應(yīng)用自回歸條件異方差模型研究我國(guó)水力發(fā)電量

盧維學(xué)，楊世娟，鮑志暉

（黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽黃山245041）

應(yīng)用自回歸條件異方差模型研究我國(guó)水力發(fā)電量

盧維學(xué)，楊世娟，鮑志暉

（黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽黃山245041）

為了研究水力發(fā)電量條件方差的變化規(guī)律及殘差的統(tǒng)計(jì)分布特征，引入自回歸條件異方差模型，建立基于正態(tài)分布假設(shè)的同階自回歸條件異方差模型對(duì)我國(guó)2001年1月到2016年2月的水力發(fā)電量進(jìn)行實(shí)證分析，研究得出該模型對(duì)發(fā)電量的估計(jì)與預(yù)測(cè)具有良好的效果。

自回歸條件異方差；GARCH模型；水力發(fā)電量；正態(tài)分布

我國(guó)水能資源豐富，不僅在水能資源的蘊(yùn)藏量上位居世界第一，而且對(duì)于開(kāi)發(fā)的水能資源，也處于世界第一位。水電是目前第一大清潔能源，提供全世界大于1/5的電力。水力發(fā)電又是進(jìn)行水資源綜合開(kāi)發(fā)、治理、利用、節(jié)能減排的一個(gè)組成部分。但是目前全國(guó)水力發(fā)電量?jī)H占技術(shù)可開(kāi)發(fā)利用量的13%左右，我國(guó)水能開(kāi)發(fā)率在30%左右，水力發(fā)電前景廣闊[1]。因此有必要對(duì)全國(guó)水力發(fā)電量進(jìn)行分析預(yù)測(cè)。

自回歸條件異方差(ARCH)模型[2]是由Robert Engle最早提出的，該類模型具有良好的統(tǒng)計(jì)特性及對(duì)波動(dòng)現(xiàn)象的準(zhǔn)確描述。ARCH模型通常用于對(duì)主體模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行建模，進(jìn)而能夠更充分提取殘差中有用的信息，使得模型最終殘差是白噪聲的。自回歸條件異方差模型在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用都十分廣泛[3-6]，本文應(yīng)用此模型對(duì)我國(guó)水力發(fā)電量進(jìn)行實(shí)證分析。

1 ARCH模型

1.1 模型介紹

對(duì)于通常的回歸模型：

其中ηt獨(dú)立且同分布，并同時(shí)滿足Eηt=0，Dηt=λ2，則稱（2）式為自回歸條件異方差模型，簡(jiǎn)記εt~ARCH（q），（1）式和（2）式組合構(gòu)成回歸-ARCH模型。若已知εt~ARCH（q），則對(duì)于AR（p）模型yt=φ1yt-1+φ2yt-2+…+φpyt-p+εt也可以用AR（p）-ARCH（q）模型進(jìn)行描述。

1.2 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

檢驗(yàn)時(shí)間序列是否存在ARCH效應(yīng)，最常用的是拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)法（LM檢驗(yàn)）。若模型的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)εt~ARCH（q），進(jìn)而建立回歸方程：

檢驗(yàn)序列是否具有ARCH效應(yīng)，只需檢驗(yàn)（3）式中的各個(gè)回歸系數(shù)α0，α1，…，αq是不是同時(shí)為0，若同時(shí)為0，說(shuō)明不存在ARCH效應(yīng)。對(duì)此給出檢驗(yàn)的原假設(shè)與備擇假設(shè)分別為H0∶α0=α1=…=αq=0；H1∶α0，α1，…，αq至少有一個(gè)不為0，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如下

特別地，在LM檢驗(yàn)中，（3）式的q值很大（一般q＞7）時(shí)，檢驗(yàn)依然顯著，此時(shí)存在高階ARCH效應(yīng)，則考慮GARCH（p，q）。

1.3 ARCH參數(shù)估計(jì)

對(duì)ARCH模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，采用極大似然方法進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)（2），（3）式建立回歸-ARCH模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為其中樣本量為n，使得（5）式達(dá)到最大值時(shí)的α，β就是所求估計(jì)值。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)處理及模型建立

