基于非正交碼的波束形成網(wǎng)絡(luò)幅相測(cè)試方法

高原,安建平,周慧,郝時(shí)光,柴源

1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京100081

2.中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京100094

基于非正交碼的波束形成網(wǎng)絡(luò)幅相測(cè)試方法

高原1,*,安建平1,周慧2,郝時(shí)光2,柴源2

1.北京理工大學(xué)信息與電子學(xué)院,北京100081

2.中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京100094

針對(duì)目前數(shù)字波束形成網(wǎng)絡(luò)幅相一致性測(cè)試系統(tǒng)中擴(kuò)頻碼受限于正交碼的問(wèn)題,提出了一種基于非正交碼的數(shù)字波束形成網(wǎng)絡(luò)幅相測(cè)試方法?；诜钦淮a的幅相測(cè)試精度受多址干擾影響,提出了使用解相關(guān)算法提高幅相測(cè)試精度的方法,該方法以噪聲略有增加為代價(jià)消除了多址干擾。理論分析給出了幅相測(cè)試的理論下界,并分析了系統(tǒng)誤差、通道間耦合對(duì)幅相測(cè)試精度的影響。仿真結(jié)果顯示,當(dāng)采用非正交碼時(shí),測(cè)試設(shè)備不使用解相關(guān)算法無(wú)法達(dá)到預(yù)設(shè)的精度要求;使用解相關(guān)算法后,基于非正交碼的幅相測(cè)試可以達(dá)到理論下界,在帶內(nèi)信噪比為10 d B條件下,幅相測(cè)試精度為±0.1 d B/1°,可以滿足實(shí)際系統(tǒng)需求。

衛(wèi)星通信;數(shù)字波束形成網(wǎng)絡(luò);幅相測(cè)試;非正交碼;多址干擾;解相關(guān)算法

數(shù)字波束形成(Digital Beam Forming, DBF)技術(shù)作為陣列天線的核心技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于相控陣?yán)走_(dá)、智能天線及MIMO等多個(gè)領(lǐng)域。而數(shù)字波束形成網(wǎng)絡(luò)各陣列饋源幅相一致性及其穩(wěn)定性是數(shù)字波束形成技術(shù)設(shè)計(jì)與應(yīng)用中首先要解決的問(wèn)題[1]。在實(shí)際系統(tǒng)中,由于多波束形成網(wǎng)絡(luò)中模擬器件的幅相不一致等因素會(huì)導(dǎo)致陣列饋源間各輸出波束的幅相不一致[2-3],因此必須要精確測(cè)量、估算出天線系統(tǒng)的饋源不一致性并進(jìn)行補(bǔ)償,保證波束成形的質(zhì)量。傳統(tǒng)測(cè)量方法利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀完成,由于測(cè)量設(shè)備通道數(shù)與動(dòng)態(tài)范圍限制,無(wú)法實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)、大動(dòng)態(tài)、多波束工況下的幅相一致性測(cè)量,測(cè)量結(jié)果無(wú)法反應(yīng)出波束互耦影響,特別是當(dāng)多波束形成系統(tǒng)的規(guī)模較大時(shí),因?yàn)樾枰磸?fù)改變電纜連接關(guān)系而變得異常繁瑣。

本文提出了一種碼分多波束幅相測(cè)量方法,將每個(gè)波束分別使用不同的擴(kuò)頻碼進(jìn)行直接序列擴(kuò)頻調(diào)制,一次測(cè)量可以得到所有波束的幅相一致性測(cè)量結(jié)果。推導(dǎo)了正交碼幅相測(cè)試系統(tǒng)的理論下界,并針對(duì)使用非正交碼的多波束系統(tǒng)測(cè)試誤差過(guò)大的問(wèn)題進(jìn)行建模分析,提出使用解相關(guān)算法提高系統(tǒng)測(cè)試精度的方法,并通過(guò)仿真對(duì)新的幅相測(cè)試方法進(jìn)行了評(píng)估。

