自動對中式汽車回轉(zhuǎn)臺動態(tài)特性及仿真*

吳上生 林旺陽 戴水文

(1.華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640; 2.廣東明和智能設(shè)備有限公司, 廣東 廣州 511455)

自動對中式汽車回轉(zhuǎn)臺動態(tài)特性及仿真*

吳上生1林旺陽1戴水文2

(1.華南理工大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院, 廣東 廣州 510640; 2.廣東明和智能設(shè)備有限公司, 廣東 廣州 511455)

提出了一種平面移動式立體車庫用的自動對中式汽車回轉(zhuǎn)臺,分析了其自動對中的工作原理和液壓系統(tǒng)回路;建立了對稱閥控非對稱液壓缸動力機構(gòu)的模型,推導(dǎo)了液壓缸活塞桿位移和伺服閥閥芯位移的傳遞函數(shù);在AMESim和Simulink中分別建立了液壓系統(tǒng)模型和輸入信號模型,推導(dǎo)了輸入信號和活塞桿位移的開環(huán)傳遞函數(shù),論證了此閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性;應(yīng)用AMESim/Simulink對液壓系統(tǒng)回路的動態(tài)特性進行聯(lián)合仿真,得到了不同輸入條件下兩活塞桿位移曲線以及兩活塞桿位移的誤差曲線.仿真結(jié)果表明,兩活塞桿位移存在一定失真度但屬于正?，F(xiàn)象,說明該裝置可行并有效.

自動對中;液壓系統(tǒng)回路;液壓缸;伺服閥;聯(lián)合仿真

汽車回轉(zhuǎn)臺是平面移動式立體車庫中重要的設(shè)備之一,具有能在狹小空間內(nèi)自動轉(zhuǎn)向的優(yōu)點[1].傳統(tǒng)的汽車回轉(zhuǎn)臺通過采用外置式來提高進車時車輛的對中度,這樣的設(shè)計增加了司機的停車難度,同時需要與搬運器結(jié)合才能將車輛送入提升井中,并且需要占用額外的面積而減小停車密度.液壓系統(tǒng)具有高精度、高響應(yīng)等顯著優(yōu)點[2],作為液壓系統(tǒng)的執(zhí)行元件,液壓缸質(zhì)量輕、慣性小、集成度高且力矩大,方便過載保護設(shè)計[3- 4],同時非對稱液壓缸具有結(jié)構(gòu)緊湊、工作可靠及生產(chǎn)成本低等優(yōu)點,因而廣泛應(yīng)用于車輛、工程機械、礦山機械等的液壓系統(tǒng)中[5].

文中應(yīng)用液壓缸驅(qū)動技術(shù)解決汽車回轉(zhuǎn)臺自動對中的運動特性問題，提出一種用于平面移動式立體車庫的自動對中式汽車回轉(zhuǎn)臺,汽車回轉(zhuǎn)臺內(nèi)置于立體車庫的提升井中,采用液壓缸驅(qū)動方式實現(xiàn)車輛在載車板上的自動對中.應(yīng)用AMESim軟件建立相應(yīng)的液壓系統(tǒng)同步缸位置同步回路模型,利用Simulink建立仿真控制模塊,對位置同步回路控制的穩(wěn)定性進行驗證,對液壓缸活塞桿的位移輸出進行Matlab/Simulink聯(lián)合仿真,得到其活塞桿位置同步的失真度,據(jù)此驗證該液壓缸驅(qū)動自動對中裝置的可行性以及有效性.

1 自動對中式汽車回轉(zhuǎn)臺工作原理

根據(jù)平面移動式立體車庫的整體結(jié)構(gòu),基于液壓傳動系統(tǒng)的原理設(shè)計了如圖1所示的自動對中式汽車回轉(zhuǎn)臺,其運動狀態(tài)主要包括旋轉(zhuǎn)盤的旋轉(zhuǎn)運動、提升臂的上下運動和液壓缸活塞桿的水平運動.存車時,旋轉(zhuǎn)盤5旋轉(zhuǎn)90°,待存車輛開進到梳齒型載車板4上后,旋轉(zhuǎn)盤5往回旋轉(zhuǎn)90°而回到原位置,梳齒型載車板4下方的提升臂1開始上升直到剛好提起待存車輛,此時待存車輛離開梳齒型載車板4交換至提升臂1的導(dǎo)輪梳齒架上,液壓缸3伸出活塞桿開始進行對中過程,完成對中后活塞桿回到液壓缸內(nèi),待存車輛的中心線與梳齒架中心線吻合.

