基于小波正則化重構(gòu)鎬型截齒載荷譜的時(shí)頻特性

付守奎， 任春平

(1.黑龍江煤礦安全監(jiān)察局, 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150001；3.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

基于小波正則化重構(gòu)鎬型截齒載荷譜的時(shí)頻特性

付守奎1， 任春平2，3

(1.黑龍江煤礦安全監(jiān)察局, 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 哈爾濱 150001；3.黑龍江科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

為探尋鎬型截齒旋轉(zhuǎn)破碎煤巖載荷時(shí)頻譜特性規(guī)律，研究其載荷譜能量分布特征與截割過程的映射關(guān)系，以期實(shí)現(xiàn)截割破碎煤巖載荷譜的定量重構(gòu)。利用小波正則化方法建立截齒旋轉(zhuǎn)破碎煤巖載荷譜重構(gòu)模型，確定不同頻段其載荷譜能量特征分布。結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)載荷譜能量隨旋轉(zhuǎn)破碎循環(huán)次數(shù)的增加呈先增大后減小變化，其能量特征可表征截齒破碎過程，重構(gòu)載荷譜能量主要分布在低頻段，在高頻段其能量幅值較小，重構(gòu)與實(shí)驗(yàn)載荷譜能量差值變化率在15%以內(nèi)。該研究可以為實(shí)現(xiàn)高效旋轉(zhuǎn)破碎煤巖判定方法提供參考。

鎬型截齒； 載荷譜； 小波正則化； 重構(gòu)； 能量分布

在截齒截割破碎煤巖過程中，切削厚度是變化的，且該過程連續(xù)進(jìn)行。因此，測試實(shí)驗(yàn)的破碎煤巖載荷譜是一種非平穩(wěn)和含有噪聲的信號(hào)，嚴(yán)重影響載荷譜的質(zhì)量及其對(duì)真實(shí)載荷譜的認(rèn)知程度。若從載荷譜的時(shí)域波形判斷截齒截割狀態(tài)往往會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，從混有噪聲的截割載荷譜中識(shí)別及提取有用的信息，降低噪聲對(duì)載荷譜的影響一直是研究的關(guān)鍵。近年來，降低噪聲的方法主要為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、裂譜(倒譜)分析法、解卷積法、自適應(yīng)濾波方法等，但都局限在時(shí)域(頻域)上分析問題。小波正則化方法具有良好的時(shí)域和頻域局部化特性，可作為分析非平穩(wěn)信號(hào)的有效工具。據(jù)此，以小波正則化為研究方法，對(duì)截割實(shí)驗(yàn)載荷譜進(jìn)行重構(gòu)研究，分析其時(shí)頻譜特性及能量特征分布規(guī)律，確定截割載荷譜能量分布特征與破碎煤巖過程的映射關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)截割載荷譜的定量重構(gòu)。

1 小波分析變換

設(shè)ψ(t)L2()，L2()為實(shí)數(shù)空間，ψ(ω)為其FFT變換形式。當(dāng)ψ(ω)具備下列條件時(shí)[1-2]

Cω∫，

(1)

稱ψ(ω)為一個(gè)母小波，若將ψ(ω)平移或伸縮，從而獲得一個(gè)小波序列，當(dāng)小波序列為連續(xù)狀態(tài)時(shí)，可表示為：

(2)

式中：a——伸縮因子；

b——平移因子。

當(dāng)其為離散狀態(tài)，小波序列為：

ψj,k(t)=2-j/2ψ(2-jt-k)，

(3)

(4)

小波變換在時(shí)域(頻域)取樣步長對(duì)其不同頻率成分具有調(diào)節(jié)的作用，即當(dāng)高頻取樣小步長，其對(duì)應(yīng)于j值小；低頻取樣大步長，其對(duì)應(yīng)于j值大。

CAS小波定義在區(qū)間[0,1]上，表達(dá)式為[3-4]：

(5)

式中:CASm=cos(2mπt)+sin(2mπt)。

由于CAS小波形成了實(shí)數(shù)空間L2()的一組標(biāo)準(zhǔn)正交基，其展開形式為：

(6)

當(dāng)式(6)為截?cái)?，其表達(dá)式為：

(7)

