多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)的實(shí)數(shù)域控制算法研究①

劉志華， 蔡晨光， 于 梅， 夏 巖， 李京勝

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院， 北京 100029)

多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)的實(shí)數(shù)域控制算法研究①

劉志華， 蔡晨光， 于 梅， 夏 巖， 李京勝

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院， 北京 100029)

多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)系統(tǒng)能更加真實(shí)地模擬實(shí)際振動(dòng)環(huán)境，更利于掌握產(chǎn)品的實(shí)際振動(dòng)特性。針對(duì)傳統(tǒng)頻域迭代算法中復(fù)數(shù)計(jì)算的求解復(fù)雜性，對(duì)實(shí)數(shù)域控制算法進(jìn)行研究。建立多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制的實(shí)數(shù)域數(shù)學(xué)模型，采用Broyden算法構(gòu)建實(shí)數(shù)形式的阻抗矩陣，并對(duì)迭代步長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上提出實(shí)數(shù)域迭代算法的控制流程。最后對(duì)算法的可行性進(jìn)行仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：實(shí)數(shù)域控制算法的收斂速度快、響應(yīng)精度高，且可以有效避免振蕩過沖現(xiàn)象。

振動(dòng)控制； 多點(diǎn)激勵(lì)； 擬牛頓算法； 實(shí)數(shù)域

引 言

傳統(tǒng)的振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)廣泛采用單點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)，但隨著產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化和多樣化，人們逐漸開始關(guān)注多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)，其優(yōu)勢(shì)在于不僅能夠提供足夠的推力而且能更加真實(shí)地模擬實(shí)際振動(dòng)環(huán)境，更利于掌握產(chǎn)品的實(shí)際振動(dòng)特性[1-2]。正弦振動(dòng)試驗(yàn)是一類重要的振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)，有助于暴露零部件或設(shè)備在特定激勵(lì)頻率下的故障缺陷[3]。相比于單點(diǎn)正弦激勵(lì)控制，多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制除了要控制激勵(lì)點(diǎn)幅值大小，還需考慮各激勵(lì)點(diǎn)之間的互耦補(bǔ)償以及相位差修正[4-5]。因此，多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制具有一定的難度與挑戰(zhàn)性。

多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制的研究始于1973年，F(xiàn)isher論述了互耦補(bǔ)償方式的多點(diǎn)激勵(lì)數(shù)字控制的理論與實(shí)踐，為多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)控制提供了理論依據(jù)[6]。Hamma和Smith提出了線性控制算法，采用誤差頻譜和當(dāng)前驅(qū)動(dòng)頻譜之和來修正命令驅(qū)動(dòng)頻譜，算法簡(jiǎn)單但穩(wěn)定性較差[7]。Chen和Wilson采用迭代增益來控制誤差頻譜補(bǔ)償量，提高了正弦振動(dòng)控制的穩(wěn)定性但卻減慢了收斂速度[8]。目前廣泛應(yīng)用的控制方法為提前激勵(lì)系統(tǒng)來測(cè)量估計(jì)系統(tǒng)頻響函數(shù)，進(jìn)一步計(jì)算阻抗矩陣，完成對(duì)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的迭代修正[9-10]。但此類方法采用固定的迭代增益和阻抗矩陣，初始的阻抗矩陣誤差會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度產(chǎn)生持續(xù)性影響[11]。Underwood提出多點(diǎn)激勵(lì)正弦試驗(yàn)的自適應(yīng)控制方法，通過可變?cè)鲆鎭砜刂频介L(zhǎng)，并在迭代中不斷更新系統(tǒng)阻抗矩陣，補(bǔ)償系統(tǒng)的非線性和時(shí)變性影響[12-13]。國(guó)內(nèi)學(xué)者陳家焱提出多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)的最優(yōu)控制策略，以響應(yīng)譜和參考譜的誤差矢量范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，采用“雙步控制閉環(huán)”方法來確定并優(yōu)化控制系統(tǒng)的迭代步長(zhǎng)和驅(qū)動(dòng)信號(hào)[14]。然而現(xiàn)存控制方法均為頻域迭代算法，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為復(fù)數(shù)矩陣，需要在復(fù)數(shù)域空間確定迭代步長(zhǎng)和阻抗矩陣，增加了控制算法復(fù)雜度。

