基于局部搜索策略的混合算法同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)

張春偉, 崔國(guó)民, 陳 上

(上海理工大學(xué) 新能源科學(xué)與工程研究所, 上海 200093)

基于局部搜索策略的混合算法同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)

張春偉, 崔國(guó)民, 陳 上

(上海理工大學(xué) 新能源科學(xué)與工程研究所, 上海 200093)

針對(duì)復(fù)雜換熱網(wǎng)絡(luò)混合整數(shù)非線性問(wèn)題，提出了一種由混沌蟻群算法、局部搜索策略和結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略組成的混合算法，同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)。首先采用混沌蟻群算法初步優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)，螞蟻個(gè)體根據(jù)混沌搜索機(jī)制遍歷整個(gè)求解域。隨后引入Powell法作為局部搜索策略，加強(qiáng)螞蟻個(gè)體的局部搜索能力。最后結(jié)合結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略，限制算法的搜索空間，優(yōu)化螞蟻個(gè)體表示的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并將優(yōu)化后的信息反饋。螞蟻會(huì)根據(jù)自身、鄰居和反饋的信息作進(jìn)一步搜索，直到算法收斂于全局最優(yōu)解。通過(guò)算例對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，混沌搜索機(jī)制使混合算法具有很好的全局搜索能力；Powell法加強(qiáng)了算法的局部搜索能力，提高了求解精度；結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略能夠有效地縮減搜索區(qū)間，提高搜索效率。所以混合算法能夠很好地兼顧處理連續(xù)變量和整型變量，適用于換熱網(wǎng)絡(luò)綜合。

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合；混沌蟻群算法；局部搜索策略；Powell法

1 引 言

換熱網(wǎng)絡(luò)綜合(Heat exchanger network synthesis, HENS)是過(guò)程系統(tǒng)工程的一個(gè)重要領(lǐng)域，其意義在于強(qiáng)化系統(tǒng)的能量回收能力，提高能量利用率和經(jīng)濟(jì)性。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此作了大量的研究工作，但換熱網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化依然有很大困難。換熱網(wǎng)絡(luò)中存在表示換熱器有無(wú)的0-1整型變量和表示換熱器熱負(fù)荷分布的連續(xù)變量，所以換熱網(wǎng)絡(luò)同步綜合屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃范疇[1]。并且隨著換熱網(wǎng)絡(luò)的日益復(fù)雜化，整型變量維數(shù)急劇增加，導(dǎo)致可行解個(gè)數(shù)呈幾何級(jí)增長(zhǎng)，而目前的整數(shù)優(yōu)化技術(shù)還無(wú)法有效地處理規(guī)模龐大的混合整數(shù)非線性問(wèn)題。

傳統(tǒng)的確定方法如牛頓法、Powell法等，基于梯度或方向信息，能夠得到局部區(qū)域的極小值，具有較高的計(jì)算精度，但對(duì)初始點(diǎn)的依賴性較大，易陷入局部最優(yōu)解。隨機(jī)性方法如差分進(jìn)化、遺傳算法等能夠搜索整個(gè)求解域，具有較強(qiáng)的全局搜索能力，但優(yōu)化結(jié)果易受種群多樣性的影響。如果多樣性較差，則算法易發(fā)生“早熟”收斂現(xiàn)象，此外，與確定性方法相比，其局部搜索能力也相對(duì)較弱。所以換熱網(wǎng)絡(luò)綜合自身的復(fù)雜性和優(yōu)化方法的局限性是阻礙換熱網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)化的兩個(gè)關(guān)鍵因素。

混沌蟻群算法是一種基于混沌理論和自組織理論的新型群體智能算法，已成功地解決了電力資源分配[2]、參數(shù)辨識(shí)[3]等問(wèn)題?；煦缢阉骺梢圆恢貜?fù)地遍歷求解域中的每一個(gè)狀態(tài)，具有很好的爬山和跳出局部最優(yōu)的能力，所以比隨機(jī)搜索更加有效[4～6]。但混沌蟻群算法依然存在一些不足，如在解決高維問(wèn)題時(shí)計(jì)算復(fù)雜性高，局部搜索能力弱，得到的解精度較低等問(wèn)題[7]。

鑒于此，本文以混沌蟻群算法為基礎(chǔ)，提出了一種混合算法同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)。引入Powell法作為局部搜索策略，加強(qiáng)算法的局部搜索能力和求解精度。提出結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略優(yōu)化螞蟻個(gè)體表示的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，促使其向最優(yōu)結(jié)構(gòu)進(jìn)化，縮減搜索區(qū)間，增強(qiáng)算法的局部跳出能力，提高搜索效率。最后通過(guò)兩個(gè)經(jīng)典算例對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問(wèn)題數(shù)學(xué)模型

