改進(jìn)的GM(1,1)模型在商品進(jìn)出口貿(mào)易問題中的應(yīng)用

楊翠，劉沖

（安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽安慶246133）

改進(jìn)的GM(1,1)模型在商品進(jìn)出口貿(mào)易問題中的應(yīng)用

楊翠，劉沖

（安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，安徽安慶246133）

針對(duì)我國(guó)近些年商品進(jìn)出口額低增長(zhǎng)的特性，利用最優(yōu)平移變換優(yōu)化原始序列，建立GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，從結(jié)果可看出，優(yōu)化的灰色模型計(jì)算簡(jiǎn)單，模型更加精確可靠，能對(duì)未來我國(guó)商品進(jìn)出口額預(yù)測(cè)提供更有效的數(shù)據(jù)依據(jù)，具有很好的實(shí)際意義。

灰色預(yù)測(cè)；GM（1，1）模型；進(jìn)出口貿(mào)易；平移變換

近幾年來，進(jìn)出口貨物問題是大家最為關(guān)注的問題，也是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重要課題。定量的對(duì)我國(guó)進(jìn)出口貨物進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，有助于政府提出商品指導(dǎo)價(jià)格，平穩(wěn)物價(jià)，同時(shí)也為廠商制定生產(chǎn)改革方案提供一定的參照。目前，國(guó)內(nèi)有很多文獻(xiàn)對(duì)此做過相應(yīng)的研究，羅來軍[1]等利用引力模型對(duì)雙邊貿(mào)易問題進(jìn)行了分析，考慮不同的距離系數(shù)使得引力模型在不同區(qū)域貿(mào)易方面具有很好的應(yīng)用。文獻(xiàn)[2]考慮GMDH（GroupMethod of DataHandle）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有小樣本數(shù)據(jù)的適用性，結(jié)合粒子群算法對(duì)中國(guó)貿(mào)易問題進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[3]利用非線性BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)中國(guó)貿(mào)易問題，并采用貝葉斯正則化方法提高BP網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，使得模型比一般模型的預(yù)測(cè)精度更高。此外，采用統(tǒng)計(jì)回歸改進(jìn)形式的模型對(duì)中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易問題進(jìn)行了分析，預(yù)測(cè)結(jié)果也具有很好實(shí)用性[4-5]。這些模型的改進(jìn)研究主要是針對(duì)模型自身的缺陷進(jìn)行設(shè)計(jì)，很少有結(jié)合一定時(shí)期進(jìn)出口貿(mào)易發(fā)展趨勢(shì)來考慮問題。

由于中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易問題的影響因素存在信息不完全性，其系統(tǒng)本身具有較強(qiáng)的灰性，同時(shí)其變化規(guī)律具有一定的漸指數(shù)性特征，而相對(duì)于其他非線性模型來說，灰色模型計(jì)算實(shí)現(xiàn)相對(duì)

簡(jiǎn)單，而且有很好的精度，因此灰色模型有其適宜的應(yīng)用基礎(chǔ)?；疑Ｐ秃推渌Ｐ鸵粯樱泊嬖谝欢ǖ木窒扌裕院芏鄦栴}要對(duì)模型進(jìn)行一定的改進(jìn)。灰色GM(1,1)模型的改進(jìn)主要體現(xiàn)在參數(shù)估計(jì)[6]、背景值[7-8]、初始條件[9]、模型[10-13]等方面。也有研究[14-15]對(duì)原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平移變換，提高序列的光滑型，以達(dá)到提高模型的精度。但文獻(xiàn)[14-15]關(guān)于平移步長(zhǎng)的選取很難達(dá)到預(yù)期的效果。本文根據(jù)最小二乘原理，求出關(guān)于平移變換的最佳步長(zhǎng)，優(yōu)化原始序列，建立GM(1,1)模型，與其他模型進(jìn)行比較分析。

