RC框架-內(nèi)填帶豎縫剪力墻結(jié)構(gòu)的滯回性能及計算模型研究①

肖 魁, 張其林

(1. 上海建筑設(shè)計研究院有限公司， 上海 200041;2. 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092)

RC框架-內(nèi)填帶豎縫剪力墻結(jié)構(gòu)的滯回性能及計算模型研究①

肖 魁1,2, 張其林2

(1. 上海建筑設(shè)計研究院有限公司， 上海 200041;2. 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院， 上海 200092)

為研究鋼筋混凝土框架-內(nèi)填帶豎縫剪力墻(RCFW)結(jié)構(gòu)的抗震性能，對兩個單跨兩層、縮尺比為1∶2的RCFW試件進(jìn)行了擬靜力試驗研究。結(jié)合RCFW結(jié)構(gòu)在往復(fù)荷載作用下的響應(yīng)特性，提出了適用于RCFW結(jié)構(gòu)彈塑性分析的帶剛臂纖維截面計算模型，并基于有限元程序ABAQUS提供的用戶子程序接口UMAT，開發(fā)了混凝土、鋼筋兩種材料的單軸滯回本構(gòu)模型，從材料本構(gòu)層次直接反映構(gòu)件層次的恢復(fù)力特性。通過與RCFW結(jié)構(gòu)低周反復(fù)荷載試驗結(jié)果的對比，驗證了計算模型的準(zhǔn)確性，模擬曲線較好地反映了RCFW結(jié)構(gòu)在反復(fù)加載過程中荷載-位移曲線的承載力和剛度退化及捏攏現(xiàn)象；此外，該計算模型還具有高效的求解效率和數(shù)值穩(wěn)定性，適用于RCFW結(jié)構(gòu)的彈塑性分析和整體抗震性能評估。

豎縫剪力墻； 滯回； 纖維截面模型； 本構(gòu)模型； UMAT

引 言

RCFW結(jié)構(gòu)(全稱 Reinforced Concrete Frame with Infill Slit Shear Walls)是由RC框架和內(nèi)填帶豎縫墻體通過抗剪連接件組合而成的一種新型結(jié)構(gòu)體系。由于設(shè)置了預(yù)制豎縫，在水平地震作用下，內(nèi)填墻的各縫間墻肢以彎曲變形為主，墻體抗側(cè)剛度減弱，產(chǎn)生大量分布面廣的細(xì)小裂縫，延性和耗能能力增強。目前，針對RCFW結(jié)構(gòu)抗震性能的試驗研究和分析方法還鮮見報道。

葉列平[1-2]等研究了混凝土框架-內(nèi)嵌通縫剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震性能，框架與內(nèi)嵌通縫墻之間采用整體式澆筑。并采用由質(zhì)量塊和剪切彈簧等組成的單自由度宏模型，結(jié)合三線性Takeda恢復(fù)力滯回規(guī)則[3]，編程計算了其彈塑性地震響應(yīng)。計算結(jié)果較好地反映了整體結(jié)構(gòu)的剛度退化和捏攏行為，但是宏模型過于簡化，不能反映地震作用下各構(gòu)件的內(nèi)力分配和非線性反應(yīng)特性。米旭峰[4]基于ANSYS軟件模擬了鋼框架內(nèi)嵌帶豎縫剪力墻結(jié)構(gòu)的單調(diào)加載過程，并將豎縫剪力墻簡化為壁式框架，提出了適用于單調(diào)加載分析的壁式框架分析模型，該模型能較為真實地反映整體結(jié)構(gòu)的性能和各構(gòu)件的內(nèi)力分配，但由于壁式框架模型較復(fù)雜，給有限元實現(xiàn)帶來了一定的困難。Rassati[5]等建立了半剛接鋼框架內(nèi)填混凝土剪力墻(SRCW)結(jié)構(gòu)的三維有限元模型，通過鋼-混凝土界面單元來考慮鋼框架和內(nèi)填墻之間的接觸和滑移效應(yīng)，采用由扭轉(zhuǎn)彈簧和線彈簧組成的宏單元來模擬半剛性節(jié)點。該模型可較好地模擬結(jié)構(gòu)單調(diào)加載曲線的峰后承載力下降段，但模型過于復(fù)雜，需要大量的參數(shù)標(biāo)定和計算機時的耗費。

