借鑒彼此 采擷精華 突破難點
——一年級“位置”單元的教材比較

□羅永軍

借鑒彼此 采擷精華 突破難點
——一年級“位置”單元的教材比較

□羅永軍

“上、下、左、右、前、后”可以用來描述物體的相對位置，小學(xué)數(shù)學(xué)原先是將其放在“數(shù)數(shù)”活動中，現(xiàn)在單獨學(xué)習(xí)，教學(xué)目標更新了。教材，作為體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標的重要資源，是如何安排的？新近兩輪數(shù)學(xué)課標相隔十年，相應(yīng)的教材又做了哪些調(diào)整，提供了哪些學(xué)習(xí)方法？等等，這些都值得我們關(guān)注。本文選取了現(xiàn)行比較常用的6種教材，試圖通過比較與分析，借鑒彼此，從而能夠更好地理解這6個方位的學(xué)習(xí)目標，更有效地設(shè)計教學(xué)。

左右概念 位置 教材比較

“上、下”“前、后”“左、右”這6個方位詞，我們常常用來表達空間、時間、數(shù)量這三類范疇。當它們投射到時間域、數(shù)量域時，一般成對使用，如“上下”五千年、2015年“前后”、5分鐘“左右”等，都表示約指。當它們用來表示空間位置時，則分別指向三維空間中每一維的兩個對稱方向，一共是6個方向。小學(xué)數(shù)學(xué)原先不單獨學(xué)習(xí)這6個方位詞，放在“幾個和第幾個”中，是“數(shù)數(shù)”活動的一部分。為進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，更好地認識現(xiàn)實空間，2001年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（實驗稿）》首次將這6個概念納入了課程要求：會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。十年之后，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對這項要求沒有更改，[1]繼續(xù)沿用。

體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標的重要資源是教材，“吃透”教材將有利于我們更好地實施教學(xué)、落實目標。為此，筆者選取了現(xiàn)行比較常用的6種教材（2012年審定通過），試圖通過比較與分析，借鑒彼此，從而能夠更好地理解這6個方位的學(xué)習(xí)目標，更有效地設(shè)計教學(xué)。

一、放在哪一冊學(xué)習(xí)更合適

“位置”的學(xué)習(xí)放在哪一冊，2012年版的各套教材的決定不盡相同，見下表。

放在哪一冊學(xué)習(xí)更合適呢？從學(xué)生的認知基礎(chǔ)來看，這3對概念的掌握是不一樣的：3～4歲兒童已能理解上下概念，能區(qū)分物體的“上下”關(guān)系。[2]在5歲左右兒童已形成“前后”空間概念。[3]因此，“上下前后”的學(xué)習(xí)放在入學(xué)的第一學(xué)期學(xué)習(xí)沒有困難。

困難的是“左右”概念的發(fā)展。國外學(xué)者皮亞杰和艾爾金等人曾做過系統(tǒng)的研究，我國朱智賢、陳敦淳等先生對實驗進行過驗證，得出了基本相同的結(jié)論: 5～7歲階段的兒童能比較固定化地辨別自己的左右方位，7～9歲階段的兒童初步地、具體地掌握左右方位的相對性，到了10歲左右，兒童才比較概括地、靈活地掌握左右概念。[4]左右辨識的困難對于某些人來說，即使長大成人也常?；煜?，比如諾貝爾獎獲得者物理學(xué)家理查德·費曼在他自己的小傳中，透露了自己的煩惱：從小被叫作天才，但是常常無法分清左右位置，需要根據(jù)左手背上的一塊胎記來告訴自己哪邊是“左”哪邊是“右”，如果閉上眼就左右不分茫然無知了。

按照數(shù)學(xué)課標要求，這6個方位學(xué)習(xí)的定位是“會用”要達到“理解”層次，那就要求兒童不僅能知道自己身體的左右方位，還要能夠理解隨著觀察人的位置移動所觀察物體的位置關(guān)系也在變化。這樣看來，兒童7歲學(xué)習(xí)（一年級下或二年級上）或許更為適合。筆者之所以較為關(guān)注學(xué)習(xí)的年齡，是因為對位置的理解首先不是需要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而是要有神經(jīng)、大腦相關(guān)區(qū)域的發(fā)育基礎(chǔ)。教學(xué)與心理機能發(fā)展孰前孰后是一個永恒的話題，不過，把學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)置在兒童容易理解的年齡段學(xué)習(xí)，師生都會感到愉悅。

