鼓泡塔中氣泡群運動的實驗與模擬

周曉琳，田 震，王麗軍，成有為，李 希

浙江大學化學工程與生物工程學院，浙江 杭州 310027

鼓泡塔中氣泡群運動的實驗與模擬

周曉琳，田 震，王麗軍，成有為，李 希

浙江大學化學工程與生物工程學院，浙江 杭州 310027

采用高速攝像法測量了均勻鼓泡流狀態(tài)下，水以及體積分數(shù)分別為20%和40%的甘油-水體系中氣泡群的浮升運動，考察了氣含率、雷諾數(shù)和分布器孔徑對氣泡尺寸、形狀、浮升速率和曳力系數(shù)的影響。構(gòu)建了立方體單元胞模型，并根據(jù)雷諾數(shù)的不同選取層流和湍流模型，模擬得到氣泡的浮升速率和曳力系數(shù)與實驗值吻合較好。結(jié)果表明：隨著氣含率及液體黏度的提高，氣泡群浮升阻力增大，浮升速率減少；隨著雷諾數(shù)和氣泡直徑的增加，曳力系數(shù)減小，氣泡浮升速率增大。單元胞模型能較好地反映氣泡群浮升過程中各因素的影響，是處理氣泡群運動的有效工具。

氣泡群 高速攝像 單元胞模型 曳力系數(shù)

鼓泡塔具有結(jié)構(gòu)簡單、操作方便、無機械傳動部件及相間接觸面積大等優(yōu)點，被廣泛地應用于化工生產(chǎn)過程。鼓泡塔中氣泡群的浮升及其與液體間的相互作用決定了鼓泡塔的流動特性，有關鼓泡塔內(nèi)氣泡群的研究較多。Martinez-Mercado等[1,2]使用雙電導探針法研究了氣泡群浮升過程中氣泡直徑和相對滑移速率等參數(shù)。Rabha等[3]采用高速攝像技術(shù)研究了氣泡群在均勻分布和非均勻分布條件下的氣泡直徑和浮升速率隨氣含率的變化，高速攝像所獲得的圖像更直觀，可靠性較高，更適用于氣速較低的均勻鼓泡的情況。在氣泡群運動模擬方面，目前采用的模型主要為直接數(shù)值模擬（DNS）和單元胞模型。DNS能更好地描述氣泡群的真實運動，但模型的計算量較大。Bunner等[4]用DNS模擬了216個氣泡，計算耗時數(shù)十天。單元胞模型由Happel[5]提出，該模型的核心是將液體均分，通過計算典型單個氣泡，獲得氣泡群浮升運動規(guī)律。相對DNS模型，單元胞模型的計算量較小。Leclair等[6]用單元胞模型模擬了雷諾數(shù)（Re）小于1 000時的球形氣泡群，模擬與實驗值吻合較好。Manjunath等[7]用單元胞模型研究了Re小于100時氣泡群曳力系數(shù)與氣含率和雷諾數(shù)的關系。毛在砂[8]模擬了Re為50時氣泡的運動，并考慮了氣泡在運動過程中的變形。本工作使用高速攝像方法拍攝3種不同黏度狀態(tài)下液體中氣泡群浮升過程，測量了氣泡大小、形態(tài)變化以及浮升速率等，并利用單元胞模型進行氣泡群浮升速率和曳力計算，通過選取合適的單元胞結(jié)構(gòu)和流體方程，將單元胞模型應用于更寬的雷諾數(shù)范圍。從實驗和理論兩方面對鼓泡塔中氣泡群浮升運動規(guī)律進行研究。

1 實驗部分

1.1 實驗裝置

實驗裝置如圖1所示，主要包括流體控制和檢測兩個部分。流體控制系統(tǒng)由空氣壓縮機、儲蓄罐、調(diào)壓器、測試塔和閥門等組成。鼓泡塔為長方體透明有機玻璃水槽，尺寸為170 cm×15 cm×5 cm，厚度方向比較小，近似可作為二維鼓泡塔，塔底部采用分布器進氣，進氣口均勻分布于塔底，為考察進氣孔徑的影響，選擇了0.2和0.6 mm兩種孔徑分布器。測量系統(tǒng)由壓差計和圖像采集裝置組成。壓差計用于測量塔內(nèi)平均氣含率。圖像裝置設備包括照明、高速攝像機和計算機等單元。采用德國Mikrotron公司的Cube7高速攝像機測量二維鼓泡塔中的氣泡群浮升運動，每秒1 000幅的拍攝速度，采用1 000 W的冷光源逆向照射，拍攝垂直方向氣泡的運動圖像，采集圖像分辨率為1 024×1 024，幀頻為500 fps。