本文針對RCFW這一新型結(jié)構(gòu)體系，基于1∶2縮尺試件的低周反復(fù)荷載試驗，分析了RCFW結(jié)構(gòu)的滯回耗能性能，并提出了適用于RCFW結(jié)構(gòu)彈塑性分析的帶剛臂纖維截面計算模型，基于有限元程序ABAQUS提供的用戶子程序接口UMAT，開發(fā)了混凝土、鋼筋兩種材料的單軸滯回本構(gòu)模型，從材料本構(gòu)層次直接反映構(gòu)件層次的恢復(fù)力特性。此外，為方便對比，還建立了RCFW結(jié)構(gòu)的精細(xì)化實體模型，結(jié)合混凝土和鋼材多軸滯回本構(gòu)進(jìn)行了模擬計算。將模擬結(jié)果分別與試驗結(jié)果進(jìn)行比較，對比了兩種計算模型的計算精度和效率，結(jié)果表明：實體模型計算效率較低，且雖然在材料模型中考慮了彈性損傷，但仍過高地估計了結(jié)構(gòu)的加卸載剛度，計算得到的滯回曲線偏于飽滿；而采用帶剛臂纖維截面計算模型結(jié)合本文開發(fā)的UMAT材料滯回本構(gòu)，可以較為真實地模擬循環(huán)荷載下RCFW結(jié)構(gòu)的整體滯回性能。

1 RCFW結(jié)構(gòu)計算模型及纖維截面本構(gòu)

1.1 實際結(jié)構(gòu)及計算模型的建立

圖1 RCFW結(jié)構(gòu)試件及幾何尺寸Fig.1 Specimen and detail dimensions

設(shè)計了2榀幾何尺寸相同的單跨兩層、縮尺比1∶2的RCFW試件，試件編號為RCFW-1和RCFW-2，分別采用不同的設(shè)計軸壓比0.2和0.3，并進(jìn)行了低周反復(fù)加載試驗。試件形式及尺寸如圖1所示，層高1.4 m，跨度2.4 m?？蚣芰航孛鏋?50 mm×250 mm，梁端頂部受拉縱筋6C10，底部受力縱筋410，箍筋沿梁全長加密，采用6@50雙肢箍；框架柱截面為300 mm×300 mm，縱向鋼筋為12 12+4 8，箍筋沿柱全長加密，采用6@50復(fù)合井子箍。豎縫剪力墻板的設(shè)計參照J(rèn)GJ99-98《高層民用建筑鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[6]，墻板厚100 mm，共設(shè)置7條豎縫，縫間距250 mm，縫高×寬為500 mm×5 mm，內(nèi)填石棉板。墻體配筋詳圖如圖2所示，采用雙層鋼筋網(wǎng)片，實體墻每側(cè)受力縱筋2 8，豎向和水平分布筋均為 6@75；縫間墻段每側(cè)受力縱筋1 8+1 6，箍筋為 6@75。豎縫剪力墻和框架之間的剛性抗剪連接件采用Q345B鎮(zhèn)靜鋼制作，由預(yù)埋鋼板、預(yù)埋角鋼及連接鋼板組成。試件基座高500 mm，采用防滑移裝置與實驗室地槽錨固。各構(gòu)件材料參數(shù)如表1所示。

圖2 豎縫剪力墻板配筋詳圖Fig.2 Reinforcement details of the slit shear wall

圖3 RCFW結(jié)構(gòu)的帶剛臂纖維截面模型Fig.3 Fiber section model with rigid element for RCFW structure

如圖3所示，建立了RCFW結(jié)構(gòu)的帶剛臂纖維截面模型。其中，梁柱構(gòu)件采用纖維梁單元模擬；加載過程中，由于預(yù)制豎縫的存在，內(nèi)填墻被分割成若干并聯(lián)的小墻段，各縫間小墻段的變形類似于短柱，初期以彎剪變形為主；隨著預(yù)制豎縫的延伸和貫通，墻肢高寬比增大，以彎曲變形為主，因此采用考慮剪切變形的纖維梁單元來模擬縫間墻段，在ABAQUS中選用三維二階Timoshenko梁單元B32，通過*rebar關(guān)鍵字定義鋼筋纖維，每插入一根鋼筋纖維即在混凝土截面上增加一個材料積分點。此外，對于內(nèi)填墻和框架之間的剛性抗剪連接件以及實體墻部分，由于剛度很大，在模型中簡化為剛臂處理。

