基于四元數(shù)的偏流角跟蹤與條帶拼接成像研究

杜 寧,王世耀,孟其琛

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海201109)

基于四元數(shù)的偏流角跟蹤與條帶拼接成像研究

杜 寧,王世耀,孟其琛

(上海航天控制技術(shù)研究所,上海201109)

根據(jù)小衛(wèi)星星載相機存在后視角或安裝相機擺鏡導(dǎo)致相機實際光軸無法與星體主軸平行的狀況，為避免用歐拉角時的姿態(tài)解算與轉(zhuǎn)序問題，提出了一種基于四元數(shù)的衛(wèi)星偏流角跟蹤與條帶拼接成像姿態(tài)控制方法。用四元數(shù)描述衛(wèi)星姿態(tài)，根據(jù)相對軌道系目標四元數(shù)，繞相機光軸轉(zhuǎn)動偏流角，以此作為成像模式目標四元數(shù)，實現(xiàn)繞空間軸的偏流角跟蹤控制。給出了姿態(tài)規(guī)劃算法：固定偏置姿態(tài)確定偏流角跟蹤后的目標姿態(tài)和目標角速度，用迭代法提高偏流角控制精度，并在姿態(tài)機動過程開始即進行偏流角跟蹤，保證姿態(tài)機動到位和高精度偏流角跟蹤的同時實現(xiàn)?；趦?nèi)干擾力矩前饋方法設(shè)計了姿態(tài)機動控制律。以同軌雙條帶拼接成像為例，給出了成像控制方法：在對日或?qū)Φ囟ㄏ蚧A(chǔ)上，計算偏置目標姿態(tài)和目標角速度，并調(diào)用姿態(tài)機動控制算法；姿態(tài)機動到位后，若需當(dāng)軌完成多目標姿態(tài)機動，則用姿態(tài)機動控制算法保持姿態(tài)偏置飛行和偏流角跟蹤控制。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性和高精度。

時間延遲積分電荷耦合器件(TDI-CCD)相機； 后視角； 偏流角跟蹤； 條帶拼接成像； 立體成像； 姿態(tài)規(guī)劃； 四元數(shù)； 姿態(tài)機動

0 引言

星載相機系統(tǒng)在實現(xiàn)高分辨率的同時，為降低難度其視場角較小，導(dǎo)致地面覆蓋寬度往往也較小。因此，利用衛(wèi)星高速的姿態(tài)機動能力，快速改變相機的對地指向，快速高效地獲取所需的非星下點目標遙感數(shù)據(jù)，成為當(dāng)今世界商業(yè)遙感衛(wèi)星的一個發(fā)展方向。通過衛(wèi)星平臺大角度快速姿態(tài)機動，能使星載相機實現(xiàn)同一軌道弧段內(nèi)對多個目標的成像觀測，因此可顯著提升相機載荷的使用效率。利用衛(wèi)星平臺繞俯仰軸、滾動軸的快速姿態(tài)機動能力，配合相機推掃成像，可實現(xiàn)同軌內(nèi)成像幅寬拼接功能，一定程度避免相機幅寬對成像幅寬的限制。同樣，衛(wèi)星在姿態(tài)控制穩(wěn)定度具備了相應(yīng)能力后，可采用姿態(tài)機動過程中的掃描成像方式，大幅提高圖像覆蓋能力。隨著遙感數(shù)據(jù)應(yīng)用的快速發(fā)展，獲取地面目標的三維信息成為一種新的市場需求。通過控制星體俯仰軸的快速姿態(tài)機動，單臺相機也可實現(xiàn)對同一地物的短時間內(nèi)不同角度觀測，以滿足立體觀測需求，避免安裝多臺相機，能降低衛(wèi)星的經(jīng)濟成本和研制難度。綜上所述，利用敏捷技術(shù)實現(xiàn)姿態(tài)的靈活指向，可實現(xiàn)四種典型工作模式，主要包括同軌多目標成像模式、同軌多條帶拼接成像模式、同軌立體成像模式和動態(tài)掃描成像模式等[1-3]。文獻[1]僅對提高相機使用效率的成像模式進行了初步分析；文獻[2-4]僅對商業(yè)遙感衛(wèi)星成像模式和技術(shù)指標進行了介紹，上述文獻均未涉及具體的衛(wèi)星姿態(tài)控制算法。文獻[5]對相機光軸沿星體Z軸的理想情況，推導(dǎo)了擺動成像過程的粗略歐拉角姿態(tài)；文獻[6-7]介紹了單目標姿態(tài)成像過程的偏流角計算和補償方法，上述文獻基于歐拉角描述姿態(tài)，偏流角補償精度不高，且不適于復(fù)雜成像模式。文獻[8]單純介紹了偏流角計算方法，未設(shè)計偏流角補償；文獻[9-10]介紹了敏捷衛(wèi)星姿態(tài)機動算法，但未涉及偏流角跟蹤問題。綜上對具體的條帶拼接等成像模式，相關(guān)文獻并未給出具體姿態(tài)規(guī)劃與姿態(tài)控制方法。

