高頻曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析與軸承溫度場分析

徐一珣

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200030)

高頻曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析與軸承溫度場分析

徐一珣

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200030)

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是常見的通用機(jī)構(gòu)，高頻工況下的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，若不考慮質(zhì)量與摩擦，其計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的相差較大，不能很好的指導(dǎo)實(shí)際的設(shè)計(jì)。本文通過對“發(fā)動(dòng)機(jī)鏈條高頻耐久測試臺(tái)架”中的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行研究，在考慮構(gòu)建質(zhì)量和軸承部位摩擦的基礎(chǔ)上，分析各個(gè)運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力情況，建立模型動(dòng)力學(xué)模型和熱力學(xué)模型，估算慣性載荷和摩擦帶來的影響，并由動(dòng)力學(xué)分析得到的關(guān)節(jié)軸承處摩擦功率的估算，計(jì)算軸承在高頻運(yùn)動(dòng)過程中的發(fā)熱和溫度場分布。并將計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果做比對，對模型中的參數(shù)選擇進(jìn)行修正，以得到更為精確的計(jì)算模型，為該測試臺(tái)架曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的開發(fā)設(shè)計(jì)，提供參考依據(jù)。

曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 動(dòng)力學(xué)分析 軸承溫度場分析

0 引言

曲柄滑塊機(jī)構(gòu)是機(jī)械設(shè)計(jì)中常見的通用機(jī)構(gòu)，低頻工況下，在計(jì)算曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的時(shí)候，考慮或者不考慮質(zhì)量和摩擦對結(jié)果影響不大。而在高頻工況下的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，若不考慮質(zhì)量與摩擦，其計(jì)算結(jié)果和實(shí)際結(jié)果的相差較大，不能很好的指導(dǎo)實(shí)際的設(shè)計(jì)。

本人在開發(fā)“發(fā)動(dòng)機(jī)鏈條高頻耐久測試臺(tái)架”的過程中遇到的主要問題是，在高頻工況下，關(guān)節(jié)軸承部位的發(fā)熱和溫度分布，并無有效的工具可以進(jìn)行提前計(jì)算和分析。因此，如何設(shè)計(jì)出合適的計(jì)算方法，有效仿真機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性和關(guān)節(jié)軸承處的溫度分布，預(yù)測軸承的最高溫度，以獲得對機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)有效的支持，對于高頻曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)有重要的意義。

1 測試臺(tái)主要結(jié)構(gòu)與工作原理

根據(jù)以上的測試臺(tái)架設(shè)計(jì)要求，為了兼顧擺動(dòng)角度+/-10°與變化的力加載50-300 N，故選取曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)作為該鏈條測試臺(tái)的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并且使用彈簧實(shí)現(xiàn)變化的加載。

圖1 測試臺(tái)主要機(jī)構(gòu)Fig.1

被測件之一的鏈板和彈簧機(jī)構(gòu)相對固定，被測件之二鏈條銷和連桿相對固定，利用曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)中連桿的擺動(dòng)形成+/-10°的擺動(dòng)角度，以此來模擬實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)工作是鏈板和鏈條銷之間的相對運(yùn)動(dòng)和交變載荷。

2 考慮質(zhì)量和關(guān)節(jié)軸承摩擦的動(dòng)力學(xué)建模

使用動(dòng)態(tài)靜力分析的解析方法，首先對曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，得到機(jī)構(gòu)的位置參數(shù)，繼而在考慮構(gòu)件質(zhì)量和軸承摩擦的條件下，對曲柄滑塊機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。繼而進(jìn)行計(jì)算模型的矩陣化，使用MathCAD軟件完成計(jì)算模型的建立。

使用機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)靜力分析的解析方法，此處考慮構(gòu)件的自身重力及運(yùn)動(dòng)副之間的摩擦力，并且考慮構(gòu)件本身的慣性力。

經(jīng)過對于每一個(gè)桿件的受力分析，可得如下矩陣：AR=B1-B

(1) 式中：

矩陣A為一個(gè)8×8的已知方陣，此矩陣僅僅與桿件的質(zhì)心位置有關(guān)：

(2)

矩陣B為一個(gè)8維的已知列陣，其中包含該機(jī)構(gòu)所受的外力、外力矩：

(3)

矩陣B1為一個(gè)8維的已知列陣，其中包括該機(jī)構(gòu)所受的慣性力和慣性力矩：

(4)

矩陣R為一個(gè)8維的未知矩陣，R中包含了曲柄滑塊機(jī)構(gòu)各個(gè)運(yùn)動(dòng)副中的反力在x、y兩個(gè)坐標(biāo)軸方向的分量、對于滑塊的支反力N和作用于原動(dòng)構(gòu)件上的平衡力矩MA：