表1 材料力學(xué)參數(shù)

1.2 纖維截面的本構(gòu)關(guān)系

纖維梁單元最初由Taucer[7]等提出，將桿件截面劃分為若干纖維，如圖4所示，每個纖維均為一維受力，不同的纖維可以定義不同的材料單軸本構(gòu)，從而適用于任意截面特性的構(gòu)件，如鋼筋混凝土、型鋼混凝土、鋼管混凝土、預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件等，能直接反映鋼筋混凝土或鋼-混凝土組合構(gòu)件在往復(fù)荷載作用下壓、彎、剪、扭耦合引起的截面的本構(gòu)關(guān)系，在保證計算效率的同時獲得較高的求解精度[8-10]。

圖4 纖維組合截面Fig.4 Fiber composite sections

1個梁單元的截面上有6個內(nèi)力分量，包括軸力N、兩個方向的剪力Vx和Vy、兩個方向的彎矩Mx和My以及扭矩T，這6個內(nèi)力分量可寫成截面廣義應(yīng)力張量的Voigt形式列矩陣F={N,Vx,Vy,Mx,My,T}T；相應(yīng)的截面廣義應(yīng)變張量的Voigt形式列矩陣可寫為Δ={ε,γx,γy,φx,φy,w}T，其中ε為軸向應(yīng)變,γx和γy為兩個方向的剪應(yīng)變,φx和φy為兩個方向的曲率,w為扭轉(zhuǎn)角。截面的本構(gòu)關(guān)系是要尋求F和Δ之間的關(guān)系。

考慮到剪扭彈塑性對彎曲變形為主的構(gòu)件的非線性反應(yīng)的貢獻(xiàn)較小，因此假定對于剪扭分量，即{Vx,Vy,T}T和{γx,γy,w}T之間滿足線彈性關(guān)系；同時假定剪切分量和壓彎分量之間不耦合，可定義{Vx,Vy,T}T和{γx,γy,w}T之間的剛度矩陣為K1，對于纖維組合截面，K1可由下式表達(dá)

(1)

式中G0i為第i個纖維的初始剪切模量；E0i為第i個纖維的初始彈性模量；k為截面剪切校正因子，對于矩形截面可取k= 1.2；Ai為第i個纖維的面積；xi和yi分別為第i個纖維中心點在截面局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；n為截面的纖維總數(shù)。

而對于壓彎分量，即{N,Mx,My}T和{ε,φx,φy}T之間為非線性關(guān)系，定義F2={N,Mx,My}T，Δ2={ε,φx,φy}T，F(xiàn)2和Δ2之間的截面切線剛度矩陣為τK2，τK2可通過纖維截面上各纖維的材料單軸本構(gòu)關(guān)系積分得到。

假定僅壓彎分量時，纖維截面始終保持平面且和構(gòu)件的縱軸垂直，可得到截面纖維軸向應(yīng)變ε和截面廣義應(yīng)變壓彎分量Δ2之間，以及對應(yīng)增量δε和δΔ2之間滿足如下關(guān)系：

ε=LΔ2

(2)

δε=LδΔ2

(3)

式中L為變形協(xié)調(diào)矩陣，可由下式表達(dá)

(4)

根據(jù)式(2)和(3)求得的纖維軸向應(yīng)變ε和應(yīng)變增量δε，通過材料單軸本構(gòu)關(guān)系，即可求得截面的纖維軸向應(yīng)力σ和纖維軸向切線模量矩陣τE。其中，τE= diag{Et1,…,Eti,…,Etn}，Eti為第i個纖維的軸向切線模量。由虛功原理[8]和式(2)及(3)的變形協(xié)調(diào)條件，可得如下方程

(5)

δF2=LT(τEA)LδΔ2

(6)

由截面切線剛度矩陣的定義，可得壓彎分量的截面切線剛度τK2的表達(dá)式

τK2= LT(τEA)L

(7)

將K1和τK2集成即可得到截面的切線剛度矩陣τKsec。由于假定剪切分量和壓彎分量之間不耦合，截面的本構(gòu)關(guān)系，即F-Δ關(guān)系也可分開表達(dá)為

(8)

2 材料單軸本構(gòu)模型的開發(fā)