對同軌多目標成像、同軌多條帶拼接成像或立體成像，就衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)而言，都需解決相機光軸任意指向時的偏流角計算與姿態(tài)規(guī)劃、姿態(tài)快速機動、姿態(tài)偏置后的快速偏流角跟蹤等共性問題。其中同軌雙條帶拼接成像最具代表性，在該控制模式基礎(chǔ)上，修改目標偏置姿態(tài)和機動起止時間，即可實現(xiàn)同軌多目標成像和立體成像模式。因此，本文以雙條帶拼接成像為例，對偏流角跟蹤和姿態(tài)控制方法進行了研究，先用四元數(shù)描述偏流角跟蹤問題，并基于迭代方法推導(dǎo)了姿態(tài)規(guī)劃算法，基于內(nèi)干擾力矩前饋方法設(shè)計了姿態(tài)機動控制律。

1 偏流角控制的四元數(shù)描述

偏流角的定義是目標在像平面投影的像移速度矢量與推掃陣列的列向夾角。對TDI-CCD相機等以推掃方式工作的有效載荷，為保證其成像清晰，要求衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)通過姿態(tài)控制實時調(diào)整載荷的視軸，使成像目標在像平面的移動速度矢量方向垂直于推掃陣列。此即為衛(wèi)星姿軌控分系統(tǒng)偏流角跟蹤控制(偏航導(dǎo)引)要求。

相機偏流角與衛(wèi)星軌道、姿態(tài)、角速度，相機焦距和后視角等參數(shù)相關(guān)。衛(wèi)星在軌飛行過程中，根據(jù)標稱姿態(tài)規(guī)劃出偏流角后，跟蹤該偏流角到位時，新的姿態(tài)和角速度又將對應(yīng)新的偏流角。因此，高精度偏流角計算與控制必須根據(jù)星體軌道和姿態(tài)參數(shù)實時計算，具體計算方法可參考文獻[8]。

相機成像坐標系如圖1所示。圖中：C系為相機坐標系；P系為像面坐標系。偏流角計算原理如圖2所示。圖2中：Ret為從地心指向目標T的矢量；Res為從地心指向衛(wèi)星質(zhì)心Os的矢量；Rst為從衛(wèi)星質(zhì)心Os指向目標T的矢量；Rct為從C系原點指向目標T的矢量；Rpi為像平面系中像點位置。

圖1 相機成像坐標系Fig.1 Imaging coordinate system of camera

圖2 偏流角計算原理Fig.2 Calculation of drift angle

(1)

式中：H為相機至地面成像點的距離；Abo為衛(wèi)星軌道系至本體系轉(zhuǎn)換矩陣；Aoi為慣性系至軌道系轉(zhuǎn)換矩陣。偏流角

(2)

以往常見的衛(wèi)星相機光軸沿本體系Z軸，且不含擺鏡，姿軌控修正偏流角，僅需繞本體系Z軸姿態(tài)偏置一定角度，該角度同偏流角即可，如圖3所示。因此，相關(guān)領(lǐng)域的研究常用依次旋轉(zhuǎn)三軸歐拉角的方式描述偏流角控制問題[4-5]。適于小衛(wèi)星的相機，因尺寸與重量受約束，多采用離軸多次反射方法增大相機焦距，常見星載相機多存在一個后視角，即實際光軸不再沿相機和星體主軸，而是與星體+Z軸存在一固定夾角。此外，部分星載相機配置了相機擺鏡，隨著擺鏡的運動，相當(dāng)于2倍相機光軸角度變化。因此，星載相機的通用狀況是實際光軸無法與星體主軸平行。姿軌控系統(tǒng)修正偏流角時，應(yīng)繞瞬時的相機視場光軸方向偏置一定角度，此角度同偏流角。此時，衛(wèi)星相當(dāng)于繞空間軸姿態(tài)偏置，三軸姿態(tài)可能都有分量，如圖3所示。此外，條帶拼接等工作模式需要衛(wèi)星平臺通過任意目標的姿態(tài)機動調(diào)整相機光軸指向，在此基礎(chǔ)上的偏流角跟蹤控制將更為復(fù)雜。此時，若繼續(xù)采用三軸歐拉角依次旋轉(zhuǎn)的方式描述姿態(tài)控制問題，將帶來姿態(tài)解算及轉(zhuǎn)序問題，且姿態(tài)控制流程復(fù)雜。