式中：C——2k(2m+1)×1維的系數(shù)向量，C=[C0(-M)，C0(-M+1)，…，C(2k-1)M]T；

ψ(t)——2k(2m+1)×1維的基向量函數(shù)，ψ=[ψ0(-M),ψ0(-M+1),…,ψ(2k-1)M]T。

2 截齒破碎煤巖實(shí)驗(yàn)

2.1 破碎煤巖實(shí)驗(yàn)

截齒旋轉(zhuǎn)破碎煤巖實(shí)驗(yàn)臺(tái)[7]，滾筒轉(zhuǎn)速為41 r/min，牽引速度0.612 m/min，楔入角為35°，截割阻抗180～200 kN/m，切削厚度15 mm，截齒類型為六棱形，其長為160 mm，齒身長度為90 mm，齒柄直徑為φ30 mm，齒尖合金頭長度為14 mm，截割對(duì)象為人工制造的煤壁，測試得到截齒沿軸向方向的截割載荷曲線，如圖1所示。

圖1 截齒破碎煤巖實(shí)驗(yàn)載荷譜

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

從圖1實(shí)驗(yàn)載荷譜時(shí)域波形可知，截齒破碎煤巖載荷譜為一種非平穩(wěn)信號(hào)，其載荷的局部增大或者減小交替進(jìn)行，表現(xiàn)出不規(guī)則的變化規(guī)律，為了快速地識(shí)別載荷譜的截割規(guī)律和波形特征，給出實(shí)驗(yàn)載荷譜的擬合宏觀輪廓曲線及其峰值輪廓擬合曲線，如圖2所示。由圖2可知，該擬合輪廓能夠直接反映出截割載荷譜的特征量變化，體現(xiàn)了截割狀態(tài)總體變化趨勢。其載荷譜的每個(gè)截割循環(huán)曲線輪廓擬合圖呈月牙形，表征截齒破碎煤巖得到的載荷譜，呈現(xiàn)出隨切削厚度增大而變大的趨勢，當(dāng)處于最大切削厚度，此時(shí)的載荷譜也同時(shí)達(dá)到最大，隨后又慢慢地減小，這與采煤機(jī)的實(shí)際工況相吻合。

a 載荷輪廓擬合

b 載荷峰值輪廓擬合

截齒破碎煤巖載荷譜分為穩(wěn)態(tài)截割載荷分量和動(dòng)態(tài)截割載荷分量，穩(wěn)態(tài)截割載荷分量可用截割載荷的均值量描述，動(dòng)態(tài)截割載荷分量可以用能量特征來表征。實(shí)驗(yàn)載荷擬合輪廓曲線表征的是載荷譜的均值量，為穩(wěn)態(tài)的截割載荷分量。為了探討動(dòng)態(tài)截割載荷分量變化對(duì)截割過程的影響，在時(shí)域范圍內(nèi)，提取動(dòng)態(tài)載荷譜的能量分布η特征，給出其能量分布隨截齒截割循環(huán)次數(shù)n的變化規(guī)律，見圖3。

圖3 動(dòng)態(tài)載荷的能量分布

從圖3可知，截割載荷動(dòng)態(tài)分量的能量百分比隨截齒截割循環(huán)次數(shù)的增加呈先增大后減小的變化，每個(gè)截割循環(huán)下其能量分布形狀也與截割面類似呈月牙形狀，其原因在于隨著切削厚度的增大，截齒破碎煤巖所需能量逐漸變大，當(dāng)煤巖慢慢地逐漸崩落的過程中，能量逐漸釋放，能量百分比逐漸減小。因此，載荷動(dòng)態(tài)分量的能量百分比特征能夠間接反映截齒破碎煤巖的過程，可作為判斷破碎煤巖過程與其能量分布關(guān)系的特征參數(shù)。為更加深入具體地探索實(shí)驗(yàn)截割載荷譜特性，若僅從時(shí)域范圍研究載荷譜特性還不夠完善。據(jù)此，根據(jù)小波變換給出了截割載荷的三維時(shí)頻譜，如圖4所示。

圖4 截割載荷三維時(shí)頻譜

從圖4可知，當(dāng)頻率在1～5 Hz范圍，截割載荷幅值逐漸減小。當(dāng)頻率大于5 Hz時(shí)，其幅值下降到一定程度，其在一定幅值范圍內(nèi)上下波動(dòng)。載荷幅值隨時(shí)間的增長呈先增大后減小的變化。因此，該三維時(shí)頻譜表明截割能量集中在低頻區(qū)域，同時(shí)出現(xiàn)特征頻率(幅值最大所對(duì)應(yīng)的頻率)，其可作為載荷譜頻域特性的參考量。