1 幅相分布測(cè)試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

一個(gè)典型的數(shù)字多波束形成系統(tǒng)[4]如圖1所示,其輸入是K個(gè)波束信號(hào),輸出是M個(gè)天線饋源信號(hào)。

出現(xiàn)在第m個(gè)饋源中的第k個(gè)波束信號(hào)可表為

式中:bk(t)是第k個(gè)波束信號(hào)的基帶包絡(luò),則sk,m(t)的平均功率等于A2k,m,載波頻率為fc。將該多波束形成系統(tǒng)的M個(gè)饋源輸出連接至陣列天線,在天線陣列流形確定的情況下,第k個(gè)波束的方向圖將完全由該波束信號(hào)在全部M個(gè)饋源中的幅度/相位分布決定。不失一般性,以饋源1中的幅度和相位為參考,則這組幅度/相位分布可表示為

由式(2)可知,相對(duì)功率ˉAk,m和相對(duì)相位ˉφk,m的測(cè)量精度首先依賴于參考功率Ak,1和參考相位φk,1的測(cè)量精度;而參考功率和參考相位的測(cè)量精度又進(jìn)一步取決于參考波束自身的信噪比。

圖1 波束形成網(wǎng)絡(luò)幅相測(cè)試系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of beam forming networks amplitude-phase measurement system

被測(cè)設(shè)備的發(fā)送端系統(tǒng)框圖如圖2所示。在碼分多波束幅相測(cè)試中,選用全0或全1的信息序列作為每個(gè)波束的信息碼元[5],經(jīng)過(guò)BPSK調(diào)制,并分別使用周期為N的擴(kuò)頻碼進(jìn)行直接序列擴(kuò)頻,再經(jīng)成形濾波、上變頻后合并為一路信號(hào)發(fā)送。測(cè)試設(shè)備的接收端系統(tǒng)框圖如圖3所示。

圖2 被測(cè)設(shè)備的發(fā)送端系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of DUT's transmitter

圖3 測(cè)試設(shè)備的接收端系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of measurement device receiver

測(cè)試設(shè)備與被測(cè)設(shè)備之間使用同源時(shí)鐘,故不存在頻偏,只有一個(gè)固定的相位差,接收基帶信號(hào)可以表示為

式中:r、ck和n都是N×1的列向量,ck是第k個(gè)波束的擴(kuò)頻碼,n是復(fù)高斯噪聲。相位常數(shù)φ取決于測(cè)試設(shè)備混頻器本振源的初相位,它們?cè)谝淮螠y(cè)量的過(guò)程中始終保持不變。為方便下面分析,可令φ=0,將式(3)寫(xiě)成矩陣的形式

數(shù)字匹配濾波器(DMF)是一種以擴(kuò)頻序列為抽頭系數(shù)的FIR濾波器,輸出的結(jié)果為式中:第2個(gè)等號(hào)右側(cè)第1項(xiàng)是測(cè)量各波束功率和相位的主要依據(jù),屬于有用信號(hào),第2項(xiàng)屬于妨礙功率和相位測(cè)量的多址干擾,第3項(xiàng)體現(xiàn)了測(cè)試設(shè)備內(nèi)部熱噪聲對(duì)匹配濾波器輸出的影響。R=cTc為擴(kuò)頻碼集的自相關(guān)矩陣,顯然,對(duì)于任意1≤i≤K,對(duì)角線上的元素等于擴(kuò)頻碼比,非對(duì)角線上的元素Ri,j=cTicj為第i個(gè)波束與第j個(gè)波束的擴(kuò)頻碼序列之間的互相關(guān)值。當(dāng)各波束的擴(kuò)頻碼確定后,矩陣R也惟一確定。

若各個(gè)波束使用的擴(kuò)頻碼完全正交,則波束間多址干擾項(xiàng)為零,即(R-I)·w=0,此時(shí),相對(duì)功率和相對(duì)相位的測(cè)量精度只取決于系統(tǒng)信噪比。