2.1 超結(jié)構(gòu)模型及其序列表示

圖1 換熱網(wǎng)絡(luò)無(wú)分流的分級(jí)超結(jié)構(gòu)Fig.1 Superstructure of heat exchanger network with no stream splits

2.2 目標(biāo)函數(shù)

針對(duì)上述換熱網(wǎng)絡(luò)模型，以年綜合費(fèi)用值(包括投資費(fèi)用與運(yùn)行費(fèi)用)為目標(biāo)函數(shù)，其數(shù)學(xué)描述為：

3 采用局部搜索策略的混合算法

換熱網(wǎng)絡(luò)模型包含大量的等式和非等式約束，目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)嚴(yán)重的非凸、非線性，屬于NP-hard問(wèn)題[10]，即使小規(guī)模的換熱網(wǎng)絡(luò)也無(wú)法證實(shí)找到全局最優(yōu)解[11]。所以為實(shí)現(xiàn)換熱網(wǎng)絡(luò)的全局優(yōu)化，本文提出了一種同時(shí)優(yōu)化連續(xù)變量和整型變量的混合算法，其基本框架如圖2所示?；旌纤惴ㄖ?，螞蟻個(gè)體在整個(gè)求解域內(nèi)進(jìn)行位置更新后，產(chǎn)生當(dāng)前解，采用Powell法對(duì)其進(jìn)行局部搜索，提高搜索精度。結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略優(yōu)化當(dāng)前解對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)并控制算法的搜索空間。新的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生后，使用Powell法初步優(yōu)化其熱負(fù)荷，計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，并將其反饋給螞蟻個(gè)體。若新解的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)于當(dāng)前解，則將其更新。否則螞蟻個(gè)體依據(jù)自身和鄰居信息，繼續(xù)進(jìn)行搜索，直到找到全局最優(yōu)解或滿足算法結(jié)束條件?；旌纤惴ㄖ械腃AS算法、Powell法和結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略的相關(guān)描述如下所示。

3.1 混沌蟻群算法

混沌蟻群算法中的搜索過(guò)程中包含兩個(gè)連續(xù)階段，即螞蟻個(gè)體的混沌搜索階段和整個(gè)種群的自組織階段。單個(gè)螞蟻的混沌行為到整個(gè)種群自組織行為的轉(zhuǎn)變是通過(guò)引入一個(gè)連續(xù)改變的組織變量,nKy來(lái)實(shí)現(xiàn)的。為使螞蟻個(gè)體在開(kāi)始時(shí)進(jìn)行混沌搜索，文獻(xiàn)[7]引入Sole[12]給出的混沌函數(shù)并進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)，得到如下變量更新公式(以種群pN中第n個(gè)螞蟻，第K代更新為例)：

3.2 局部搜索策略-Powell法

Powell法一種求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的直接搜索法[13]，具有收斂速度快，求解精度高，無(wú)需計(jì)算導(dǎo)數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，較其他傳統(tǒng)的局部?jī)?yōu)化方法更適合換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問(wèn)題。Powell法搜索步驟如下所示：

Step 1確定變量維數(shù)N，即當(dāng)前螞蟻個(gè)體結(jié)構(gòu)所包含的換熱器個(gè)數(shù)，讀取當(dāng)前位置信息0Q。設(shè)置收斂精

其中N的最大取值為KN。

Step 3判斷迭代計(jì)算是否結(jié)束：若滿足下式，則得到解NQ，計(jì)算結(jié)束；否則轉(zhuǎn)Step 4。

Step 4計(jì)算最速上升方向上函數(shù)()F Q的變化：

Step 5引進(jìn)第(1)N+個(gè)搜索方向和新的點(diǎn)Qt：

Step 6方向替換判斷：

① 若滿足

則將QhN作為新的初始點(diǎn)，沿原方向搜索，即轉(zhuǎn)Step 2。

② 若滿足

則將QN作為新的初始點(diǎn)，沿原方向搜索，即轉(zhuǎn)Step 2。

③ 若以上兩條件均不滿足，則轉(zhuǎn)Step 7。

Step 7以QN作為起始點(diǎn)，沿方向DN+1進(jìn)行一維搜索，并得到此方向上的極小值點(diǎn)QN+1。將方向Debig用

理想狀態(tài)下，位置變量每一次更新后，都應(yīng)使用Powell法進(jìn)行局部搜索，但此方式會(huì)使計(jì)算時(shí)間成倍增加。所以本文通過(guò)在算法中構(gòu)造局部搜索概率函數(shù)，實(shí)現(xiàn)局部搜索和全局搜索、搜索速度和優(yōu)化質(zhì)量之間的平衡，其具體形式如下所示：