1 GM(1，1)模型

設(shè)原始時(shí)間序列

對(duì)原始數(shù)列作累加生成(1-AGO)，

其中，

則GM（1，1）模型為

這里a，b為參數(shù)，可通過如下公式計(jì)算，

2 平移變換

原始序列滿足漸進(jìn)指數(shù)規(guī)律時(shí)，GM（1，1）模型才能達(dá)到較好的精度，因此在運(yùn)用GM（1，1）模型時(shí)，對(duì)原始序列進(jìn)行一定的優(yōu)化，提高序列的光滑度，從而達(dá)到改進(jìn)GM（1，1）模型的目的。對(duì)原始序列進(jìn)行平移變換，能夠很好地提高模型的應(yīng)用精度。

2.1 平移變換

定義1設(shè)遞增序列X=（x（1），x（2），…，x（n））經(jīng)過平移步長(zhǎng)為τ平移變換后記為，則

定義2設(shè)非負(fù)遞增序列X（0）=（x（0）（1），

x（0）（2），…，x（0）（n）），稱

為序列X（0）的級(jí)比。

定義3設(shè)非負(fù)遞增序列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），其光滑度為

根據(jù)GM（1，1）建模原理可知，GM（1，1）適合于單指數(shù)規(guī)律的數(shù)據(jù)序列，即序列級(jí)比是定常數(shù)的序列。顯然，序列光滑度ρ（k）的值越小，序列級(jí)比越趨于定常數(shù)，序列變化越穩(wěn)定。

2.2 最佳平移步長(zhǎng)

根據(jù)GM（1，1）基本形式（k）=α（k）+β，可知

其中參數(shù)可由最小二乘法求得

這里B和Y分別為

則可得最佳平移步長(zhǎng)τ=c1/α。

3 商品進(jìn)出口問題的灰色預(yù)測(cè)

中國(guó)對(duì)外貿(mào)易在20多年以來，從一個(gè)較低的水平發(fā)展到了一個(gè)很高的水平，進(jìn)出口值占GDP的比例從1978年的10%上升到了1999年的36%。很顯然，對(duì)外貿(mào)易的發(fā)展對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展起到了不可低估的作用。但是，越來越高的進(jìn)出口貿(mào)易的增長(zhǎng)，直接的結(jié)果就是我國(guó)外貿(mào)依存度的迅速攀升，這在一定程度上造成國(guó)民經(jīng)濟(jì)的過分對(duì)外依賴，國(guó)際經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的風(fēng)云變幻在一定程度上會(huì)嚴(yán)重影響我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。因此實(shí)時(shí)定量的對(duì)我國(guó)進(jìn)出口貨物總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，能為我國(guó)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展提供一定的指導(dǎo)依據(jù)。

本文選用2001—2013年我國(guó)年進(jìn)出口貨物總額數(shù)據(jù)(見表1)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)來源中國(guó)統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站。

表1 中國(guó)年進(jìn)出口貨物總額（千億元）

3.1 數(shù)據(jù)分析與建模

從表1可知，中國(guó)2001—2013年進(jìn)口貨物平均比率在0.53左右，特別是最近幾年相對(duì)穩(wěn)定。而2009年由于全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)，進(jìn)出口總額變動(dòng)異常，因此要想達(dá)到很好的預(yù)測(cè)效果，必須對(duì)異常值進(jìn)行相應(yīng)處理。另外，由進(jìn)出口總額和進(jìn)出口額序列級(jí)比可知，它們的序列級(jí)比近似呈遞減趨勢(shì)，所以近年來中國(guó)進(jìn)出口貿(mào)易呈遞增態(tài)勢(shì)。

采用近鄰均值化方法處理2009年變動(dòng)異常，然后考慮出口總額和進(jìn)出口總額進(jìn)行平移優(yōu)化建立灰色預(yù)測(cè)模型。為了分析方便，記數(shù)據(jù)經(jīng)平移變換后建立的灰色模型為TT-GM（1，1）。根據(jù)處理后的進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)，由（6）式可得最佳步長(zhǎng)τ=973.814 5，經(jīng)平移變換后數(shù)據(jù)變化明顯平穩(wěn)，如圖1，2。

