SINS/陸基單站組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模與性能仿真驗(yàn)證

王 勛，王新龍，車 歡，張金鵬

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191; 2.航天恒星科技有限公司，北京 100086; 3.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

SINS/陸基單站組合導(dǎo)航系統(tǒng)建模與性能仿真驗(yàn)證

王 勛1，王新龍1，車 歡2，張金鵬3

(1.北京航空航天大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100191; 2.航天恒星科技有限公司，北京 100086; 3.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009)

針對彈道導(dǎo)彈的特點(diǎn)，在分析陸基單站定位原理的基礎(chǔ)上，詳細(xì)建立了單站定位的誤差模型，并設(shè)計(jì)了兩種可行的SINS/陸基單站組合導(dǎo)航系統(tǒng)方案：松組合導(dǎo)航系統(tǒng)和緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)。通過仿真對比，緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)收斂性好、導(dǎo)航精度高，能夠很好地抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差積累現(xiàn)象，有較高的導(dǎo)航性能。

陸基單站； 捷聯(lián)慣導(dǎo)； 彈道導(dǎo)彈； 組合導(dǎo)航

0 引 言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)是一種自主性強(qiáng)、高動(dòng)態(tài)、隱蔽性好且高精度的導(dǎo)航系統(tǒng)，但其最大的缺陷是導(dǎo)航誤差隨時(shí)間

積累[1-3]，因此需要利用其他設(shè)備作為參考信息源，定期對慣性導(dǎo)航輸出進(jìn)行綜合校正和對慣性器件漂移進(jìn)行補(bǔ)償。陸基導(dǎo)航系統(tǒng)(Land-Based Navigation System，LNS)借助于運(yùn)動(dòng)載體上的電子設(shè)備接收陸基導(dǎo)航站的無線電信號，通過處理獲得的信號來獲得導(dǎo)航參量，從而確定載體位置[4]。該系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)[5]如下：(1)不受時(shí)間、天候的限制； (2)測量定位數(shù)據(jù)更新率高，甚至可以連續(xù)地、實(shí)時(shí)地定位； (3)定位精度不隨時(shí)間漂移； (4)地面站采用大功率發(fā)射機(jī)，并配備有完善的地面監(jiān)測站，具有極高的可靠性； (5)用戶設(shè)備簡單、價(jià)格低廉。陸基單站定位是利用一個(gè)陸基導(dǎo)航站對載體進(jìn)行定位，由于其具有高度的獨(dú)立性以及無需進(jìn)行復(fù)雜的時(shí)間同步等優(yōu)點(diǎn)而引人矚目。

當(dāng)前，單一的導(dǎo)航手段很難滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭對高精度、高可靠性、自主、隱蔽、抗干擾、全球、全天候?qū)Ш奖Ｕ夏芰Φ囊骩6-7]。因此，采用組合導(dǎo)航系統(tǒng)將成為導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的必然趨勢。

SINS/陸基組合導(dǎo)航是以捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)為主，將陸基導(dǎo)航作為輔助導(dǎo)航手段，通過數(shù)據(jù)融合技術(shù)對SINS進(jìn)行實(shí)時(shí)校正，以達(dá)到較高的導(dǎo)航精度。這種系統(tǒng)利用慣導(dǎo)系統(tǒng)和陸導(dǎo)系統(tǒng)各自的優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)行系統(tǒng)間的取長補(bǔ)短，有效減小系統(tǒng)誤差，提高系統(tǒng)精度，同時(shí)還可以降低導(dǎo)航系統(tǒng)的成本。

本文設(shè)計(jì)了一種適用于彈道導(dǎo)彈的SINS/陸基組合導(dǎo)航系統(tǒng)方案，并對其兩種組合模式的性能進(jìn)行了對比。

1 陸基單站系統(tǒng)定位模型

根據(jù)AOA/TOA定位原理，測距系統(tǒng)和測角系統(tǒng)的地面設(shè)備同址安裝，載體獲得其相對于地面站的距離、磁方位角參量，確定出一條圓位置線和直線，其交點(diǎn)就是載體在二維平面內(nèi)的位置[8-10]，拓展至三維空間，陸基單站的三維空間定位模型如圖1所示。