2 正交碼幅相分布測(cè)試的理論分析

2.1幅相測(cè)試?yán)碚撓陆绶治?/p>

多波束幅相測(cè)試系統(tǒng)測(cè)的是參考波束和其他待測(cè)波束之間的相對(duì)功率和相對(duì)相位,測(cè)試精度與參考波束和其他待測(cè)波束自身的功率、相位測(cè)試精度都有關(guān)系。假設(shè)信道為加性高斯白噪聲信道,根據(jù)參考波束和其他波束的功率、相位的二維概率密度分布函數(shù),可以推導(dǎo)出幅相測(cè)試系統(tǒng)的理論測(cè)試下界。

對(duì)多波束幅相測(cè)試系統(tǒng)做進(jìn)一步的分析,在測(cè)試中,總是將功率最大的波束作為測(cè)試的參考波束,由于測(cè)試是在高信噪比條件下進(jìn)行,且系統(tǒng)信噪比是根據(jù)多個(gè)波束中功率最弱波束的信噪比來(lái)計(jì)算,那么可以不考慮噪聲對(duì)參考波束測(cè)試精度的影響,認(rèn)為參考波束的功率和相位已經(jīng)得到了準(zhǔn)確測(cè)量。那么幅相測(cè)試系統(tǒng)相對(duì)功率、相位的理論測(cè)試下界就簡(jiǎn)化為只與待測(cè)波束的功率、相位測(cè)試精度有關(guān)。

假設(shè)相對(duì)功率的測(cè)量精度為Ppre(單位為dB),相對(duì)相位的測(cè)量精度為Φpre(單位為(°)),定義除將功率最強(qiáng)的待測(cè)波束作為參考信號(hào)外,若其他待測(cè)波束中任一波束出現(xiàn)相對(duì)功率測(cè)量誤差超過(guò)Ppre,就記為一次全局相對(duì)功率測(cè)量失準(zhǔn);若其他待測(cè)波束中任一波束出現(xiàn)相對(duì)相位測(cè)量誤差超過(guò)Φpre,就記為一次全局相對(duì)相位測(cè)量失準(zhǔn)。那么在上述合理簡(jiǎn)化后的條件下得出的全局測(cè)量失準(zhǔn)概率就是真實(shí)全局測(cè)量失準(zhǔn)概率的下界。通過(guò)仿真可以得出本文設(shè)計(jì)的幅相測(cè)試系統(tǒng)的失準(zhǔn)概率與該測(cè)試下界的距離,從而評(píng)價(jià)本文所提幅相測(cè)試方法的優(yōu)劣,并探明提高測(cè)試性能的潛力。下面來(lái)探討不存在多址干擾條件下的幅相測(cè)試全局測(cè)量失準(zhǔn)概率的下界。

若各個(gè)波束均以碼長(zhǎng)為N的正交碼作為擴(kuò)頻碼,則歸一化后的第k個(gè)波束所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量應(yīng)具有如下形式:

wk包含了假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中原觀測(cè)值與最佳決策有關(guān)的所有信息,因此為充分統(tǒng)計(jì)量[6]。將寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式I+jwQ,噪聲平均功率為E[w2I]=E[w2Q]=σ2,則其二維概率密度函數(shù)可表示為

要準(zhǔn)確測(cè)量各個(gè)波束信號(hào)的相對(duì)功率和相對(duì)相位,信號(hào)的星座點(diǎn)必須位于圖4中標(biāo)明的正確信號(hào)檢測(cè)范圍內(nèi)。

圖4 極坐標(biāo)系下正確檢測(cè)區(qū)域與信號(hào)星座的關(guān)系Fig.4 Connection between correct detection area and constellation under polar coordinates

由圖4可知,在極坐標(biāo)系下,相對(duì)功率的測(cè)準(zhǔn)概率[7-8]可表示為:

式中:Marcum Q函數(shù)定義為

相對(duì)相位的測(cè)準(zhǔn)概率可表示為

顯然,每個(gè)待測(cè)波束信號(hào)的相對(duì)功率和相對(duì)相位的測(cè)量失準(zhǔn)率只與其自身的信噪比有關(guān)。那么全局相對(duì)功率和相位測(cè)量失準(zhǔn)概率可以分別表示為

