光學(xué)非球面三坐標(biāo)測(cè)量中的像散補(bǔ)償

范曉明，羅詞金，*，徐學(xué)科，吳令奇，胡 晨

(1. 武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2. 中國(guó)科學(xué)院 上海光學(xué)精密機(jī)械研究所 強(qiáng)激光材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201800)

光學(xué)非球面三坐標(biāo)測(cè)量中的像散補(bǔ)償

范曉明1，羅詞金1，2*，徐學(xué)科2，吳令奇2，胡 晨2

(1. 武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2. 中國(guó)科學(xué)院 上海光學(xué)精密機(jī)械研究所 強(qiáng)激光材料重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201800)

利用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x在光學(xué)非球面鏡研磨與粗拋階段進(jìn)行面形檢測(cè)時(shí)，測(cè)量結(jié)果常由于補(bǔ)償程序不完善而出現(xiàn)像散誤差。本文分析了非球面三坐標(biāo)測(cè)量得到的數(shù)據(jù)，指出測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)像散誤差是測(cè)頭半徑補(bǔ)償不準(zhǔn)確所致。然后，提出了一種離線數(shù)據(jù)處理方法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償來(lái)消除像散誤差。該方法通過(guò)計(jì)算網(wǎng)格排列的測(cè)頭中心點(diǎn)行和列方向的切向量得出曲面上每個(gè)點(diǎn)的法向矢量；根據(jù)測(cè)頭半徑計(jì)算出測(cè)頭球心到接觸點(diǎn)的偏移量，從而實(shí)現(xiàn)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的三維測(cè)頭半徑補(bǔ)償。球面樣板實(shí)驗(yàn)顯示這種方法可以將該樣板測(cè)量中的像散峰谷值(PV)由4.921 9 μm減小到0.065 2 μm，基本消除了測(cè)量結(jié)果中的像散誤差，提高了三坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出的三維測(cè)頭半徑補(bǔ)償程序的有效性。

非球面檢測(cè)；三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x；測(cè)頭半徑補(bǔ)償；像散補(bǔ)償

1 引 言

光學(xué)非球面元件在國(guó)防、空間光學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，人們對(duì)非球面光學(xué)加工工藝和檢測(cè)技術(shù)也提出了更高的要求。非球面輪廓測(cè)量法是通過(guò)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x或輪廓儀等測(cè)量設(shè)備獲得工件表面各點(diǎn)坐標(biāo)值，進(jìn)而分析得到非球面面形誤差[1]。坐標(biāo)測(cè)量法是研磨與粗拋光階段檢測(cè)面形的主要方法，也是保證研磨和拋光兩個(gè)階段順利銜接的加工與檢測(cè)的關(guān)鍵技術(shù)[2]。使用三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量非球面能夠直接得到面形數(shù)據(jù)，操作簡(jiǎn)便而且還能保持較高的檢測(cè)效率。三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量曲線、曲面時(shí)，得到的是測(cè)頭球心的運(yùn)動(dòng)軌跡，由于測(cè)球具有一定的半徑，因此應(yīng)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)頭補(bǔ)償。目前的三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x的測(cè)頭補(bǔ)償方法中最為常用的是二維自動(dòng)補(bǔ)償法，即在測(cè)量過(guò)程中，只考慮測(cè)量點(diǎn)和測(cè)頭半徑的二維關(guān)系，同時(shí)將補(bǔ)償數(shù)據(jù)引入測(cè)量軟件中，在測(cè)量過(guò)程中實(shí)時(shí)完成測(cè)量數(shù)據(jù)的測(cè)頭補(bǔ)償。由于這種補(bǔ)償方法缺少了垂直于掃描平面方向上那一維的補(bǔ)償，對(duì)于非球面的曲面掃描測(cè)量，會(huì)引入沿掃描方向的誤差，使得測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)像散。目前國(guó)外的一些公司大都采用直接修正法進(jìn)行修正，即測(cè)頭在探測(cè)過(guò)程中，能夠得到并返回測(cè)桿的三維變形量，通過(guò)計(jì)算變形量得出被測(cè)點(diǎn)的法向矢量。然而，這種方法在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中不能滿足高精度要求。

