電火工品橋帶溫升數(shù)學(xué)模型及可靠性設(shè)計(jì)應(yīng)用

石 藍(lán)，楊安民，張迎春，王元和，李占英

（陜西應(yīng)用物理化學(xué)研究所，陜西 西安，710061）

電火工品橋帶溫升數(shù)學(xué)模型及可靠性設(shè)計(jì)應(yīng)用

石 藍(lán)，楊安民，張迎春，王元和，李占英

（陜西應(yīng)用物理化學(xué)研究所，陜西 西安，710061）

依據(jù)焦耳-楞次定律及傅里葉導(dǎo)熱定律，建立了恒流激勵(lì)下電火工品橋帶溫升的數(shù)學(xué)模型，得到了藥劑不同位置處的溫度分布，并給出了發(fā)火電流與安全電流的計(jì)算方法。利用感度升降法分別對(duì)兩種橋帶式電火工品的發(fā)火感度進(jìn)行了測(cè)試，研究結(jié)果表明理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，橋帶溫升數(shù)學(xué)模型合理，可以用于橋帶式電火工品的輸入可靠性和安全性設(shè)計(jì)。

電火工品；橋帶；溫升模型；感度；可靠性

目前橋帶式電火工品以高鈍感、高安全和抗電磁干擾等優(yōu)良特性得到廣泛應(yīng)用。王凱民等[1]推導(dǎo)了橋帶式電火工品安全電流的計(jì)算公式，但沒有考慮橋帶外形尺寸、陶瓷片和藥劑等材料參數(shù)的影響。楊正發(fā)等[2-3]建立了橋帶式電火工品的傳熱模型，但該模型沒有給出藥劑不同位置的溫度分布。周慶等[4]給出了橋帶式電火工品的一維球體非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型，但該模型求解過程較為復(fù)雜，難以得到解析解，且未與電火工品的可靠性及安全性設(shè)計(jì)相結(jié)合。

本文建立了恒流激勵(lì)下橋帶式電火工品的橋帶溫升模型和藥劑不同位置處的溫度分布，并給出了發(fā)火電流和安全電流的理論計(jì)算方法，用感度升降法測(cè)試并計(jì)算得到了恒流激勵(lì)下橋帶式電火工品在置信度γ=0.95、可靠度R=0.999條件下的發(fā)火電流，試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算吻合較好，表明建立的溫升數(shù)學(xué)模型可指導(dǎo)橋帶式電火工品的發(fā)火可靠性及安全性設(shè)計(jì)。另外，給出了感度分布服從Logistic分布的電火工品50％發(fā)火電流和50％安全電流的估算方法。

1 橋帶溫升數(shù)學(xué)模型

電火工品橋帶溫升過程可描述為：火工品通入恒流激勵(lì)，橋帶將電能轉(zhuǎn)化為熱能并逐漸升溫，該過程遵守焦耳-楞次定律；橋帶在溫升的同時(shí)將熱量傳遞到陶瓷片和藥劑，該過程符合傅里葉導(dǎo)熱定律，電火工品發(fā)火單元示意圖如圖1所示。

圖1 發(fā)火單元示意圖Fig.1 Firing unit model

由于一般情況下橋帶式電火工品的發(fā)火區(qū)域相對(duì)藥劑及陶瓷片的體積較小，橋帶散熱面積較大，可將藥劑和陶瓷片導(dǎo)熱區(qū)域看作半個(gè)空心球壁，內(nèi)熱源為直徑為2r1=d（d為橋帶厚度）的球體，其中藥劑球壁與陶瓷片球壁的厚度不同，球壁傳熱示意圖見圖2。

圖2 球壁傳熱示意圖Fig.2 Heat conduction model of spherical shell

對(duì)該模型做如下假設(shè)：（1）忽略藥劑化學(xué)反應(yīng)放熱對(duì)系統(tǒng)溫升的影響；（2）只考慮橋帶與藥劑、橋帶與陶瓷片之間的熱傳導(dǎo)，忽略其它傳熱方式；（3）橋帶、藥劑和陶瓷片的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、密度不隨溫度的變化而變化。根據(jù)能量守恒原理及傅里葉導(dǎo)熱定律[5]，恒流激勵(lì)下橋帶溫升方程為：