圖1 自動對中式汽車回轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of automatic centering car rotary platform

對中過程如圖2所示,假定待存車輛車輪相對角鐵的初始位置如圖2(a)所示,左間距為x1,右間距為x2,且x1

圖2 對中過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of automatic centering process

2 液壓缸位置同步回路設(shè)計與分析

2.1 液壓缸位置同步回路設(shè)計

根據(jù)自動對中的原理,設(shè)計了如圖3所示的液壓缸位置同步回路,使系統(tǒng)中兩個活塞桿在理論上實現(xiàn)運動的同步[6- 7].

如圖3所示,在液壓系統(tǒng)同步回路中,主要包括兩臺液壓缸、兩臺電磁換向閥、油箱、溢流閥、液壓泵和電機等,液壓缸采用的是非對稱液壓缸即單活塞桿液壓缸,電磁換向閥采用的是對稱的三位四通伺服閥.通過兩臺對稱閥3、4分別控制兩臺非對稱液壓缸1、2的運動狀態(tài),采用完全相同的液壓缸、伺服閥以及管道,在理想情況且外力條件相同時,兩活塞桿的位移軌跡相吻合,則實現(xiàn)位置的同步控制.

圖3 液壓缸位置同步回路Fig.3 Position synchronous circuit of hydraulic cylider

2.2 對稱閥控非對稱液壓缸動力機構(gòu)分析

根據(jù)圖3所示的液壓系統(tǒng)回路中的液壓缸和伺服閥,可得到如圖4所示的對稱閥控非對稱液壓缸動力機構(gòu)模型.非對稱液壓缸的兩腔面積不等,典型的非對稱液壓缸有單活塞桿液壓缸[8- 9].

圖4 對稱閥控非對稱液壓缸動力機構(gòu)

Fig.4 Power mechanism of asymmetric hydraulic cylider controlled by symmetric valve

無桿腔(即進液腔)的流量連續(xù)方程為

(1)

式中:Q1為液壓缸進液管路流量,m3/s；Ci、Ce為液壓缸內(nèi)、外泄漏系數(shù),m3/(s·Pa)；p1、p2為液壓缸無桿腔、有桿腔壓力,Pa；A1為液壓缸無桿腔面積,m2；y為活塞桿位移,m；V1為液壓缸進液腔液體容積,m3；βe為液體體積彈性模量,Pa.

王傳禮等[10]總結(jié)前人的研究得出以下結(jié)論,以定義QL和pL:

(2)

式中，A2為液壓缸有桿腔面積.

根據(jù)流體力學(xué),理想狀態(tài)下的閥流量方程為

(3)

(4)

式中:cd為伺服閥閥口流量系數(shù)；w為伺服閥節(jié)流口面積梯度,m；xv為伺服閥閥芯位移,m；ρ為油源密度,kg/m3；pS為油源壓力,Pa.

結(jié)合式(1)-(4)得到

(5)

(6)

式中:Vt1為等效總?cè)莘e,m3,Vt1=4V1/(1+n3)；Ctp1為等效泄漏系數(shù),m3/(s·Pa)；Cts1為附加泄漏系數(shù),m3/(s·Pa).

由式(3)、(5)得到伺服閥負載流量方程：

(7)

則線性化方程

QL=kqxv-kcpL

(8)

液壓缸的力平衡方程為

(9)

式中:B為粘性阻尼系數(shù),N·s/m；K為彈性剛度,N/m；FL為負載力,N；m為活塞桿的等效質(zhì)量,kg.