目前常用的三維補(bǔ)償方法有：微平面法，微球面法和曲面擬合法等[3]。中國(guó)航空精密機(jī)械研究所應(yīng)用微平面法修正測(cè)頭半徑，即在被測(cè)點(diǎn)附近測(cè)得若干個(gè)點(diǎn)，求出由這些點(diǎn)組成的平面的法向矢量，對(duì)被測(cè)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。深圳大學(xué)的全榮[4]等提出了一種用函數(shù)修正測(cè)頭半徑的方法。他們使用大撓度三次樣條函數(shù)連接每一個(gè)截面的測(cè)量點(diǎn)，用基樣條函數(shù)連接各個(gè)截面，得到由基樣條函數(shù)和大撓度三次樣條曲線組成的混合曲面，然后根據(jù)曲線曲面方程求出任一點(diǎn)的法向矢量，進(jìn)行測(cè)頭補(bǔ)償。對(duì)于點(diǎn)列有序的大量數(shù)據(jù)點(diǎn)，Liang和Lin[5]使用兩列數(shù)據(jù)構(gòu)建三角網(wǎng)格，然后求解網(wǎng)格法向矢量，在此基礎(chǔ)上，提出了一種對(duì)三角形中的測(cè)量點(diǎn)沿法矢方向進(jìn)行補(bǔ)償?shù)姆椒?。Mayer[6]等利用kriging插值法擬合測(cè)頭中心曲面，得到曲面相應(yīng)點(diǎn)的法線方向，然后計(jì)算出每個(gè)測(cè)點(diǎn)的偏移值，最后對(duì)偏移后的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)再次應(yīng)用kriging 插值法，得以到補(bǔ)償后的曲面。Lin和Sun[7]提出了網(wǎng)格平均矢量法。該方法首先在被測(cè)曲面上定義網(wǎng)格以獲得一系列規(guī)則有序的點(diǎn)集，然后將令補(bǔ)償點(diǎn)與其鄰近4點(diǎn)形成的向量分別叉乘，計(jì)算出4個(gè)法向量，再用4個(gè)向量加權(quán)計(jì)算得到平均法向量，以此向量方向作為測(cè)頭半徑的補(bǔ)償方向進(jìn)行半徑補(bǔ)償。該方法適用于較為平坦的曲面，其數(shù)據(jù)處理過(guò)程中需要做多次向量運(yùn)算，效率不夠高。

針對(duì)上述補(bǔ)償方法都無(wú)法有效減小非球面三坐標(biāo)測(cè)量中產(chǎn)生的像散誤差的問(wèn)題，本文基于相鄰網(wǎng)格點(diǎn)法結(jié)合微平面法思想，提出了一種三維補(bǔ)償方法。首先使用Matlab軟件對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再根據(jù)相鄰網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算各測(cè)量點(diǎn)法向矢量，最后根據(jù)曲面各個(gè)點(diǎn)的法向矢量和測(cè)頭半徑數(shù)值計(jì)算出偏移量，最終實(shí)現(xiàn)測(cè)頭半徑的三維補(bǔ)償，從而有效減少了像散誤差。

2 像散誤差的來(lái)源和分析

2.1 坐標(biāo)測(cè)量方法

光學(xué)非球面的三坐標(biāo)測(cè)量一般采用光柵式掃描測(cè)量方法[8]，即從工件的邊緣開(kāi)始，首先取定X(或Y)坐標(biāo)值并固定，測(cè)頭沿Y(或X)方向在YZ(或XZ)平面內(nèi)進(jìn)行直線掃描，接下來(lái)在X(或Y)坐標(biāo)值方向根據(jù)給定步長(zhǎng)取定X(或Y)坐標(biāo)值并固定，沿Y(或X)負(fù)方向在XZ平面內(nèi)進(jìn)行同樣的直線取點(diǎn)，如此反復(fù)在光學(xué)非球面元件上進(jìn)行光柵式測(cè)量。