式（1）中：V為橋帶體積，m3；ρ為橋帶材料密度，kg/m3；c為橋帶材料比熱，J/(kg·℃) ；t為通電時(shí)間，s；I為輸入電流，A；R為橋帶電阻，?；α為橋帶材料電阻溫度系數(shù)，℃-1；λ為藥劑導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；λ＇為陶瓷片導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃) ；T為橋帶溫度，℃；T0為初始環(huán)境溫度，℃；r1=0.5d，為橋帶表面到橋帶中心的距離，m；r2=5d，為藥劑球壁外表面到橋帶中心的距離，m；r3=2d，為陶瓷片球壁外表面到橋帶中心的距離，m；d為橋帶厚度，m。

式（1）中等號(hào)左邊為橋帶溫升吸熱速率，等號(hào)右邊第1項(xiàng)為橋帶通入電流產(chǎn)熱速率，第2項(xiàng)為橋帶向藥劑散熱速率，第3項(xiàng)為橋帶向陶瓷片散熱速率。由初始條件T |t=0=T0，對(duì)式（1）求解得：

由一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下球壁溫度分布公式求得藥劑溫度分布為：

表1～3給出了材料基本參數(shù)。其余數(shù)據(jù)為：橋帶體積V=1.75×10-10m3，橋帶厚度d=0.03mm，橋帶電阻R=1?，初始溫度T0=20℃。

表1 橋帶材料屬性參數(shù)[6]Tab.1 Material parameters of bridge strip

表2 藥劑材料屬性參數(shù)[7-8]Tab.2 Material parameters of explosive

表3 陶瓷片材料屬性參數(shù)Tab.3 Material parameters of ceramic

由式（2）～（3）即可求出給定電流和通電時(shí)間條件下的橋帶溫升和藥劑溫度分布情況，如圖3～4所示。

圖3 不同輸入電流下橋帶溫升曲線Fig.3 Temperature of bridge strip vs time under different current

圖4 不同輸入電流下不同位置處藥劑溫度分布(t=50ms)Fig.4 Temperature of explosive vs distance under different current

2 感度升降法試驗(yàn)

利用感度升降法測(cè)試分別裝有1#橋帶和2#橋帶（如圖5所示）試驗(yàn)件的臨界發(fā)火電流和臨界不發(fā)火（安全）電流。其中V1=1.75×10-10m3，V2=3.52× 10-10m3，d=0.03mm，R=1Ω，T0=20℃，其余數(shù)據(jù)均參見表1～3。在不發(fā)火感度試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)條件限制，2#試驗(yàn)件結(jié)果報(bào)出數(shù)量未達(dá)到要求的30發(fā)，因而沒有得到安全電流的數(shù)據(jù)。感度升降法試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表4～6所示。根據(jù)橋帶和藥劑的溫度分布圖（圖3～4），結(jié)合電火工品發(fā)火條件（熱點(diǎn)起爆原理，既與橋帶表面接觸藥劑的溫度達(dá)到藥劑爆發(fā)點(diǎn)）即可求得發(fā)火電流與安全電流。計(jì)算發(fā)火電流時(shí)，考慮到電火工品在極短時(shí)間（通常為2～3ms）即可發(fā)火，認(rèn)為與橋帶表面接觸藥劑的溫度達(dá)到瞬間爆發(fā)點(diǎn)即可發(fā)火；計(jì)算安全電流時(shí)，由于通電時(shí)間長(zhǎng)（5min），認(rèn)為與橋帶表面接觸藥劑的溫度達(dá)到5s爆發(fā)點(diǎn)方可發(fā)火。

由表2中LTNR的瞬間爆發(fā)點(diǎn)及5s爆發(fā)點(diǎn)，結(jié)合公式（1）即可得到1#試樣與2#試樣的發(fā)火電流（通電時(shí)間2.5ms）及安全電流（通電時(shí)間5min）。試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比見表7。

表4 1#試樣發(fā)火感度試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Results of firing sensitivity test of sample 1#

表5 1#試樣不發(fā)火感度試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Results of non-firing sensitivity test of sample 1#

表6 2#試樣發(fā)火感度試驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Results of firing sensitivity test of sample 2#

圖5 橋帶形狀Fig.5 Shape of bridge strip

表7 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果對(duì)比 (A)Tab.7 Comparison of caculation results with experimental results

由表7數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差較小。誤差產(chǎn)生的原因一方面由于橋帶尺寸、藥劑密度（對(duì)其導(dǎo)熱系數(shù)產(chǎn)生影響）等參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響；另一方面感度試驗(yàn)時(shí)試驗(yàn)樣品的個(gè)體差異也對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成一定誤差。

3 發(fā)火可靠性與安全性設(shè)計(jì)