式(11)說(shuō)明,Ppower-error和Pphase-error也只與每個(gè)波束信號(hào)的信噪比有關(guān)。值得注意的是,實(shí)際應(yīng)用中,為了減小接收端數(shù)據(jù)采集引入的量化噪聲和接收機(jī)自身的噪聲對(duì)測(cè)量精度的影響,通常對(duì)測(cè)量結(jié)果做多次平均。如果平均次數(shù)為L(zhǎng),則平均后的信噪比將會(huì)獲得10×lgLdB的增益[9]。

2.2 系統(tǒng)誤差對(duì)幅相測(cè)試精度的影響分析

數(shù)字波束形成網(wǎng)絡(luò)不可避免地存在電纜、接頭的加工、安裝誤差,另外受到器件老化、溫度漂移等因素影響,通常定期使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行校準(zhǔn),但校準(zhǔn)精度有限且無(wú)法校準(zhǔn)時(shí)變誤差,本節(jié)討論系統(tǒng)誤差對(duì)幅相測(cè)試精度的影響。

假設(shè)歸一化系統(tǒng)誤差為AEejφE,則第k個(gè)波束所對(duì)應(yīng)的判決統(tǒng)計(jì)量為預(yù)設(shè)的相對(duì)功率測(cè)試精度為±Ppre(d B),

在極坐標(biāo)系中,受系統(tǒng)誤差影響的相對(duì)功率測(cè)準(zhǔn)概率為

世界各國(guó)的兒童，3周歲的時(shí)候就被帕帕國(guó)用輪船接走(大人不許送子女去帕帕國(guó)，如有不從，要被處以相當(dāng)重的罰款)，滿16周歲，帕帕國(guó)輪船將他們送回自己的國(guó)家，這時(shí)他們都已成才了，可以回去建設(shè)祖國(guó)。孩子們?cè)谂僚羾?guó)每年享有3個(gè)月時(shí)間的“團(tuán)圓假”，回家去同各自的父母團(tuán)圓，共享天倫之樂(lè)。

預(yù)設(shè)的相對(duì)相位測(cè)試精度為±Φpre,受系統(tǒng)誤差影響的相對(duì)相位測(cè)準(zhǔn)概率為

2.3 通道間耦合對(duì)幅相測(cè)試精度的影響分析

根據(jù)天線理論,當(dāng)多個(gè)天線同時(shí)存在于空間時(shí),它們之間會(huì)發(fā)生的電磁耦合。一個(gè)通道內(nèi)的多波束信號(hào)耦合到另外一個(gè)通道,如果這兩個(gè)通道含有使用相同擴(kuò)頻碼的波束,那么耦合信號(hào)將惡化幅相測(cè)試精度。

假設(shè)某波束自身的幅相為Akejφk,使用相同擴(kuò)頻碼的耦合信號(hào)為ACejφC,其大小取決于該波束信號(hào)在另一通道的功率和通道間的隔離度。下面分析通道k的幅相測(cè)量誤差,誤差定義為有耦合信號(hào)情況下的幅相與無(wú)耦合情況下的幅相之差的絕對(duì)值。互耦對(duì)通道k產(chǎn)生的幅度誤差(單位為dB)為

當(dāng)φC=φk時(shí),互耦產(chǎn)生的幅度誤差最大,最大值為

互耦對(duì)通道k產(chǎn)生的相位誤差(單位為(°))為

當(dāng)φC-φk=90°時(shí),互耦產(chǎn)生的相位誤差最大,最大值為

3 解相關(guān)算法提高非正交碼的幅相測(cè)試精度

序列的理論界已經(jīng)證實(shí):任何擴(kuò)頻序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性同時(shí)理想不可能實(shí)現(xiàn)[10]。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用非正交的擴(kuò)頻碼,例如補(bǔ)零m序列、Gold序列、Kasami序列等,此時(shí)測(cè)量精度不僅取決于系統(tǒng)信噪比,還受多址干擾影響。