本文針對(duì)傳統(tǒng)頻域迭代算法的不足，提出多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制的實(shí)數(shù)域控制算法。首先，建立正弦振動(dòng)的實(shí)數(shù)域控制數(shù)學(xué)模型，根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)構(gòu)建阻抗矩陣，并對(duì)迭代步長(zhǎng)進(jìn)行優(yōu)化，在此基礎(chǔ)上給出實(shí)數(shù)域迭代算法的控制流程。最后，對(duì)實(shí)數(shù)域迭代算法進(jìn)行仿真分析，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 實(shí)數(shù)域控制算法

1.1 數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)的多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制方法為頻域迭代算法，如圖1所示，需要提前激勵(lì)系統(tǒng)來獲取頻響函數(shù)估計(jì)并計(jì)算阻抗矩陣，控制目標(biāo)為使測(cè)量的響應(yīng)頻譜達(dá)到理想的參考頻譜，通過反復(fù)迭代修正驅(qū)動(dòng)信號(hào)，使系統(tǒng)輸出的響應(yīng)信號(hào)不斷趨近設(shè)定的參考信號(hào)，驅(qū)動(dòng)頻譜的修正方程可以描述為

Dn+1(f)=Dn(f)+αZ(f)(R(f)-Cn(f))

(1)

式中Dn(f)為第n次迭代驅(qū)動(dòng)譜；Dn+1(f)為所求的第n+1次迭代驅(qū)動(dòng)譜；Z(f)為系統(tǒng)阻抗矩陣，通常取為系統(tǒng)頻響函數(shù)估計(jì)值A(chǔ)(f)的逆矩陣A-1(f)；α為迭代增益，由于估計(jì)的頻響函數(shù)與真實(shí)的頻響函數(shù)難免存在一定誤差，因此通常選取迭代增益0<α<1以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖1 頻域迭代算法Fig．1 Iterative method in the frequency domain

傳統(tǒng)頻域迭代算法所開展的提前激勵(lì)增加了振動(dòng)控制過程的額外工作量，多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)識(shí)別往往耗時(shí)較長(zhǎng)，明顯增加了振動(dòng)試驗(yàn)時(shí)間，而且還可能會(huì)對(duì)一些精密或易碎的試驗(yàn)樣本造成不必要的損壞[15]。除此之外，傳統(tǒng)頻域迭代算法基于系統(tǒng)頻響函數(shù)，多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)的頻響函數(shù)為復(fù)數(shù)域矩陣，限制了一些較為有效的實(shí)數(shù)域算法在振動(dòng)控制領(lǐng)域的應(yīng)用。因此，為了避免頻域迭代算法的提前激勵(lì)，將采用實(shí)數(shù)域控制算法來解決多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制問題。

系統(tǒng)的頻響函數(shù)h(f)是一個(gè)包含幅值α和相位β的復(fù)指數(shù)

h(f)=αejβ

(2)

系統(tǒng)在頻率ω、幅值C和相位φC的正弦信號(hào)x(t)激勵(lì)下，將輸出同頻率的正弦信號(hào)y(t)：

x(t)=Csin(ωt+φC)

(3)

y(t)=αCsin(ωt+φC+β)

(4)

任意的正弦輸入信號(hào)都可以變換成如下形式

(5)

其中，w1和w2為輸入系數(shù)

w1=Ccos(φC),w2=Csin(φC)

(6)

同樣，任意的正弦輸出信號(hào)也可以變換為

(7)

其中，u1和u2為輸出系數(shù)

(8)

通過式(5)和(7)的變換，系統(tǒng)的輸入和輸出均被表示成相互正交的正余弦函數(shù)之和的形式，如圖2(a)所示，而輸入和輸出信號(hào)的幅值和相位由正余弦函數(shù)的系數(shù)決定。由于輸入和輸出均為標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)，振動(dòng)控制中往往僅關(guān)心其幅值和相位，因此可將系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖2(b)所示，其中輸入為u(t)，輸出為w(t)，傳遞特性為h(t)，則由式(8)可以得到

u(t)=h(t)w(t)

(9)

其中：

(10)

