從“照葫蘆畫(huà)瓢”到“意義建構(gòu)”
——以“畫(huà)平行線(xiàn)”為例談數(shù)學(xué)操作技能的教學(xué)

□顏君敏

從“照葫蘆畫(huà)瓢”到“意義建構(gòu)”
——以“畫(huà)平行線(xiàn)”為例談數(shù)學(xué)操作技能的教學(xué)

□顏君敏

數(shù)學(xué)操作技能的學(xué)習(xí)不應(yīng)簡(jiǎn)單地模仿與訓(xùn)練，而要追求理解，理解是變機(jī)械模仿為有意義操作的杠桿。本文從反思一次失敗的教學(xué)經(jīng)歷入手，探尋數(shù)學(xué)操作技能教學(xué)的本質(zhì)，將技能教學(xué)的過(guò)程看成深刻理解概念的過(guò)程，促學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，從而讓數(shù)學(xué)操作技能教學(xué)充滿(mǎn)探索情趣，在操作活動(dòng)中幫助學(xué)生發(fā)展心智技能。

數(shù)學(xué)操作技能 理解 建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“知識(shí)技能”是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問(wèn)題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。因此，教師在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，特別注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。但對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的“數(shù)學(xué)操作技能（特指度量、作圖等技能）”方面的知識(shí)，教師在平時(shí)教學(xué)中會(huì)一帶而過(guò)，多數(shù)教師認(rèn)為技能無(wú)非就是“手藝活”，只要在教師講解、演示、示范操作的基本程序和步驟后,學(xué)生模仿操作并不斷地操練，肯定能學(xué)會(huì)。筆者曾經(jīng)上過(guò)“畫(huà)平行線(xiàn)”（浙教版）這個(gè)內(nèi)容，當(dāng)時(shí)采用了“示范講解—模仿操練—強(qiáng)化練習(xí)”的教學(xué)形式。

一、案例呈現(xiàn)

【教學(xué)內(nèi)容】畫(huà)平行線(xiàn)

教師請(qǐng)同學(xué)們先看書(shū)，看看書(shū)上是用什么方法得到一組平行線(xiàn)的，接著教師給學(xué)生總結(jié)出了三個(gè)步驟：一對(duì)（畫(huà)哪條線(xiàn)的平行線(xiàn)，三角板的一條邊就與那條線(xiàn)重合；二抵（用另一塊三角板抵牢這塊三角板的一條邊）；三移（左手按住一塊三角板，右手移動(dòng)另一塊三角板，畫(huà)線(xiàn)）。接著，教師讓學(xué)生自己去實(shí)踐，反復(fù)地練習(xí)。

教師給學(xué)生總結(jié)的步驟非常清晰，但有相當(dāng)一部分學(xué)生還是按照原先的經(jīng)驗(yàn)去畫(huà)（直接拿一塊三角板估計(jì)著畫(huà)），讓他用兩塊三角板配合畫(huà)，學(xué)生不知道該怎么辦。還有一部分學(xué)生會(huì)解決圖1中的問(wèn)題（如圖1），但已知直線(xiàn)的位置變了，他就手足無(wú)措了。特別當(dāng)已知直線(xiàn)換了方向（如圖2），尺在學(xué)生的手中要轉(zhuǎn)好幾次，才好不容易放對(duì)位置；有的學(xué)生放了一塊三角板，另一塊三角板又不知道該放哪兒了。于是，教師只能夠再加強(qiáng)練習(xí)，教學(xué)時(shí)效性較低。

過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)出與直線(xiàn)l平行的線(xiàn)。

圖1

圖2

二、觀點(diǎn)與思考

為什么簡(jiǎn)單的幾個(gè)步驟學(xué)生沒(méi)有很好地掌握呢？?jī)H僅是歸結(jié)于學(xué)生動(dòng)手能力差嗎？反思自己當(dāng)時(shí)的教學(xué)過(guò)程，整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是按照這樣的程序來(lái)操作的：

在這樣的程序下，學(xué)生更多的是“照葫蘆畫(huà)瓢”，他們不知道兩塊三角板的用途，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程就如同解讀操作說(shuō)明書(shū)，學(xué)生的思維活動(dòng)基本停留在記憶程序，并在程序操作的淺層次的水平上。雖然，經(jīng)過(guò)大量的練習(xí)學(xué)生能形成畫(huà)平行線(xiàn)的技能，但這樣的低效課堂不是我們追求的。筆者以為操作技能教學(xué)不能窄化為探究某一結(jié)論的程序式操作行為，我們需要對(duì)操作技能的內(nèi)涵進(jìn)行深入思考。

