大區(qū)域城市的地方獨立坐標實時獲取探討

房新玉，劉 盾

（1.交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津300456；2.天津水運工程勘察設(shè)計院天津市水運工程測繪技術(shù)重點實驗室，天津300456）

大區(qū)域城市的地方獨立坐標實時獲取探討

房新玉1，2，劉 盾1，2

（1.交通運輸部天津水運工程科學研究所，天津300456；2.天津水運工程勘察設(shè)計院天津市水運工程測繪技術(shù)重點實驗室，天津300456）

文章介紹了在城市地方獨立坐標系橢球參數(shù)及轉(zhuǎn)換參數(shù)保密的情況下，在GPS-RTK測量中利用偽七參數(shù)和四參數(shù)實時獲取地方獨立坐標的方法，對該流程進行了簡要介紹，通過實例對該方法在區(qū)域轉(zhuǎn)換的精度進行了分析，得到了一些有工程價值的結(jié)論。

七參數(shù)；四參數(shù)；坐標轉(zhuǎn)換；CORS

隨著GPS技術(shù)快速發(fā)展，越來越多的城市利用多基站網(wǎng)絡(luò)RTK技術(shù)建立連續(xù)運行（衛(wèi)星定位服務(wù)）參考站（Continuously Operating Reference Stations，縮寫為CORS），該技術(shù)廣泛應(yīng)用于城市規(guī)劃、國土測繪、地籍管理、城鄉(xiāng)建設(shè)、環(huán)境監(jiān)測、防災(zāi)減災(zāi)、交通監(jiān)控、礦山測量等領(lǐng)域［1-2］。但是CORS提供的是基于WGS-84橢球的坐標，而大部分城市均采用基于地方橢球的地方坐標系，地方坐標系的橢球參數(shù)、投影參數(shù)和加常數(shù)均為保密數(shù)據(jù)。這就不能滿足用戶在使用過程時實時獲得地方坐標的需求?；诖耍疚奶接懥嗽贕PS-RTK測量中，基于保密的情況下，利用偽七參數(shù)和四參數(shù)進行坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系的求取，并將其應(yīng)用于整個城市區(qū)域中，取得了良好的效果。

1 坐標轉(zhuǎn)換數(shù)學模型

每種坐標系統(tǒng)均有三種坐標表示形式：空間直角坐標、平面坐標、大地坐標。研究不同坐標系統(tǒng)的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，主要是研究不同的空間直角坐標系的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系問題。不同的空間直角坐標系的坐標轉(zhuǎn)換，既包括不同的參心空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換，或不同的地心空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換，也包括一個參心空間直角坐標系與一個地心空間直角坐標系的轉(zhuǎn)換［3-4］。

大區(qū)域不同的橢球之間的坐標轉(zhuǎn)換應(yīng)采用七參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換，而實際測繪工作中應(yīng)用的也是平面坐標，不同坐標系統(tǒng)間平面坐標轉(zhuǎn)換在一定限制條件下可采用四參數(shù)坐標轉(zhuǎn)換模式。

1.1 七參數(shù)數(shù)學模型［3-4］

兩個橢球間的坐標轉(zhuǎn)換一般而言比較嚴密的是用七參數(shù)法，即X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K。公式如下

式中：[Δx,Δy, ] Δz為平移轉(zhuǎn)換參數(shù)；εx，εy，εz為旋轉(zhuǎn)參數(shù)；k為尺度因子。XGi,YGi,ZGi為原坐標系下的空間直角坐標，XDi,YDi,ZDi為目標坐標系下的空間直角坐標。

1.2 四參數(shù)數(shù)學模型［3-4］

兩個橢球間的坐標轉(zhuǎn)換還可以采用平面轉(zhuǎn)換模型即四參數(shù)法，四參數(shù)為X平移參數(shù)，Y平移參數(shù)，尺度因子，旋轉(zhuǎn)角。

式中：（x，y）G為原坐標系下的平面直角坐標，（x，y）T為目標坐標下的平面直角坐標，（x0，y0）為平移參數(shù)，λ為尺度因子，θ為旋轉(zhuǎn)角（單位：弧度）。