2.2 像散誤差來(lái)源

二維在線自動(dòng)補(bǔ)償方法，即在測(cè)量時(shí)，將測(cè)量點(diǎn)和測(cè)頭半徑的關(guān)系都視為測(cè)頭運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)的二維情況，在垂直于運(yùn)動(dòng)平面的方向上并沒(méi)有進(jìn)行補(bǔ)償。當(dāng)測(cè)量截面與接觸點(diǎn)法向矢量處于同一平面時(shí)，測(cè)量點(diǎn)連線為平面曲線，二維補(bǔ)償可以有效減小測(cè)頭半徑誤差。然而當(dāng)測(cè)量截面與接觸點(diǎn)的法向矢量不在同一個(gè)平面時(shí)，如圖1所示，測(cè)量點(diǎn)連線為空間曲線，其與接觸點(diǎn)軌跡不在同一平面內(nèi)，二維補(bǔ)償無(wú)法準(zhǔn)確補(bǔ)償垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的測(cè)頭誤差。在這種情況下，運(yùn)用matlab軟件和非球面方程構(gòu)建理論非球面并模擬出測(cè)頭中心所在曲面，假如是沿y軸方向進(jìn)行光柵式掃描測(cè)量的，若根據(jù)理論面法向矢量進(jìn)行二維補(bǔ)償，則在曲面法向矢量的3個(gè)分量中x軸方向不存在補(bǔ)償，y和z方向上的補(bǔ)償矢量分布如圖2(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。所以在非球面的三坐標(biāo)測(cè)量過(guò)程中，由于機(jī)器自帶二維補(bǔ)償忽視了垂直于掃描方向上的補(bǔ)償，使得測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)了像散等誤差。

圖1 測(cè)頭軌跡與接觸點(diǎn)軌跡Fig.1 Tracks of probe and contact points

二維補(bǔ)償方法簡(jiǎn)化了實(shí)際情況中復(fù)雜的三維補(bǔ)償計(jì)算，在不影響測(cè)量采點(diǎn)和掃描速度的情況下能夠?qū)崟r(shí)得出補(bǔ)償結(jié)果，在對(duì)一些規(guī)則形狀的表面測(cè)量非常簡(jiǎn)便、精確[9]。但對(duì)于一些復(fù)雜曲面，由于測(cè)量方向和測(cè)量點(diǎn)的法向矢量不一致，用二維補(bǔ)償方法進(jìn)行補(bǔ)償則會(huì)引入新的補(bǔ)償誤差，滿足不了當(dāng)前工程的高精度要求。

圖2 二維補(bǔ)償中y軸和z軸的矢量分布Fig.2 Vector distributions of y-axis and z-axis in two-dimensional compensation

3 三維半徑補(bǔ)償算法

3.1 基本原理

為了提高非球面三坐標(biāo)測(cè)量方法的精度，減少像散誤差，必須使用有效的測(cè)頭半徑補(bǔ)償方法替代原本的二維補(bǔ)償方法。而測(cè)頭半徑補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵是確定測(cè)頭與被測(cè)工件接觸點(diǎn)的法向矢量，然后根據(jù)每個(gè)點(diǎn)的法向矢量進(jìn)行半徑補(bǔ)償[10]。在這一思路的指導(dǎo)下，本文提出了三維半徑補(bǔ)償方法。首先用Matlab對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量得到的未經(jīng)補(bǔ)償?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，去除重復(fù)無(wú)效點(diǎn)，并重新規(guī)劃排列數(shù)據(jù)，使得測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)呈四邊形網(wǎng)格分布，再利用柵格點(diǎn)法線算法計(jì)算出曲面上每個(gè)點(diǎn)的法向矢量，然后進(jìn)行半徑補(bǔ)償，最后將所得結(jié)果與理論數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比和誤差分析。