6種教材中，原先有3種在一年級下學(xué)習(xí)，現(xiàn)在只有2種（人教版提前了），教材確定的依據(jù)是什么呢？各版本的教參都沒有給出明確的回答，筆者猜測可能是因為學(xué)習(xí)認數(shù)和運算的迫切需要。如數(shù)的認識、大小比較都離不開數(shù)序，數(shù)序就是數(shù)的位置排列，需要甲方位詞來描述和確定。

二、情境內(nèi)容有什么調(diào)整

內(nèi)容調(diào)整大致有三種情況，第一種只留重點，像蘇教版刪去原先的“上下前后”這一內(nèi)容，直接學(xué)習(xí)原先的第2課時“左右”。在新授時以左右概念為主，練習(xí)時整合另外4個方位。第二種是新添課時，像西師大版不僅把“左右”從原先的“上下左右”中分離出來，而且重新設(shè)計了學(xué)習(xí)活動。第三種情況則以調(diào)整為主。像人教版把“上下”與“前后”合并但增加了練習(xí)，總量仍有2課時，另外刪去了“第幾行第幾個”的表示；青島版刪除了“不同方向看物體”只學(xué)習(xí)6個方位等。值得注意的是有兩處調(diào)整看上去較小卻有“四兩撥千斤”之效。

這兩處調(diào)整的細節(jié)都與“左右”有關(guān)。首先，各套教材在“左右”的情景圖中全都規(guī)整了人物的朝向。也就是說，教材圖中的“學(xué)生”與看圖的學(xué)生同向。這樣調(diào)整是有意義的，可以避免產(chǎn)生歧義。如2002年北師大版教材中（見圖2），學(xué)生看到圖中學(xué)生的“右”和自己的“右”方向不一致，學(xué)生需要假想自己轉(zhuǎn)過身來再來辨認哪邊是“右”。這對剛?cè)雽W(xué)的一年級學(xué)生來說是困難的?，F(xiàn)行的2012年版教材（見圖3）則將教材中的“學(xué)生”轉(zhuǎn)過身來，這樣一來，兩者朝向相同，“左右”不再為難了?？墒?，如果碰到面對面的情況，該怎樣辨別“左右”呢？比如像曹培英老師在一篇文章中提到的問題[5]（見圖4），到底以誰為標準呢？這樣的問題教材中是不出現(xiàn)了，但困惑還是存在。

那么教材能不能做得更好呢？或者能起一些澄清作用呢？是有可能的，比如香港出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材《現(xiàn)代數(shù)學(xué)》一上A中學(xué)習(xí)“位置”時，是這樣給出的，見圖5。

圖2

圖3

圖4

圖5

“以你看圖的方向”就是以觀察者本人為標準來進行觀察，這種方法既符合兒童認知規(guī)律，又是一種慣例，請看《人民日報》2001年02月20日第1版刊登的重大新聞（首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎獲得者揭曉），在原文的圖釋中寫有“吳文?。ㄗ螅?，這就是以讀者為標準來確定左右位置的。所以，在教材中不妨加上一句“以你看圖的方向，回答問題”這樣的提示，既科學(xué)規(guī)范、兒童明白，更能為配套的課堂練習(xí)、習(xí)題試卷提供良好的范例。

其次，對于位置的相對性的認識全部改用小學(xué)生熟悉的生活常識替換，刪去了一些過難問題。比如在冀教版中原有讓學(xué)生判斷“你知道哪幅圖是藍靈鼠在鏡子中看到的自己嗎？”要求學(xué)生在4幅圖中選擇正確藍靈鼠鏡像，在2012年版教材中刪去了這一內(nèi)容?，F(xiàn)行教材中冀教版、西師大版用的是“行（騎）車要靠右行”，其他教材都用“上下樓梯靠右行”的情境來呈現(xiàn)（圖6）。這些情境中雖然需要學(xué)生判斷不同朝向的車輛、人物的左右位置，但這些都是每天可見的生活情境和生活常識，特別是后一類靠右行走的情境，小學(xué)生在校園內(nèi)隨時可見，人人都在這樣做，所以學(xué)生能夠自然地順應(yīng)。為此，一些教材還特地配以“生活中的數(shù)學(xué)”標題明示。

圖6

三、系列內(nèi)容如何安排

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》只規(guī)定學(xué)習(xí)目標，具體學(xué)哪些內(nèi)容則是各版本教材的特色，見下表。