式中K為迭代次數(shù)，c1、c2為比例系數(shù)，具體數(shù)值可根據(jù)具體算例確定。F1Δ和F2Δ為此螞蟻個(gè)體上次和本次最優(yōu)位置更新時(shí)所對(duì)應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的差值，其中若本次計(jì)算無(wú)最優(yōu)位置更新，則F2Δ取0。I為常數(shù)，確定使用Powell法局部搜索的步數(shù)。此局部搜索概率函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)以下四個(gè)功能：

(1) Powell法對(duì)初始種群進(jìn)行優(yōu)化，使每個(gè)個(gè)體均有一個(gè)較優(yōu)的初始位置。

(2) 每迭代I次，對(duì)所有個(gè)體使用Powell法進(jìn)行一次局部搜索。

(3) 如果本次最優(yōu)位置目標(biāo)函數(shù)值下降較上次大，說(shuō)明此處可能具有更好的解，則Powell法局部搜索的概率相應(yīng)增大。

(4) 當(dāng)算法計(jì)算到后期時(shí)，在組織變量的作用下，每只螞蟻均已移動(dòng)到整個(gè)種群最優(yōu)解的附近，此時(shí)增大Powell法局部搜索的概率。

3.3 結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略

圖2 混合算法框架Fig.2 General structure of the presented algorithm

圖3 四股流換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其序列表示Fig.3 Superstructure and string of heat exchanger network with four streams

(2) 結(jié)構(gòu)進(jìn)化：此部分包含兩個(gè)獨(dú)立的子部分，即換熱器生成操作和消去操作。由于種群中個(gè)體表示的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)存在差異，所以可通過(guò)構(gòu)造進(jìn)化概率函數(shù)來(lái)決定對(duì)當(dāng)前結(jié)構(gòu)采取何種操作，增加隨機(jī)性。概率函數(shù)的具體形式如下所示：

圖4 換熱器生成操作Fig.4 Operation of generating heat exchangers

圖5 換熱器消去操作Fig.5 Operation of eliminating heat exchangers

(3) 結(jié)構(gòu)判斷：由于結(jié)構(gòu)進(jìn)化操作具有隨機(jī)性，所以為提高進(jìn)化效率，排除不合理結(jié)構(gòu)，本文提出兩條結(jié)構(gòu)判斷公式，即對(duì)流體上的換熱器個(gè)數(shù)進(jìn)行限制。執(zhí)行進(jìn)化操作后，分別計(jì)算冷、熱流體上的換熱器個(gè)數(shù)，當(dāng)滿足判斷公式時(shí)，使用Powell法對(duì)初步優(yōu)化新結(jié)構(gòu)的熱負(fù)荷分布；否則認(rèn)為結(jié)構(gòu)進(jìn)化操作無(wú)效，重新執(zhí)行。結(jié)構(gòu)判斷公式如下所示：

(4) 結(jié)構(gòu)選擇：新結(jié)構(gòu)產(chǎn)生后，若其費(fèi)用值較原結(jié)構(gòu)低，則將其更新，否則以一定的概率接受新結(jié)構(gòu)。選擇概率函數(shù)形式如下所示：

3.4 混合算法計(jì)算步驟

圖6 混合算法流程圖Fig.6 Flow chart of the hybrid algorithm

4 算例分析

選取兩個(gè)算例對(duì)混合算法進(jìn)行驗(yàn)證。為了充分分析局部搜索策略與結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略對(duì)混合算法性能的影響，首先采用結(jié)合局部搜索策略的CAS算法(未包含結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略)對(duì)算例進(jìn)行優(yōu)化；隨后采用結(jié)合局部搜索策略和結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略的混沌蟻群算法(混合算法)對(duì)算例進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。計(jì)算環(huán)境為WIN7系統(tǒng)下Fortran (Compaq Visual Fortran 6)編程，計(jì)算機(jī)參數(shù)為Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2670 v2 2.5GHz 32GB RAM。

4.1 算例一

算例一選自文獻(xiàn)[16]，由4股熱流體和5股冷流體組成。算例的相關(guān)參數(shù)如表1所示。Zhu等[16]采用了模塊分解以及一種非線性優(yōu)化方法解決此算例，獲得結(jié)果為2970483$·year-1。方大俊等[9]采用標(biāo)準(zhǔn)微分進(jìn)化算法求解算例一，其獲得的費(fèi)用值為2944702$·year-1。Peng等[17]提出了一種基于模擬退火算法的雙層優(yōu)化方法，其獲得最好結(jié)構(gòu)的費(fèi)用值為2935112$·year-1。

