基于非線性規(guī)劃優(yōu)化某型教練機(jī)縱梁類(lèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)

張勇,余志明，袁平湘，劉貴芳，鄢仁浙

(中航工業(yè)洪都,江西南昌330024)

基于非線性規(guī)劃優(yōu)化某型教練機(jī)縱梁類(lèi)結(jié)構(gòu)參數(shù)

張勇,余志明，袁平湘，劉貴芳，鄢仁浙

(中航工業(yè)洪都,江西南昌330024)

某型教練機(jī)不同批架次的前機(jī)身縱梁具有一定的基本結(jié)構(gòu)形式。本文結(jié)合非線性規(guī)劃，對(duì)梁的尺寸進(jìn)行參數(shù)化，形成梁參數(shù)化模型，在一定的外界約束條件下，優(yōu)化梁的參數(shù)，減輕其重量，實(shí)現(xiàn)梁的重新設(shè)計(jì)

縱梁；非線性規(guī)劃；參數(shù)化

0 引言

參數(shù)化是指設(shè)計(jì)對(duì)象的結(jié)構(gòu)形狀比較定型，可以用一組參數(shù)來(lái)確定設(shè)計(jì)對(duì)象，參數(shù)與設(shè)計(jì)對(duì)象的控制尺寸有著明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可使設(shè)計(jì)的結(jié)果受尺寸的驅(qū)動(dòng)。參數(shù)化設(shè)計(jì)是指參數(shù)化模型的尺寸對(duì)應(yīng)關(guān)系的表示，而不是確定的數(shù)值，通過(guò)調(diào)整參數(shù)來(lái)修改和控制幾何形狀，自動(dòng)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品的精確造型。變化一個(gè)參數(shù)值，自動(dòng)改變所有與它相關(guān)的模型尺寸，并遵守約束條件，這就是采用參數(shù)化的模型[1]。

在某型教練機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中，針對(duì)不同批架次的前機(jī)身1框和3框之間上下壁板和框的連接，設(shè)計(jì)了一定結(jié)構(gòu)形式的縱梁結(jié)構(gòu)，并通過(guò)螺栓進(jìn)行連接，對(duì)前機(jī)身結(jié)構(gòu)起固定支撐作用，如圖1所示。本文結(jié)合非線性規(guī)劃對(duì)梁的各截面尺寸進(jìn)行參數(shù)化，在一定外界約束條件下優(yōu)化梁的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)梁的重新設(shè)計(jì)，并達(dá)到減輕梁的重量的目的。

圖1 梁CAD模型

1 非線性規(guī)劃

非線性規(guī)劃是最優(yōu)化理論和方法中的一個(gè)重要分支，主要研究極值問(wèn)題和約束問(wèn)題。在實(shí)際建模過(guò)程中有大量的問(wèn)題，其目標(biāo)函數(shù)或約束條件很難用線性函數(shù)來(lái)表達(dá)，當(dāng)其中有一個(gè)以上是非線性函數(shù)時(shí)，則稱(chēng)這種問(wèn)題為非線性規(guī)劃問(wèn)題[2]。非線性規(guī)劃問(wèn)題實(shí)際上就是一個(gè)n維變量x的實(shí)函數(shù)f(X)的最大值或最小值，同時(shí)受到一組約束的限制，這些約束可以是等式約束，也可以是不等式約束，其形式可以表達(dá)如下：

式中：X是設(shè)計(jì)變量，f(X)是目標(biāo)函數(shù)，g(X)，h(X)是是約束條件，上標(biāo)U、L分別指上、下限。非線性規(guī)劃要求目標(biāo)函數(shù)f(X)和約束條件g(X)，h(X)中至少有一個(gè)是X的非線性函數(shù)。

2 縱梁的參數(shù)化

參數(shù)化設(shè)計(jì)能設(shè)計(jì)出一簇而不是單一的產(chǎn)品模型，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，在針對(duì)某型教練機(jī)不同批架次前機(jī)身縱梁設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用了同一基本組成結(jié)構(gòu)形式的零部件，分別是腹板、加筋條、底板和端部面板，其圖形結(jié)構(gòu)具有一定的相似性，只是尺寸的大小和加筋條數(shù)目不同，結(jié)構(gòu)隨尺寸參數(shù)和加筋條數(shù)目變化而相應(yīng)變化，其基本結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

圖2 梁基本結(jié)構(gòu)形式

如圖3梁的剖視圖所示，由梁的基本組成結(jié)構(gòu)形式，對(duì)梁各個(gè)部位尺寸進(jìn)行參數(shù)化，用x1，x2，x3，x4，x5，x66個(gè)參數(shù)表示，其中x1為底板寬度，x2為加筋條高度，x3為腹板寬度，x4為底板厚度，x5為加精條厚度，x6為端部面板厚度，由其參數(shù)，得到梁的體積f(x)。

圖3 梁的剖面

式中：f(X)為梁的體積；L為梁的長(zhǎng)度；m為加筋條數(shù)目；C為常數(shù)，是減去的圓柱體體積。

3 縱梁優(yōu)化前分析

已知某縱梁位于1框和3框之間，長(zhǎng)度為629mm，其CAD模型如圖4所示。梁的材料為2024，力學(xué)參數(shù)為:彈性模量E=68GPa;泊松比μ=0.31;密度ρ=2800kg/m3，強(qiáng)度極限σb=427MPa，壓縮屈服極限σ0.2=290MPa。在距梁左端面349mm和379mm處以及梁的軸向方向上受到5個(gè)集中力的的作用，梁發(fā)生彎曲和軸向壓縮。工程上為便于分析計(jì)算，將梁簡(jiǎn)化成簡(jiǎn)支梁來(lái)處理，其中截面I-I是危險(xiǎn)截面，其截面形式及受力情況簡(jiǎn)圖如圖5所示。