首先來(lái)分析一種非正交碼的相對(duì)功率測(cè)量精度。給出任意8個(gè)碼長(zhǎng)為2048(即K=8,N=2 048)的補(bǔ)零m序列[11]的歸一化自相關(guān)矩陣:

分析多址干擾對(duì)測(cè)量精度的影響時(shí),先排除系統(tǒng)中高斯白噪聲的影響,即n=0。式(5)可以表示為

多址干擾對(duì)功率和相位測(cè)量精度的影響因素有各波束本身的幅度、相位和波束之間的互相關(guān)性。例如,系統(tǒng)中只有波束1和波束2,并且滿足A1=10×A2、φ1=0、φ2=π/2,由式(18)知,其歸一化互相關(guān)系數(shù)為0.031 3,代入式(19)中,得到相對(duì)功率測(cè)量誤差為0.4 d B,相對(duì)相位測(cè)量誤差為18°?？梢?jiàn),多址干擾嚴(yán)重影響多波束幅相測(cè)試的精度。

1989年,R.Lupas和S.Verdu提出了解相關(guān)檢測(cè)器(Decorrelating Detector,DD)[12],其主要原理是對(duì)相關(guān)器的輸出矩陣進(jìn)行線性變換,消除多用戶之間的相關(guān)性。假設(shè)擴(kuò)頻碼集的自相關(guān)矩陣R可逆,解相關(guān)檢測(cè)器選擇線性算子等于R的逆變換,將其與數(shù)字匹配濾波器的輸出信號(hào)相乘進(jìn)行解相關(guān)處理,從而完全消除多波束之間的多址干擾,測(cè)量精度只受系統(tǒng)高斯白噪聲的影響。解相關(guān)后的結(jié)果為

令nDD=c-1n,其協(xié)方差矩陣E(nZF·nZTF)= σ2E(R-1)。R-1是一個(gè)K×K的方陣,記Rk-k1為矩陣R-1中對(duì)角線上第k行、第k列的元素,有Rk-k1＞1且Rk-k1≈1,那么第k個(gè)波束輸出的噪聲功率可表示為

而解相關(guān)之前第k個(gè)波束輸出的噪聲功率為

對(duì)比式(5)與式(22)可知,波束間多址干擾項(xiàng)(R-I)·w已經(jīng)去掉了,但是噪聲功率稍有增加。由于多波束幅相分布測(cè)試工作在高信噪比下,因此消除多址干擾能大大提高測(cè)試精度。

4 幅相分布測(cè)試仿真分析

4.1 幅相分布測(cè)試仿真

仿真選擇波束數(shù)量為8,每個(gè)波束進(jìn)行BPSK調(diào)制,并進(jìn)行周期為2 048碼片的補(bǔ)零m序列擴(kuò)頻。各個(gè)波束的功率在-25～0 d B范圍內(nèi)隨機(jī)均勻分布,選擇其中功率最大的波束作為參考波束,依據(jù)其中功率最弱的波束設(shè)定帶內(nèi)信噪比,仿真10 000次得到全局測(cè)量失準(zhǔn)概率。在不解相關(guān)的情況下,即使帶內(nèi)信噪比高達(dá)20 dB,功率測(cè)量誤差高達(dá)4.8 dB,而相位測(cè)量誤差高達(dá)60°。應(yīng)用解相關(guān)算法后的結(jié)果見(jiàn)圖5和圖6,預(yù)設(shè)相對(duì)功率精度為±0.1 dB,預(yù)設(shè)相對(duì)相位精度為±1°,超過(guò)±0.1 dB/1°精度范圍的測(cè)試記為一次相對(duì)功率/相位全局測(cè)量失準(zhǔn)。

圖5 相對(duì)功率測(cè)準(zhǔn)概率理論下界與仿真對(duì)比Fig.5 Simulation of power measurement accuracy rate compared with theoretical lower bound

圖6 相對(duì)相位測(cè)準(zhǔn)概率理論下界與仿真對(duì)比Fig.6 Simulation of phase measurement accuracy rate compared with theoretical lower bound