2.1 混凝土單軸滯回本構(gòu)關(guān)系

由于地震作用的隨機性和復(fù)雜性，混凝土可能會從骨架曲線卸載后經(jīng)歷多次往復(fù)加卸載，再次回到骨架曲線時的應(yīng)變可能會被大大推遲，甚至無法再回到骨架曲線。因此，本文在只考慮與歷史最大應(yīng)變相關(guān)的混凝土損傷的Yassin[11]滯回本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，提出了可以考慮累積損傷效應(yīng)的混凝土滯回本構(gòu)模型，如圖5所示。該模型可準(zhǔn)確地考慮復(fù)雜加-卸載歷史下混凝土材料的強度退化和剛度退化等特性，同時在保證計算精度的前提下，滯回準(zhǔn)則盡量簡化，由一組折線來描述，保證了較高的計算效率。

圖5 混凝土單軸滯回本構(gòu)模型Fig.5 Uniaxial constitutive model of concrete

模型的骨架曲線采用修正的Kent-Park模型[12]，受拉段采用帶有軟化段的二折線骨架線；受壓段采用三段式骨架線，由下式定義

(9)

通過一個虛擬點R控制卸載與再加載剛度的退化。R的位置由損傷參數(shù)dcu決定。R點對應(yīng)的應(yīng)變εR按下式計算

(10)

對應(yīng)的應(yīng)力為E0εR。dcu的取值范圍如下式

(11)

式中fcu為混凝土極限壓應(yīng)變εcu對應(yīng)的強度，εc0為混凝土軸心抗壓強度fc0對應(yīng)的應(yīng)變。E0為初始彈性模量，E0= 2fc0/εc0。

首先討論受壓段的滯回準(zhǔn)則，R點確定后，記混凝土從骨架曲線上某次卸載起點的應(yīng)力和應(yīng)變分別為σun,1和εun,1，從該點開始，到回到骨架曲線之前，第i次卸載點處的應(yīng)力和應(yīng)變分別記為σun,i和εun,i，以圖5為例，i= 1～3。連接卸載起點(εun,1，σun,1)與R點，連線的斜率記為dcE0，其中dc為與歷史最大壓應(yīng)變相關(guān)的受壓損傷系數(shù)，連線與應(yīng)變軸的交點即為殘余應(yīng)變εre。假定混凝土每次從骨架曲線卸載至回到骨架曲線之前的殘余應(yīng)變εre保持不變，僅由(εun,1，σun,1)與R點決定。卸載準(zhǔn)則為：先按初始剛度E0卸載，當(dāng)卸載至與經(jīng)過殘余應(yīng)變點(εre，0)且剛度為0.5dcE0的直線相交時，改為按0.5dcE0的卸載剛度卸載直至與應(yīng)變軸相交于εre。再加載準(zhǔn)則分為反向再加載和同向再加載兩種情況，定義第i次受壓再加載點處的應(yīng)力和應(yīng)變分別為σrl,i和εrl,i，由圖5可知，εre≤εrl,i≤εun,i，0≤σrl,i≤σun,i。定義第i次受壓再加載應(yīng)變回到εun,1時發(fā)生強度退化后的更新應(yīng)力為σde,i，對于未進(jìn)行再加載的初始狀態(tài)，σde,0=σun,1，第i次(i≥ 1)再加載的更新應(yīng)力σde,i可按下式計算

(12)

式中 ηd為循環(huán)軟化系數(shù)，對于一般鋼筋混凝土構(gòu)件，建議可取0.92。

連接(εre，0)點和(εun,1，σde,i)點，連線的斜率記為dc,iE0，其中dc,i為考慮累積損傷效應(yīng)的受壓損傷系數(shù)。如圖5所示，反向再加載時，混凝土從(εre，0)點開始按損傷剛度dc,iE0加載直至返回骨架曲線；同向再加載時，先按初始剛度E0加載，達(dá)到(εre，0)點與(εun,1，σde,i)點連線時改為按損傷剛度dc,iE0加載直至返回骨架曲線。

對于受拉段，卸載準(zhǔn)則為一條指向原點或上一次的殘余應(yīng)變點(εre，0)的直線。反向再加載時，通過式(13)定義的受拉損傷系數(shù)dt控制再加載剛度以及抗拉強度的退化，dt與歷史最大拉應(yīng)變相關(guān)，如圖5所示，發(fā)生損傷后，再加載剛度退化為dtE0，抗拉強度相應(yīng)地退化為dtft，受拉軟化模量保持不變；同向再加載時，則直接沿原卸載路徑返回至骨架曲線