3.2 測(cè)點(diǎn)分布

在測(cè)點(diǎn)的分布上，需要調(diào)整設(shè)備參數(shù)使得點(diǎn)與點(diǎn)的距離適中，若測(cè)點(diǎn)間相距太遠(yuǎn)，則將使所得平面偏離被測(cè)曲面，不能得到準(zhǔn)確的補(bǔ)償半徑；若相距太近，則會(huì)使各點(diǎn)的測(cè)量誤差疊加較大，導(dǎo)致求出的法線方向誤差大。因此需根據(jù)被測(cè)曲面的工件尺寸、曲率半徑和測(cè)頭大小等因素確定相鄰點(diǎn)的間距。

3.3 柵格點(diǎn)法線算法

假設(shè)三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x不經(jīng)過(guò)二維半徑補(bǔ)償?shù)玫降臏y(cè)頭中心坐標(biāo)為(X0，Y0，Z0)，經(jīng)過(guò)上述matlab預(yù)處理程序之后將坐標(biāo)數(shù)據(jù)點(diǎn)按空間位置重新排布成如圖3所示的行列對(duì)齊的四邊形網(wǎng)格。

圖3 數(shù)據(jù)點(diǎn)網(wǎng)格模型Fig.3 Grid model of data points

圖4 取點(diǎn)示意圖Fig.4 Schematic of extration points

柵格點(diǎn)法線算法步驟如下，為了確定網(wǎng)格中每個(gè)點(diǎn)的法線方向，首先構(gòu)造行和列兩個(gè)方向的濾波器st1=1/2[1 0 -1]，st2=1/2[-1；0；1]，然后取每個(gè)點(diǎn)所在行和列中相鄰的4個(gè)點(diǎn)如圖4所示；接著利用Matlab中的濾波函數(shù)filter2計(jì)算每行和每列前后兩個(gè)點(diǎn)在X、Y和Z方向上的平均差值，以此確定該點(diǎn)在行和列方向上的兩個(gè)切向量a和b，利用切向量叉乘得到曲面上該點(diǎn)的法向向量n，其中i，j和k分別是X,Y和Z方向上的單位向量。向量a，b，法向矢量n與單位法向矢量在x，y，z方向上的分量分別為ax，ay，az，bx，by，bz，nx，ny，nz，Nx，Ny，Nz。m為向量n的模，具體算法如下:

ax=filter2(st1,X0),bx=filter2(st2,X0),

(1)

ay=filter2(st1,Y0),by=filter2(st2,Y0),

(2)

az=filter2(st1,Z0),bz=filter2(st2,Z0),

(3)

a=(ax,ay,az),b=(bx,by,bz),

(4)

(5)

n=nx·i+ny·j+nz·k,

(6)

對(duì)所得向量n進(jìn)行單位化處理，得到被測(cè)點(diǎn)的單位法向矢量，經(jīng)過(guò)半徑補(bǔ)償即可得到表面被測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)[11]。

(7)

(8)

X=X0±r·Nx,Y=Y0±r·Ny,Z=Z0±r·Nz,

(9)

(X0，Y0，Z0)為三坐標(biāo)不經(jīng)過(guò)補(bǔ)償測(cè)得的測(cè)頭球心坐標(biāo)，r為測(cè)頭半徑，(X，Y，Z)為經(jīng)過(guò)三維補(bǔ)償后得到的測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)(當(dāng)測(cè)頭位于被測(cè)曲面法向矢量一側(cè)時(shí)，取“-”號(hào)，反之取“+”號(hào))[9]。然后將補(bǔ)償后的X，Y帶入非球面方程:

(10)

r2=x2+y2,k=-e2,c=1/r

式中:r為徑向位置，k為二次曲面偏心率e的函數(shù)，而k=-e2，c為近軸曲率，c=1/R0，R0為頂點(diǎn)曲率半徑。

由于三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x得到的數(shù)據(jù)為被測(cè)面各點(diǎn)的x，y和z坐標(biāo)，數(shù)控加工設(shè)備也能將三維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為更適合研拋加工的法向偏差數(shù)據(jù)，因此為了提高數(shù)據(jù)處理效率以及避免在轉(zhuǎn)換為法向偏差的過(guò)程中引入新的誤差，通過(guò)計(jì)算非球面的Z坐標(biāo)與理論值Z'的差值，得到所測(cè)非球面在Z方向上的殘差RES。由X,Y和RES在Matlab中繪出三維殘差圖，進(jìn)行誤差分析。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)方案