在電火工品發(fā)火可靠性和安全性設(shè)計(jì)要求下（給定發(fā)火可靠性的置信度和可靠度指標(biāo)），由橋帶溫升計(jì)算公式（2）可對(duì)發(fā)火單元（橋帶、陶瓷片和藥劑）進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。如通過調(diào)整陶瓷片和藥劑的材料及性能，并匹配設(shè)計(jì)不同形狀和材料的橋帶，再由橋帶溫升數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到發(fā)火單元的最優(yōu)發(fā)火電流，進(jìn)而提高電火工品的固有發(fā)火可靠性和安全性。

另外，由橋帶溫升計(jì)算公式可估算產(chǎn)品的50％發(fā)火電流與50％安全電流，為感度升降法可靠性與安全性評(píng)估試驗(yàn)中初始刺激量的確定提供參考。通常電火工品的輸入感度具有對(duì)稱型logistic分布特性[9]，因此就感度分布服從logistic分布的產(chǎn)品進(jìn)行可靠性及安全性設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)發(fā)火刺激量I1對(duì)應(yīng)發(fā)火可靠度Rf，設(shè)計(jì)安全刺激量I0對(duì)應(yīng)安全可靠度Rs，根據(jù)產(chǎn)品發(fā)火可靠性和安全可靠性定義[1]，有：

50％發(fā)火電流為：

50％安全電流為：

由以上分析可知，利用橋帶溫升數(shù)學(xué)模型可優(yōu)化橋帶式電火工品的設(shè)計(jì)，提高其固有發(fā)火可靠性與安全性，同時(shí)降低設(shè)計(jì)成本，提高設(shè)計(jì)效率，加快產(chǎn)品開發(fā)周期。由式（6）～（7）可估算感度升降法試驗(yàn)中的初始刺激量，優(yōu)化可靠性與安全性評(píng)估試驗(yàn)設(shè)計(jì)，減小試驗(yàn)成本。

4 結(jié)論及展望

本文建立的橋帶溫升數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果與感度試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，通過對(duì)橋帶式電火工品的發(fā)火電流與安全電流進(jìn)行計(jì)算，可為橋帶式電火工品的可靠性設(shè)計(jì)提供參考。通過本文的工作可得出以下結(jié)論：（1）基于焦耳楞次定律和傅里葉導(dǎo)熱定律的電火工品橋帶溫升數(shù)學(xué)模型，可計(jì)算得到直流激勵(lì)下的橋帶溫升和散熱、藥劑溫度分布、發(fā)火電流及安全電流。（2）通過對(duì)電火工品橋帶溫升和藥劑溫度分布的計(jì)算，可指導(dǎo)發(fā)火單元的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高電火工品的可靠性與安全性。（3）對(duì)于感度分布服從logistic分布的產(chǎn)品可估算其50％發(fā)火電流與50％安全電流。

由于橋帶與藥劑、橋帶與陶瓷片間的傳熱較為復(fù)雜，藥劑化學(xué)反應(yīng)對(duì)系統(tǒng)溫升有一定影響，實(shí)際情況中藥劑、橋帶及陶瓷片參數(shù)和質(zhì)量一致性與計(jì)算模型存在一定差異，而且感度試驗(yàn)中存在人為及環(huán)境等因素的影響，這些都可能對(duì)發(fā)火單元橋帶溫升數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果帶來一定影響，需在今后的研究工作中加以考慮，使計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

[1]王凱民,張學(xué)舜.火工品工程設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010.

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Temperature Rise Mathematical Model of Bridge Strip Electric Initiator and Its Reliability Design

SHI Lan, YANG An-min, ZHANG Ying-chun, WANG Yuan-he, LI Zhan-ying
(Shaanxi Applied Physics and Chemistry Research Institute, Xi′an, 710061)

Based on the Joule Lenz’s law and Fourier heat conduction law, a mathematical model of the temperature rise of bridge strip under direct current excitation was established, the temperature distribution at different position of charge was obtained, and the theoretical calculation method of the firing current and safety current was also proposed. The firing sensitivity of two electric initiators was measured by Bruceton method. The results show that the theoretical calculation results are in good agreement with the experimental results, which indicate the bridge strip temperature rise model is reasonable and can be used in the input reliability and safety design on bridge strip electric initiator.

Electric explosive device；Bridge strip；Temperature rise model；Sensitivity；Reliability

TJ450.1

A

1003-1480（2016）06-0024-04

2016-10-17

石藍(lán)（1991 -），女，在讀碩士研究生，主要從事先進(jìn)火工技術(shù)研究。