根據(jù)力的平衡方程，

由P=432.8N，F(xiàn)1x=3126.8N，F(xiàn)3x=6355N，F(xiàn)3y=81.6N，F(xiàn)4x=9481.8N

圖4 梁CAD模型

圖5 梁受力簡(jiǎn)圖及I-I截面尺寸

得F1y=225.1N，F(xiàn)4y=289.3N

如圖6所示，對(duì)I-I截面：

形心C的縱坐標(biāo)yC：

I-I截面對(duì)形心軸Zc的慣性矩Iz

圖6 I-I截面形心

I-I截面的應(yīng)力為：

剩余強(qiáng)度：

梁受到正壓力，需要對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行分析，在壓縮載荷作用下I-I截面允許的壓損應(yīng)力：

剩余系數(shù)：

由上述分析結(jié)果可知，在截面I-I處端部，梁的最大應(yīng)力為108.3MPa，而材料2024的強(qiáng)度極限為427MPa，其剩余強(qiáng)度為3.9；剖面壓損應(yīng)力為39.5MPa，而許用壓損應(yīng)力為241.5MPa，其剩余系數(shù)為6.1，因此縱梁不會(huì)發(fā)生破壞和不穩(wěn)定現(xiàn)象。采用非線性規(guī)劃對(duì)梁的尺寸進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化，在一定位移、強(qiáng)度約束條件下盡量使梁的體積最小化。

4 梁的參數(shù)化優(yōu)化

給定材料密度，在滿(mǎn)足一定強(qiáng)度和位移約束條件下，對(duì)梁進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化，極小化其體積，即減小梁的重量。梁的長(zhǎng)度L為629mm，加筋條數(shù)m為6，其數(shù)學(xué)優(yōu)化模型如下：

式中：f(X)是梁的體積；

X是設(shè)計(jì)變量，其中x1為底板寬度，x2為加筋條高度，x3為腹板寬度，x4為底板厚度，x5為加精條厚度，x6為端部面板厚度；

d為剖面的最大位移；

σ為最大應(yīng)力；

σf為剖面壓應(yīng)力。

將添加了設(shè)計(jì)變量、外界約束、目標(biāo)函數(shù)的梁參數(shù)化數(shù)學(xué)優(yōu)化模型提交Matlab運(yùn)算，經(jīng)過(guò)114次迭代，目標(biāo)函數(shù)趨于收斂，其迭代圖如圖7所示。

優(yōu)化前后，各設(shè)計(jì)變量、外界約束、目標(biāo)函數(shù)對(duì)比如表1所示。

經(jīng)過(guò)優(yōu)化，梁最大變形為2.2mm，減小了1.8%；最大應(yīng)力為94.6MPa，降低了12.7%，剩余強(qiáng)度系數(shù)為4.5；危險(xiǎn)截面上應(yīng)力為54.7MPa，提高了45.3%，相應(yīng)的穩(wěn)定性有所減弱，但其剩余系數(shù)為4.4，仍小于穩(wěn)定性要求允許的壓損應(yīng)力241.5MPa；在滿(mǎn)足強(qiáng)度、位移和穩(wěn)定性約束條件下，梁的體積為115480mm3，減少了33.1%，達(dá)到了極小化梁體積的目標(biāo)。

圖7 目標(biāo)函數(shù)迭代圖

表1 優(yōu)化前后對(duì)比

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)某型教練機(jī)縱梁類(lèi)結(jié)構(gòu)分析和參數(shù)化優(yōu)化，可以得到以下結(jié)論：

1）在受壓和集中力作用下，縱梁滿(mǎn)足靜強(qiáng)度和穩(wěn)定性要求，并且有較大的剩余系數(shù)，梁存在減重的空間；

2）對(duì)具有一定形式的縱梁各部位尺寸進(jìn)行參數(shù)化，并結(jié)合非線性規(guī)劃對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，在滿(mǎn)足一定強(qiáng)度和位移約束條件下極小化了梁的體積，優(yōu)化后，梁的體積減少了33.1%，減重效果明顯，達(dá)到了優(yōu)化的目的；

3）針對(duì)不同批架次不同工況下的縱梁設(shè)計(jì)，對(duì)縱梁進(jìn)行參數(shù)化形成參數(shù)化模型，有利于形成一系列的縱梁類(lèi)零件，并可對(duì)后續(xù)優(yōu)化提供參考，以實(shí)現(xiàn)縱梁的重新設(shè)計(jì)。

[1]曾文源.艦船結(jié)構(gòu)有限元參數(shù)化建模與優(yōu)化研究[D].哈爾濱,哈爾濱工程大學(xué),2005,3.

[2]李明.詳解MATLAB在最優(yōu)化計(jì)算中的應(yīng)用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2011，171-173.

>>>作者簡(jiǎn)介

張勇，男，1988年6月出生，2014年畢業(yè)于西北工業(yè)大學(xué)，現(xiàn)主要從事飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作。

Optimization of Structure Parameter of Longitudinal Beam on Certain Trainer Based on Nonlinear Planning

Zhang Yong,Yu Zhiming,Yuan Pingxiang,Liu Guifang,Yan Renzhe
(AVIC Hongdu Aviation Industry Group,Nanchang,Jiangxi,330024)

The longitudinal beam of front fuselage on a certain type of aircraft with different batches has a specific basic structure style.In combination with nonlinear planning,the paper parameterizes the beam dimensions,forms the beam parameterization model and optimizes the beam parameters under a certain external constraint condition so as to reduce its weight and realize the redesign of the beam.

longitudinal beam;nonlinear planning;parameterization

2016-04-09）