圖1 實驗裝置及典型氣泡示意Fig.1 Experimental set-up and typical bubble figure1,7-computer; 2-A/D conversion card; 3-pressure transmitter; 4-light; 5-bubble column; 6-camera; 8-gas distributor; 9-gas chamber; 10-flow meter; 11-gas buffer tank; 12-compressor

實驗所用氣體為空氣，為考察雷諾數(shù)變化對氣泡浮升運動的影響，選擇了水及兩種配比的水-甘油混合物（室溫10.3 ℃）為液相流體，相關組成及物性列于表1。在此3種氣液體系下，當氣體的表觀氣速小于0.05 m/s，鼓泡流型為均勻鼓泡流，氣泡群浮升過程中不存在氣泡聚并和破碎現(xiàn)象。

表1 液相組成及物理性質(zhì)Table 1 Liquid phase composition and physical properties

1.2 實驗步驟

首先進行尺寸標記，向鼓泡塔中注入液體，并放入6 mm管，調(diào)節(jié)高速攝像機焦距以獲得最清晰的圖像，作為測量氣泡尺寸的基準；然后打開空氣壓縮機，調(diào)節(jié)流量計，使空氣通過分布器以鼓泡形式均勻進入鼓泡塔中；待鼓泡塔運行穩(wěn)定后，進行圖像實時采集，不斷調(diào)節(jié)流量計改變表觀氣速，獲得不同表觀氣速實驗數(shù)據(jù)。為考察分布器孔徑影響，更換不同孔徑分布器孔，再次重復以上實驗步驟。

1.3 圖像處理

圖像分析采用Matlab編程實現(xiàn)，將采集的圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，如圖2所示。氣泡所對應的灰度較高，因而可利用圖像中灰度的梯度變化識別每一個氣泡的邊緣信息，并通過全局閾值設置調(diào)節(jié)圖像的分辨率。為計算氣泡的尺寸，使用標準6 mm的實心管在測量位置上進行標定，通過拍攝到的氣泡大小與標定管的尺寸比較，確定變形橢球氣泡長軸dmax，短軸dmin和縱橫比x（x=dmax/dmin），得到氣泡的等效直徑。氣泡浮升速率采用顆粒跟蹤算法（PTV）計算，根據(jù)所獲得的動態(tài)圖像，在較短的時間間隔內(nèi)，跟蹤每個氣泡的運動軌跡，計算出單個氣泡浮升速率的瞬時速率，進而得到平均浮升速率（Vg），根據(jù)式（1）計算氣泡的曳力系數(shù)（CD）：

式中：Vrel=Vg-Vl，在本實驗所考慮的均勻鼓泡流范圍內(nèi)，Vl≈0，Vrel≈Vg。

2 單元胞數(shù)學模型

單元胞模型是處理鼓泡塔內(nèi)氣泡群浮升運動的重要方法，其假設氣泡群中的氣泡均勻地分布在液體中，并且每個氣泡表面攜帶的液體量相等，單元胞由位于中心的氣泡和它周圍的液體所構(gòu)成，單元胞中氣液間的體積比例與鼓泡塔的平均氣含率一致。

2.1 單元胞模型

Happel等[5-7]采用球形單元胞，球形的對稱性好且理論推導方便。Sirignano等[9]認為更合理的單元胞形狀是立方體形，不足之處是立方體單元胞屬于三維問題，求解計算量較大，但隨著計算機能力的提高，求解3維計算流體力學（CFD）問題目前已不困難，因而本工作采用立方體單元胞模型模擬氣泡群運動。

圖2 單元胞模型示意Fig.2 Diagram of cell model

圖3 單氣泡繞流示意Fig.3 Diagram of flow around the single bubble

立方體單元胞如圖2所示，假設氣泡以相同的間隔均勻地分布在液體里，每個氣泡分屬于各自的立方體內(nèi)，研究一個立方體中的流場即可掌握整個氣泡群的運動規(guī)律。以氣泡作為運動參考系，圖3給出了立方體單元胞中的繞流場的速度分布。

2.2 流體力學方程

有關單元胞流體力學模型均采用層流方程，適用雷諾數(shù)較低的情況[7,8,10]，本實驗在水體系下，氣泡的浮升雷諾數(shù)接近1 000，應該使用湍流模型進行模擬，而對于水-甘油混合體系，液體黏度較高，雷諾數(shù)為50～400，可以采用Navier-Stokes方程計算，相關流體力學方程列于表2。