（一）操作的過(guò)程應(yīng)該是智慧創(chuàng)生的過(guò)程

數(shù)學(xué)操作技能是指實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動(dòng)方式的動(dòng)作，主要是通過(guò)外部機(jī)體運(yùn)動(dòng)或操作去完成的技能。它是一種由各個(gè)局部動(dòng)作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動(dòng)方式。雖然就操作技能的最終呈現(xiàn)方式來(lái)說(shuō)，很多過(guò)程是在無(wú)意識(shí)狀態(tài)中完成的，但就其最初的心理過(guò)程來(lái)說(shuō)，肯定是充滿(mǎn)智慧的，絕對(duì)不是純粹的肢體動(dòng)作過(guò)程。

（二）操作的過(guò)程應(yīng)該是深刻理解概念的過(guò)程

有效的技能教學(xué)離不開(kāi)對(duì)概念的深刻理解，脫離對(duì)概念深刻理解的技能教學(xué)容易演變?yōu)楹?jiǎn)單的模仿、機(jī)械的訓(xùn)練。因此，在操作技能的教學(xué)過(guò)程中，教師要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中的相關(guān)概念，以知識(shí)的表象為支撐指導(dǎo)操作，從而提高教學(xué)效果。

（三）操作技能教學(xué)應(yīng)該是主動(dòng)構(gòu)建的過(guò)程

根據(jù)建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，任何數(shù)學(xué)知識(shí)，只有經(jīng)過(guò)學(xué)生自己的感知、消化和改造，使之適應(yīng)自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能被理解和掌握。操作技能的教學(xué)同樣不能簡(jiǎn)單地依靠模仿和操練，而應(yīng)該讓學(xué)生從自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，主動(dòng)構(gòu)建。

三、改進(jìn)與實(shí)施

根據(jù)以上的認(rèn)識(shí)，對(duì)“畫(huà)平行線(xiàn)”一課再次作了教學(xué)嘗試。

1.復(fù)習(xí)平移的特點(diǎn)（平移前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段互相平行）。

2.嘗試畫(huà)直線(xiàn)l的平行線(xiàn)。

生：我是這樣畫(huà)的,用三角板的一條邊貼住這條直線(xiàn)再往右移，移動(dòng)到想要的位置就行了。

（多數(shù)學(xué)生同意，有學(xué)生表示有反對(duì)意見(jiàn)）

師：你們?yōu)槭裁床煌猓?/p>

生：這樣畫(huà)，不一定平行，如果移歪掉就不平行了。

師：你們的意思是說(shuō)這樣畫(huà)出的直線(xiàn)不一定與已知的直線(xiàn)平行，是嗎？

生：可以量一量?jī)蓷l直線(xiàn)之間的距離，不相等就不是一組平行線(xiàn)。（學(xué)生在平行線(xiàn)之間畫(huà)了幾條線(xiàn)段，發(fā)現(xiàn)寬度不一樣）

師：為什么用這種方法畫(huà)出來(lái)的直線(xiàn)與原來(lái)直線(xiàn)不平行呢？（反思）

生：我知道了！三角板沒(méi)有在做平移運(yùn)動(dòng)！

生：平移前后的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是平行的，三角板沒(méi)有做平移運(yùn)動(dòng)，所以畫(huà)出來(lái)的直線(xiàn)與原來(lái)的直線(xiàn)不平行。

師：怎樣能讓三角板做平移運(yùn)動(dòng)呢？

生：老師，我會(huì)畫(huà)。（該生把教師的三角板沿著黑板的邊平移）

師：三角板沿著黑板的邊為什么就能做平移運(yùn)動(dòng)？

生：剛好卡牢，就像軌道一樣，就能平移了。

師：讓尺子沿著軌道就能輕松平移了，在你們的本子上怎樣給三角板安軌道呢？

生：用另一塊三角板抵住，這樣就能讓三角板做平移運(yùn)動(dòng)了。

生：還可以用量角器抵，也可以用直尺抵。

生：另一把尺子就像是軌道，沿著這條軌道運(yùn)動(dòng)，三角板就能順利平移……

師：調(diào)整直線(xiàn)的方向，你還會(huì)畫(huà)嗎？

生：

四、反思與體會(huì)

改進(jìn)后的課堂，學(xué)生情緒投入，自己探究出了畫(huà)平行線(xiàn)方法。學(xué)習(xí)不再僅僅是模仿，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲取了豐富、深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，促進(jìn)了思維的發(fā)展。上述的案例使筆者對(duì)“操作技能”教學(xué)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