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局(http://www.stats. gov.cn)，通過(guò)整理得到。樣本數(shù)據(jù)時(shí)間從2001年1月至2016年2月，共182個(gè)月我國(guó)水力發(fā)電量的數(shù)據(jù)，圖1是我國(guó)水力發(fā)電量時(shí)間序列圖。

從圖1看出，該序列具有明顯的季節(jié)性，對(duì)此通過(guò)乘積季節(jié)模型[7]進(jìn)行調(diào)整，階數(shù)為12的月度因子系數(shù)，如表1所示，消除季節(jié)趨勢(shì)后發(fā)現(xiàn)殘差序列無(wú)法通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)。

圖1 水力發(fā)電量時(shí)序圖

表1 季節(jié)模型的因子指數(shù)

消除季節(jié)后的序列（圖略）具有顯著的遞增趨勢(shì)，初步判斷序列具有自相關(guān)特征。若存在典型自相關(guān)，則對(duì)其序列構(gòu)造異方差模型。首先，建立水力發(fā)電量y與時(shí)間t的回歸模型，其結(jié)果如表2所示。

表2 y與時(shí)間t的回歸模型

該回歸模型的表達(dá)式為

表2的模型中T檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的相伴概率均小于顯著水平0.05，通過(guò)模型的檢驗(yàn)，但是模型的擬合優(yōu)度R2=0.660 743，說(shuō)明（6）式對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度不高，平均絕對(duì)誤差MAPE=28.1000091，數(shù)值較大，且模型的杜賓檢驗(yàn)DW=0.316 645，小于顯著水平下的值，具有明顯的自相關(guān)性，從而需要重新建立更加合適的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，對(duì)其殘差做12階自相關(guān)圖，如圖2所示，以及p=2階序列自相關(guān)LM檢驗(yàn)，如表3所示。

圖2 我國(guó)水電量殘差12階差分自相關(guān)圖

表3 LM檢驗(yàn)

由圖2、表3可知，自相關(guān)檢驗(yàn)的Q統(tǒng)計(jì)量、自相關(guān)LM檢驗(yàn)的相伴概率均小于0.05，故更加說(shuō)明序列的殘差存在高度自相關(guān)性，不滿足白噪聲。下面對(duì)其方差是否同質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)此選擇殘差序列的異方差性檢驗(yàn)，結(jié)果如表4所示。

表4 異方差檢驗(yàn)

由于Obs*R-squared統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p<0.05,拒絕同方差的假設(shè)檢驗(yàn)，故認(rèn)為序列存在異方差性。故嘗試構(gòu)造ARCH模型，下面進(jìn)行ARCH檢驗(yàn)及LM檢驗(yàn)，如表5所示。

表5 ARCH檢驗(yàn)及LM檢驗(yàn)

由表5可知，χ2檢驗(yàn)的相伴概率p=0.007 0,遠(yuǎn)小于顯著水平α=0.05，則可以認(rèn)為拒絕（3）各項(xiàng)系數(shù)都相等的原假設(shè)，即殘差序列存在ARCH效應(yīng)，即

由于殘差序列具有明顯的ARCH效應(yīng)，需要對(duì)殘差序列ht進(jìn)行自回歸AR（p）模型擬合，對(duì)此采用逐步回歸法[8]進(jìn)行分析，結(jié)果如表6所示。

表6 殘差序列逐步回歸模型

由表6可以看出，該自回歸AR（p）模型中僅有p=1，4，7，11階時(shí)，參數(shù)的相伴概率均小于0.05，比較顯著，通過(guò)模型的檢驗(yàn)，由于AR（p）模型中的p＞7，這表明模型服從高階的ARCH（q）模型，對(duì)此應(yīng)建立回歸-GARCH（p，q）模型。選用GARCH（0，1）模型，通過(guò)最小二乘法及GARCH（0，1）混合模型擬合得出，GARCH（0，1）模型中的常數(shù)項(xiàng)與參數(shù)都通過(guò)檢驗(yàn)，如表7所示。

表7 回歸-GARCH模型結(jié)果

該模型的擬合優(yōu)度為0.957677，非常接近于1，模型擬合非常好，杜賓檢驗(yàn)DW=1.938 338，殘差序列不存在自相關(guān)性，似然對(duì)數(shù)比值為-893.4728，AIC與SC值都比較小，可以認(rèn)為該模型較好地?cái)M合了數(shù)據(jù)。

