孫維剛教學思想之學法指導初探

◆張鵬

孫維剛教學思想之學法指導初探

◆張鵬

就孫維剛在數(shù)學教學中所體現(xiàn)的學法指導方面進行探討，以有助于了解和把握數(shù)學教學與指導學生學習的方向。

孫維剛教學法；數(shù)學教學；素質教育

10.3969/j.issn.1671-489X.2016.01.077

1 引言

孫維剛老師帶領的班級，全班40人，38人達重點線，22人考入清華、北大（達55%），100%上大學，破天荒地創(chuàng)造了“真實的神話”，一直是教育界崇拜學習的對象！孫維剛因而被中國教育界譽為傳奇教師，有“中國數(shù)學教育之父”的稱號。孫維剛的教育教學思想內容十分豐富，在這里本文只是就他在數(shù)學教學中所體現(xiàn)的學法指導方面來進行探討，以有助于了解和把握數(shù)學教學與指導學生學習的方向。

2 孫維剛教學法分析

在教學中，孫老師讓學生主動學習、探索學習，做學習的主人，積極思考與老師互動教學。教學中他想盡辦法培養(yǎng)和激發(fā)學生學習的欲望和探索精神，讓學生積極參與教學，充分思考，鍛煉多向思維，鼓勵學生有自己的思想和獨到見解。他覺得做題不能題海戰(zhàn)術，要精簡更要經(jīng)典，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和聚合思維，使學生覺得學習數(shù)學是極大的輕松、快樂和富有成就感。

孫老師最善于歸納總結，他把中學數(shù)學總結出四個“大規(guī)律”、十五個“中規(guī)律”、還有三四十個“小規(guī)律”，他把知識形成網(wǎng)絡，四通八達，真是“條條大路通羅馬”，使得中學數(shù)學的學習變得簡單有趣，易于掌握。更重要的是，他將這種方法遷移到各學科的學習，給予學生的是一種可持續(xù)發(fā)展的能力。具體學法指導如下。

1）引導學生自己動手證明每個公式、每個定理，獨立做題，善于歸納總結。

2）在課堂學習中，他營造民主的學習氛圍，讓學生對知識進行質疑和挑戰(zhàn)，與老師互動、與同學互動，訓練發(fā)達思維，真正做課堂的主人，以便促進學生之間聰明才智的相互影響。

3）時時注意尋找知識之間的聯(lián)系和規(guī)律。

①世上不存在“沒有為什么的事物”。孫維剛常說世上不存在“沒有為什么的事物”，他讓學生探索其中的奧妙，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識；對知識展開爭論，鼓勵百花齊放，百家爭鳴。

下面舉一個例子[1]。在高等數(shù)學里，函數(shù)級數(shù)(ancosnx+bnsinnx)為什么起名為三角級數(shù)呢？因為這個級數(shù)是以三角函數(shù)列1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,...,cosnx,sinnx, ...為基礎所做成的函數(shù)級數(shù)。

為什么該數(shù)列稱作三角函數(shù)列呢？是因為數(shù)列的項是三角函數(shù)sinnx和cosnx。為什么sinnx和cosnx稱作“三角”函數(shù)呢？是因為一方面f(x)=sinx和f(x)=cosx符合函數(shù)的定義；另一方面，它們是“三角學”里的函數(shù)。為什么它們所在的數(shù)學分支稱作“三角學”？也就是說，它們?yōu)槭裁串a(chǎn)生于“三角學”中？即這個分支為什么稱作“三角學”呢？“三角學”的建立產(chǎn)生于測量計算的需要，面臨“解三角形”的課題，故而稱之“三角學”，盡管它后來的發(fā)展已遠遠超出“解三角形”的范圍。

問到何時為止呢？問到1+2=3時才罷休。這樣追根溯源的結果是什么？一是八方聯(lián)系，導致渾然一體。原以為離散的知識，原來都有條不紊地聯(lián)系在一起。二是通過追問，可以找出事物之間的聯(lián)系，有助于形成學生的聯(lián)想習慣和聯(lián)想能力，形成知識網(wǎng)絡。三是漸漸形成一種好的學習方法，養(yǎng)成好的學習習慣，在學習探索中，在形成的知識網(wǎng)絡中，游刃有余地理解、掌握新的知識。

②尋找聯(lián)系與區(qū)別，在比較中學習新知識。孫維剛指導學生對知識要刨根問底，尋求知識之間的關聯(lián)，在比較中學習新知識，站在系統(tǒng)的高度教學知識，強調思維向哲理的高度升華，注重八方聯(lián)系、渾然一體。孫維剛利用獨特的方法建立強大的知識網(wǎng)絡，學生不必一個個去攻克去掌握知識，而是在系統(tǒng)中在比較中學習掌握新知識的方法，尋找它與舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，歸納共性、剖析個性，自然會水到渠成、事半功倍。