3 重構(gòu)截割載荷時(shí)頻譜特性

3.1 小波-正則化

設(shè)z(t)為重構(gòu)的截割阻力載荷譜，f(t)為實(shí)驗(yàn)截割阻力載荷譜，根據(jù)Cadzow提出的重構(gòu)算法，建立Fredholm方程[5]：

∫bah(t-τ)z(τ)dτ=f(t)，t(a,b)，

(8)

由于實(shí)驗(yàn)測試得到的載荷譜f(t)含有一定的噪聲，即fδ(t)=f(t)+δe(t)，t(a,b)，這里假設(shè)δ=1為高斯白噪聲，fδ(t)=f(t)+e(t)，所以式(8)等價(jià)于式(9)：

∫bah(t-τ)z(τ)dτ=fδ(t)，

(9)

式中：fδ(t)L2即fδ(t)屬于Hilbert空間。

(10)

整理得

(11)

化簡：

CA=F，

(12)

式中：C={c1,c2,c3,…,cj}；

A=∫bah(t-τ)ψj(t)dt；

F={f1,f2,f3,…，fj}。

令r(t)為參差函數(shù),r(t)=CA-F,設(shè)=0，則有等式成立[6]：

C=，

(13)

與式(13)等價(jià)的方程為：

BC=D，

(14)

式中：B=∫ba∫bah(t-τ)ψjψidtdx；

C={c1,c2，…,cj};

D=∫bafδ(t)ψidt。

(BTB+λI)C=BTD，

(15)

只要求得方程(15)中的系數(shù)C，則

(16)

就是唯一確定，由于正則參數(shù)未知，因此，正則參數(shù)的選取至關(guān)重要。

3.2 正則參數(shù)的選取

廣義交叉法(GCV)在求解正則參數(shù)時(shí)具有計(jì)算簡單、效率高的特點(diǎn)，因此，根據(jù)載荷譜重構(gòu)模型，基于Golub提出的基本思想，給出其應(yīng)用公式，其最小值處取值即為正則參數(shù)，正則參數(shù)λ應(yīng)滿足下列等式[7-10]：

(17)

式中A(λ)=A(ATA+λ2I)-1AT；

tr(A)——矩陣A的跡

根據(jù)式(17)及實(shí)驗(yàn)載荷譜運(yùn)動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，給出了GCV曲線，如圖5所示。從圖5可知，當(dāng)正則參數(shù)0≤λ≤0.01時(shí)，GCV(λ)的數(shù)值逐漸下降，當(dāng)正參數(shù)0.01<λ≤0.1時(shí)，GCV(λ)的值逐漸上升，即當(dāng)正則參數(shù)λ=0.01時(shí)，GCV(λ)取得最小值。因此，采用廣義交叉法得到的正則參數(shù)λ=0.01。

圖5 GCV法

3.3 重構(gòu)結(jié)果與分析

以截取實(shí)驗(yàn)載荷譜曲線峰值最大段的前0.3 s曲線為研究對(duì)象，ΔT=0.01，N=31，λ=0.01，基向量函數(shù)ψj(t)=2(cos8πt+sin8πt)[11-17]，根據(jù)上述小波正則化算法，給出其重構(gòu)載荷譜的效果，見圖6。

圖6 重構(gòu)效果

圖6表明，截割載荷譜重構(gòu)效果比較理想，其波形較光滑平穩(wěn)，其總體趨勢與實(shí)驗(yàn)有較好的吻合度。為研究重構(gòu)載荷譜頻譜特性的變化，根據(jù)小波變換給出了實(shí)驗(yàn)與重構(gòu)載荷譜的三維時(shí)頻圖，見圖7。從圖7可知，重構(gòu)截割載荷幅值在高頻區(qū)域比較光滑平穩(wěn)，信號(hào)極其穩(wěn)定，表明重構(gòu)后的載荷譜高頻成分被濾掉，其能夠清晰表征截割載荷在去噪后的真實(shí)截割狀態(tài)。為了更加方便清楚得到時(shí)間與頻率，頻率與幅值關(guān)系，給出載荷譜的二維時(shí)頻譜，見圖8。從圖8可以清晰看到，隨著時(shí)間的增長，重構(gòu)載荷頻率與實(shí)驗(yàn)載荷頻率主要集中連續(xù)分布在同一個(gè)區(qū)域，特征區(qū)別不夠明顯。隨頻率的增加，實(shí)驗(yàn)載荷幅值主要集中在低頻段，高頻區(qū)域載荷幅值減小，且不夠穩(wěn)定，重構(gòu)載荷幅值也集中在低頻段，但高頻段幅值較小平穩(wěn)，表明重構(gòu)后的載荷噪聲較小，其特征便于應(yīng)用和提取。