圖1 三維空間定位示意圖

在OXYZ坐標(biāo)系中，設(shè)地面站P的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，載體M的坐標(biāo)為(x,y,z)，載體相對于地面站的磁方位角為α、斜距為r、仰角為θ； 載體的當(dāng)?shù)馗叨葹镠。則根據(jù)幾何關(guān)系可以列出如下定位方程組：

(1)

式中：磁方位角α、斜距r可分別通過測角、測距系統(tǒng)獲得； 載體的當(dāng)?shù)馗叨菻由高度計(jì)測量得到。

求解定位方程組, 即可得到三維空間中載體的位置：

(2)

由此可見，載體利用測距、測角系統(tǒng)獲得的磁方位角和斜距信息，附加以高度計(jì)測量得到的信息，即可確定載體在三維空間中的位置。

2 單站定位系統(tǒng)誤差分析與建模

考慮到載體利用地面站的距離一般不超過400 km，除去在高緯度地區(qū)外，東北天地理坐標(biāo)系相對于載體所在的基準(zhǔn)臺(tái)坐標(biāo)系之間所轉(zhuǎn)過的角度是小角度，位置和角度矢量在地理坐標(biāo)系與基準(zhǔn)臺(tái)坐標(biāo)系上各分量差異很小，可以忽略。因此，在推導(dǎo)三維空間中的定位誤差公式時(shí)，可以忽略地球表面的曲率，假設(shè)地理坐標(biāo)系與基準(zhǔn)臺(tái)坐標(biāo)系相平行。

(3)

對式(3)在(r, H, α)處進(jìn)行一階泰勒展開，并移項(xiàng)整理可得

(4)

X=AL

(5)

則定位誤差的協(xié)方差矩陣為

E[XXT]=AE[LLT]AT

(6)

若Δα，Δr和ΔH三者相互獨(dú)立，并令σr，σH，σα分別為磁方位角、斜距及高度三個(gè)觀測量的誤差標(biāo)準(zhǔn)差，則可得協(xié)方差陣：

(7)

令σxx，σyy，σzz分別為x，y，z三個(gè)方向的位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差，σxy，σyz，σxz分別為耦合誤差標(biāo)準(zhǔn)差，將式(7)和矩陣A代入式(6)可得

(8)

(9)

由定位誤差公式(9)可以看出，陸基單站系統(tǒng)的定位誤差與以下兩個(gè)因素有關(guān)：

(1) 測量因素。其反映了系統(tǒng)的測量誤差影響，其中σα，σr，σH直接反映磁方位角α、斜距r及高度H的測量誤差。根據(jù)公式(9)，x和y方向的定位誤差與磁方位角α、斜距r及高度H的測量誤差均有關(guān)，而z方向的定位誤差只與高度測量誤差有關(guān)。

(2) 幾何因素。其反映了載體和地面站的相對幾何位置關(guān)系對定位誤差的影響。由公式(9)可以看出，x和y方向的定位誤差與磁方位角α、斜距r及俯仰角θ的大小均有關(guān)，而z方向定位誤差與地面站的布局無關(guān)。

3 SINS/陸基單站組合模式

3.1 組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.1.1 松組合導(dǎo)航系統(tǒng)

松組合是一種基于SINS和陸基導(dǎo)航系統(tǒng)測得的位置信息進(jìn)行導(dǎo)航定位的方法[11]。其采用的量測信息是位置信息，利用陸基導(dǎo)航子系統(tǒng)計(jì)算得到位置，與SINS解算的位置之差作為卡爾曼濾波器的輸入，將估計(jì)誤差反饋至SINS進(jìn)行校正。松組合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框如圖2所示。

圖2 松組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3.1.2 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)

緊組合是一種相對復(fù)雜的組合方式，其采用磁方位角、斜距的組合模式，原理如圖3所示。根據(jù)SINS信息和從陸基應(yīng)答信號中提取的信息，計(jì)算導(dǎo)彈相對于陸基站的方位角和斜距，并與測距、測角系統(tǒng)獲得的磁方位角和斜距相減作為Kalman濾波器的量測信息，然后利用濾波器估計(jì)SINS的位置誤差量，最后對SINS輸出或反饋校正。