(13)

式中γs為受拉骨架線下降段軟化模量與E0的比值，一般可取0.1；εt0=ft/E0，為混凝土開裂應(yīng)變；εtmax為歷史上經(jīng)歷的最大拉應(yīng)變。

2.2 鋼筋單軸滯回本構(gòu)關(guān)系

鋼筋材料的骨架曲線采用帶有硬化段的雙折線，硬化模量Es=αE0。對于材料的滯回準(zhǔn)則，其中的卸載行為較為簡單，按初始彈性模量E0卸載；而反向再加載行為考慮了剛度退化和滯回捏攏行為，在歷史最大應(yīng)變指向型的Clough剛度退化準(zhǔn)則[13]的基礎(chǔ)上，引入過渡點來反映鋼筋-混凝土界面之間的黏結(jié)-滑移產(chǎn)生的捏攏效應(yīng)[14]，反向再加載路徑由一根先指向過渡點再指向歷史最大應(yīng)變點的雙折線來描述。過渡點的坐標(biāo)由κd和κf兩個參數(shù)控制，過渡點的橫坐標(biāo)為(1-κd)εre，其中εre為該加載方向的歷史最大殘余應(yīng)變，κd控制過渡點的橫坐標(biāo)；反向加載起點與過渡點的連線的延長線指向(εm，κfσm)，其中εm和σm分別為該方向的歷史最大應(yīng)變及其在骨架曲線上對應(yīng)的應(yīng)力強度，κf控制過渡點的縱坐標(biāo)；若該方向未曾屈服過，則取εre= 0，εm=εy，σm=fy。在數(shù)值分析中，為兼顧收斂性，建議κf取0.7～1.0，當(dāng)κf= 1.0時，即不在鋼筋本構(gòu)模型中考慮捏攏效應(yīng)，圖6模型退化為Clough[13]模型。

圖6 鋼筋單軸滯回本構(gòu)模型Fig.6 Uniaxial constitutive model of steel reinforcement

如圖6所示，反向再加載路徑先指向過渡點(7→11)，然后指向加載方向的歷史峰值應(yīng)變點(11→12)；若該方向未屈服則先指向過渡點再指向屈服點(3→4→5)。若卸載中途發(fā)生同向再加載，則直接按初始剛度E0加載返回卸載點，然后繼續(xù)沿原加載路徑前進(jìn)(8→9→10→11)。如果反向再加載路徑與橫坐標(biāo)軸的交點已經(jīng)超過過渡點橫坐標(biāo)，則再加載路徑直接指向歷史峰值應(yīng)變點((4)→(5)→(6))。

2.3 基于ABAQUS平臺的程序開發(fā)及流程

以ABAQUS的隱式模塊ABAQUS/Standard為計算分析平臺，基于用戶子程序接口UMAT[15]開發(fā)了上述混凝土和鋼筋單軸滯回本構(gòu)模型，可用于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)彈塑性動力反應(yīng)分析時定義桿系單元的材料本構(gòu)，較為準(zhǔn)確地模擬鋼筋-混凝土組合截面的拉彎或壓彎非線性行為。

圖7 程序流程及UMAT調(diào)用關(guān)系Fig.7 Program flow and call relationships of the UMA

3 試驗驗證與對比分析

3.1 試驗結(jié)果及模型驗證

試驗水平加載方案采用荷載-位移混合控制的方法。初始水平加載采用荷載控制，每級50 kN，每級循環(huán)1次，荷載遞增直至試件屈服。屈服后改為位移控制加載，以試件屈服位移Δy0的倍數(shù)作為位移加載增量，每級循環(huán)3次。當(dāng)荷載低于峰值荷載的85%或試件變形太大不適于繼續(xù)加載時停止試驗。采用圖3所示的RCFW結(jié)構(gòu)的帶剛臂纖維截面模型，結(jié)合本文開發(fā)的考慮損傷的混凝土單軸本構(gòu)模型和考慮剛度退化及捏攏行為的鋼筋單軸本構(gòu)模型的UMAT子程序，模擬了RCFW試件往復(fù)加載的全過程。計算模型的加載制度及邊界約束條件與試驗一致，同時考慮幾何非線性和材料非線性，采用BFGS二階準(zhǔn)Newton法求解非線性方程組。

