線性回歸法在照射量率換算系數(shù)校準中的應用

銀涌兵，李海英

（核工業(yè)二六一大隊，江西鷹潭335001）

線性回歸法在照射量率換算系數(shù)校準中的應用

銀涌兵，李海英

（核工業(yè)二六一大隊，江西鷹潭335001）

伽馬測井解釋結果作為決定礦床鈾資源量的基本因素之一，其準確性對資源量的估算有著極其重要的影響。伽馬總量測井儀中，儀器各參數(shù)都對測量結果有著較大影響，而其中照射量率換算系數(shù)的動態(tài)變化，對其有著深層次的決定性意義。以FD3019測井儀為例，應用線性回歸法對伽馬照射量率換算系數(shù)的校準、計算及驗證進行闡述。

照射量率；換算系數(shù)；校準；線性回歸；伽馬測井

目前，國內(nèi)放射性測井以伽馬總量測井為主，結合反褶積分層解釋法，通過照射量率換算系數(shù)，測定礦石中放射性元素的含量。照射量率換算系數(shù)每年于國家一級測井標準模型標定一次，每月于二級標準模型或標準源校準核查。現(xiàn)階段，各單位基本采用算術平均值法（各核查點換算系數(shù)的平均值）計算核查后的照射量率換算系數(shù)，雖能滿足核查要求，但其精度相對較低；結合理論與實際，輔以相關分析，探尋測量值與理論值間的變化規(guī)律，得出照射量率換算系數(shù)，則更貼近實際，精度更高。

1 伽馬照射量率換算系數(shù)核查方法

圖1 換算系數(shù)核查方法圖Fig.1Diagram showing the verification method of conversion coefficient

伽馬測井儀在野外使用期間，應每月采用空中法在固體鐳源標準上對儀器照射量率換算系數(shù)進行一次核查（圖1）。在儀器測程范圍內(nèi)，均勻地給出10個以上照射量率值，計算出各照射量率對應的測距，在每個照射量率值的點上，測量值不少于10個。不同距離的伽馬照射量率計算公式為［1］：

式中：I—距鐳源R處伽馬照射量率值，nC· kg-1·h-1；Kr—距鐳源1 m處伽馬照射量率值，nC·m2·kg-1·h-1；R—鐳源中心到晶體中心的距離，R須大于2倍晶體長度，m。

采用圖1所示方法，通過測量各單點對應計數(shù)率平均值，減去本底計數(shù)率，所得為測點儀器計數(shù)率，利用該點理論照射量率值，除以該點儀器計數(shù)率，可知該點的照射量率換算系數(shù)，采用各點系數(shù)的平均值作為探管照射量率換算系數(shù)。此為常用計算方法，其計算結果可能存在一定的精度誤差。

為降低精度誤差，擬采用線性回歸方法總體分析各點計數(shù)率與其理論照射量率值間的相關關系，求得換算系數(shù)。

2 計算方法

以FD3019-0001儀測量值為參考（表1）：

假設照射量率等于6400為儀器最大量程，且儀器非線性誤差小于5%，利用二元正態(tài)線性相關分析法確定伽馬照射量率換算系數(shù)：

式中：y—儀器測量值，須減去底數(shù)；x—照射量率值；a—回歸方程常數(shù)項；b—回歸直線斜率。

得出回歸方程計算表（表2）［2］。

表1 FD3019-0001儀測量值表Table 1Measured value of FD3019-0001

表2 回歸直線方程計算表Table 2Calculation table of linear regression equation

從表2可知：b＝Lxy/Lxx＝9.47；照射量率換算系數(shù)：KL＝1/b＝0.105 4；經(jīng)驗相關系數(shù)：

3 回歸方程及參數(shù)驗證

3.1相關系數(shù)顯著性檢驗

每一個回歸方程都有一個經(jīng)驗相關系數(shù)，它只是變量間理論相關系數(shù)的估計值，為檢驗回歸方程的顯著性，查找置信度α為0.01，

自由度為f＝n-2對應的相關系數(shù)臨界值γα。當γ＞γα時，回歸方程與測量值之間顯著相關；當γ＜γα時，相關不顯著，回歸方程不具有代表性。

3.2 照射量率換算系數(shù)相對誤差

式中：K檢—探管檢定照射量率換算系數(shù)；KL—照射量率換算系數(shù)計算值。

3.3 最大相對誤差法

表3 相對誤差計算結果Table 3Calculation results of fractional error

通過已知的照射量率換算系數(shù)和測量值，反推實測照射量率值，求出實測值與理論值間的相對誤差，相對誤差絕對值應小于5%（表3）。

因為利用回歸方程計算照射量率與實際計算照射量率之間存在著y0（即理論底數(shù)）的差別，故只有滿足以上三種方法檢驗，才能確定為最終結果。

查f＝9-2＝7，置信度α＝0.01時，γα＝0.7977，γ＞γα，且由表3可知，相對誤差絕對值最大值為2.88%，小于5%，故計算結果準確，可以作為儀器固參使用。

通過計算，利用系數(shù)進行反推，回歸分析換算系數(shù)計算出的結果相比于換算系數(shù)平均值計算的結果更接近理論值。

3.4 可能出現(xiàn)的問題及解決方法

如果回歸方程檢驗不能滿足條件，證明假設的最大量程下，儀器非線性誤差大于5%，計算結果KL不可取，引起它的原因可能有：

1）探管死時間補償不準確；2）探管線性誤差超差；3）探管標定時，標定最大含量為1%，校準時，最大含量值已經(jīng)超過1%。

為使校準結果可用，可通過以下幾種方式處理：1）調(diào)整儀器死時間設置，進行重新校準、計算；2）逐步調(diào)整假設的探管最大量程，并重新進行回歸方程計算，方法如前，直到滿足檢驗條件；3）當檢驗通過后的假設最大量程小于探管實際最大量程時，對超出部分單獨進行相關分析計算，得出其對應的伽馬照射量率換算系數(shù)。

4 結語

照射量率換算系數(shù)的校準采用空中法測量、線性回歸法分析進行，通過相關性、相對性檢驗，其計算結果精度較高，相對于常用的算術平均值法，更能反應真實情況，對于可能出現(xiàn)的問題，采用相應方法亦能解決。

［1］余水泉，杜建農(nóng)，丁忙生，等.伽馬測井規(guī)范［M］.北京：國防科學技術工業(yè)委員會，2005.

［2］武漢地質學院數(shù)學教研室.地質工作中常用的數(shù)理統(tǒng)計方法［M］.武漢：武漢地質學院，1974.

The application of linear regression in the calibration of exposure rate conversion coefficient

YIN Yongbing，LI Haiying

（Geologic Party No.261，CNNC，Yingtan，Jiangxi 335001，China）

The explanation result of gamma-ray logging is one of the basic factors to determine the amount of uranium resources in mineral deposit，so accuracy of the results will play an important role in the estimation of resources.In the gamma ray spectrum logger，many parameters will effect the result，however，the dynamic change of exposure rate conversion coefficient is the critical factor.In this paper，the FD3019 logging instrument was taken as an example to explain the calibration，calculation and verification of the gamma ray exposure rate conversion coefficient with linear regression method.

exposure rate；conversion coefficient；calibration；linear regression；gamma ray logging

P631.8+17

A

1672-0636（2016）02-0102-04

10．3969/j．issn．1672-0636．2016．02．007

2015-08-07

銀涌兵（1985—），男，四川綿陽人，工程師，主要從事放射性物探工作。E-mail:ntyybice@163.com