表1 算例一流股參數(shù)Table 1 Problem data of case 1

圖7 局部搜索 CAS 算法優(yōu)化結(jié)果(年綜合費(fèi)用:2932164$·year-1)Fig.7 Results of the CAS algorithm with local search strategy (total annual cost: 2932164$·year-1)

結(jié)合局部搜索策略的CAS算法對(duì)算例一的優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，其年綜合費(fèi)用值為2932164$·year-1，圖中括號(hào)內(nèi)為流體溫度值，下同。混合算法對(duì)此算例的最終優(yōu)化結(jié)果如圖8所示，此結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的年綜合費(fèi)用值為2927829$·year-1，較前者的費(fèi)用值下降4335$·year-1。

表2為算例一的綜合費(fèi)用值與文獻(xiàn)的對(duì)比結(jié)果，各個(gè)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的冷、熱公用工程用量、換熱總面積以及換熱單元數(shù)等均已列出。由其可知，兩優(yōu)化結(jié)果均明顯優(yōu)于文獻(xiàn)，表明獲得了更優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。

圖8 混合算法優(yōu)化結(jié)果(年綜合費(fèi)用:2927829$·year-1)Fig.8 Results of the hybrid algorithm (total annual cost :2927829$·year-1)

表2 算例一與文獻(xiàn)對(duì)比結(jié)果Table 2 Comparison of results from case 1 and literature

4.2 算例二

算例2取值文獻(xiàn)[18]，包含6股熱流體與4股冷流體，算例的相關(guān)參數(shù)如表3所示。Ahmad[18]采用夾點(diǎn)分析法獲得了一個(gè)費(fèi)用為707400$·year-1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。Ravagnani等[19]提出了一種由遺傳算法和夾點(diǎn)分析法結(jié)合的混合算法優(yōu)化算例一，其獲得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)費(fèi)用值為5672821$·year-1。方大俊等[20]提出了一種基于罰因子協(xié)進(jìn)化的微分進(jìn)化算法以期提高算法的精度和效率，其獲得的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)費(fèi)用值為5615794$·year-1。He等[21]提出了一種基于均勻性準(zhǔn)則的流體排列策略，并使用Powell法對(duì)給定的流體進(jìn)行優(yōu)化，其獲得的最優(yōu)結(jié)構(gòu)費(fèi)用值為5609271$·year-1。

圖9 局部搜索CAS算法優(yōu)化結(jié)果(年綜合費(fèi)用：5617319 $·year-1)Fig.9 Results of the CAS algorithm with local search strategy (total annual cost: 5617319 $·year-1)

結(jié)合局部搜索策略的CAS算法對(duì)算例二的優(yōu)化結(jié)果如圖9所示，其年綜合費(fèi)用值為5617319$·year-1?；旌纤惴▽?duì)此算例的最終優(yōu)化結(jié)果如圖10所示，此結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的年綜合費(fèi)用值為5607037$·year-1，較前者的費(fèi)用值下降10282$·year-1。

圖10 混合算法優(yōu)化結(jié)果(年綜合費(fèi)用：5607037 $·year-1)Fig.10 Results of the hybrid algorithm (total annual cost: 5607037 $·year-1)

表4為算例二的綜合費(fèi)用值與文獻(xiàn)的對(duì)比結(jié)果，各個(gè)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的冷、熱公用工程用量、換熱總面積以及換熱單元數(shù)等均已列出。由其可知，兩優(yōu)化結(jié)果均明顯低于文獻(xiàn)，表明了兩優(yōu)化結(jié)果所對(duì)應(yīng)的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相對(duì)更優(yōu)。

表4 算例二與文獻(xiàn)對(duì)比結(jié)果Table 4 Comparison of results from case 2 and literature

計(jì)算過(guò)程中的相關(guān)參數(shù)如表 5 所示，參數(shù)均為通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)值。由其可知，混合算法的計(jì)算時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，這是由于結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略的隨機(jī)性導(dǎo)致的。算例二兩結(jié)果計(jì)算時(shí)間均長(zhǎng)于算例一，因?yàn)樗憷](méi)有固定投資費(fèi)用，其設(shè)定的換熱器范圍相應(yīng)增大，變量維數(shù)較多，所以其計(jì)算時(shí)間有所增加。但通過(guò)分析兩者的費(fèi)用差值以及各自的換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，算例二的結(jié)構(gòu)進(jìn)化更加明顯，即結(jié)構(gòu)進(jìn)化對(duì)于換熱器個(gè)數(shù)較多的結(jié)構(gòu)效率更高。