圖3 離軸相機后視角Fig.3 Rear-view angle of off-axis camera

針對上述情況，本文不再使用歐拉角，而是采用四元數(shù)描述偏流角跟蹤控制問題。根據(jù)偏流角計算對應(yīng)的基準姿態(tài)、相機偏流角和相機后視角，用四元數(shù)描述衛(wèi)星目標姿態(tài)。具體為：在相對軌道系目標四元數(shù)qor0基礎(chǔ)上，繞相機光軸轉(zhuǎn)動偏流角β，以此作為成像模式目標四元數(shù)qor，有

(3)

式中：e為相機光軸單位矢量在衛(wèi)星本體的分量，對后視角為θ，不含擺鏡的相機

(4)

用四元數(shù)描述偏流角跟蹤控制，避免了導(dǎo)引過程中目標姿態(tài)的任意性產(chǎn)生的控制轉(zhuǎn)序問題，可在平臺以任意姿態(tài)機動控制的基礎(chǔ)上，進一步實現(xiàn)繞空間軸的偏流角跟蹤控制。

2 條帶拼接成像的姿態(tài)基準

以相機光軸接近星體+Z軸、1-2-3姿態(tài)轉(zhuǎn)序為例，由于衛(wèi)星前向飛行，典型的雙條帶拼接成像應(yīng)由左前視(正滾動、正俯仰姿態(tài))推掃成像+右后視(負滾動、負俯仰姿態(tài))推掃成像實現(xiàn)，如圖4所示。因衛(wèi)星滾動或俯仰姿態(tài)偏置能增加成像幅寬，故雙條帶拼接成像寬度將明顯大于相機星下點幅寬的2倍。

圖4 雙條帶拼接成像Fig.4 Dual stripmap stitching imaging

以衛(wèi)星軌道高度500 km、相機視場角34°為例，在星體三軸對地定向控制模式下，相機視場對應(yīng)星下點成像幅寬約300 km。由于衛(wèi)星滾動或俯仰姿態(tài)偏置能增加成像幅寬，為實現(xiàn)幅寬900 km拼接成像，可采用前視成像+后視成像模式。以前視姿態(tài)和后視姿態(tài)分別為[20.2° 37° 0°]，[-20.2° -37° 0°]為例，為保證推掃成像距離，要求控制星體在60 s內(nèi)由前視姿態(tài)機動至后視姿態(tài)并穩(wěn)定。

在衛(wèi)星對地或?qū)θ辗€(wěn)定控制的基礎(chǔ)上，均可直接通過姿態(tài)機動轉(zhuǎn)至對地左前視推掃成像模式，在該模式下跟蹤偏流角；左前視成像完成后，自主姿態(tài)機動至右后視推掃成像模式，并在成像完成后，自主返回穩(wěn)定對地或?qū)θ斩ㄏ蚩刂颇Ｊ健?/p>

基于四元數(shù)的姿態(tài)機動控制算法，可用于對日定向轉(zhuǎn)成像目標姿態(tài)的機動，也可用于左前視姿態(tài)與右后視姿態(tài)間的姿態(tài)機動。調(diào)用姿態(tài)機動控制算法，只需在測量星體當(dāng)前的相對軌道系姿態(tài)qob和角速度ωob基礎(chǔ)上，明確目標姿態(tài)qor和目標角速度ωor即可。

以左前視成像為例，對應(yīng)滾動姿態(tài)φA和俯仰姿態(tài)θA滿足

(5)

結(jié)合實時的軌道信息，該標稱姿態(tài)qorA0將對應(yīng)標稱偏流角βA0。根據(jù)偏流角跟蹤控制原理，應(yīng)在目標姿態(tài)基礎(chǔ)上，繞相機光軸轉(zhuǎn)過偏流角，以此作為成像模式目標姿態(tài)qorA，有