對式(6)、(8)-(9)進行拉式變換，得

(10)

QL=kqXv-kcpL

(11)

A1pL=(ms2+Bs+K)Y+FL

(12)

由式(10)-(12)得到閥控液壓缸動力機構(gòu)的關(guān)系式[11- 12]:

式中,Kce1為總流量壓力系數(shù),Kce1=Kc+Ctp1.

文中所述的液壓系統(tǒng)中無彈性負載,即K=0,且存在BKce1?1,mKce1?1,A1Cts1PS?1,所以將上式近似簡化為

(13)

2.3 系統(tǒng)參數(shù)及傳遞函數(shù)確定

根據(jù)液壓系統(tǒng)的實際情況,得到系統(tǒng)的參數(shù)如下:cd=0.62,w=0.01 m,ρ=870 kg/m3,βe=1.4×109Pa,Ce=0 m3/(s·Pa),Ci=5×10-11m3/(s·Pa),pS=9×106Pa,pL=6×106Pa,B=500 N·s/m,m=26.843 kg,FL=4×103N,K=0 N/m,A1=1.26×10-3m2,A2=0.88×10-3m2,Ctp1=5.55×10-11m3/(s·Pa),kq=0.444,Ctp2=3.88×10-11m3/(s·Pa),Vt1=0.9×10-3m3.PL為工作壓力，Pa.

將上述數(shù)據(jù)代入式(13),得到活塞桿位移與伺服閥閥芯位移的關(guān)系式:

對上面等式右邊第(2)式進行反拉式變換,得到

0.14coswnt-0.24sinwnt.

其中,頻率wn=606Hz,周期T=0.00165s,在仿真采樣時間設(shè)定為0.01s的條件下,將此干擾在計算中忽略.故在后續(xù)計算中假定傳遞函數(shù)

(14)

3 液壓系統(tǒng)模型的建立以及穩(wěn)定性分析

3.1 液壓系統(tǒng)AMESim仿真模型的建立

根據(jù)圖3所示的液壓系統(tǒng)位置同步回路,為克服負載、摩擦阻力、泄漏、制造質(zhì)量和結(jié)構(gòu)變形的差異,增加了合適的控制模塊和負反饋控制,使系統(tǒng)在不同負載下實現(xiàn)高精度的位置同步運動,并在AMESim平臺中繪出仿真模型,如圖5所示[13- 14].

給定位移目標信號r(t),即輸入位移信號；y1(t)和y2(t)為位置傳感器檢測信號,即輸出位移信號.活塞直徑為40mm,活塞桿直徑為22mm,活塞桿最大行程為0.3 m,m=28.843 kg；庫侖摩擦力為100 N,靜摩擦力為100 N,內(nèi)泄漏系數(shù)為10-7L/(min·Pa),其他采用系統(tǒng)的默認參數(shù)[15- 16].

圖5 同步回路AMESim仿真模型Fig.5 Simulation model of synchronous circuit in AMESim

3.2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的建立

若存在負載時系統(tǒng)穩(wěn)定,則空載時穩(wěn)定,故只分析式(13)中代入具體負載值FL=4×103N時的系統(tǒng)穩(wěn)定性,且負載值安全系數(shù)約為2.根據(jù)圖5的液壓傳動系統(tǒng),得到輸入與輸出的傳遞函數(shù)方框圖,如圖6所示.

圖6 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖Fig.6 Block diagram of system transfer function

根據(jù)圖6的方框圖,得到液壓傳動系統(tǒng)輸出與輸入信號的開環(huán)傳遞函數(shù)為

GK(s)=K2G1(s)GF(s)

(15)

其中增益

K2=1 000

(16)

G1(s)為伺服閥閥芯位移與輸入電信號之間的傳遞函數(shù)，其動態(tài)特性由一個二階振蕩環(huán)節(jié)來表示[17]：

設(shè)置AMESim液壓傳動系統(tǒng)模型中伺服閥模塊的各參數(shù)為:額定電流I=10 mA,固有頻率wn=100 Hz,阻尼比ξ=0.7；得伺服閥輸入電流信號與閥芯位移的傳遞函數(shù)為

(17)