表5 計(jì)算相關(guān)參數(shù)Table 5 Parameters of the proposed algorithms

4.3 結(jié)果分析

為分析算法的性能，除每更新500步記錄一個(gè)費(fèi)用值外，同時(shí)記錄迭代步數(shù)Kstart時(shí)的費(fèi)用值，得到兩者不同的年綜合費(fèi)用對(duì)比曲線。兩算例的曲線圖分別如圖11、圖12所示。

分析兩圖可知，結(jié)合局部搜索策略的混沌蟻群算法的費(fèi)用曲線在前期下降速度較快，表明其局部搜索能力得到加強(qiáng)，但兩算例均在計(jì)算Kstart步后，費(fèi)用曲線幾乎不再下降。因?yàn)榇藭r(shí)個(gè)體的混沌行為減弱，種群已經(jīng)收斂，其費(fèi)用值優(yōu)于文獻(xiàn)結(jié)果，表明此算法具有一定的全局和局部搜索能力，但其在處理?yè)Q熱網(wǎng)絡(luò)綜合這類混合整數(shù)非線性問(wèn)題時(shí)，存在一定的不足。

混合算法是在基于局部搜索策略的混沌蟻群算法計(jì)算Kstart步后，執(zhí)行結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略。觀察其費(fèi)用曲線可知，兩算例的混合算法曲線均出現(xiàn)幾次明顯的下降過(guò)程。通過(guò)對(duì)比圖7、8和9、10可知，兩種算法所得結(jié)構(gòu)的差異較大，表明結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略使原結(jié)構(gòu)得到了不同程度的進(jìn)化，獲得了更好的換熱網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。

圖11 算例一年綜合費(fèi)用對(duì)比曲線Fig.11 Comparison of total annual costs from the proposed algorithms for case 1

圖12 算例二年綜合費(fèi)用對(duì)比曲線Fig.12 Comparison of total annual costs from the proposed algorithms for case 2

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于局部搜索策略的混合算法同步綜合換熱網(wǎng)絡(luò)，并通過(guò)兩個(gè)經(jīng)典算例對(duì)算法的性能進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，基于混沌搜索機(jī)制的CAS算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力，與Powell法結(jié)合后，其局部搜索能力和求解精度得到增高。結(jié)構(gòu)進(jìn)化策略能夠很好地處理?yè)Q熱網(wǎng)絡(luò)綜合中的整型變量，有效減少換熱器匹配的數(shù)目規(guī)模，提高搜索效率，減少計(jì)算時(shí)間。反饋的優(yōu)化信息又能進(jìn)一步指引螞蟻個(gè)體的搜索方向，對(duì)于換熱器個(gè)數(shù)較多的算例，混合算法更容易取得較好的效果。所以本文提出的混合算法適合解決換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問(wèn)題，具有很好的實(shí)用性。

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A Hybrid Algorithm with Local Search Strategy for Simultaneous Synthesis of Heat Exchanger Network

ZHANG Chun-wei, CUI Guo-min, CHEN Shang
(Research Institute of New Energy Science and Technology, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Simultaneous synthesis of heat exchanger network is primarily regarded as complex mixed integer nonlinear programming models (MINLP). Therefore, a novel hybrid algorithm which consists of a combination of chaotic ant swarm algorithm (CAS), structure evolution strategy (SE) and local search strategy was proposed. Firstly, CAS algorithm (which ants can traverse the whole solution space based on chaotic search mechanism) was applied to obtain an initial network configuration. Subsequently, the Powell method was introduced as local search strategy to enhance the solution accuracy and stability. Finally, the structure evolution strategy built the structure represented by the ants and limited the search space. The evolved structures were sent to the CAS algorithm for guiding the next search of ants. Two cases published in the previous literature were examined to evaluate the performance of the presented algorithm. The results show that the obtained values are better than that reported previously. Thus the hybrid algorithm can simultaneously handle both continuous and discrete variables, and the local optimizing ability and the structural search ability are clearly enhanced.

heat exchanger network synthesis； chaotic ant swarm algorithm； local search strategy；Powell method

TK124

A

10.3969/j.issn.1003-9015.2016.00.035

1003-9015(2016)06-1380-11

http://www.cnki.net/kcms/detail/33.1141.TQ.20161117.1618.004.html

2016-01-12；

2016-05-12。網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016-11-17 16:18:36

國(guó)家自然科學(xué)基金(51176125)。

張春偉(1992- )，男，內(nèi)蒙古通遼人，上海理工大學(xué)碩士生。

崔國(guó)民，E-mail：cgm1226@163.com