表2 流體力學方程Table 2 Fluid mechanics equations

單元胞中心氣泡為橢球形，橢球長軸和短軸大小通過實驗拍照確定。橢球所占立方體單元胞體積分數(shù)等于全塔氣含率，故立方體單元胞邊長（a）為：

邊界條件為：（1）單元胞之間的分界壁為對稱邊界條件，二維鼓泡塔中單元胞與容器壁面邊界條件采用無滑移邊界條件，湍流模型使用標準壁函數(shù)；（2）氣泡表面采用部分滑移邊界條件，參照文獻[10]，設置污染角為90°；（3）入口和出口定義為充分發(fā)展邊界，以保證進出口流體分布規(guī)律相同，給定入口及出口邊界的質(zhì)量流率。

2.3 求解方法

模型采用Star-CCM+10.0軟件求解，采用三維穩(wěn)態(tài)模擬，使用分離求解器，收斂標準為相對殘差小于10-3。利用幾何結(jié)構(gòu)的對稱性，僅選取一半的物理區(qū)域進行計算，以減少計算負荷。使用Star CCM+特色的網(wǎng)格劃分工具劃分多面體網(wǎng)格，所需內(nèi)存較少，求解速率較快。網(wǎng)格密度設置為：當αg小于2%時，網(wǎng)格基本尺寸為3×10-4m；當αg大于2%時，網(wǎng)格基本尺寸為1.5×10-4m，該網(wǎng)格密度通過網(wǎng)格無關性檢驗。

3 結(jié)果與討論

3.1 平均氣含率

圖4 不同表觀氣速下全塔氣含率Fig.4 Gas holdup of whole tower as a function of superficial gas velocity

全塔平均氣含率隨表觀氣速的變化如圖4所示。由圖可知，隨著表觀氣速的增大，平均氣含率單調(diào)遞增，且3種液體中氣含率隨表觀氣速變化規(guī)律相近。在本實驗范圍內(nèi)，氣含率與表觀氣速滿足線性關系。

3.2 氣泡尺寸和形狀

在相同表觀氣速下3種不同體系中拍攝得到的典型氣泡群浮升圖像如圖5所示。圖5（a）～（c）采用的分布器孔口直徑為0.2 mm，圖5（d）～（f）使用的分布器孔口直徑為0.6 mm。由圖可知，氣泡為橢球形，水體系中氣泡等效直徑大于水-甘油混合體系，并且隨著氣含率的增大氣泡變形程度增大。在0.6 mm分布器條件下，水體系中氣泡變形高于水-甘油混合體系。

圖5 典型氣泡群運動Fig.5 Motion diagram of typical bubble swarma, d-water; b, e-20% glycerol-water; c, f-40% glycerol-water

圖6為在不同氣含率下3個體系中的氣泡等效直徑。由圖可知，隨著氣含率的增大，氣泡等效直徑增大，純水中氣泡直徑明顯大于水-甘油混合體系。這是由于降低液體表面張力可以減小氣泡尺寸，而水的表面張力最大。對比0.2和0.6 mm孔徑分布器，大孔徑分布器所得到的氣泡直徑也較大，說明在均勻鼓泡狀態(tài)下，氣泡尺寸受分布器影響較大。

圖6 不同氣含率下氣泡等效直徑Fig.6 Equivalent diameter of bubble as a function of gas holdup

3.3 氣泡浮升速率

圖7為實驗和模擬得到的氣泡浮升速率。由圖可以看出，氣泡浮升速率均隨著氣含率增大而減小，這是由于氣泡群隨著氣含率的增大，氣泡間距減少，氣泡浮升過程中氣泡間隙處的氣液相對滑移速率增大，使得氣泡所受阻力增大，導致氣泡浮升速率減小。由圖還可以看到，隨著甘油濃度的增加，氣泡浮升速率減少，這是由于甘油含量的增大使得液體黏度增大，摩擦阻力增大。對比不同分布器孔徑結(jié)果，分布器孔徑增加，氣泡浮升速率增大，這是由于大孔分布器產(chǎn)生的氣泡等效直徑大，所受浮力更大。

圖7 不同氣含率下氣泡浮升速率Fig.7 Bubble velocity as a function of gas holdup

對比模擬與實驗結(jié)果可知，在0.2 mm分布器條件下，模擬和實驗吻合結(jié)果更好，0.6 mm分布器條件下偏差增大，這可能是因為大孔徑分布器產(chǎn)生的氣泡在浮升過程中動態(tài)變形較大，單元胞模型很難描述這種現(xiàn)象。此外，隨著體系黏度增加，模擬與實驗值間誤差也增大，實驗發(fā)現(xiàn)黏度提高，氣泡團聚有所增加，導致實驗值與模擬值的偏差。

3.4 氣泡曳力系數(shù)

表3為實驗和模擬得到的曳力系數(shù)相關數(shù)據(jù)匯總，氣泡的曳力系數(shù)實驗值和模擬值的相對誤差在±10%左右，二者符合較好，說明單元胞模型能較好地描述均勻鼓泡流中氣泡群所受到的阻力。由表可知，隨著氣含率的增大氣泡的變形程度增大，浮升速率減小，曳力系數(shù)增加。