(6)

式中：e為相機光軸單位矢量在衛(wèi)星本體的分量。

需注意：在轉(zhuǎn)過標稱偏流角后，星體新的姿態(tài)將對應(yīng)新的偏流角，雖然此時偏流角實時計算結(jié)果已為小量，但對高精度偏流角控制，該誤差不可忽略。

為進一步提高偏流角控制精度，采用迭代方法，每個控制周期重新計算目標姿態(tài)和目標姿態(tài)對應(yīng)的偏流角，并在下一控制周期的目標姿態(tài)中轉(zhuǎn)過該偏流角，直至最終目標姿態(tài)和角速度對應(yīng)的偏流角接近0，即實現(xiàn)高精度偏流角控制。

目標姿態(tài)

(7)

對目標姿態(tài)微分可得目標角速度

(8)

式中：T為計算機控制周期；k為當(dāng)前控制周期，k-1為前一控制周期。

右后視目標姿態(tài)的計算方法與左前視目標姿態(tài)計算一致。

至此，給出了固定偏置姿態(tài)考慮偏流角跟蹤后的目標姿態(tài)和目標角速度。因在目標姿態(tài)的計算過程中始終考慮了偏流角跟蹤，故在姿態(tài)機動過程開始即已進行偏流角跟蹤，保證了姿態(tài)機動到位的同時，高精度偏流角跟蹤也已實現(xiàn)。

3 姿態(tài)機動控制算法

為提高滾動姿態(tài)機動過程中的動態(tài)特性，可引入陀螺角速度信息；為實現(xiàn)任意姿態(tài)最短路徑機動，以星體當(dāng)前姿態(tài)與目標姿態(tài)偏差四元數(shù)作為姿態(tài)控制基準；進而以飛輪作為姿態(tài)控制執(zhí)行機構(gòu)，設(shè)計PD控制規(guī)律，機動過程對內(nèi)干擾力矩進行前饋。

qrb=(qor)-1?qob；

(9)

(10)

衛(wèi)星姿態(tài)動力學(xué)方程

(11)

式中：I為星體轉(zhuǎn)動慣量；h為飛輪角動量；Mc，Md分別為控制力矩和環(huán)境干擾力矩。式(11)可變?yōu)?/p>

(12)

(13)

式中：qe為偏差四元數(shù)qrb的矢量部分；Kp為比例系數(shù)；Kd微分系數(shù)。

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理，設(shè)計的控制器對誤差四元數(shù)和誤差角速度來說是漸近穩(wěn)定的[9-10]。具體控制過程為：在對日或?qū)Φ囟ㄏ蚧A(chǔ)上，計算偏置目標姿態(tài)和目標角速度，以此調(diào)用姿態(tài)機動控制算法；在姿態(tài)機動到位后，若需當(dāng)軌完成多目標姿態(tài)機動(如雙條帶成像模式)，則保持姿態(tài)機動控制算法進行姿態(tài)偏置飛行和偏流角跟蹤控制。

4 數(shù)學(xué)仿真

對相機載荷雙條帶拼接成像模式進行仿真，該模式包含了姿態(tài)機動和偏置成像控制。設(shè)衛(wèi)星軌道高度483 km，軌道傾角30.5°；相機視場角34°，后視角8°，CCD尺寸3.510-6m；前后視目標姿態(tài)分別為[20.2° 37° 0°]，[-20.2° -37° 0°]；星敏三軸測量噪聲[24″ 24″ 24″](3σ)；陀螺零偏3 (°)/h，陀螺隨機游走系數(shù)0.005 (°)/h0.5；星體慣量[I1I2…I9](此處：I1=154 kg·m2，I2=1.6 kg·m2，I3=-2.7 kg·m2，I4=1.6 kg·m2，I5=153 kg·m2，I6=0.16 kg·m2，I7=-2.7 kg·m2，I8=0.16 kg·m2，I9=123 kg·m2)；飛輪最大角動量11 N·m·s，最大力矩1 N·m；機動過程限制星體最大角速度3 (°)/s。仿真中取初始姿態(tài)和角速度均為零，仿真開始即進行左前視姿態(tài)機動并跟蹤偏流角，100 s時開始由左前視轉(zhuǎn)至右后視姿態(tài)機動，機動到位后跟蹤偏流角，仿真所得相對軌道系三軸姿態(tài)角、三軸姿態(tài)控制誤差、相對軌道系三軸角速度、三軸角速度控制誤差、偏流角規(guī)劃誤差、相機中心點實際偏流角，以及地面成像點經(jīng)緯度分別如圖5～11所示。