緊組合模式中，將測距、測角系統(tǒng)與SINS耦合，可使用估值信息來重置SINS的參數(shù)。該模式采用原始的磁方位角和斜距測量值直接送入組合濾波器，具有較好的可觀測性。

圖3 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

3.2 系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測方程

3.2.1 組合系統(tǒng)狀態(tài)方程

在SINS/陸基組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，SINS是整個(gè)組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本參考系統(tǒng)。組合導(dǎo)航系統(tǒng)以慣導(dǎo)的誤差方程為主狀態(tài)方程，同時(shí)可按IMU和行狀態(tài)擴(kuò)充。而對基于詢問-應(yīng)答模式的陸基導(dǎo)航系統(tǒng)，信號收發(fā)均使用同一接收機(jī)時(shí)鐘，接收機(jī)鐘差對測距影響較小，可將其視為高斯白噪聲[12]。

考慮到陸基單站導(dǎo)航系統(tǒng)涉及到方位角的測量，為了便于分析，可選擇東北天地理坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系建立濾波數(shù)學(xué)模型。SINS/陸基單站組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫成如下形式：

(10)

式中：X(t)為系統(tǒng)狀態(tài)向量；W(t)為系統(tǒng)噪聲向量；F(t)為系統(tǒng)矩陣；G(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣。

狀態(tài)向量為

(11)

系統(tǒng)噪聲陣為

W(t)=[wgx,wgy,wgz,wax,way,waz]T

(12)

式中:wgx,wgy,wgz為陀螺儀隨機(jī)噪聲；wax,way,waz為加速度計(jì)隨機(jī)噪聲。

3.2.2 松組合系統(tǒng)量測方程

SINS/陸基松組合系統(tǒng)采用SINS解算的位置與陸基導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算得到的位置之差作為量測信息。

在東北天地理坐標(biāo)系中，設(shè)載體的真實(shí)位置為(x,y,z)； SINS解算的載體位置為(xINS，yINS，zINS)； 陸基導(dǎo)航系統(tǒng)計(jì)算的載體位置為(xS，yS，zS)。將SINS解算的位置信息與陸基導(dǎo)航系統(tǒng)測得的位置信息作差，并將位置之差轉(zhuǎn)換至大地坐標(biāo)系中，可得到松組合系統(tǒng)的位置量測方程為

(13)

將上式寫成矩陣形式為

Zc=HcX+Vc

(14)

(15)

3.2.3 緊組合系統(tǒng)量測方程

(1) 斜距量測方程

(16)

載體真實(shí)位置至陸基站P的斜距r為

(17)

將式(16)在(x,y,z)處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并取一次項(xiàng)誤差，可得

(18)

ρINS=r+lδx+mδy+nδz

(19)

載體上的測距系統(tǒng)測得的斜距可表示為

ρS=r+vρ

(20)

對式(19)和式(20)作差，便可得斜距差的矩陣形式為

(21)

將式(21)中的位置誤差先從地理系轉(zhuǎn)換到地心地固系，然后再轉(zhuǎn)換到大地系中。

地心地固系和大地坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

(22)

對式(22)中各等式兩邊取微分，可得

(23)

將式(23)代入式(21)，整理得到斜距差量測方程為

Zρ=HρX+Vρ

(24)

(25)

(2) 磁方位角量測方程

在東北天地理坐標(biāo)系中，設(shè)載體的真實(shí)位置為(x,y,z)； SINS推算得到的載體位置為(xINS,yINS,zINS)； 陸基單站的精確位置為(xS,yS,zS); 磁方位角為αS，定義為載體位置至陸基站連線與極北方向的夾角，并設(shè)順時(shí)針為正。則由SINS推算的載體相對于陸基站的方位角αINS為

αINS=arctan[xINS-xS/yINS-yS]

(26)

載體的真實(shí)位置相對于陸基站P的方位角α為

α=arctan[x-xS/y-yS]

(27)

將式(27)在(x,y,z)處進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并取一次項(xiàng)誤差可得

(28)

式中：R=(x-xS)2+(y-yS)2。

αINS=α+pδx-qδy+0·δz

(29)