如在學習一次函數(shù)y=kx時，歸納出數(shù)軸上的三個點0、1、-1把數(shù)軸分成4個區(qū)（-∞,-1），（-1,0），（0,1），（1,+∞），當k在這3個點及這4個區(qū)間上分別取值時，概括了函數(shù)y=kx的圖象的全部變化情況，從而可以深入地掌握一次函數(shù)圖象乃至增減性等的全部知識。

那么，學習二次函數(shù)y=ax2、冪函數(shù)y=xa、指數(shù)函數(shù)y=ax、對數(shù)函數(shù)y=logax時，只要仍是討論a在上述3個點及4個區(qū)間上分別取值時，與一次函數(shù)y=kx的k分別取值時作對比，不但能輕而易舉地掌握它們的圖象乃至增減性的全部知識，還會把這5個函數(shù)編織成一幅圖案，使之渾然一體。

4）正確對待做題——有效提高解題水平的捷徑。正確精練做題，既可以掌握知識應用，又可以加深對知識的理解。通過解題中的觀察、剖析、聯(lián)想、探索等到解題方法的形成過程，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。

孫維剛所用的方法簡單地說來有四點：題務必精，一題多解，多解歸一，多題歸一。在解題中指導學生歸納共性，突出個性，八方聯(lián)系，渾然一體，在形成的知識網(wǎng)絡中歸納出科學有效的解題規(guī)律。

①題要精簡，更要經(jīng)典。精簡，題目要少而精，要有代表性，不能題海戰(zhàn)術。經(jīng)典，題目不應當只是一些死記硬背的內容，要綜合性強，要有應用價值，教科書似的精題，并能使學生做到一通百通，舉一反三；在解題方法上，解題的思路要活力四射，要靈活機動，綜合運用，而不是機械地堆砌公式，索然無味；類型相同的題目，做有代表性的幾道即可，不要大量重復；不選用脫離常規(guī)方法的偏題、怪題；等等[2]。

②一題多解，發(fā)散思維。開展一題多解教學，可以更為清楚地認識到條件與結論、條件與條件、問題與方法之間的實質性聯(lián)系。三角形內角平分線性質定理是孫維剛與他的學生在課堂上所解的一道經(jīng)典例題，總共想出24種證法[3]。

③多解歸一，聚合思維。在一題多解的基礎上，分析和尋求不同解法的共同本質，鍛煉學生的聚合思維。這里有兩層意思：一是在思想方法上有哪些是共同的；二是在具體步驟上有哪些是共同的。

④多題歸一，總結規(guī)律。一個好的解題思考規(guī)律的形成，應當是在多解歸一（共性）的基礎上，再比較一類題目方法上的共同點，發(fā)掘它們的共同點的一致性，從而形成普適性的解題思考規(guī)律，找到解決一類題的“萬能鑰匙”。

5）經(jīng)常讓學生開展問題研討，指導學生寫總結，撰寫論文。

6）要做到“溫故而知新”，學習過后要經(jīng)?；仡?、反思，只有總結、反思才能有所優(yōu)化和進步。

3 結束語

孫維剛老師的教學才是真正的素質教育，他注重學生全面發(fā)展，他的教學方法被稱為“結構教學法”，講究新舊知識的比較與聯(lián)系，八方聯(lián)系，渾然一體，形成知識網(wǎng)絡。同時，這種教學法也是學生學習的好方法，它使學習變得輕松快樂，容易掌握。學生掌握了孫維剛的學習方法，不僅能用到數(shù)學學習中，也可以用在其他學科，這就好比拿到了學習的鑰匙，打開了智慧之門，使學生思維高度發(fā)展，智力素質不斷提升。它使學生在思維的根源上具備了面對問題、探索問題、解決問題的能力，打開了思維的萬千視角，讓學生將這種領悟延伸到未來，受益終生。

[1]孫維剛.《全班55%怎樣考上北大、清華》理論與應用[M].北京:北京大學出版社,2006:18-19.

[2]孫維剛.《孫維剛高中數(shù)學》理論與應用[M].北京:北京大學出版社,2015:78-80.

[3]孫維剛.《孫維剛初中數(shù)學》理論與應用[M].北京:北京大學出版社,2015:190-192.

G712

B

1671-489X(2016)01-0077-02

作者：張鵬，鐵嶺衛(wèi)生職業(yè)學院公共基礎部講師，研究方向為數(shù)學專業(yè)教學（112008）。