a 實(shí)驗(yàn)

b 重構(gòu)

a 實(shí)驗(yàn)

b 重構(gòu)

為了進(jìn)一步探索重構(gòu)后的截割載荷能量分布規(guī)律，通過統(tǒng)計(jì)分析，給出了鎬型截齒截割載荷譜能量百分比在不同頻率段的變化柱狀圖，見圖9。從圖9可知，載荷譜最大能量百分比主要處在低頻段，集中在1～3 Hz，隨著頻率的增大其能量百分比特征逐漸較小，但重構(gòu)載荷能量百分比特征在高頻段內(nèi)變化不大，而實(shí)驗(yàn)載荷能量百分比特征在高頻段呈交替增大減小的變化，且兩者能量差值變化率在15%以內(nèi)。原因是實(shí)驗(yàn)載荷譜附有噪聲的干擾，而重構(gòu)載荷譜在高頻段已經(jīng)把噪聲濾去，所以造成兩者能量差值的變化，符合實(shí)際要求。

圖9 不同頻段的載荷能量分布

4 結(jié) 論

(1)實(shí)驗(yàn)載荷譜能量隨截割循環(huán)次數(shù)的增加呈先增大后減小變化，其能量特征可表征截割過程。

(2)以截齒破碎煤巖獲得的實(shí)驗(yàn)載荷譜為研究基礎(chǔ)，應(yīng)用小波-正則化技術(shù)，實(shí)現(xiàn)其載荷譜的定量重構(gòu)，給出不同頻段區(qū)域載荷的能量分布特征，重構(gòu)載荷譜能量主要分布在低頻段區(qū)域，在高頻段其能量幅值較小，重構(gòu)與實(shí)驗(yàn)?zāi)芰坎钪底兓试?5%以內(nèi)。因此，載荷譜的能量分布特征能夠表征煤巖破碎狀態(tài)及過程。

(3)該研究符合實(shí)際要求，可以為實(shí)現(xiàn)高效破碎判定提供參考。

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(編輯 晁曉筠 校對(duì) 李德根)

Time-frequency characteristics of reconstruction load spectrum of conical picks based on wavelet regularization

FuShoukui1，RenChunping2，3

(1.Heilongjiang Coal Mine Safety Supervise Bureau, Harbin 150001,China; 2.College of Mechnical & Electrical Engineering, Harbin Engineering University, Harbir 150001, China; 3. School of Mechanical Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022,China)

This paper seeks to investigate the law underlying the time spectrum characteristics behind conical picks working with coal-rocks by rotating and crushing, determine the mapping relationship between the distribution characteristics of load spectrum energy and cutting process, realize the quantitative reconstruction of the load spectrum of the picks cutting coal rocks, and reconstruct the experimental load spectrum The study consists of producing the experimental load spectrum of the picks working with coal rocks by rotating and breaking operation, and analyzing the time spectrum characteristics; using the wavelet regularization method to establish the load spectrum reconstruction model. The results show that experimental load spectrum energy sees a change from an initial increase to a subsequent decrease, depending on the increase in the numbers of rotating crusing cycles, exhibiting energy characteristics able to characterize the crushing process； indicating a difference of less than 15% between the reconstruction and the experimental load spectrum energy. The study may sever as the reference for the realization of high efficiency rotary broken coal rock judgment method.

conical pick； load spectrum; wavelet regularization; reconstruction；energy distribution

2016-10-10

付守奎(1965-)，男，山東省平度人，高級(jí)工程師，研究方向：煤礦機(jī)械，E-mail：renchunpin@sina.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.06.015

TD421

2095-7262(2016)06-0659-06

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