載體上的測角設(shè)備測得的磁方位角αS可以表示為

αS=α+vα

(30)

則方位角差量測方程可表示為

(31)

與斜距的情況類似，需要將地理系下的位置誤差先轉(zhuǎn)換到地心地固系，然后再轉(zhuǎn)換到大地系(λ,L,h)中，則磁方位角量測方程為

Zα=HαX+Vα

(32)

(33)

4 仿真驗(yàn)證

4.1 仿真條件設(shè)定

(1) 慣性元件仿真參數(shù)

初始對準(zhǔn)誤差：方位失準(zhǔn)角誤差為10′(3σ)，水平調(diào)平誤差為2′(3σ)；

陀螺儀：常值漂移誤差為0.03(°)/h(3σ)，各個(gè)方向安裝偏差均為15″(3σ)，驅(qū)動(dòng)白噪聲均方差為0.02(°)/h；

加速度計(jì)：零偏穩(wěn)定性為5×10-5g(3σ)，標(biāo)度因數(shù)穩(wěn)定性為5×10-5(3σ)，驅(qū)動(dòng)白噪聲均方差為10-5g；

數(shù)據(jù)輸出頻率：慣性器件的數(shù)據(jù)輸出頻率為100 Hz。

(2) 陸基系統(tǒng)仿真參數(shù)

測距系統(tǒng)：測距接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)偏差為20 m(1σ)，測距應(yīng)答站標(biāo)準(zhǔn)差為20 m(1σ)，總體均方差為28.3 m(1σ)；

測角系統(tǒng)：測角接收機(jī)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.015°(1σ)，測角發(fā)射臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.015°(1σ)，總體均方差為0.021°(1σ)；

數(shù)據(jù)輸出頻率：陸基導(dǎo)航器件的數(shù)據(jù)更新率為15 Hz。

(3) 高度計(jì)仿真參數(shù)

采用的雷達(dá)高度計(jì)的誤差均方差為10 m(3σ)。

4.2 仿真驗(yàn)證平臺(tái)的設(shè)計(jì)

首先設(shè)計(jì)導(dǎo)彈仿真彈道，如圖4所示。發(fā)射點(diǎn)坐標(biāo)為(116.0°E，40.0°N)，向正東發(fā)射，發(fā)射仰角為90°(垂直發(fā)射)，射程為2 217.0 km，彈道頂點(diǎn)高度為371.4 km，飛行時(shí)間為658.6 s。前20 s為垂直上升段，60 s主動(dòng)段轉(zhuǎn)彎結(jié)束，160 s發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，658 s導(dǎo)彈落地，落地坐標(biāo)為(141.2°E，40.0°N)。陸基導(dǎo)航系統(tǒng)工作段設(shè)定在導(dǎo)彈上升段，工作時(shí)間為發(fā)射后62～150 s，即組合導(dǎo)航工作時(shí)段。

圖4 彈道導(dǎo)彈仿真軌跡

在上述仿真條件下，SINS系統(tǒng)單獨(dú)工作時(shí)的位置誤差如圖5所示。

圖5 純SINS位置誤差

圖5中，在初始設(shè)定的加速度計(jì)、陀螺儀誤差模型和初始對準(zhǔn)誤差的條件下，由于慣性元件(加速度計(jì)、陀螺儀)的誤差以及慣導(dǎo)系統(tǒng)自身的誤差發(fā)散特性，SINS單獨(dú)工作時(shí)，位置誤差有隨時(shí)間增加逐漸積累的趨勢。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，在上升段范圍內(nèi)北向位置誤差較大，約為-550 m，東向位置誤差約為-150 m，天向位置誤差約為180 m。

4.3 導(dǎo)航性能仿真與分析

根據(jù)仿真條件，在陸基導(dǎo)航系統(tǒng)正常工作時(shí)，分別得到緊組合和松組合系統(tǒng)的仿真結(jié)果。圖6～8分別為緊組合與松組合系統(tǒng)位置誤差對比結(jié)果，表1為仿真結(jié)果對比。