為了驗(yàn)證算法的有效性,同時(shí)確保實(shí)驗(yàn)不受非球面曲率半徑變化的影響[12]，實(shí)驗(yàn)使用愛(ài)德華公司的ML121510三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x對(duì)光學(xué)標(biāo)準(zhǔn)球面樣板進(jìn)行檢測(cè)。通過(guò)對(duì)口徑D=132 mm，半徑R=542 mm的球面樣板進(jìn)行光柵式掃描測(cè)量(使用自帶二維補(bǔ)償與關(guān)閉補(bǔ)償各測(cè)量一次)，并將關(guān)閉補(bǔ)償所測(cè)數(shù)據(jù)帶入上述Matlab程序中進(jìn)行三維補(bǔ)償，與自帶二維補(bǔ)償?shù)臍埐罱Y(jié)果進(jìn)行比較，分析該程序半徑補(bǔ)償?shù)挠行浴?/p>

首先，使用美國(guó)ESDI公司生產(chǎn)的IntelliPhase TMZ100激光干涉儀對(duì)該球面樣板進(jìn)行標(biāo)定，取125.4mm的有效口徑，去除PST(piston)，TLT(tilt)和PWR(power)等不相關(guān)誤差后的檢測(cè)結(jié)果如圖5(a)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。該樣板的面形峰谷值(PV)為0.174λ，均方根值rms(Root-Mean-Square)為0.013 μm。圖5(b)(彩圖見(jiàn)期刊電子版)為去除像散后的面形，由此得出該樣板中像散的PV值為0.017λ，rms值為0.005 μm。上述結(jié)果說(shuō)明樣板幾乎不存在像散。(λ=0.632 8 μm)

實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：測(cè)頭半徑為r=1 mm；掃描速度為10 mm/s；掃描頻率為10點(diǎn)/s；采樣間隔為1 mm/點(diǎn)；線間間距為1 mm。

圖5 干涉儀測(cè)量結(jié)果Fig.5 Measurement results of interferometer

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

在相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)下，第一組數(shù)據(jù)為三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x關(guān)閉機(jī)器自帶補(bǔ)償功能，將測(cè)量所得數(shù)據(jù)導(dǎo)入上述三維補(bǔ)償算法后得到的三維補(bǔ)償數(shù)據(jù)；第二組數(shù)據(jù)為使用機(jī)器自帶補(bǔ)償功能得到的二維補(bǔ)償數(shù)據(jù)。

將兩組數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入Matlab殘差分析程序，得到三維補(bǔ)償和二維補(bǔ)償?shù)臍埐钊鐖D6(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。由程序擬合結(jié)果可以得出，三維補(bǔ)償?shù)臍埐罘植几泳鶆蚝侠?，較符合實(shí)際情況，而二維補(bǔ)償?shù)臍埐罘植贾谐霈F(xiàn)了明顯的像散。由于標(biāo)準(zhǔn)球面樣板是沒(méi)有像散的，因此二維補(bǔ)償中出現(xiàn)的像散來(lái)源于測(cè)頭半徑補(bǔ)償?shù)牟粶?zhǔn)確性。

為進(jìn)一步分析兩組數(shù)據(jù)中的像散大小，將兩組數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為xyz格式文件導(dǎo)入ZYGO干涉儀軟件MetroPro進(jìn)行分析，取95%的有效口徑，去除PST(piston)，TLT (tilt)和PWR (power)等不相關(guān)誤差后，分別比較三維補(bǔ)償和二維補(bǔ)償去除像散誤差A(yù)ST前后的PV、rms等參數(shù)，結(jié)果如圖7(彩圖見(jiàn)期刊電子版)所示。

圖6 殘差圖Fig.6 Residual plots

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖Fig.7 Contrast diagrams of experiment