圖2 系統(tǒng)模型化簡(jiǎn)Fig．2 Simplified system model

式(9)所描述的系統(tǒng)傳遞模型采用兩個(gè)實(shí)系數(shù)來代替原本的一維正弦信號(hào)，雖然增加了系統(tǒng)的維度，但沒有添加任何額外信息，因?yàn)檎倚盘?hào)包含了幅值和相位。若不增加維度就要采用包含實(shí)部和虛部的復(fù)數(shù)表示，由此提出的復(fù)數(shù)域控制算法往往較為復(fù)雜。式(9)通過增加維度將復(fù)數(shù)域問題轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)域問題，便于實(shí)數(shù)域控制算法的提出。

同理，可以建立多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)數(shù)域數(shù)學(xué)模型

C(t)=H(t)D(t)

(11)

式中D(t)為系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)系數(shù)，C(t)為系統(tǒng)響應(yīng)系數(shù)，H(t)為系統(tǒng)傳遞特性。

(12)

式中ui(t)為激勵(lì)點(diǎn)i的響應(yīng)系數(shù)，wi(t)為激勵(lì)點(diǎn)i的驅(qū)動(dòng)系數(shù)，hij(t)為激勵(lì)點(diǎn)j和激勵(lì)點(diǎn)i之間的傳遞特性，m為激勵(lì)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。

1.2 阻抗矩陣

假設(shè)系統(tǒng)的參考系數(shù)為R(t)，系統(tǒng)的響應(yīng)系數(shù)為C(t)，可以定義系統(tǒng)的誤差系數(shù)如下

F(D(t))=R(t)-C(t)=

R(t)-H(t)D(t)

(13)

多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制的目標(biāo)為求解合理的驅(qū)動(dòng)系數(shù)D(t)，使得響應(yīng)系數(shù)C(t)盡量接近參考系數(shù)R(t)，即求解方程F(D(t))=0。若不進(jìn)行提前激勵(lì)，無法獲得系統(tǒng)的傳遞特性H(t)，因此將無法直接求解方程F(D(t))=0的導(dǎo)數(shù)值，只能獲得方程函數(shù)值，此時(shí)可采用如下擬牛頓方法進(jìn)行求解[16]

(14)

其中：

sn+1(t)=Dn+1(t)-Dn(t)，

yn+1(t)=F(Dn+1(t))-F(Dn(t))

(15)

式(14)中An+1(t)是對(duì)方程導(dǎo)數(shù)矩陣F′(D(t))的近似，通過修正矩陣ΔAn(t)迭代求得。但式(14)必須在增加適當(dāng)條件下才能完全確定An+1(t)。Broyden算法要求An+1(t)和An(t)在向量sn+1(t)的正交補(bǔ)上二者無任何差別，即

(16)

假定u(t)為待定向量，則由式(16)可以得到

(17)

由式(14)中的方程二可以得到

(An+1(t)-An(t))sn+1(t)=

yn+1(t)-An(t)sn+1(t)

(18)

將式(17)的兩邊右乘sn+1(t)，并聯(lián)立式(18)可得到

(19)

將式(19)得到的u(t)代入式(17)便可得到An+1(t)的修正方程

(20)

根據(jù)式(20)對(duì)An+1(t)進(jìn)行修正后，還需要通過求解線性方程組才能獲得驅(qū)動(dòng)系數(shù)Dn+1(t)。為了求解方便，根據(jù)Sherman-Morrison定理[16]可對(duì)An+1(t)的逆矩陣Zn+1(t)進(jìn)行更新

(21)

通常將Zn+1(t)稱為系統(tǒng)的阻抗矩陣，它是一個(gè)有別于傳統(tǒng)頻域迭代算法中的阻抗矩陣的實(shí)數(shù)矩陣。于是可以獲得驅(qū)動(dòng)系數(shù)的修正方程如下

Dn+1(t)=Dn(t)-Zn(t)(R(t)-Cn(t))

(22)

式(21)和(22)即為求解實(shí)數(shù)域非線性方程組的Broyden算法，在多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制應(yīng)用中不需要進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，從而避免了提前激勵(lì)。

1.3 迭代步長(zhǎng)

