常法與技巧比比哪個(gè)好

常法與技巧比比哪個(gè)好

□畢保洪

全國著名特級教師魏書生說：“每一個(gè)問題都有一百種解法”.同樣，解一元一次方程也有很多方法，選擇哪種方法最好呢？我們以具體的方程為例來看看.

例1解方程：0.125x＝4.

常規(guī)解法：方程左、右兩邊同時(shí)除以0.125，即，解得x＝32.

技巧解法：注意到0.125×8＝1，因此，可直接將方程的左、右兩邊同時(shí)乘以8，即可得x＝32.

點(diǎn)評：解形如ax＝b（a≠0）方程的方法是把系數(shù)化為1，此時(shí)，應(yīng)觀察系數(shù)a的特征，可采取兩邊同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù)來達(dá)到將x的系數(shù)變?yōu)?的目的.例2解方程

常規(guī)解法：先去小括號，得，再去括號（原方程的中括號），得x--8=-8，解得x＝.

技巧解法：注意到與互為倒數(shù)，其積等于1，因而可以先去中括號，得(x-)-8=-8，從而得x-=0，解得x＝.

點(diǎn)評：去括號時(shí)是先去小括號，還是先去中括號、大括號應(yīng)根據(jù)方程的特征而定.

例3解方程：

常規(guī)解法：先去小括號，得，再去括號（原方程的中括號），移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)后系數(shù)化為1，解出x.

技巧解法：注意到未知數(shù)x都在結(jié)構(gòu)x-1之中，并在方程中出現(xiàn)了3次，若將它作為一個(gè)“整體”，先解出x-1，能達(dá)到簡化求解的目的.原方程可化為，解得x=6.

點(diǎn)評：“整體代換”是一種重要方法，在探索解題途徑時(shí)，將問題中的某些元素看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識的整體處理，從而獲得解題思路，達(dá)到簡化求解的目的.

例4解方程：

常規(guī)解法：方程左邊分子、分母中含有小數(shù)，若按常規(guī)方法去分母將十分麻煩.

技巧解法：可把再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去分母.

解：原方程可化為

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x＝15.

系數(shù)化為1，得x＝5.

點(diǎn)評：若方程分子、分母中含有小數(shù)，可逆用加減法法則，把方程拆項(xiàng)，再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分子、分母都化為整數(shù)，然后再按常規(guī)方法來解，這樣去分母可減少運(yùn)算量.