圖1 進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)平移之前X(1)與X(0)關(guān)系

圖2 進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)平移之后X(1)與X(0)關(guān)系

同理，對(duì)2001-2013年我國(guó)年出口貿(mào)易數(shù)據(jù)進(jìn)行平移變換，由（6）式可得最佳平移步長(zhǎng)τ=294.002 5，平移前后的原始數(shù)據(jù)序列X(0)與其一次累加序列之間的關(guān)系如圖3，4所示。

圖3 出口總額數(shù)據(jù)平移之前X(1)與X(0)關(guān)系

考慮實(shí)現(xiàn)過程的難易度，這里分別建立GM（1，1）、TT-GM（1，1）模型、二次多項(xiàng)式回歸模型y=ax2+bx+c、指數(shù)回歸模型y=c ebx和文獻(xiàn)[3]提出的貝葉斯正則化的TDBPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)2001—2013年進(jìn)出口貨物總額以及出口貨物額進(jìn)行比較分析，所得結(jié)果如表2，3所示。

圖4 出口總額數(shù)據(jù)平移之后X(1)與X(0)關(guān)系

表2 中國(guó)2001—2013年年進(jìn)出口貨物總額(千億元)

表3 中國(guó)2001-2013年年出口貨物總額(千億元)

3.2 結(jié)果分析與預(yù)測(cè)

對(duì)比圖1~4可知，對(duì)于低增長(zhǎng)型數(shù)據(jù)序列進(jìn)行平移變換，能較好改善序列變化光滑性，提高GM(1,1)模型的精度；從表2、3平均相對(duì)誤差知，序列經(jīng)平移變換后建立TT-GM(1,1)模型誤差明顯比其他預(yù)測(cè)模型要小，滿足問題預(yù)測(cè)的需要，預(yù)測(cè)結(jié)果分別[267.532 7，283.127 5，298.143 6，311.462 9]和[146.071 2，153.179 5，159.946 2，166.387 8]。由預(yù)測(cè)結(jié)果可得，2014年中國(guó)貿(mào)易出口將占進(jìn)出口總額的54.6%左右，意味著2014年中國(guó)貿(mào)易進(jìn)口比例有所下降，預(yù)測(cè)結(jié)果符合當(dāng)前中國(guó)國(guó)情，預(yù)測(cè)具有一定意義。

4 結(jié)論

針對(duì)中國(guó)進(jìn)出口貨物低增長(zhǎng)型問題數(shù)據(jù)序列作平移變換，建立GM(1,1)模型進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，相對(duì)其他改進(jìn)方法，平移變換具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、能較好提高模型精度的優(yōu)點(diǎn)，從一定程度上拓廣了GM(1,1)模型的應(yīng)用范圍。平移變換使得灰色模型能較好的適用于高低型增長(zhǎng)型問題，特別是對(duì)我國(guó)這樣經(jīng)濟(jì)趨于增長(zhǎng)時(shí)期所出現(xiàn)的問題有很好的實(shí)際應(yīng)用意義。

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Improved Grey ModelGM(1,1)in Application of the Import and Export of Goods

YANG Cui,LIU Chong
(DepartmentofMathematics and Computing Science，Anqing Normal University，Anqing,Anhui 246133，China)

In recent years,the import and export goods have low growth characteristics in our country.The GM(1,1) model is established to predict the original sequence with optimal translation sequence by optimizing the original sequence.The results show that the improved grey model has characteristics of higher accuracy and more simple calculation process.It can provide more effective data basis by app lying the grey model for the future of China's commodity import and export volume forecast,and hasa good practical significance.

grey prediction；translation transformation；mportand exportgoods；GM（1，1）model

O231.2

A

1007-4260(2016)04-0023-04

時(shí)間：2017-1-3 17:19

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20170103.1719.007.html

2016-04-16

楊翠，女，安徽六安人，碩士，安慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院講師，研究方向?yàn)槲⒎址匠虘?yīng)用。

E-mail:yangcui@aqtc.edu.cn

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.04.007