4.2 仿真結(jié)果分析

非正交碼在測(cè)試設(shè)備解相關(guān)之后的功率和相位測(cè)量精度都逼近了理論下界,在帶內(nèi)信噪比大于10 dB時(shí),功率測(cè)量精度達(dá)到0.1 dB以內(nèi),相位測(cè)量精度達(dá)到1°以內(nèi)。這個(gè)結(jié)果與前面理論推導(dǎo)相吻合。對(duì)于非正交碼,在不解相關(guān)的情況下,由于擴(kuò)頻碼的互相關(guān)性的影響,導(dǎo)致相對(duì)功率和相位的測(cè)量精度過(guò)高,無(wú)法接受;解相關(guān)算法消除了擴(kuò)頻碼之間的多址干擾之后,雖然降低了系統(tǒng)的信噪比,但是信噪比的損失極小。

5 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)字多波束幅相測(cè)試中,如果各波束的擴(kuò)頻碼采用非正交碼,帶來(lái)的多址干擾會(huì)嚴(yán)重影響幅相測(cè)試的精度。本文推導(dǎo)了正交碼幅相測(cè)試精度的理論下界,提出了解相關(guān)算法提高非正交碼幅相測(cè)試精度的方法。仿真結(jié)果顯示,在使用非正交碼的情況下,測(cè)試設(shè)備不使用解相關(guān)算法無(wú)法達(dá)到預(yù)設(shè)的精度要求;使用解相關(guān)算法后,測(cè)試精度顯著提高,與采用正交碼的測(cè)試精度基本相同,且逼近了幅相測(cè)試精度的理論下界。

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(編輯:車(chē)曉玲)

An amplitude-phase measurement method for beam forming network with non-orthogonal codes

GAO Yuan1,*,AN Jianping1,ZHOU Hui2,HAO Shiguang2,CHAI Yuan2
1.SchoolofInformationandElectronics,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China 2.InstituteofTelecommunicationSatellite,ChinaAcademyofSpaceTechnology,Beijing100094,China

The application of an amplitude and phase measurement system based on the spreading codes is limited by the requirements of code orthogonality.An amplitude-phase measurement method for digital beam forming network based on non-orthogonal codes was proposed to overcome the limitation.The main source of errors in the measurement system with non-orthogonal codes was multiple access interference(MAI).Therefore,de-correlating algorithm was proposed to suppress the MAI at the cost of increasing the noise slightly.Theoretical analysis provided the theory lower bound of the amplitude and phase measurement and the effect of the system error and mutual coupling on the measurement accuracy.Simulation results demonstrate that the accuracy of the measurement system without de-correlating algorithm is unacceptable.However,the proposed method can satisfy the accuracy requirements of±0.1 dB and±1 degree under the conditions that the in-band signal-to-noise ratio(SNR)is higher than 10 dB.Moreover,the simulation results are in good agreement with those of theoretical analysis.

satellite communications;digital beam forming network;amplitude-phase measurement;non-orthogonal codes;multiple access interference;de-correlating algorithm

TN828.5

:A

10.16708/j.cnki.1000-758X.2016.0021

2015-07-17;

:2015-10-26;錄用日期:2016-02-24;< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2016-04-19 15:27:12

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20160419.1527.005.html

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金 (61301088);中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部與北京理工大學(xué)空間微波與綜合測(cè)試技術(shù)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室資助項(xiàng)目

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:高原(1984-),博士研究生,dsform@126.com,主要研究方向?yàn)榭臻g與衛(wèi)星通信、無(wú)線通信與網(wǎng)絡(luò)、通信信號(hào)處理

高原,安建平,周慧,等.基于非正交碼的波束形成網(wǎng)絡(luò)幅相測(cè)試方法[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù),2016,36(2):13-19. GAOY,ANJP,ZHOUH,etal.Anamplitude-phasemeasurementmethodforbeamformingnetworkwithnonorthogonalcodes[J].ChineseSpaceScienceandTechnology,2016,36(2):13-19(inChinese).

http:∥zgkj.cast.cn