圖8 試驗滯回曲線和模型計算曲線的比較Fig.8 Comparison between test and calculated hysteretic curves

試件RCFW-1和RCFW-2的水平荷載-頂層位移滯回曲線和本文模型計算結(jié)果的對比分別如圖8(a)和(b)所示。由圖可見，計算模型可較為真實地模擬RCFW結(jié)構(gòu)在反復(fù)加載過程中的承載力、剛度退化及捏攏現(xiàn)象。值得注意的是，圖3所示的計算模型中框架梁柱及縫間墻段分別與剛臂單元共節(jié)點剛接，未另設(shè)彈簧單元來考慮鋼板連接件與混凝土界面間的相對滑移；同時，纖維截面單元中各纖維之間滿足式(4)的變形協(xié)調(diào)矩陣L，即假定各纖維之間黏合在一起，不存在相對滑移。但由于各纖維的材料本構(gòu)采用了本文所開發(fā)的UMAT材料模型，直接通過材料層次的強度、剛度退化和捏攏行為來考慮構(gòu)件層次的恢復(fù)力特性，因此得到了與試驗結(jié)果吻合良好的模擬滯回曲線。

計算曲線的初始抗側(cè)剛度相比于試驗結(jié)果偏大，主要是由于初始彈性階段計算模型中未考慮結(jié)構(gòu)的初始缺陷及混凝土材料的微裂縫等引起的剛度損失。試件RCFW-1和RCFW-2的峰值承載力Pmax和極限位移角θu的試驗值與計算值的對比列于表2，其中θu取試件承載力下降到0.85Pmax時對應(yīng)的位移；計算得到的Pmax和θu與試驗結(jié)果的誤差分別在9%和8%以內(nèi)。

表2 承載力及位移試驗值與計算值的對比

Tab.2 Comparison between test and calculated characteristic values

試件加載方向Pmax/kNθu/%試驗值計算值相對誤差試驗值計算值相對誤差RCFW-1正向1197.41104.67.75%2.402.256.25%反向-1156.8-1105.74.42%-2.28-2.342.63%RCFW-2正向1327.71218.18.25%1.962.107.14% 反向-1264.5-1163.67.98%-2.50-2.452.0%

3.2 不同本構(gòu)模型對比

圖9為不同滯回本構(gòu)模型對計算結(jié)果的影響。由于圖3所示的帶剛臂纖維截面模型中將鋼板連接件近似作為剛臂處理，因此計算模型只涉及混凝土和鋼筋兩種材料本構(gòu)。通過一種材料的滯回本構(gòu)模型不變而僅改變另一種材料的滯回本構(gòu)模型，分別考察了混凝土、鋼筋材料選取不同本構(gòu)模型時對計算結(jié)果的影響。為方便比較，計算模型的豎向軸壓比取0.3，水平加載制度改為1Δy0→2Δy0…→nΔy0…，即以試件屈服位移Δy0的倍數(shù)作為每一循環(huán)的位移加載增量，每級循環(huán)1次。

圖9 不同滯回本構(gòu)模型對計算結(jié)果的影響Fig.9 Influence of different constitutive models on simulation results

圖9(a)為采用不同混凝土材料本構(gòu)計算得到的RCFW試件的滯回曲線，其中鋼筋材料都采用本文開發(fā)的UMAT材料子程序，混凝土材料分別采用ABAQUS程序自帶的塑性損傷 (Concrete Damaged Plasticity, 簡稱CDP) 多軸本構(gòu)模型和本文開發(fā)的UMAT材料子程序。其中，CDP模型是目前幾種常用的通用有限元軟件，如MSC.MARC，ABAQUS，ANSYS等中唯一能考慮混凝土在往復(fù)加載中的損傷累積等特征的本構(gòu)模型，適用于模擬往復(fù)或地震作用下混凝土結(jié)構(gòu)行為。該模型采用非關(guān)聯(lián)流動、多重硬化的修正Lubliner屈服面[15]，其屈服面函數(shù)如下式所示

(14)

(15)

其余參數(shù)的計算公式如下式:

(16)