(5)

按照實(shí)際測試設(shè)備的邊界條件，使用軟件MathCAD為矩陣求解建立模型并計(jì)算B處軸承的摩擦功率。

Max=126.224WMin=24.761W

圖3 WB計(jì)算結(jié)果Fig.3

B處軸承的摩擦功率WB在同時(shí)考慮構(gòu)件質(zhì)量和軸承摩擦的情況下的計(jì)算結(jié)果的幅值變化，比僅僅考慮軸承摩擦大，質(zhì)量和摩擦都是影響WB的重要因素，特別在高頻的工況下，都不可忽略。

3 關(guān)節(jié)軸承溫度場計(jì)算

RC熱電模擬法，是用來計(jì)算分析物體內(nèi)部溫度場的一種算法。其理論依據(jù)是根據(jù)熱、電在其傳遞規(guī)律上的相似性，即導(dǎo)熱過程和導(dǎo)電過程都可以用一個(gè)可以類比的微分方程來表示，因此可以使用熱電模擬的方法來進(jìn)行溫度場計(jì)算。

將以上動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到的B處關(guān)節(jié)軸承的摩擦扭矩和功率作為輸入，使用RC熱電模擬法，首先在關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈、外圈、滾道、端面、軸承座和驅(qū)動(dòng)軸上設(shè)置了一定數(shù)量的溫度計(jì)算節(jié)點(diǎn)。繼而使用RC熱電模擬法和MathCAD軟件進(jìn)行計(jì)算，得到軸承各個(gè)關(guān)鍵部位的溫度分布。在后續(xù)的試驗(yàn)過程中，將進(jìn)一步對熱分析模型進(jìn)行參數(shù)修正，使之成為更符合實(shí)際的計(jì)算模型。

(1) 溫度節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)設(shè)置：

根據(jù)RC熱電模擬法的計(jì)算方式，首先在軸承和軸承座構(gòu)成的系統(tǒng)當(dāng)中，假設(shè)若干代表物體各個(gè)位置的溫度節(jié)點(diǎn)。以此來建立熱傳遞的網(wǎng)絡(luò)，并且作為之后轉(zhuǎn)化為電路的輸入。

圖4 溫度節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)設(shè)置

(2) RC熱電模擬法計(jì)算本軸承溫度的假設(shè)條件：

該軸承的溫度場計(jì)算，是將實(shí)際情況抽象為11組節(jié)點(diǎn)定義的熱傳遞網(wǎng)絡(luò)的理想概括。各類邊界條件的設(shè)置也不完全和實(shí)際情況一致，計(jì)算模型是理想情況的抽象。如下是本次計(jì)算的假設(shè)條件：

假設(shè)用11個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)，可以來模擬該系統(tǒng)各個(gè)位置，包括軸承座左右端面，外圈，軸承內(nèi)圈、軸承外圈、軸承的球體和軸的溫度分布情況。即假設(shè)11個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)以外的點(diǎn)都可以被該11個(gè)典型點(diǎn)所代表。

假設(shè)環(huán)境溫度始終為20 ℃，且保持溫度均勻和恒定，不會(huì)隨著機(jī)構(gòu)運(yùn)行的發(fā)熱而改變。

假設(shè)潤滑油的溫度為20 ℃，且保持溫度均勻和恒定，不會(huì)隨著機(jī)構(gòu)運(yùn)行的發(fā)熱而改變。

假設(shè)空氣環(huán)境為自然對流狀態(tài)。與空氣對流的熱傳遞系數(shù)初始假設(shè)為50 W/m2*K。其后將根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)測溫度，來修正對于熱傳遞系數(shù)的定義，以得到一個(gè)更接近實(shí)際工況的計(jì)算模型。

假設(shè)材料的熱屬性為常數(shù)，在實(shí)驗(yàn)的過程中，導(dǎo)熱系數(shù)不會(huì)發(fā)生改變。如：空氣的表面對流換熱系數(shù)的數(shù)值，與換熱過程中空氣的物理性質(zhì)、換熱表面的形狀尺寸和相對位置、表面與流體之間的溫差、流體的流速及流體有無相變等都有密切關(guān)系。然而為了計(jì)算的簡化，將空氣的表面對流換熱系數(shù)看做是常數(shù)，在計(jì)算的模型和試驗(yàn)的過程中不會(huì)發(fā)生改變。

(3) 根據(jù)RC熱電模擬法的計(jì)算思路，利用熱、電在其傳遞規(guī)律上的相似性，將以上熱傳導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)模型和電阻電路模型進(jìn)行類比和轉(zhuǎn)換。以此來研究和計(jì)算熱傳遞的方式和溫度場分布的情況。