2.2 模型有效性檢驗(yàn)

圖3 殘差獨(dú)立性檢驗(yàn)

下面對(duì)混合模型的殘差ηt進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，如圖3，可知：殘差ηt的Q統(tǒng)計(jì)量的相伴概率均大于0.05，殘差序列滿足獨(dú)立性；進(jìn)一步，對(duì)殘差ηt的正態(tài)性進(jìn)行檢驗(yàn)，且在這個(gè)檢驗(yàn)中，正態(tài)性檢驗(yàn)的χ2統(tǒng)計(jì)量的相伴概率p（value）=0.466 41＞0.05，即殘差序列通過(guò)了正態(tài)性檢驗(yàn)，說(shuō)明該模型AR（1，4，7，11）-GARCH（0，1）對(duì)數(shù)據(jù)的擬合十分合理。

最后，給出模型擬合后的效果，如圖4，其中黑點(diǎn)為觀察值序列，曲線為擬合值序列。擬合圖形顯示點(diǎn)線重合的比較好，這說(shuō)明AR（1，4，7,11）-GARCH（0，1）模型擬合效果比較好，平均絕對(duì)誤差MAPE=7.041 532 73，更加說(shuō)明模型的合理性。

圖4 模型擬合后的效果圖

3 結(jié)論與建議

對(duì)于我國(guó)的水力發(fā)電量的研究用以往的普通回歸模擬的方法擬合效果很差，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)僅僅為0.660 743，杜賓檢驗(yàn)DW=0.316 645，說(shuō)明序列直接存在明顯的自相關(guān)，自回歸模型的擬合程度很差，一般是由序列的異方差性導(dǎo)致的。而利用回歸-GARCH模型對(duì)水利發(fā)電量的預(yù)測(cè)進(jìn)行建模，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)提升為0.957 677，杜賓檢驗(yàn)DW=1.938 338，說(shuō)明序列不存在自相關(guān)性，建模通過(guò)了各項(xiàng)檢驗(yàn)，取得了滿意的效果，進(jìn)而可以通過(guò)該模型對(duì)我國(guó)水電發(fā)電量進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，能夠?qū)ξ覈?guó)水電發(fā)電量的決策提供參考。

[1]康信茂.我國(guó)水力發(fā)電的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢(shì)[J].輕工科技，2016（3）:64-65.

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[3]劉西陲,沈炯,李益國(guó).基于加權(quán)雙高斯分布的廣義自回歸條件異方差邊際電價(jià)預(yù)測(cè)模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2010,34（1）：139-144.

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[8]易丹輝.統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)：方法與應(yīng)用[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社, 2014:44-46.

Hydropower Generating Capacity Forecasting Based on Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity Model

LUWei-xue，YANG Shi-juan，BAO Zhi-hui
(College ofMathmatic and Statistics，Huangshan University，Huangshan，Anhui245041，China)

The regularity of conditional variance variation and the statistical distribution characteristic of residual error of hydropower generating capacity(hgc)in hydropowermarket are researched.On this basis,bymeans of leading in the generalized auto-regressive conditional heteroskedasticity(GARCH)model,a GARCHmodel based on the Normal distribution is proposed to research the variation regularity of HGC.Taking the actual data from HGCmarket in China as samples,both GARCH model and the proposed GARCH model are tested.The testing results show that the GARCH model can offer good estimation and forecasting resultsof HGC.

auto-regressive conditional heteroskedasticity；GARCH model；hydropower generating capacity(hgc)；normal distribution

F222；C812

A

1007-4260(2016)04-0019-04

時(shí)間：2017-1-3 17:19

http://www.cnki.net/kcms/detail/34.1150.N.20170103.1719.006.html

2016-04-02

黃山學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目（2015xkj004,2015xkj005）和安徽省教育廳科研項(xiàng)目（KJHS2016B04，KJ2011Z364）。

盧維學(xué)，男，黑龍江依安人，碩士，黃山學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教師，研究方向?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)。E-mail:lwx@hsu.edu.cn

10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2016.04.006