神經(jīng)元間室模型的建立與分析

郭濤鳴

摘 要：樹突是從細(xì)胞體發(fā)出的一至多個(gè)突起，呈放射狀。真實(shí)的樹突存在隨意分叉且樹突上又存在數(shù)量眾多的樹突。此時(shí)，基于線性電纜理論所分析的神經(jīng)元電活動(dòng)特性已經(jīng)不合適。本文主要基于間室模型來描述神經(jīng)元的電活動(dòng)特性，并介紹通過該模型來描述神經(jīng)元電學(xué)特征的優(yōu)勢(shì)；通過數(shù)值計(jì)算描述了間室模型在神經(jīng)元電活動(dòng)特性分析中的有效性。

關(guān)鍵詞：神經(jīng)元；電纜理論；間室模型；樹突

中圖分類號(hào)：R329 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）20-0212-03

1 概述

神經(jīng)系統(tǒng)通過神經(jīng)元感受外界刺激，以神經(jīng)纖維放電活動(dòng)的不同（如電位、電位頻率及峰值等差異）來對(duì)外界刺激的信息進(jìn)行處理（包括信息產(chǎn)生、整合及傳遞），因而成為人體生理機(jī)能的重要調(diào)節(jié)系統(tǒng)。神經(jīng)元由細(xì)胞體和細(xì)胞突起構(gòu)成，細(xì)胞突起又可分為樹突和軸突；每個(gè)神經(jīng)元只有一個(gè)軸突，但可以有一個(gè)或多個(gè)樹突。樹突是從胞體發(fā)出的一至多個(gè)突起，呈放射狀。理想化的樹突相當(dāng)于沒有分叉的圓柱體，其電流流入特性可用偏微分方程來描述，即是神經(jīng)元的電纜理論[1]。應(yīng)用包含限制條件的電纜理論可以非常直觀地分析瞬間電流流入理想化樹突的情況。雖然真實(shí)的樹突并非沒有分叉現(xiàn)象，電纜模型也能解決隨意分叉的情況；但是，樹突上還存在著數(shù)量眾多的突觸，加之神經(jīng)元被動(dòng)膜的電壓依賴特性，使得電纜理論在分析神經(jīng)元的電活動(dòng)特性時(shí)不再有效；取而代之的是更為科學(xué)合理的則是Rall的間室模型。

將連續(xù)的神經(jīng)元分成一個(gè)個(gè)充分小的片段，也即間室，再用一組常微分方程代替電纜理論的偏微分方程，即為間室模型[2]。在誤差可忽略情況下，假設(shè)每個(gè)小間室間是等電勢(shì)且電活動(dòng)特性在空間上是均勻的。而不同間室之間保持其獨(dú)立性，即不同間室的電壓、間室直徑等物理特性可以是不相同的。本文首先論述了描述神經(jīng)元電學(xué)特性的間室模型，進(jìn)一步結(jié)合典型數(shù)值進(jìn)行計(jì)算分析，直觀地介紹了神經(jīng)元中的各個(gè)功能單位的電學(xué)行為。

2 間室模型的建立

神經(jīng)元（圖1）由細(xì)胞體、軸突和樹突組成，作為神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和功能單位，其不斷地將體內(nèi)外各種物理、化學(xué)信息轉(zhuǎn)化成神經(jīng)信號(hào)，并將其源源不斷地傳送給大腦。大腦經(jīng)過綜合分析產(chǎn)生感覺，然后做出相應(yīng)的決策，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)調(diào)控機(jī)體活動(dòng)的神經(jīng)生理功能。為了研究神經(jīng)元傳遞信息過程中的電生理活動(dòng)，不同的模型被各國(guó)研究學(xué)者提出，如HH模型、間室模型等。

間室模型的基礎(chǔ)是一小片細(xì)胞膜的等效電路[3]。本文以三個(gè)連續(xù)間室為例，對(duì)間室模型進(jìn)行分析。如圖2所示，電阻表示靜息狀態(tài)下間室的開放膜通道，電容表示脂質(zhì)雙分子層的電容特性，為間室之間的電阻，是膜電壓。

對(duì)于間室，由Kirchhoff定律可得其流過膜的凈電流等于流入間室的電流減去流出間室的電流，即

（1）

而從間室的等效電路來看，流經(jīng)膜的電流則是流經(jīng)膜電阻和電容的電流之和，可得

（2）

當(dāng)有刺激電流時(shí)，還需要加上刺激電流，則可得公式：

（3）

其中，、是間室與間室及間室與之間的縱向電阻。解常微分方程（3）需要知道，其與離子通道有關(guān)。

離子通道分三大類：靜息狀態(tài)下的開放通道，突觸后膜上的配體門控通道及電壓門控通道。三種離子通道的等效電路圖如圖3所示。第I類離子通道中的電流與時(shí)間及電壓無關(guān)，由歐姆定律可得：

（4）

第II類離子通道中的電流與時(shí)間相關(guān)而與電壓無關(guān)，可得：

（5）

第III類離子通道中的電流與時(shí)間及電壓相關(guān)，有：

（6）

由式（1）～（6）可得：

（7）

其中，為電導(dǎo)，式（7）即為一個(gè)間室的常微分方程模型。一個(gè)神經(jīng)元包含多個(gè)這樣的間室模型，聯(lián)立這些微分方程并求解即可得V。