由式(14)-(17)得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：

GK(s)=

(18)

3.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

(1)穩(wěn)態(tài)誤差分析

因輸入信號為分段斜坡函數(shù),根據(jù)自動控制原理的定理,單位斜坡信號的穩(wěn)態(tài)誤差為

在本系統(tǒng)中,由于輸入信號的最大值Max<0.3m,且0.3ess=0.003m=3mm,對中結(jié)果的要求在10mm以內(nèi),對于傳動系統(tǒng)來說,此穩(wěn)定誤差是可接受的,又因負載值的安全系數(shù)為2,故可認為實際情況下的穩(wěn)態(tài)誤差值小于0.01，滿足誤差要求.

(2)動態(tài)穩(wěn)定性分析

根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s),在Matlab中輸入命令nyquist(num,den)得到圖7所示的開環(huán)系統(tǒng)幅相頻率特性曲線.

圖7 系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線Fig.7 Open-loop amplitude phase frequency characteristic curve of system

由圖7易看出,穿越點在-0.75附近,而且相角裕度γ=13°>0,幅值裕度hg=1.3>0；根據(jù)nyquist穩(wěn)定判據(jù),開環(huán)系統(tǒng)的幅相特性曲線在實軸(-∞～-1)區(qū)段沒有穿越,即N=0；而開環(huán)系統(tǒng)在右半s平面也沒有極點,即P=0,則N=-P=0,故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的[18].同時得到系統(tǒng)的幅值裕度g=1.33,相角裕度p=31.09,系統(tǒng)還具有一定的相對穩(wěn)定性,雖然幅值裕度未到達工程一般要求的g>2(即6dB),但系統(tǒng)已實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差的達標，故忽略此不足之處.

對于可能減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的PI或PID控制進行檢驗,發(fā)現(xiàn)會導(dǎo)致系統(tǒng)的不穩(wěn)定,結(jié)合穩(wěn)態(tài)誤差值以及幅相頻率曲線,故采用比例控制而非PI或PID控制.

4 動態(tài)特性聯(lián)合仿真

4.1 位移目標信號在Simulink中的實現(xiàn)

在Simulink中得到目標位移和兩活塞桿負載3個輸入信號,如圖8所示,S-Function左端的3個接口f2、x、f1與AMESim中一一對應(yīng).

模型中的參數(shù)a=min(x1,x2),b=(x1+x2)/2,仿真時在Matlab中輸入多組a、b值,從而模擬多種狀態(tài)下的系統(tǒng)運行結(jié)果.

圖8 控制系統(tǒng)輸入信號Simulink模型Fig.8 Model of control system input signal in Smulink

4.2 負載力在Simulink中的模擬

根據(jù)圖2,兩活塞桿端所受的負載力的時刻是不同的,初始負載力均為0.兩活塞桿同時伸出運動時,靠車輪較近的活塞桿端先受到逐漸增大的負載力,達到最大后趨于穩(wěn)定值；一定時間后,另一活塞桿端才受到同樣逐漸增大的負載力,達到最大值后,兩活塞桿同時縮回運動,兩活塞桿端的負載力同步逐漸減小至0,直到兩活塞桿回到液壓缸內(nèi).

故負載力由分段時間函數(shù)表示,其節(jié)點時刻隨a、b變化,圖8中得到目標信號的同時還得到兩個跟隨目標信號變化的負載力信號,其表達式如下：

(19)

(20)

4.3 系統(tǒng)基于AMESim/Simulink的聯(lián)合仿真

對于普通轎車型來說,其左右輪距范圍一般為1 450～1 550 mm,輪胎寬度230 mm左右,從而得到左右輪內(nèi)距范圍為1 220～1 320 mm,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中初始狀態(tài)時兩液壓桿間距為820 mm,得到圖中b=(x1+x2)/2值的取值范圍為200～250 mm,故得到表1輸入?yún)?shù)表.