在導(dǎo)熱計(jì)算的過程中：導(dǎo)熱量Φ或熱流密度q可以對應(yīng)電流強(qiáng)度I。傳熱溫差Δt對應(yīng)于電壓U。導(dǎo)熱熱阻對應(yīng)電阻R。

根據(jù)以上的計(jì)算思路，熱量傳遞的方式分析如下：

節(jié)點(diǎn)1、3、4、5、7、8、10、11所代表的軸承座端面及外圓的各個(gè)節(jié)點(diǎn)與空氣之間的熱傳遞是以對流的形式出現(xiàn)的。

節(jié)點(diǎn)2、6、7所代表的深溝球軸承DGBB6304的外圈、球體與內(nèi)圈與潤滑油之間的熱傳遞是是以對流的形式出現(xiàn)的。

其余相鄰節(jié)點(diǎn)之間的熱傳遞是金屬與金屬之間的傳遞，方式為熱傳導(dǎo)，主要包括軸承和軸承座之間的熱傳導(dǎo)、軸承和軸之間的熱傳導(dǎo)、軸承座和軸之間的熱傳導(dǎo)，以及軸承座的內(nèi)部、軸承的內(nèi)部、軸的內(nèi)部不同溫度區(qū)域之間的熱傳導(dǎo)。

此外，在節(jié)點(diǎn)2、6、7所代表的深溝球軸承DGBB6304的外圈、球體與內(nèi)圈之間，外圈和球體，內(nèi)圈和球體之間，由于軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中的摩擦而造成的發(fā)熱，是該熱傳遞網(wǎng)絡(luò)之中的熱量來源。其后的模型計(jì)算當(dāng)中，將選用第二章中計(jì)算所得的關(guān)節(jié)軸承摩擦功率作為發(fā)熱功率的輸入。

綜上，可將溫度節(jié)點(diǎn)圖中的模型轉(zhuǎn)換為下圖中的電阻電壓電流網(wǎng)絡(luò)模型。

圖5 溫度節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為RC熱電模擬法Fig.5

如電流流經(jīng)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的平衡方程一樣，輸入每一個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)的熱量和輸出該節(jié)點(diǎn)的熱量持平。故能根據(jù)11個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱量輸入輸出，可得到11個(gè)平衡方程。

使用MathCAD建模，計(jì)算可得：

4 計(jì)算系數(shù)修正試驗(yàn)

系數(shù)修正試驗(yàn)，其目的為得到與實(shí)際工況更接近的空氣的表面對流換熱系數(shù)。故使用關(guān)節(jié)軸承上有代表性的特定點(diǎn)在特定工況下的試驗(yàn)結(jié)果，聚焦于便于測量且計(jì)算下溫度較高的節(jié)點(diǎn)11，在20 Hz的工況下，測試該節(jié)點(diǎn)的溫度。繼而使用該點(diǎn)的試驗(yàn)測量結(jié)果對熱力學(xué)模型中的空氣的表面對流換熱系數(shù)的設(shè)置進(jìn)行修正，以得到與實(shí)際工況更為符合的計(jì)算模型。

試驗(yàn)設(shè)備的設(shè)計(jì)為簡化后的臺(tái)架核心機(jī)構(gòu)。主體部分為電機(jī)轉(zhuǎn)作皮帶傳動(dòng)，分為左右兩支曲柄連桿滑塊機(jī)構(gòu)，以平衡部分慣性力。

表1 自然對流下軸承各個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度分布

試驗(yàn)的采集設(shè)備如下圖，組成部分包括：

(1) 測量彈簧力:力傳感器U2B 1KN

(2) 測量曲柄連桿軸承處溫度：溫度傳感器PT100，并且采用貼片測溫的方式測量

(3) 數(shù)據(jù)采集和處理器：MGC及MX840A

按照測溫點(diǎn)T11在連續(xù)運(yùn)行60分鐘之后，達(dá)到的溫度穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度62.2 ℃，對模型中的與空氣對流的熱交換系數(shù)進(jìn)行修正。

修正計(jì)算如下表，修正前取用的熱交換系數(shù)為50 W/m2*K，溫度計(jì)算結(jié)果和該點(diǎn)實(shí)際測量的差異為17.67%。修正后取用熱交換系數(shù)為75 W/m2*K，使用修正后的系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得與測量結(jié)果的差異為0.07%。

圖6 測量系統(tǒng)布置Fig.6

實(shí)際測量結(jié)果原始計(jì)算結(jié)果修正后計(jì)算結(jié)果與空氣對流的熱交換系數(shù)(W/m2?K)5075溫度(℃)62．275．55262．241與測量結(jié)果的差異17．67%0．07%