圖10 CDP模型的單軸滯回準(zhǔn)則Fig.10 CDP model under uniaxial cyclic conditions

CDP模型的卸載及再加載準(zhǔn)則采用Lee提出的多重?fù)p傷因子理論[16]，混凝土進(jìn)入塑性后，通過兩個獨立的損傷因子dc和dt來考慮損傷引起的初始彈性剛度陣的折減，如圖10所示。d=0表示無損傷，卸載剛度與初始彈性剛度相等；d=1表示完全損傷，卸載剛度為零。目前國內(nèi)外學(xué)者提出了各種損傷模型，用于損傷因子的標(biāo)定，根據(jù)不同損傷模型計算出的損傷因子隨混凝土應(yīng)變的變化規(guī)律差異較大，在分析中需對損傷因子進(jìn)行大量的試算調(diào)整才能得到較為理想的結(jié)果。反向再加載時，還可通過剛度恢復(fù)系數(shù)wc或wt來模擬裂縫閉合引起的彈性剛度恢復(fù)，w=0表示反向加載時剛度不恢復(fù)，w=1表示反向加載時剛度完全恢復(fù)。本文取受壓剛度恢復(fù)系數(shù)wc=0.05，受拉剛度恢復(fù)系數(shù)wt=0，但得到的模擬曲線在拉-壓狀態(tài)轉(zhuǎn)換階段的再加載剛度仍比采用自開發(fā)的UMAT本構(gòu)得到的模擬結(jié)果大，說明CDP模型低估了鋼筋-混凝土界面間的滑移捏攏效應(yīng)，未能真實地反映混凝土的裂縫閉合行為。

圖9(b)為采用不同鋼筋材料本構(gòu)計算得到的RCFW試件的滯回曲線，其中混凝土材料統(tǒng)一采用本文開發(fā)的UMAT材料子程序，鋼筋材料分別采用簡單的雙線性隨動硬化(Bilinear Kinematic Hardening，簡稱BKIN)本構(gòu)模型和本文開發(fā)的UMAT材料子程序。由圖9(b)可知，鋼筋滯回準(zhǔn)則對模擬曲線的滯回環(huán)形狀也存在很大影響。當(dāng)采用BKIN模型時，得到的滯回曲線明顯偏于飽滿，其原因主要是該簡化模型在很大程度上弱化了鋼材在往復(fù)荷載作用下的Bauschinger效應(yīng)，且沒有計入構(gòu)件層次的黏結(jié)-滑移效應(yīng)和混凝土保護(hù)層剝落等引起的剛度退化和捏攏效應(yīng)，因此高估了結(jié)構(gòu)在循環(huán)作用下的再加載剛度以及耗能能力，使分析結(jié)果偏于不安全。

3.3 不同有限元模型對比

按試件的實際尺寸建立了RCFW結(jié)構(gòu)的精細(xì)化實體模型，如圖11所示，實體模型采用分離式鋼筋建模，混凝土部分采用實體單元C3D8R，鋼筋部分采用桁架單元T3D2，利用ABAQUS提供的embed約束將鋼筋單元“嵌入”混凝土單元，實現(xiàn)兩者的自由度耦合，鋼筋單元的節(jié)點平動自由度作為從自由度，由周邊混凝土單元的節(jié)點主自由度通過插值得到。另外，采用殼單元S4R來模擬由預(yù)埋鋼板和高強螺栓組成的剛性抗剪連接件，連接件兩端采用embed約束“嵌入”混凝土單元。

圖11 RCFW結(jié)構(gòu)精細(xì)化實體模型Fig.11 Detailed solid model of RCFW system

圖12 不同計算模型的模擬滯回曲線對比Fig.12 Comparison of simulated hysteretic curves between different models

實體模型中混凝土材料采用CDP本構(gòu)；鋼板采用Chaboche非線性混合硬化本構(gòu)，按文獻(xiàn)[17]的Q345B結(jié)構(gòu)鋼材性滯回試驗的結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定；鋼筋采用本文開發(fā)的鋼筋UMAT本構(gòu)。計算得到的水平荷載-頂層位移滯回曲線如圖12所示，由圖可見，實體模型的計算滯回曲線過于豐滿，鋼筋本構(gòu)對實體模型的計算結(jié)果影響較小，無法模擬試驗曲線的捏攏現(xiàn)象。此外，相同條件下，實體模型的計算耗時(8.5 h)約為帶剛臂纖維截面模型計算機時(65 s)的470倍。