通過以上對(duì)間室模型建模分析過程可見，間室模型不依賴于膜的特性，且間室可以靈活的進(jìn)行選擇，即可以是胞體膜，也可以是樹突膜或軸突膜；對(duì)于復(fù)雜的神經(jīng)元，運(yùn)用不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相連的間室模型，可以有效的對(duì)其進(jìn)行電學(xué)特性分析。同時(shí)，根據(jù)不同的計(jì)算精度要求，間室模型可以靈活選擇分辨率，即可以用數(shù)量巨大的間室來分析一個(gè)神經(jīng)元，也可以用一個(gè)或幾個(gè)間室來進(jìn)行分析。

3 間室模型的仿真分析

利用間室模型來模擬研究不同神經(jīng)元和神經(jīng)系統(tǒng)的電活動(dòng)特性已經(jīng)成為神經(jīng)計(jì)算的主要方法，比如錐體神經(jīng)元[4]、中間神經(jīng)元及丘腦皮層神經(jīng)元[5]等。本文以單個(gè)錐體神經(jīng)元為例，利用間室模型對(duì)神經(jīng)元胞體、軸突及樹突等位置電位發(fā)放情況進(jìn)行仿真模擬。單個(gè)錐體神經(jīng)元的間室結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

對(duì)于典型的神經(jīng)元間室模型，其電纜特性與間室長(zhǎng)度、半徑和膜電容，膜電阻有關(guān)。圖4中，樹突部分按分級(jí)方式增長(zhǎng)，與胞體相連的樹突為一級(jí)樹突，與一級(jí)樹突相連的為二級(jí)樹突，據(jù)此類推。圖4中的間室模型數(shù)學(xué)描述如下：

（8）

其中，Vs，Vd，Va分別為胞體、樹突及軸突的膜電位，單位mV；ILeak為泄漏電流。Is，Id，Ia分別為胞體、樹突及軸突的注入電流，單位μA/cm2；Na，Ca為樹突及軸突中的Na+、Ca2+離子濃度，無量綱；gc，ga分別為胞體-樹突和胞體-軸突間的耦合電導(dǎo)，本模型中二者取2.1mS/cm2；p為胞體占整個(gè)神經(jīng)元的膜面積比，取0.15；h，n，s，c，q為各離子電流的激活或失活變量。h為內(nèi)向鈉離子電流（INa）的失活變量；n是外向鉀離子電流（IK-DR）的激活變量；s為鈣離子電流（ICa）的激活變量；c是鈣離子激活鉀電流（IK-C）的激活變量；q是超級(jí)化鉀離子電流（IK-AHP）的激活變量。

各離子電流的激活或失活變量滿足如下關(guān)系：

（9）

當(dāng)y=h，n時(shí)，U=Vs；當(dāng)y=s，c時(shí)，U=Vd或Va；當(dāng)y=q時(shí)，U=Ca。樹突中鈣離子濃度變化滿足：endprint

（10）

Isym為樹突部分的突觸電流，包括興奮性電流與抑制性電流，數(shù)學(xué)描述如下：

（11）

其中l(wèi)滿足：

（12）

當(dāng)y=AMPA（谷氨酸受體）時(shí)，Isym為興奮性突觸電流，此時(shí)，α=2，β=1，Vy=60；當(dāng)y=GABA（γ-氨基丁酸）時(shí)，Isym為抑制性突觸電流，α=0.5，β=0.1，Vy=-20。

本文模型所采用的其他相關(guān)變量初始參數(shù)為：，，，，；各離子電流激活或失活變量為：，，，，，；各離子通道電導(dǎo)為：，，，，，；膜電容：。

利用上文中所建間室模型對(duì)單個(gè)錐體神經(jīng)元?jiǎng)幼麟娢坏哪M結(jié)果如圖5所示。由圖可見，錐體神經(jīng)元的胞體部分放電比樹突和軸突部分要強(qiáng)烈，即樹突與軸突的放電峰值要比胞體小，胞體放電峰值約為90mV，樹突放電的峰值僅為53mV；而且樹突和軸突的放電過程相對(duì)于胞體有微小的延遲現(xiàn)象。圖5中，二級(jí)樹突的放電電位峰值明顯要比一級(jí)樹突放電電位峰值低，該現(xiàn)象表明，當(dāng)外界對(duì)胞體刺激時(shí)，樹突的放電現(xiàn)象會(huì)隨著其與胞體的距離的增加而衰減；模擬結(jié)果正確體現(xiàn)了錐體神經(jīng)元中動(dòng)作電位的反向傳導(dǎo)特性。利用間室模型，還可以研究樹突間室層次數(shù)目、軸突間室數(shù)目及突觸電流等對(duì)神經(jīng)元電活動(dòng)特性的影響。

4 結(jié)語

介紹了間室模型的相關(guān)基本概念并給出了詳細(xì)的分析建模過程。通過間室模型的建模過程，得到了間室在科學(xué)研究中使用的優(yōu)點(diǎn)：對(duì)間室的膜特性無限制，可以對(duì)復(fù)雜的神經(jīng)元進(jìn)行有效分析；模型的分辨率選擇靈活，可根據(jù)實(shí)際條件進(jìn)行選擇。以錐體神經(jīng)元的間室模型為例，利用間室模型模擬了神經(jīng)元胞體、樹突與軸突等部位的放電情況。作為分析模型的一個(gè)補(bǔ)充，間室模型的應(yīng)用對(duì)神經(jīng)元電學(xué)特性提供了一個(gè)更精確有效的分析方法。

參考文獻(xiàn)

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