5 試驗(yàn)驗(yàn)證模型結(jié)果

該實(shí)驗(yàn)使得曲柄連桿滑塊機(jī)分別在3 Hz，10 Hz，20 Hz，30 Hz的工況中運(yùn)行，并在60分鐘之內(nèi)

持續(xù)監(jiān)控T1，T3，T5，T11四個(gè)測點(diǎn)的溫度變化，以最終達(dá)到熱平衡的溫度溫度，作為驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的輸入條件。

四個(gè)溫度測點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果、計(jì)算結(jié)果以及偏差分析列舉如下表：

表3 溫度測點(diǎn)T1的偏差

表4 溫度測點(diǎn)T3的偏差

表5 溫度測點(diǎn)T5的偏差

表6 溫度測點(diǎn)T11的偏差

對上述結(jié)果中的偏差值進(jìn)行分析：

(1) 在以運(yùn)動(dòng)頻率3 Hz為代表的低頻的工況下，試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，于四個(gè)測溫點(diǎn)，偏差最大僅為1.11%。

(2) 在以運(yùn)動(dòng)頻率10 Hz為代表的中頻工況下，試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，于四個(gè)測溫點(diǎn)，偏差最大為2.49%。

(3) 在以運(yùn)動(dòng)頻率20 Hz與30 Hz為代表的高頻工況下，試驗(yàn)結(jié)果和計(jì)算結(jié)果，于四個(gè)測溫點(diǎn)，偏差最大分別為2.97%與3.71%。

由此可見，從相對的角度來說，運(yùn)動(dòng)頻率越高，模型計(jì)算的誤差會(huì)逐步放大。從實(shí)際運(yùn)用的角度來說，這樣的精度是可以接受的。

6 總結(jié)

曲柄連桿滑塊在高頻工況下的關(guān)節(jié)軸承處的軸承發(fā)熱，是一個(gè)常見的問題，過大的摩擦造成的高溫將破壞軸承的穩(wěn)定性能和壽命，將嚴(yán)重影響測試臺(tái)架設(shè)備的性能實(shí)現(xiàn)和工作壽命。

本文使用在20 Hz的運(yùn)動(dòng)工況下，動(dòng)力學(xué)計(jì)算得到的關(guān)節(jié)軸承處的摩擦功率作為輸入，在關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈、外圈、滾道、端面、軸承座和驅(qū)動(dòng)軸上設(shè)置了一定數(shù)量的溫度計(jì)算節(jié)點(diǎn)。使用RC熱電模擬法將熱傳遞的網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為電路，和MathCAD軟件結(jié)合使用進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算得到物體內(nèi)部各個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)熱量和熱阻之后，計(jì)算得到對應(yīng)的溫度差，并由此可以推得各個(gè)點(diǎn)的溫度分布。

繼而設(shè)計(jì)系數(shù)修正試驗(yàn)，使用關(guān)節(jié)軸承上有代表性的特定點(diǎn)，在特定工況20 Hz的運(yùn)行速度下，測試該節(jié)點(diǎn)在達(dá)到熱平衡時(shí)的溫度。并使用該點(diǎn)的試驗(yàn)測量結(jié)果對熱力學(xué)模型中的空氣的表面對流換熱系數(shù)的設(shè)置進(jìn)行修正，以得到與實(shí)際工況更為符合的計(jì)算模型。

[1] 張 策，機(jī)械動(dòng)力學(xué)(第二版)，北京，高等教育出版社，2008.1，1-37頁

[2] 張?zhí)鞂O，傳熱學(xué)(第二版)，北京，中國電力出版社，2006.2，22-32頁

[3] T.A.Harris, M.N.Kotzalas，滾動(dòng)軸承分析，第一卷，軸承技術(shù)的基本概念，北京，機(jī)械工業(yè)出版社，2011.1，181-197頁

High frequency slider-crank mechanism dynamic analysis and bearing temperature analysis

XuYixun

(SchoolofMechanicalEngineering,ShanghaiJiaoTongUniversity,Shanghai200030)

Slider-crank mechanism is a common mechanism. The big difference between calculation results and actual results will be showed under high frequency condition without considering the mass and friction which cannot guide design with high accuracy. Based on the research of slider-crank mechanism from ‘High frequency single link chain wear test rig’ project, the author try to build the dynamic model and thermodynamic model with considering the mass of components and friction from bearing. After the compare with the results from calculation and experiment, calculation parameters in model be adjusted to increase the accurate of calculation. The calculation model can provide the method to guide the development and design of the slider-crank mechanism in the test rig.

Slider-crank mechanism Dynamic analysis Thermodynamic analysis of bearing

1006-8244(2016)04-038-06

TH132

B