理論上按照式(22)的迭代公式便能夠求解得出滿足系統(tǒng)響應(yīng)要求的驅(qū)動(dòng)系數(shù)Dn+1(t)，而阻抗矩陣Zn(t)在迭代過程中將逐漸趨近于傳遞特性H(t)的逆矩陣。由于迭代開始階段的阻抗矩陣往往與H(t)的逆矩陣偏差較大，因此采用失真的阻抗矩陣修正的驅(qū)動(dòng)系數(shù)會(huì)造成系統(tǒng)響應(yīng)的振蕩，而在實(shí)際控制中應(yīng)該盡量避免這種情況的出現(xiàn)。為此將式(22)的驅(qū)動(dòng)系數(shù)迭代公式修改如下

Dn+1(t)=Dn(t)-λZn(t)(R(t)-Cn(t))

(23)

式中λ為迭代步長(zhǎng)，用以合理控制驅(qū)動(dòng)系數(shù)的修正量。如圖3所示，阻抗矩陣Zn(t)決定了驅(qū)動(dòng)系數(shù)的修正方向，而迭代步長(zhǎng)λ則決定了驅(qū)動(dòng)系數(shù)的修正量，事實(shí)上任意修正方向上均存在一個(gè)最接近目標(biāo)值的局部極點(diǎn)，此局部極點(diǎn)可通過尋優(yōu)迭代步長(zhǎng)求得，以本局部極點(diǎn)為起點(diǎn)沿更新的阻抗矩陣方向，通過尋優(yōu)迭代步長(zhǎng)便可求得下一個(gè)局部極點(diǎn)，隨著迭代過程局部極點(diǎn)將逐漸靠近目標(biāo)值。所求得的局部極點(diǎn)是當(dāng)前修正方向下最接近目標(biāo)值的驅(qū)動(dòng)系數(shù)，從而有效避免了控制過程的振蕩現(xiàn)象。

將誤差系數(shù)的矢量范數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，用以衡量響應(yīng)系數(shù)C(t)與參考系數(shù)R(t)的接近程度

f(Dn+1(t))=(R(t)-Cn+1(t))T(R(t)-Cn+1(t))

(24)

λ=-{H(t)Zn(t)(R(t)-Cn(t))]T(R(t)-Cn(t))}/

{H(t)Zn(t)(R(t)-Cn(t))]T[H(t)Zn(t)(R(t)-Cn(t))}

(25)

式(25)的迭代步長(zhǎng)求解表達(dá)式中包含有未知的系統(tǒng)傳遞特性H(t)，因此需要根據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的傳遞特性進(jìn)行估計(jì)。為準(zhǔn)確估計(jì)當(dāng)前狀態(tài)系統(tǒng)傳遞特性，驅(qū)動(dòng)系數(shù)的變化量應(yīng)盡可能小，采用取值很小的迭代步長(zhǎng)ρ(通常為0.1)修正驅(qū)動(dòng)系數(shù)

(26)

由式(27)可以進(jìn)一步推導(dǎo)得出

H(t)Zn(t)(R(t)-Cn(t))=

(28)

將式(28)代入式(25)可以消去方程中的未知量，得到最優(yōu)步長(zhǎng)的求解公式如下

(29)

圖3 步長(zhǎng)尋優(yōu)Fig．3 Step optimization

1.4 控制流程

綜合上述分析，給出多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)實(shí)數(shù)域控制算法的實(shí)現(xiàn)流程如圖4所示，具體步驟如下：

第一步：根據(jù)各激勵(lì)點(diǎn)的幅值和相位要求設(shè)定參考系數(shù)R(t)，初始化迭代條件：D0(t)=0m，C0(t)=0m，Z0(t)=Im。

第四步：判斷迭代次數(shù)是否超過規(guī)定最大次數(shù)限制，若超過結(jié)束特定頻率的閉環(huán)控制，否則返回第二步，進(jìn)入下一循環(huán)。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)研究

2.1 仿真分析

下面利用Matlab軟件對(duì)本文所提出的實(shí)數(shù)域控制算法的性能進(jìn)行仿真分析。假設(shè)4點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)矩陣為

正弦振動(dòng)控制目標(biāo)為：激勵(lì)點(diǎn)1的參考幅值4.0 m/s2，參考相位60°；激勵(lì)點(diǎn)2的參考幅值2.0 m/s2，參考相位120°；激勵(lì)點(diǎn)3的參考幅值5.0 m/s2，參考相位30°；激勵(lì)點(diǎn)4的參考幅值3.0 m/s2，參考相位90°。

