shù),計(jì)算過程極其復(fù)雜,計(jì)算量大[7]。

為提高計(jì)算效率、加快求解速度,Wu Suming等人[8]提出了1種基于擬合函數(shù)的壓縮機(jī)功率近似計(jì)算方法。其思想是將壓縮機(jī)功率與壓縮機(jī)入口氣體流量、入口氣體壓力和出口氣體壓力之間的關(guān)系擬合為1個(gè)顯式函數(shù),以代替壓縮機(jī)功率的傳統(tǒng)計(jì)算方法。但該壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)未考慮壓縮機(jī)入口氣體溫度變化,適應(yīng)性較差。為增強(qiáng)壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)的適應(yīng)性,熊浩云等人[7]將壓縮機(jī)入口氣體溫度作為自變量,對Wu Suming等人的壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)加以改進(jìn),精度明顯提高,但對于實(shí)際應(yīng)用仍需進(jìn)一步提高精度。為滿足實(shí)際應(yīng)用需求,進(jìn)一步提高壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)的精度,本文提出了3個(gè)新的壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)。

1 傳統(tǒng)計(jì)算方法

離心式壓縮機(jī)功率傳統(tǒng)計(jì)算方法的主要思想是根據(jù)壓縮機(jī)入口氣體流量、入口氣體壓力、出口氣體壓力和入口氣體溫度等變量,結(jié)合壓縮機(jī)特性方程、相關(guān)的氣體熱力學(xué)公式及氣體狀態(tài)方程,利用迭代法計(jì)算壓縮機(jī)功率。

1.1 壓縮機(jī)特性方程

壓縮機(jī)特性方程是計(jì)算壓縮機(jī)功率的依據(jù)[9-10],對于離心式壓縮機(jī),常用的變轉(zhuǎn)速特性方程有壓頭—流量—轉(zhuǎn)速方程、效率—流量—轉(zhuǎn)速方程、喘振流量—轉(zhuǎn)速方程和滯止流量—轉(zhuǎn)速方程,見式(1)～(4)[11]:

(1)

(2)

Q=c1n2+c2n+c3

(3)

Q=d1n2+d2n+d3

(4)

1.2 氣體狀態(tài)方程

常用氣體狀態(tài)方程有Van den Waals[12]、RK[13]、SRK[14]、PR[15]和BWRS[16]等。本文采用精度較高的BWRS方程,見式(5):

(5)

1.3 壓縮機(jī)功率的傳統(tǒng)計(jì)算方法

下面介紹天然氣在離心式壓縮機(jī)中增壓多變過程的主要計(jì)算公式。表1[17]給出了隨狀態(tài)變化各點(diǎn)上的可壓縮性函數(shù)X、Y，最大與最小等熵指數(shù)比kmax/kmin所規(guī)定的精確度。當(dāng)氣體狀態(tài)滿足表1所列的范圍時(shí),可以近似使用理想氣體的相關(guān)計(jì)算公式[17-18],見式(6)～(9):

表1 用于狀態(tài)變化簡化計(jì)算的允許偏離表

(6)

(7)

(8)

(9)

如果給定的真實(shí)氣體特性超出表1所列極限值,確定多變指數(shù)時(shí)應(yīng)考慮壓縮過程中可壓縮性系數(shù)的變化,故對于真實(shí)氣體的相關(guān)計(jì)算公式見式(10)～(14)[17]:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

根據(jù)壓縮機(jī)特性方程式(1)～(4)、氣體狀態(tài)方程式(5)、上述方程式(6)～(14)及其推導(dǎo)出的其他氣體物性參數(shù),可以通過迭代計(jì)算得到壓縮機(jī)出口氣體溫度T2和壓縮機(jī)功率N。

2 擬合函數(shù)法

在天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化問題中,采用傳統(tǒng)方法計(jì)算壓縮機(jī)功率非常復(fù)雜、耗時(shí)。因此,本文考慮采用基于擬合函數(shù)的壓縮機(jī)功率近似計(jì)算方法,將壓縮機(jī)功率與壓縮機(jī)入口氣體流量、入口氣體壓力、出口氣體壓力和入口氣體溫度之間的關(guān)系擬合為一個(gè)顯式函數(shù)。使用該擬合函數(shù)計(jì)算壓縮機(jī)功率以降低計(jì)算成本、加快求解速度。目前已有的壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)均存在精度較低、適應(yīng)性較差的缺點(diǎn),不能滿足實(shí)際應(yīng)用需求。故本文在已有的研究基礎(chǔ)上,提出了3個(gè)精度更高的壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)見式(15)～(17):

(15)

(16)

(17)

3 擬合函數(shù)精度對比

以中國某天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)中配置的3種型號壓縮機(jī)為實(shí)驗(yàn)對象,檢驗(yàn)3個(gè)新的壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)的數(shù)值表現(xiàn)效果。

實(shí)驗(yàn)中各自變量取值范圍如下：380 m3/s≤入口氣體體積流量Q≤591 m3/s，6.5×106Pa≤入口氣體壓力p1≤8.5×106Pa，8.5×106Pa≤出口氣體壓力p2≤1.0×107Pa，278.15 K≤入口氣體溫度T1≤298.15 K。相關(guān)參數(shù)取值如下:壓縮機(jī)機(jī)械效率ηm為0.98,轉(zhuǎn)速范圍為3 120～4 800 r/min,壓縮機(jī)特性方程系數(shù)見表2。天然氣各成分摩爾含量為：甲烷96.30%、乙烷1.95%、丙烷0.16%、正丁烷0.03%、異丁烷0.03%、正戊烷0.01%、異戊烷0.01%、正己烷0.03%、二氧化碳0.66%、氮?dú)?.82%。