(一)挖掘作圖工具與作圖之間的聯(lián)系，促學(xué)生理解

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要知道實(shí)施這些步驟的理由。也就是說(shuō)，技能教學(xué)必須追求理解，如何讓學(xué)生理解為何如此作圖是我們要思考的首要問(wèn)題。在第一次教學(xué)設(shè)計(jì)中，用語(yǔ)言和文字信息告訴學(xué)生操作的步驟和方法，學(xué)生不理解為什么這樣操作。在第二次的設(shè)計(jì)中，深刻挖掘作圖工具和作圖之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生洞悉畫(huà)平行線(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)：實(shí)現(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)（線(xiàn)段）工具的平移,因?yàn)槠揭魄昂蟮木€(xiàn)段互相平行。為什么要用兩塊三角板來(lái)畫(huà)平行線(xiàn)呢？原來(lái)是為了讓三角板平移，為了讓三角板平移，需要給三角板搭建軌道，即用另一塊三角板抵?。ɑ蛴昧拷瞧鞯郑@樣畫(huà)出的直線(xiàn)與原來(lái)直線(xiàn)就平行了。理解“為什么這樣做”，才能讓機(jī)械模仿成為有意義操作。

（二）創(chuàng)設(shè)促使遷移發(fā)生的條件，促學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程實(shí)質(zhì)上是教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去探索新的知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程?！爱?huà)平行線(xiàn)”這一知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：

如果善于抓住這一規(guī)律和本質(zhì)，就能主動(dòng)將舊知遷移至新情境中解決新問(wèn)題。在第二次執(zhí)教中，教師從整體上把握教材內(nèi)容，從畫(huà)平行線(xiàn)的方法中剝離出學(xué)生已具備的知識(shí)：平移前后對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等。因此把畫(huà)平行線(xiàn)的新技能轉(zhuǎn)化成了探究“怎樣讓三角板做平移運(yùn)動(dòng)”，學(xué)生調(diào)動(dòng)起各種經(jīng)驗(yàn)和技能，把黑板的凹槽當(dāng)作軌道，進(jìn)行平移。進(jìn)一步優(yōu)化，可以把另一塊三角板、尺子、量角器等作為軌道，因此只需三角板的一條邊與已知直線(xiàn)重合，另一邊靠著軌道（另一塊三角板、尺子等）平移就可以了。新技能無(wú)須多講，已在學(xué)生心中生長(zhǎng)建構(gòu)。

（三）加強(qiáng)課堂信息的反饋，促學(xué)生掌握

大量經(jīng)驗(yàn)告訴我們，學(xué)生即便理解了操作的原理或方法，但在操作中還是會(huì)出現(xiàn)“手低”情況。特別是由于小學(xué)生的年齡所限，在動(dòng)作的精確度、連續(xù)性、協(xié)調(diào)性方面，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的問(wèn)題。這時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生充分暴露自身的問(wèn)題，從而幫助學(xué)生建立清晰的動(dòng)覺(jué)，達(dá)到“自動(dòng)化”的層面。上述“畫(huà)平行線(xiàn)”案例中，即使用了規(guī)范的操作方法畫(huà)平行線(xiàn)，一些學(xué)生還是會(huì)畫(huà)出“不平行”的一組線(xiàn)。這時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生相互交流，問(wèn)題出在哪里？原來(lái)，在雙手的配合上出了問(wèn)題。然后，教師可以及時(shí)介入，做必要的示范：應(yīng)先用右手用力按住三角尺，左手拿另一塊三角尺輕輕靠上；之后，應(yīng)用左手用力按住三角尺，右手輕輕移動(dòng)三角尺；第三步，左手就可以放開(kāi)三角尺，用力按住另一塊三角尺，右手拿鉛筆靠著三角尺的一邊輕畫(huà)直線(xiàn)。在整個(gè)過(guò)程中如果雙手的用勁配合不佳，就極易使三角尺晃動(dòng)，那畫(huà)出的兩條直線(xiàn)當(dāng)然就不平行。教學(xué)中，教師要不斷加強(qiáng)課堂信息的反饋，從而讓學(xué)生達(dá)到“熟能生巧”的程度。

綜上所述，操作技能教學(xué)中我們同樣應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的思維，使學(xué)生由操作步驟的被動(dòng)“執(zhí)行者”轉(zhuǎn)化為主動(dòng)“探究者”，讓課堂洋溢出生命成長(zhǎng)的信息。

[1]蔡宏圣.發(fā)展：數(shù)學(xué)操作技能教學(xué)的應(yīng)有之義[J].江蘇教育，2007(7).

[2]余亞萍.著眼思路引導(dǎo) 拓展主動(dòng)探究空間[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2005（1）.

[3]曹培英.技能教學(xué)的方式可以多樣化[J].人民教育，2007（5）.

[4]劉加霞.技能的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單模仿與訓(xùn)練[J].人民教育，2007（2）.

(浙江省金師附小榮光國(guó)際學(xué)校 321000)