通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，三維補(bǔ)償中的像散PV=0.103λ(0.065 μm)，rms=0.016 μm，二維補(bǔ)償中的像散PV=7.778λ(4.922 μm)，rms=0.968 μm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比表明，三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x中的二維補(bǔ)償程序在高精度光學(xué)曲面測(cè)量中引入了像散誤差，而本文提出的三維測(cè)頭半徑補(bǔ)償程序可以對(duì)未經(jīng)補(bǔ)償?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行更加準(zhǔn)確的補(bǔ)償，明顯消除數(shù)據(jù)中的像散誤差。而且三維補(bǔ)償后的數(shù)據(jù)更接近干涉儀的測(cè)量結(jié)果，因此可以認(rèn)為本文方法有效減少了二維補(bǔ)償中出現(xiàn)的像散誤差(λ=0.632 8 μm)。

5 結(jié) 論

對(duì)于非球面坐標(biāo)測(cè)量過(guò)程中出現(xiàn)的像散誤差，其實(shí)質(zhì)是測(cè)頭半徑補(bǔ)償?shù)牟粶?zhǔn)確產(chǎn)生的誤差。本文通過(guò)分析非球面三坐標(biāo)測(cè)量數(shù)據(jù)，找出了測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)像散誤差的原因，據(jù)此提出了三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)頭半徑補(bǔ)償?shù)腗atlab算法模型，該模型將實(shí)驗(yàn)樣板中像散PV值減小了98.7%，其可以有效減少測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)的像散誤差。由于采樣間隔無(wú)法完全保持一致使得所求法向矢量與實(shí)際情況仍存在微小誤差，但與三坐標(biāo)測(cè)量精度相比，該誤差可以忽略，故該三維半徑補(bǔ)償程序可以有效提高非球面的三坐標(biāo)測(cè)量精度。

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導(dǎo)師簡(jiǎn)介:

范曉明(1963-)，男，湖北洪湖人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)殍T造合金與工藝，E-mail：fanxm@whut.edu.cn

Compensation of astigmatism in coordinate measurement for optical aspheric elements

FAN Xiao-ming1, LUO Ci-jin1,2*, XU Xue-ke2, WU Ling-qi2, HU Chen2

(1.SchoolofMaterialScienceandEngineering,WuhanUniversityofTechnologyWuhan430070,China; 2.KeyLaboratoryofMaterialsforHighPowerLaser,ShanghaiInstituteofOpticsandFineMechanics,ChineseAcademyofSciences,Shanghai201800,China) *Correspondingauthor,E-mail:luocij@qq.com

When a three Coordinate Measurement Machine is used to test the surface shape of an aspheric element in grinding and polishing, obtained result often shows astigmatism errors due to an imperfect compensation programming. This paper analyzes these measurement data, and points out that the astigmatism errors comes from the imprecise compensation programming for the radius of three-dimensional probe in the CMM. Then, It presents an off-line data processing method to compensate the measurement data and to eliminate the astigmatism. By calculation of the tangent vectors of row and column at the meshed central point, the normal vector of each point on the surface is obtained. By calculation of the offsets between the centers of probe and the contact points, the radius of the tree-dimensional probe in the CMM is compensated. The experiment of a standard sphere show that this method decreases the astigmatism PV(Peak-to-Valley) of the measurement result from 4.921 9 μm to 0.065 2 μm, eliminating basically the astigmatism errors and improving the accuracy of the coordinate measurement. Obtained results verify the effectiveness of the proposed compensation programming for the radius of tree-dimensional probe in the CMM.

aspheric element testing; Three Coordinate Measuring Machine(CMM); compensation for radius of probe; astigmatism compensation

2016-10-13；

2016-11-17.

1004-924X(2016)12-3012-08

TH703；TH721

:Adoi:10.3788/OPE.20162412.3012

羅詞金(1993-)，男，江西上饒人，碩士研究生，主要從事非球面加工與檢測(cè)方面的研究，E-mail：luocij@qq.com