2 技術(shù)流程

在建立地方獨立坐標系時，一般可以認為它所對應(yīng)的參考橢球體與某種國家坐標系的參考橢球體相同［5］，或者將參考橢球體進行某種改變，使改變后的參考橢球體位于投影面上，將改變后的參考橢球體稱為地方橢球［5］。受保密要求條件限制，已知控制點能夠獲得的地方獨立坐標是平面坐標，缺少參考橢球參數(shù)。假設(shè)地方獨立坐標系的橢球采用克拉索夫斯基橢球或其變體［6］。

2.1 地方坐標經(jīng)緯度的求取

由于地方橢球參數(shù)為保密的，在保密的情況下，假設(shè)地方橢球為克拉索夫斯基橢球，根據(jù)地方獨立坐標系所在的位置，選取地方中心位置的經(jīng)緯度，取整至度。然后根據(jù)地方坐標的首位數(shù)字分別假定X、Y加常數(shù)。然后利用高斯投影反算公式［3-4］計算出地方坐標在地方橢球下的經(jīng)緯度。該經(jīng)緯度不是真實的地方橢球下的經(jīng)緯度，因此2.2節(jié)中求取的七參數(shù)可以認為是偽七參數(shù)。

2.2 偽七參數(shù)求取

利用已知控制點在WGS-84橢球下的坐標和利用2.1節(jié)中反算的坐標，采用公式（1）計算出WGS-84橢球和地方橢球之間的七參數(shù)。由于不同橢球之間的不平衡性，利用七參數(shù)轉(zhuǎn)換后的坐標存在較大的殘差，這時，就需要利用四參數(shù)進行平面坐標的二次轉(zhuǎn)換。

2.3 四參數(shù)的求取

利用2.2節(jié)求取的七參數(shù)，將已知控制點WGS-84坐標轉(zhuǎn)換至地方橢球下坐標，然后利用高斯投影正算公式［3-4］，將控制點投影至平面坐標。然后根據(jù)該平面坐標和已知控制點地方獨立坐標，利用公式（2）進行四參數(shù)的求取。

2.4 坐標轉(zhuǎn)換

坐標轉(zhuǎn)換時，首先利用偽七參數(shù)，將WGS-84橢球下坐標轉(zhuǎn)換至地方橢球下坐標，然后利用四參數(shù)，將地方橢球坐標轉(zhuǎn)換至地方獨立坐標系下坐標。

圖1 控制點分布圖Fig.1 Control point distribution diagram

3 實例分析及精度統(tǒng)計

3.1 實例分析

測區(qū)位于北方某沿海區(qū)域，該區(qū)域地處平原地帶，區(qū)域內(nèi)東部為海域，該區(qū)域南北跨度95 km，東西跨度40 km，面積約3 000 km2。該區(qū)域新建了一個CORS系統(tǒng)，在采用GPS-RTK測量時，急需實現(xiàn)整個區(qū)域內(nèi)地方獨立坐標系下坐標的實時獲取，而常規(guī)的工地校正僅能滿足方圓20 km范圍內(nèi)的小區(qū)域的實時轉(zhuǎn)換，在滿足保密要求的情況下，采用偽七參數(shù)和四參數(shù)結(jié)合辦法解決了該問題。該區(qū)域共有控制點67個，其中8個點位為CORS站點，這些控制點的等級均為GPS C級，分布情況如圖1，其中加方框的點位為CORS站點。這些控制點均有WGS-84坐標和地方獨立坐標。

3.2 轉(zhuǎn)換參數(shù)求取

1）偽七參數(shù)求取

選用8個CORS站點，利用2.1節(jié)和2.2節(jié)的方法求取WGS-84橢球到地方橢球的偽七參數(shù)。求取偽七參數(shù)時，各點位的殘差如表1所示。

從表1中可以看出，各個控制點殘差不均勻并且中誤差較大，不能滿足實時轉(zhuǎn)換的需求。

2）四參數(shù)的求取

選用測區(qū)分布均勻的19個GPS控制點，利用2.3節(jié)中的方法求取地方橢球投影坐標至地方獨立坐標系的水平平差參數(shù)。求取四參數(shù)時，各點位的殘差如表2所示。