使用立方體單元胞模型計算得到雷諾數(shù)對氣泡曳力系數(shù)的影響結(jié)果見圖8。由圖可知，隨著雷諾數(shù)的增加，氣泡曳力系數(shù)減小，在低氣含率層流條件下，模型計算結(jié)果與Tomiyama等[11]給出的單氣泡曳力公式符合較好。在高雷諾數(shù)情況下，湍流模型與層流模型計算結(jié)果差異較大，在水體系中湍流模型與實驗結(jié)果吻合較好，說明高雷諾數(shù)下，采用湍流模型更合理。

表3 曳力系數(shù)相關數(shù)據(jù)匯總Table 3 Summary of drag coefficient data

圖8 不同雷諾數(shù)下曳力系數(shù)值Fig.8 Drag coefficient as a function of Reynolds number

Manjunath等[7,8]采用單元胞模型研究了Re為50時，氣泡曳力系數(shù)與氣含率的關系，相同條件下采用本實驗模型進行了模擬計算，結(jié)果見圖9（a）。由圖可知，隨著氣含率的增大，氣泡曳力系數(shù)增大，文獻[7]的結(jié)果明顯偏小。這主要是由于其沒有考慮氣泡變形，本實驗模型計算結(jié)果與文獻[8]的結(jié)果略有偏差，可能是由于本實驗采用立方體單元胞，而文獻[8]采用球形單元胞。圖9（b）進一步給出了在較高雷諾數(shù)情況下，預測氣泡曳力系數(shù)與氣含率的關系，隨著氣含率的增大，氣泡曳力系數(shù)隨之增大。

圖9 不同氣含率下曳力系數(shù)值Fig.9 Drag coefficient as a function of gas holdup

4 結(jié) 論

采用高速攝像法測量了水、20%甘油-水和40%甘油-水3種體系中均勻鼓泡流狀態(tài)下的氣泡群浮升運動，構(gòu)建了立方體結(jié)構(gòu)的單元胞數(shù)學模型，實驗及模擬結(jié)果表明：

a）隨著氣含率的增大，氣泡等效直徑增加，氣泡變形程度增大，氣泡間隙處的流體運動受到阻礙，氣泡的曳力系數(shù)增大，浮升速率減小。

b）隨著液體黏度增大，氣泡等效直徑減小，并且0變形程度較小，黏度的增大使氣泡所受摩擦阻力增大，氣泡浮升速率減小，曳力系數(shù)增大。

c）氣泡尺寸與分布器孔徑有關，分布器孔徑對氣泡浮升速率有較大影響。

d）隨著雷諾數(shù)的增加，氣泡的曳力系數(shù)減小，水體系中采用湍流模型更合理。

e）計算得到的氣泡浮升速率及曳力系數(shù)與實驗值符合較好，本工作所提出的單元胞模型能較好地預估均勻鼓泡流中氣泡群浮升的運動行為。

符號說明

參考文獻：

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Experiment and Numerical Simulation of the Motion of Bubble Swarm in a Bubble Column

Zhou Xiaolin, Tian Zhen, Wang Lijun, Cheng Youwei, Li Xi
Department of Chemical and Biological Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China

High-speed digital video processing was used to measure the motion of bubble swarm in water, 20% glycerol-water and 40% glycerol-water mixture under the uniform bubble flow state, respectively. The effects of gas holdup, Reynolds number and distributor aperture on the bubble size and shape, bubble velocity and drag coefficient were investigated. The cubic cell model was established and the laminar flow model and turbulent flow model were selected according to the different Reynolds number to simulate the motion of the bubble swarm. The results showed that the numerical rise velocity and the drag coefficient of the bubbles were in good agreement with the experimental data. The rise resistance of the bubble swarm increased and the rise velocity decreased with the increase of gas holdup and liquid viscosity. With the increase of the Reynolds number and the bubble equivalent diameter, the bubble swarm drag coefficient decreased and the rise velocity increased. It is suggested that the cell model can well reflect the influences of various factors in the process of the bubble swarm motion and it is an effective tool to deal with the movement of the bubble swarm.

bubble swarm; high-speed video; cell model; drag coefficient

TQ018；TQ021.1

：A

1001—7631 ( 2016 ) 06—0481—09

2016-03-21；

：2016-09-27。

周曉琳（1991—），女，碩士研究生；王麗軍（1976—），男，博士，副研究員，通訊聯(lián)系人。E-mail: wang_lijun@zju.edu.cn。

國家自然科學基金重大研究計劃（91334105）。