采用Broyden算法按照式(22)修正驅(qū)動(dòng)系數(shù)時(shí)，仿真得到多點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)的幅值響應(yīng)如圖5所示，相位響應(yīng)如圖6所示。可以看出，經(jīng)過16次控制迭代后，激勵(lì)點(diǎn)1的幅值和相位便分別趨近于4.0 m/s2和60°；激勵(lì)點(diǎn)2的幅值和相位分別趨近于2.0 m/s2和120°，激勵(lì)點(diǎn)3的幅值和相位便分別趨近于5.0 m/s2和30°；激勵(lì)點(diǎn)4的幅值和相位分別趨近于3.0 m/s2和90°。仿真結(jié)果說明Broyden算法能夠高效迭代得出滿足系統(tǒng)響應(yīng)要求的驅(qū)動(dòng)系數(shù)。但圖5中各激勵(lì)點(diǎn)的幅值響應(yīng)在迭代初始階段出現(xiàn)了嚴(yán)重的過沖，激勵(lì)點(diǎn)1的峰值達(dá)到70 m/s2，激勵(lì)點(diǎn)2的峰值達(dá)到60 m/s2，激勵(lì)點(diǎn)3的峰值達(dá)到85 m/s2，激勵(lì)點(diǎn)4的峰值也已超過55 m/s2，在實(shí)際振動(dòng)控制中容易造成系統(tǒng)的損壞。因此Broyden算法雖然理論效果明顯，卻并不適用于實(shí)際的振動(dòng)控制。

圖5 Broyden算法的幅值響應(yīng)Fig．5 Amplitude response of the Broyden method

圖6 Broyden算法的相位響應(yīng)Fig．6 Phase response of the Broyden method

圖7 步長(zhǎng)尋優(yōu)算法的幅值響應(yīng)Fig．7 Amplitude response of the step optimization method

采用圖4所示的包含步長(zhǎng)尋優(yōu)的實(shí)數(shù)域迭代算法進(jìn)行控制時(shí)，仿真得到的幅值響應(yīng)和相位響應(yīng)分別如圖7和8所示?？梢钥闯觯骷?lì)點(diǎn)的幅值響應(yīng)迭代初始階段的過沖得到了明顯改善，激勵(lì)點(diǎn)1的過沖小于0.15 m/s2，激勵(lì)點(diǎn)2的過沖小于0.70 m/s2，激勵(lì)點(diǎn)3的過沖小于0.07 m/s2，激勵(lì)點(diǎn)4的過沖小于0.25 m/s2。

圖8 步長(zhǎng)尋優(yōu)算法的相位響應(yīng)Fig．8 Phase response of the step optimization method

誤差系數(shù)的范數(shù)變化如圖9所示，不斷減小的誤差系數(shù)范數(shù)說明驅(qū)動(dòng)系數(shù)在迭代修正一直朝著目標(biāo)方向進(jìn)行，不存在振蕩現(xiàn)象。如圖7和8所示，經(jīng)過20次迭代后，各激勵(lì)點(diǎn)的幅值和相位也均趨近于各自的參考幅值和相位。仿真結(jié)果說明本文提出的實(shí)數(shù)域控制算法能夠有效地完成多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制。

圖9 步長(zhǎng)尋優(yōu)算法的誤差范數(shù)Fig．9 Error norm of the step optimization method

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證實(shí)數(shù)域控制算法的可行性，搭建兩點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)研究，如圖10所示。通過兩個(gè)振動(dòng)臺(tái)同時(shí)激振三角橫梁，橫梁激勵(lì)點(diǎn)附近安裝加速度計(jì)實(shí)時(shí)測(cè)量振動(dòng)大小，經(jīng)電荷放大器轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)，振動(dòng)控制器根據(jù)控制算法生成模擬電壓信號(hào)，通過功率放大器驅(qū)動(dòng)兩振動(dòng)臺(tái)產(chǎn)生振動(dòng)。