圖13 往復(fù)荷載作用下RCFW試件的損傷演化Fig.13 Damage process of the RCFW specimen under cyclic loading

基于實體模型計算得到的RCFW試件在往復(fù)荷載作用下混凝土的受壓損傷演化規(guī)律和試件變形模式與試驗結(jié)果吻合較好，如圖13所示，試件進(jìn)入非彈性階段后，由于預(yù)制豎縫的存在，內(nèi)填墻主要以彎曲變形為主；當(dāng)頂層位移角達(dá)到0.4%時，試件進(jìn)入非彈性階段，如圖13(a)所示，損傷主要集中在縫間墻段，豎縫剪力墻作為抗震第一道防線率先進(jìn)入耗能。當(dāng)頂層位移角達(dá)到1.5%時，試件達(dá)到其峰值承載力，如圖13(b)所示，內(nèi)填墻和底梁的混凝土損傷嚴(yán)重，頂梁梁端也開始出現(xiàn)損傷集中區(qū)，但柱端基本保持完好，滿足“強柱弱梁”的設(shè)計要求。進(jìn)一步加載，當(dāng)頂層位移角達(dá)到2.1%時，如圖13(c)所示，柱腳和內(nèi)填墻四角都開始出現(xiàn)損傷集中區(qū)，試件整體進(jìn)入破壞階段。

4 結(jié) 論

(1) 地震作用下，帶豎縫剪力墻以彎曲變形為主，使RCFW結(jié)構(gòu)整體具有良好的延性；同時預(yù)制豎縫阻礙了斜裂縫的發(fā)展和貫通，墻體產(chǎn)生大量分布微裂縫，提高了結(jié)構(gòu)的整體耗能能力。

(2) 纖維截面單元相比于實體單元能更好地描述彎曲變形為主的鋼筋-混凝土復(fù)合截面構(gòu)件的力學(xué)行為。本文針對RCFW結(jié)構(gòu)所提出的帶剛臂纖維截面模型建模工作量小，計算精度、效率高，適用于實際工程中整體結(jié)構(gòu)的彈塑性動力分析。

(3) 基于ABAQUS用戶子程序接口UMAT，開發(fā)了一組混凝土和鋼筋單軸滯回本構(gòu)模型，可用于纖維桿系單元，直接從材料層次考慮構(gòu)件層次的剛度退化和黏結(jié)-滑移等行為，較好地模擬鋼筋-混凝土復(fù)合截面在往復(fù)荷載作用下復(fù)雜的截面廣義應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

(4) 通過對比不同材料本構(gòu)對計算結(jié)果的影響可知，模擬曲線的承載力退化及卸載剛度退化受混凝土材料本構(gòu)的影響較大，再加載剛度受鋼筋材料本構(gòu)的影響較大。

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Cyclic behavior and analytical model of RC frame with infill slit shear walls

XIAOKui1,2,ZHANGQi-lin2

(1. Shanghai Institute of Architectural Design & Research, Shanghai 200041, China;
2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Cyclic behavior of a structural system consisting of reinforced concrete frame with infill slit shear walls (RCFW) is studied in this paper. Pseudo-static tests were performed with two one-bay, two-story RCFW specimens built at one-half scale. A fiber section analytical model with rigid arm elements is proposed for this system to research the nonlinear structural behavior under cyclic loadings. Based on the user subroutine interface UMAT provided by the ABAQUS program, a set of uniaxial hysteresis constitutive models for concrete and steel reinforcement is developed, which can directly describe the resilience characteristics of a component from material constitutive models. It is proved correct and applicable of the proposed model through comparing with the experimental results of RCFW specimens under the cyclic loadings. the stiffness and strength degradation and pinch phenomenon can be well described in the calculated load-displacement curves of the RCFW structure under repeated loadings. Besides, the presented analytical model incorporating developed UMAT is efficient and numerically stable, which can be used for elastoplastic analysis of the RCFW structure and for assessment of seismic demand.

slit shear wall; cyclic; fiber section model; constitutive model; UMAT

2015-02-10；

2016-04-11

十二五國家科技支撐計劃資助項目(2013BAJ10B10)；上海市科技人才計劃資助項目(11XD1404900)

TU973.1+6

1004-4523(2016)06-1108-11

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.021

肖魁 ( 1987— )，男，博士研究生。 E-mail: xiaokui87@126.com