學(xué)習(xí)內(nèi)容 北師大版人教版 青島版 冀教版 西師大版蘇教版兩物相對位置●●●●●●三物以上位置關(guān)系 ●● ● ● ●●數(shù)數(shù)與位置排序 ● ●●計算與位置排序 ●簡單推理與位置關(guān)系 ●簡單路線●● ●簡單的兩維位置確定● ●生活中左右位置辨認 ●● ● ●●

位置關(guān)系還可以和數(shù)的大小、排序、式的運算、推理等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合起來編排。最常見的是把位置關(guān)系投射到數(shù)軸上和數(shù)的大小對應(yīng)起來，那么方向就可以和基數(shù)、序數(shù)對應(yīng)起來（見圖7）。結(jié)合位置排序在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)：“將下列數(shù)從大到小排列”意思是把這列數(shù)中大的放在前面，小的放在后面；“算一算，把得數(shù)小的排在前面”意思是先計算，再按運算結(jié)果從小到大排序；“先把乘數(shù)的小數(shù)點右移一位”意思是把乘數(shù)乘10；等等。新課標之前的教材也有位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，是把數(shù)數(shù)與排序活動結(jié)合在一起的，主要是為了學(xué)習(xí)后者。北師大版教材的編排還有一個特色是綜合性強（單元課時也最多），它在這一單元中以位置關(guān)系為紐帶把前幾個單元內(nèi)容：認數(shù)、10以內(nèi)加減法、比大小、分類等全部整合起來了，給我們的感覺是既在學(xué)習(xí)位置又在進行期中整理與鞏固。

圖7

四、哪些學(xué)習(xí)活動值得重視

（一）指向自身的位置游戲

各套教材都有如“做游戲”“做一做”“你說我做”等活動。青島版教材呈現(xiàn)的第一個活動就是一個“我發(fā)令”的游戲，兩人一組，一人發(fā)令：邊說方位邊做動作，另一人跟著做。上下、前后、左右這3對概念都是以觀察自己為中心的位置關(guān)系，因此最好的學(xué)習(xí)方式莫過于讓自己動起來（見圖8），對照著自己的身體說方位。特別是“左右”這個學(xué)困點，對于6歲的孩子來說，首先是要清楚自己的左手、右手，進一步延伸認識自己的左腳、右腳等身體的兩側(cè)，然后才能把自己的身體中心外化成外在的參照物，知道比較物是在參照物的左邊還是右邊。實際上，我們自己身體器官的位置與外在物體的位置就是一種對偶關(guān)系，因此，形成一種或幾種自己能指認自身器官位置的方法顯得尤為重要。教材中的這些活動為我們的教學(xué)提供了重要的資源。

圖8

（二）邊擺邊說認位置

對于小學(xué)生來說，物體擺放和位置辨認相結(jié)合是最直觀有效的學(xué)習(xí)方法。各套教材中都有“擺一擺（做一做），說一說”的活動。擺放的東西大都是學(xué)生現(xiàn)成的學(xué)習(xí)用品，從兩件文具的位置關(guān)系開始，比如“把數(shù)學(xué)書放在語文書的下面，把鉛筆放在語文書的上面”。在這里，“擺”和“說”需要同步，也就是說操作和語言應(yīng)該同步。一種擺法要說對稱的兩種關(guān)系：A在B的左邊，B在A的右邊。如果只有兩個物體，互相之間的位置關(guān)系也可以簡單地說成：A在左邊，B在右邊，就如同我們常說的“這是左手，另一只是右手”那樣。這樣的說法雖然簡捷常用，但是容易忽視參照物的作用，因此要進一步理解各個方向的位置關(guān)系需要引入多個物體的放置（見圖9）。在圖中5件文具擺成一排，對于鉛筆來說，它的右邊有4件文具，離鉛筆有遠有近，遠近形成距離，距離產(chǎn)生次序，卷筆刀離得最遠，因此在最右邊，也可以說成是左起的第5件。除了產(chǎn)生次序外，物體的位置關(guān)系因參照物的不同也會不一樣，比如圖中的橡皮位置，不能說“橡皮在左邊”，這也是有別于兩物位置關(guān)系表述的地方。這時，需要完整地表述為“橡皮在尺子的左邊”或“橡皮在鉛筆的右邊”。三物以上的線性擺放對促進位置關(guān)系的理解十分重要，因此各套教材都編排了這一內(nèi)容，其中北師大版的教材對此編排最多。另外，教材也提醒我們在小組學(xué)習(xí)時，同一組的兩名同學(xué)座位朝向，在學(xué)習(xí)“上下”“前后“時，可以面對面相對而坐，而在學(xué)習(xí)“左右”時，同一組的兩位同學(xué)最好是同向而坐。