圖10 兩點(diǎn)激勵(lì)振動(dòng)系統(tǒng)Fig．10 Two exciters vibration system

首先，控制兩振動(dòng)臺(tái)輸出頻率為320 Hz的正弦振動(dòng)，其中激勵(lì)點(diǎn)1的幅值為1.2g、相位為60°，激勵(lì)點(diǎn)2的幅值為1.0g、相位為90°。采用圖4所示的實(shí)數(shù)域迭代算法進(jìn)行控制，得到的幅值和相位響應(yīng)分別如圖11和12所示?？梢钥闯?，經(jīng)過15個(gè)迭代步長(zhǎng)，激勵(lì)點(diǎn)1的幅值和相位便分別趨近于1.2g和60°，迭代初始階段沒有出現(xiàn)幅值響應(yīng)過沖；經(jīng)過15個(gè)迭代步長(zhǎng)激勵(lì)點(diǎn)2的幅值和相位分別趨近于1.0g和90°，迭代初始階段幅值響應(yīng)的過沖小于0.2g。經(jīng)過30個(gè)迭代步長(zhǎng)兩激勵(lì)點(diǎn)幅值和相位的穩(wěn)態(tài)誤差均小于0.001g和0.1°，實(shí)驗(yàn)說明實(shí)數(shù)域迭代算法在320 Hz頻率點(diǎn)具有良好的精度和速度，能有效避免振蕩過沖現(xiàn)象。

圖11 320 Hz幅值響應(yīng)Fig．11 Amplitude response at 320 Hz

圖12 320 Hz相位響應(yīng)Fig．12 Phase response at 320 Hz

接下來，控制兩振動(dòng)臺(tái)在40～2000 Hz的頻率范圍內(nèi)振動(dòng)，激勵(lì)點(diǎn)1的參考幅值由上坡值(0.6～1.2g)和恒定加速度值(1.2g)組成，參考相位為60°，激勵(lì)點(diǎn)2的參考幅值由上坡值(0.4～1.0g)和恒定加速度值(1.0g)組成，參考相位為90°。實(shí)驗(yàn)中經(jīng)過30個(gè)迭代步長(zhǎng)兩激勵(lì)點(diǎn)的幅值響應(yīng)和相位響應(yīng)分別如圖13和14所示?？梢钥闯?，兩激勵(lì)點(diǎn)的幅值響應(yīng)在上坡段和恒定段與參考值很接近，整個(gè)頻率范圍內(nèi)幅值誤差均小于0.01g，頻率范圍內(nèi)兩激勵(lì)點(diǎn)的相位響應(yīng)分別接近參考值60°和90°，誤差小于1.5°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明實(shí)數(shù)域控制算法在整個(gè)頻率范圍內(nèi)具有良好的正弦振動(dòng)控制能力。

圖13 頻帶范圍內(nèi)幅值響應(yīng)Fig．13 Amplitude response in the frequency range

圖14 頻帶范圍內(nèi)相位響應(yīng)Fig．14 Phase response in the frequency range

3 結(jié) 論

本文通過建立多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)控制的實(shí)數(shù)域數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出實(shí)數(shù)形式的阻抗矩陣更新公式，并確定了最優(yōu)的迭代步長(zhǎng)，提出多點(diǎn)激勵(lì)正弦振動(dòng)實(shí)數(shù)域控制算法的控制流程。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，實(shí)數(shù)域控制算法具有快速的收斂速度，能夠滿足高精度的幅值和相位響應(yīng)要求，且可以有效地避免控制過程中的振蕩過沖現(xiàn)象。

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Multi-exciter sine vibration control method in the real domain

LIUZhi-hua,CAIChen-guang,YUMei,XIAYan,LIJing-sheng

(National Institute of Mechology of China, Beijing 100029， China)

Multi-exciter sine vibration system has the ability to simulate more closely approximating real-world operating conditions which contributes to achieve the vibration characteristic of the test articles. The purpose of this paper is to present the real domain control method in order to avoid complex number operations in the traditional frequency domain iterative algorithm. The real domain mathematical model of multi-exciter sine vibration control is established. Broyden’s method is formulated to deduce the real-valued impedance matrix. The iterative step used to determine the updated driving signal is optimized. On this basis, control flow to implement the real domain control method is introduced. Simulation and experiment are carried out to verify the effectiveness of the proposed control method. The results demonstrate that the real domain control method has an advantage of efficient convergence, precise response and overshoot avoidance.

vibration control; multi-exciter; Quasi-Newton method; real domain

2016-01-23；

2016-04-25

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51605461)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2016M591229)；公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201410009)

TB535

1004-4523(2016)06-1003-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.008

劉志華(1987—),男,助理研究員。電話:15201284652；E-mail:liuzhihua@nim.ac.cn