將表1中的7組數(shù)值輸入到Matlab中分別運行,得到7組目標位移x輸入信號曲線以及7組負載力f1、f2信號曲線,運行聯(lián)合仿真,Simulink中生成的3個信號x、f1、f2輸入至AMESim中,仿真結(jié)束后得到7組活塞桿1、2位移曲線和兩活塞桿位移誤差曲線,如圖9-11所示.

表1 初始狀態(tài)間距及a、b值

Table 1 Space in initial state as well asaandbvalues mm

組數(shù)x1x2ab=(x1+x2)/2150350502100300100315025015045045050510040010061503501507200300200200250

從圖9和10易看出,7組數(shù)值下活塞桿的位移曲線與目標曲線幾乎重合；從誤差曲線圖11看出,7組條件下兩活塞桿位移的誤差最大值為2.25 mm左右,對于活塞桿運動距離至少為0.2 m的系統(tǒng)來說,最大誤差em=2.25/200=0.01125=1.125%,考慮到推導(dǎo)過程中簡化及忽略了一些計算,同時將負載信號近似為階躍信號而帶來偏差,故此誤差值屬于正常現(xiàn)象,至此驗證了自動對中裝置的可行性.

圖9 b=0.2 m時的3組位移結(jié)果曲線Fig.9 Three groups of displacement result curves when b=0.2 m

圖10 b=0.25 m時的4組位移結(jié)果曲線Fig.10 Four groups of displacement result curves when b=0.25 m

圖11 7組活塞桿1、2位移誤差曲線

Fig.11 7 groups of displacement error curves between piston rod 1 and 2

5 結(jié)論

文中提出了一種用于平面移動式立體車庫的自動對中式汽車回轉(zhuǎn)臺,說明了其自動對中的工作原理以及實現(xiàn)自動對中的液壓系統(tǒng)回路；通過分析同步回路中對稱閥控非對稱液壓缸動力機構(gòu)的模型,得到液壓缸活塞桿位移和伺服閥閥芯位移之間傳遞函數(shù)；運用AMESim建立液壓系統(tǒng)回路的模型,計算得到系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),誤差近似為0,論證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；運用Simulink建立仿真控制模型,通過AMESim/Simulink對系統(tǒng)進行聯(lián)合仿真,得到了兩活塞桿位移曲線及兩活塞桿位移誤差曲線；結(jié)果表明兩活塞桿位移存在一定的失真度,但誤差大小在允許范圍之內(nèi),故論證了自動對中裝置的可行性及有效性.

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Dynamic Characteristics of Automatic-Centering Rotary Platform for Cars and Its Simulation

WUShang-sheng1LINWang-yang1DAIShui-wen2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640,Guangdong, China;2. Guangdong Minghe Intelligent Equipment Co.,Ltd., Guangzhou 511455, Guangdong, China)

Proposed in this paper is an automatic-centering rotary platform for a kind of planar movable stereo car garage, and its automatic centering principle and hydraulic system circuit are analyzed. Then, a power mechanism model of the asymmetric hydraulic cylinder controlled by the symmetric valve is constructed, and a transfer function between the piston rod displacement of the hydraulic cylinder and the spool displacement of the servo-valve is derived. Moreover, a model of the hydraulic system and a model of the input signal are constructed respectively by using AMESim and Simulink, and an open-loop transfer function between the input signal and the piston rod displacement is deduced to verify the stability of the closed-loop system. Finally, the dynamic characteristics of the hydraulic system circuit is collaboratively simulated by using AMESim/Simulink, thus achieving the displacement curves and displacement error curves of two piston rods under different input conditions. Simulation results demonstrate that, for the displacement of the two piston rods, there exists a certain distortion, but it is a normal phenomenon, which means that the proposed platform is both feasible and effective.

automatic centering; hydraulic system circuit; hydraulic cylinder; servo-valve; co-simulation

2016- 03- 22

廣東省科技計劃項目(2013B011301006) Foundation items: Supported by the Science and Technology Planning Project of Guangdong Province,China(2013B011301006)

吳上生(1963-),男,博士,教授,主要從事機械裝備自動控制理論與應(yīng)用研究.E-mail:shshwu@scut.edu.cn

1000- 565X(2016)12- 0023- 07

TH 122

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.12.004