圖9

（三）在情境中“貼圖”說話

新課標教材的版式與原來的大綱版教材相比有許多不同，其中一項是提供了教材附頁。在教材附頁中有一些動物、植物、玩具、生活用品等輔助教學(xué)的圖片。在位置的學(xué)習(xí)中，人教版、北師大版等教材都有利用附頁中的圖片來進行教學(xué)活動的樣例。以人教版為例（見圖10），它把中國經(jīng)典的兒童故事“龜兔賽跑”作為學(xué)習(xí)素材。教材要求是先讓學(xué)生看圖、貼圖，然后要求學(xué)生“看圖講故事”。顯然，編者意在“貼圖說話”：龜兔賽跑，烏龜、兔子在同一起跑線上，烏龜在左（右），兔子在右（左），邊上小動物們在為它們加油（猴子、松鼠、鴿子的位置有上下之分）；起跑后，兔子在前，烏龜在后，中間兔子休息，烏龜趕上，最終……學(xué)生一邊擺圖一邊說話，一邊說話一邊擺圖，小動物的位置信息自然地嵌入故事情境中。隨著情節(jié)的發(fā)展，學(xué)生還可以實時移動龜兔的位置。貼圖和直接印刷在圖上表示有什么不同？在這個例子中，我們可以看出貼圖的優(yōu)勢，可以把一幅靜態(tài)的圖變成一場動態(tài)的劇，導(dǎo)演是學(xué)生自己。在這場卡通劇中，位置動，情節(jié)變，位置關(guān)系不單有方位之不同還有距離之差。在動態(tài)情境中，還有一個特別的地方是場景中的參照物也隨時可變，與兔子相比，烏龜原來在后，后來超越；與烏龜相比，兔子原來在前，后來驕傲落后了，等等。因此，在動態(tài)場景中，參照物和比較物可動態(tài)生成，再加入時間變化、情節(jié)變化等因素，角色的位置關(guān)系多元而鮮活，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得生動又深刻?！百N圖說話”還可以進一步地和信息技術(shù)結(jié)合，比如在iPad上學(xué)生不但可以增減、移動角色，還可以把學(xué)生說的語音和實時移動的過程錄下來，自動生成一出學(xué)生自編自導(dǎo)的卡通劇?！百N圖說話”在西方已經(jīng)有較長教學(xué)歷史，成效明顯，是一種很值得期待的學(xué)習(xí)方式。

圖10

“上、下、前、后、左、右”這6個方位正式進入小學(xué)數(shù)學(xué)已有15年了，為學(xué)生認識三維空間提供了一個恰當?shù)钠瘘c，也為進一步學(xué)習(xí)解析幾何奠定了堅實的基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。借鑒各套教材的特色，梳理脈絡(luò)、取舍素材已經(jīng)成為我們獲取教學(xué)資源的一個重要方法。本文拋磚引玉，希望有更多的同行來挖掘教材內(nèi)涵從而實現(xiàn)“創(chuàng)造性地理解和使用教材，實現(xiàn)用教材，而不是教教材”的理想境界，使自己在課程改革中真正成為新課程教材的創(chuàng)生者、開發(fā)者、體驗者、實踐者，成為教育教學(xué)的決策者。

[1]李文馥，徐凡，郗慧媛.3～7歲兒童空間表象發(fā)展研究——并與8～13歲兒童空間表象特點比較[J].心理學(xué)報，1989（4）：419～427.

[2]吳念陽，李艷，徐凝婷.上下意象圖式向抽象概念映射的心理現(xiàn)實性研究 [J].心理科學(xué)，31（3）: 605～608.

[3]陳敦淳.兒童左右概念發(fā)展的實驗研究[J].心理科學(xué)通訊，1982（6）：29～33.

[4]曹培英.關(guān)于左右概念教學(xué)的研究[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2006（1）：4～11.

[5]吳肖娥，黃超.“左右”教學(xué)實錄與評析[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（12）：53～54.

（浙江省杭州娃哈哈雙語學(xué)校 310000）

（注：本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）