從表2中可以看出，參與求取轉(zhuǎn)換參數(shù)控制點水平殘差，最大值為0.012 m，平均值為0.006 m，中誤差偽0.007 m。殘差滿足規(guī)范關(guān)于工地校正的要求［7-8］。

3.3 精度評定

1）內(nèi)符合精度評定

內(nèi)符合精度評定采用以下兩種方法進行。

（1）選用8個CORS站點的點位，采用以上轉(zhuǎn)換參數(shù)及方法將WGS-84坐標轉(zhuǎn)換至地方獨立坐標，進行統(tǒng)計比較分析。

（2）選用參與求取水平平差參數(shù)的19個GPS點位，采用以上轉(zhuǎn)換參數(shù)及方法將WGS-84坐標轉(zhuǎn)換至地方獨立坐標，進行統(tǒng)計比較分析。

從表3中可以看出，內(nèi)符合精度完全滿足規(guī)范中一級控制測量和常規(guī)地形測量的要求［7-8］。

2）外符合精度評定

外符合精度評定采用以下兩種方法進行。

（1）選用未參加參數(shù)求解的40個GPS控制點，采用以上轉(zhuǎn)換參數(shù)及方法將WGS-84坐標轉(zhuǎn)換至地方獨立坐標，進行統(tǒng)計比較分析。

（2）將假定的地方橢球參數(shù)、轉(zhuǎn)換參數(shù)鍵入至外業(yè)測量手簿中，沿從南向北貫穿測區(qū)的一條快速路每間隔5 km左右采集1個點位，共采集23個點位，將測量的WGS-84坐標，利用真實的坐標轉(zhuǎn)換參數(shù)轉(zhuǎn)換至地方獨立坐標系下坐標，然后與手簿中測量的地方獨立坐標進行統(tǒng)計比較分析。

從表4中可以看出，外符合精度完全滿足規(guī)范中一級控制測量和常規(guī)地形測量的要求［7-8］。

表1 偽七參殘差表Tab.1 Pseudo seven parameter residual m

表2 四參數(shù)殘差表Tab.2 Four parameter residual m

表3 內(nèi)符合精度評定表Tab.3 Internal accuracy evaluation form m

表4 外符合精度評定表Tab.4 External accuracy evaluation form m

4 結(jié)論

從上面分析可看出，采用七參數(shù)和四參數(shù)結(jié)合的方法進行坐標轉(zhuǎn)換，其精度完全滿足規(guī)范要求［7-8］。解決了在地方橢球參數(shù)保密時，采用GPS-RTK測量，大區(qū)域范圍內(nèi)地方獨立坐標實時獲取的問題。該方法為現(xiàn)場測量提供了堅實的基礎(chǔ)，也為CORS系統(tǒng)的發(fā)展推廣提供了有效保障。

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Discussion on real time acquisition of local independent coordinates in large regional cities

FANG Xin?yu1，2,LIU Dun1，2
（1.Tianjin Research Institute for Water Transport Engineering，M.O.T.,Tianjin 300456,China;2.Tianjin Key Laboratory of Surveying and Mapping for Waterway Transport Engineering,Tianjin Survey and Design Institute for Water Transport Engineering,Tianjin 300456,China）

The parameter ellipsoid and the transformation parameter in local urban independent coordinate sys?tem are always kept secret.In this paper,a method using pseudo seven parameter and four parameter to acquire real?time local cities independent coordinates was introduced with GPS?RTK surveying,and the model was briefly dis?cussed.Then the accuracy of the conversion using this method was analyzed through the example,and some valu?able conclusions of engineering were obtained.

seven parameter;four parameter;coordinate transformation;CORS

P 228

A

1005-8443（2016）06-0663-04

2016-05-19；

2016-07-11

房新玉（1983-），男，河南省南陽人，高級工程師，主要從事GPS測量數(shù)據(jù)處理研究工作。

Biography：FANG Xin?yu（1983-），male，senior engineer.