表2 壓縮機(jī)特性方程系數(shù)表

1)選取樣本點(diǎn)[7]。在各自變量定義域內(nèi)等距取10個(gè)點(diǎn),組合得到10 000個(gè)工況數(shù)據(jù),去掉不在可行域中的工況數(shù)據(jù),得到4 904個(gè)可行工況數(shù)據(jù)。用傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算可行工況數(shù)據(jù)對應(yīng)的壓縮機(jī)功率,得到4 904個(gè)樣本點(diǎn)。

2)確定擬合系數(shù)。對于上述樣本點(diǎn),應(yīng)用matlab中的非線性擬合函數(shù)nlinfit確定的擬合系數(shù),結(jié)果見表3。

表3 的擬合系數(shù)表

Tab.3 Coefficients of

表3 的擬合系數(shù)表

擬合函數(shù)型號擬合系數(shù)值A(chǔ)1A2A3A4A5A6A7A8A9g1new14.830 9×1060.025 2-943.447 3530.321 6-0.004 5-0.031 33.246 0×10-482.619 7-2.669 1×10-427.320 0×105-0.002 5-168.922 593.807 60.008 6-0.008 41.667 8×10-434.625 0-1.567 1×10-431.436 9×106-0.009 4-199.774 381.779 80.001 7-0.001 44.231 6×10-489.675 4-3.914 1×10-4擬合函數(shù)型號擬合系數(shù)值B1B2B3B4B5B6B7B8B9g2new1312.183 01.807 4×10-6-0.074 90.033 21.763 6×10-7-1.694 4×10-63.233 5×10-491.291 4-2.665 5×10-4229.949 9-2.016 2×10-7-0.022 90.017 31.458 8×10-6-1.296 7×10-61.657 4×10-435.544 6-1.554 5×10-43103.078 6-7.990 5×10-7-0.050 30.032 13.021 6×10-6-2.196 3×10-64.221 5×10-494.940 9-3.905 6×10-4擬合函數(shù)型號擬合系數(shù)值C1C2C3C4C5C6C7C8C9g3new1245.424 19.833 2×10-7-0.043 50.006 61.160 7×10-6-1.927 5×10-63.313 3×10-490.796 9-2.534 7×10-4224.165 69.597 0×10-8-0.012 70.006 73.804 6×10-7-4.549 2×10-71.668 0×10-435.367 1-1.569 3×10-4381.726 63.651 4×10-7-0.027 20.009 5-1.858 0×10-7-0.755 9×10-74.226 6×10-494.663 5-3.914 0×10-4

其次,對不同壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)的精度進(jìn)行對比。

1)選取測試工況數(shù)據(jù)。在各自變量定義域內(nèi)隨機(jī)取10個(gè)點(diǎn),組合得到10 000個(gè)工況數(shù)據(jù),去掉不在可行域中的工況數(shù)據(jù),得到3 203個(gè)可行工況數(shù)據(jù)作為測試工況數(shù)據(jù)。

2)計(jì)算誤差。分別采用傳統(tǒng)計(jì)算方法和擬合函數(shù)法計(jì)算每個(gè)測試工況數(shù)據(jù)對應(yīng)的壓縮機(jī)功率并計(jì)算兩者之間的最大相對誤差與平均相對誤差。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表4。由表4可知，本文提出的3個(gè)新壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)的計(jì)算精度較其余4個(gè)壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)的計(jì)算精度均有明顯提高。與中精度最高的相比,本文提出的3個(gè)新壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)的最大誤差減小量最高可達(dá)59.56%,平均誤差減小量最高可達(dá)74.36%,具體結(jié)果見表5。

表4 各壓縮機(jī)功率擬合函數(shù)的精度測試對比表

表5 的誤差減小量對比表

Tab.5 Comparasion of error reduction of

表5 的誤差減小量對比表

擬合函數(shù)型號1減小量型號2減小量型號3減小量最大誤差平均誤差最大誤差平均誤差最大誤差平均誤差g1new16.67%36.59%43.38%65.71%41.42%69.23%g2new43.80%46.34%44.12%65.71%56.80%71.79%g3new41.47%56.10%59.56%74.29%56.80%74.36%

4 案例分析

本節(jié)使用擬合函數(shù)法代替壓縮機(jī)功率的傳統(tǒng)計(jì)算方法,應(yīng)用于一小型虛擬天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)行優(yōu)化求解,并與傳統(tǒng)計(jì)算方法進(jìn)行對比,其中虛擬管網(wǎng)模型見圖1。3臺壓縮機(jī)型號分別為1、2、3,每條管道長 20 km。首個(gè)壓縮機(jī)入口氣體壓力為7 MPa、入口氣體溫度為288.15 K,每個(gè)壓縮機(jī)允許的最低入口氣體壓力和最高出口氣體壓力分別為6.5 MPa和10 MPa。實(shí)驗(yàn)中采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對該天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)在多種流量下的運(yùn)行優(yōu)化問題進(jìn)行求解[19-20],壓縮機(jī)出口壓力離散步長取0.01 MPa。

圖1 虛擬天然氣管網(wǎng)系統(tǒng)圖Fig.1 Virtual gas pipeline network

所有實(shí)驗(yàn)均在matlab 2015b中編寫,并在內(nèi)核2.10 GHz、內(nèi)存12 GB的筆記本電腦上運(yùn)行。為減弱CPU性能對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,對于每種流量方案均進(jìn)行了20次實(shí)驗(yàn),計(jì)算時(shí)間取其平均值，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表6。由表6可得以下四點(diǎn)。

表6 案例分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果表

4)與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比,使用3個(gè)新的擬合函數(shù)后的求解時(shí)間均減少了97%以上,求解效率大大提高。

5 結(jié)論