圖5 相對軌道系三軸姿態(tài)角Fig.5 Three-axis attitude angle relative toorbit reference frame

圖6 三軸姿態(tài)控制誤差Fig.6 Control error of three-axis attitude angle

圖7 相對軌道系三軸角速度Fig.7 Three-axial angular relative to orbit reference frame

圖8 三軸角速度控制誤差Fig.8 Control error of three-axial angular

圖9 偏流角規(guī)劃誤差Fig.9 Error of drift angle planning

圖10 相機中心點實際偏流角Fig.10 Real drift angle at core point of camera

圖11 地面成像點經(jīng)緯度Fig.11 Latitude and longitude at earth imaging point

由仿真結(jié)果可知：通過姿態(tài)機動和偏置成像控制能當(dāng)軌實現(xiàn)雙條帶成像，拼接后成像寬度大于900 km，公共成像距離大于300 km；由左前視轉(zhuǎn)至右后視姿態(tài)機動時間小于60 s；推掃成像過程姿態(tài)控制誤差峰峰值小于0.03°，角速度控制誤差峰峰值小于0.002 (°)/s；前視和后視推掃成像過程中，相機中心點偏流角規(guī)劃精度優(yōu)于0.001°；由于姿態(tài)測量噪聲引起了星體角速度誤差，造成以動力學(xué)軌道和姿態(tài)參數(shù)解算的實際偏流角誤差明顯大于規(guī)劃誤差，在本文仿真條件下該誤差峰峰值小于0.1°。

5 結(jié)束語

本文用四元數(shù)描述星載相機偏流角控制問題，設(shè)計了大角度快速機動和機動到位后快速跟蹤偏流角控制算法，給出了姿態(tài)基準描述方法和姿態(tài)控制算法，實現(xiàn)了高精度雙條帶拼接成像控制。該方法能適應(yīng)相機含后視角或含擺鏡等通用載荷，并只需通過目標姿態(tài)設(shè)定，同樣適于同軌多目標成像、立體成像等工作模式。該法通過多拍連續(xù)迭代算法提高了偏流角控制精度和軟件運行效率。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果驗證了算法的有效性和高精度。與歐拉角描述偏流角跟蹤方法相比，本文算法簡單、精度高。后續(xù)將對衛(wèi)星擺動過程成像控制進行研究。

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Study on Drift Angle Tracking and Multistrip Mapping Stitching Imaging Based on Quaternion

DU Ning, WANG Shi-yao, MENG Qi-chen

(Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China)

According to optical axis of camera deviating from the body axis of satellite caused by the rear-view angle of spaceborne camera or tilt mirror setting for small satellite, a method of drift angle tracking and multistrip stitching imaging attitude control based on quaternion was proposed in this paper, which could avoid the attitude computation and rotation sequence problems using Euler angle. The satellite attitude was described by quaternion. According to the target quaternion of relative orbit coordinate system, it rotated the drift angle around optical axis of camera which was served as the target quaternion for imaging. The drift angle tracking around space axis was implemented. The attitude planning algorithm was given. The target attitude and angular velocity after the drift angle tracked were determined when the offset attitude was fixed. The control accuracy of the drift angle was improved by iteration method. The attitude maneuvering and high precision drift tracking were implemented at the same time by tracking the drift angle while maneuvering. The attitude maneuver control algorithm was designed based on inner disturbance moment forward feedback. The imaging control method was given for the example of same orbit dual stripmap imaging. The offset target attitude and angular velocity were calculated based on orientation to the sun or the earth. The attitude maneuver control algorithm was used. After maneuvering finished, the attitude maneuver control algorithm would be used for keeping offset flying and drift angle tracking if it need multitarget maneuver in one orbit. The numerical simulation results proved effectiveness and high precision of the algorithm proposed.

Time delay and integration charge-coupled device (TDI-CCD) camera; Rear-view angle; Drift angle control; Multistrip mapping stitching imaging; Stereo imaging; Attitude planning; Quaternion; Attitude maneuver

1006-1630(2016)06-0031-07

2016-06-16；

2016-07-22

杜 寧(1985—)，男，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星GNC分系統(tǒng)設(shè)計。

V448.21

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2016.06.004