通過將圖6～8的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差與圖5進(jìn)行對比可以看出，由于陸基導(dǎo)航系統(tǒng)能夠提供斜距和磁方位角等觀測信息，這兩個(gè)觀測量均不包含隨時(shí)間積累的誤差，利用卡爾曼濾波對載體的位置誤差進(jìn)行估計(jì)，并將估計(jì)值反饋至SINS進(jìn)行校正，因而，組合導(dǎo)航系統(tǒng)與純SINS工作時(shí)相比，誤差更小。由圖6～8可見，東向位置誤差從150 m下降為4.7 m，北向位置誤差從550 m下降為5.2 m，天向位置誤差從180 m下降為4.8 m。可見，組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度得到了大幅提高。

此外，由表1及圖6～8還可以看出，緊組合比松組合系統(tǒng)收斂速度更快，位置誤差更小。緊組合系統(tǒng)是利用原始信息(斜距和磁方位角)進(jìn)行濾波估計(jì)，觀測信息實(shí)時(shí)性強(qiáng)，且這兩種信息及其噪聲不相關(guān)，提高了濾波器的隨機(jī)可觀性，進(jìn)而提高其誤差估計(jì)精度。松組合采用的量測信息是斜距和磁方位角計(jì)算得到的位置，不僅包含了斜距和磁方位角的誤差，還引入了計(jì)算誤差和數(shù)據(jù)延遲，致使觀測噪聲出現(xiàn)時(shí)間相關(guān)性，濾波器便將信息中的時(shí)間相關(guān)部分歸因于狀態(tài)，從而破壞狀態(tài)估計(jì)，增大估計(jì)誤差。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)，緊組合系統(tǒng)的東北天位置誤差均值分別為-0.27 m，-0.38 m和-0.90 m，誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.30 m，2.00 m和1.49 m，誤差較為穩(wěn)定； 而松組合系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差波動(dòng)幅度較大，東北天位置誤差標(biāo)準(zhǔn)差分別為4.61 m，4.02 m和3.35 m，導(dǎo)航性能明顯不及緊組合系統(tǒng)。

圖6 東向位置誤差 圖7 北向位置誤差 圖8 天向位置誤差

表1 松組合與緊組合仿真結(jié)果對比

5 結(jié) 論

通過對基于測角、測距的陸基單站系統(tǒng)的分析和建模，分別建立了SINS/陸基單站緊組合和松組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，松組合系統(tǒng)引入計(jì)算誤差和數(shù)據(jù)延遲，致使觀測噪聲出現(xiàn)時(shí)間相關(guān)性，破壞狀態(tài)估計(jì)，估計(jì)誤差較大。而緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)充分利用各子系統(tǒng)的實(shí)時(shí)信息，能夠較好地抑制慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差發(fā)散現(xiàn)象，導(dǎo)航精度高、收斂速度快，能夠滿足彈道導(dǎo)彈對導(dǎo)航系統(tǒng)性能的要求。

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Simulation and Validation of SINS/Land-Based Single Station Integrated Navigation System

Wang Xun1, Wang Xinlong1, Che Huan2, Zhang Jinpeng3

(1. School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191，China; 2. Space Star Technology Co.，Ltd，Beijing 100086，China; 3. China Airborne Missile Academy，Luoyang 471009，China)

According to the characteristics of ballistic missile, based on the analysis of land-based single station positioning system, the error model of single station location system is established in detail, and two kinds of SINS/land-based single station schemes with regard to integrated navigation system are designed, which are loosely integrated navigation system and tightly integrated navigation system. The simulation results show that the tightly integrated navigation system has good convergence and navigation precision, and can restrain the error accumulation of inertial navigation system with better navigation performance.

land-based single station; SINS; ballistic missile; integrated navigation

10.19297/j.cnki.41-1228/tj.2016.06.012

2015-10-29

航空科學(xué)基金項(xiàng)目(20130151004； 2015ZC51038)； 衛(wèi)星應(yīng)用研究院創(chuàng)新基金項(xiàng)目(2014_CXJJ-DH_01)

王勛(1990-)，男，山東菏澤人，碩士研究生，研究方向?yàn)閼T性導(dǎo)航、陸基導(dǎo)航以及組合導(dǎo)航。

V241

A

1673-5048(2016)06-0055-06