應(yīng)力敏感低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流特征研究

張小龍 楊志興 時 瓊 李 寧 陳 蠡

中海石油(中國)有限公司上海分公司， 上海 200335

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應(yīng)力敏感低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流特征研究

張小龍 楊志興 時 瓊 李 寧 陳 蠡

中海石油(中國)有限公司上海分公司， 上海 200335

應(yīng)力敏感效應(yīng)普遍存在于低滲透氣藏開發(fā)過程中。為了研究應(yīng)力敏感條件下低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流特征，在考慮滲透率應(yīng)力敏感效應(yīng)的基礎(chǔ)上，建立了低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，通過模型求解和Stehfest數(shù)值反演方法獲得了模型的實空間解，在此基礎(chǔ)上實例分析了應(yīng)力敏感對無限大邊界、封閉邊界及定壓邊界低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)特征的影響。研究結(jié)果表明，井底壓力與應(yīng)力敏感的影響關(guān)系是相互的，井底壓力越低，應(yīng)力敏感的影響越為顯著；反之，應(yīng)力敏感的增強加快了井底壓力的降低，應(yīng)力敏感對低滲透氣藏滲流的影響不能忽視。研究成果對應(yīng)力敏感氣藏的試井分析和現(xiàn)場生產(chǎn)指導具有一定實用價值。

應(yīng)力敏感；低滲透氣藏；滲流模型；壓力動態(tài)

0 前言

應(yīng)力敏感效應(yīng)普遍存在于低滲透氣藏開發(fā)過程中，其對低滲透氣藏非線性滲流規(guī)律的影響不能忽略。國內(nèi)外很多學者通過理論研究和實驗手段對應(yīng)力敏感的形成機理、影響因素及其對氣井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的影響等研究較多[1-15]，對考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流的研究甚少。筆者在考慮孔隙度和滲透率應(yīng)力敏感效應(yīng)基礎(chǔ)上，建立了低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，并對模型進行了求解，通過實例分析了應(yīng)力敏感對無限大邊界、封閉邊界及定壓邊界低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)特征的影響，對加深應(yīng)力敏感效應(yīng)低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流機理的研究與認識有一定借鑒意義。

1 不穩(wěn)定滲流模型的建立與求解

1.1 模型的建立

滲流基本假設(shè)條件如下：

1)儲層均質(zhì)等厚，各向同性，氣井以定產(chǎn)量qsc生產(chǎn)；

2)儲層中的流體為單相氣體，且作平面徑向等溫滲流，流動服從線性達西定律；

3)孔隙介質(zhì)可壓縮，考慮滲透率和孔隙度的應(yīng)力敏感；

4)忽略重力、毛管力、井筒儲集效應(yīng)和表皮的影響。

(1)

(2)

式中：φi為原始壓力下巖石的孔隙度，無量綱；Cf為巖石的壓縮系數(shù)，MPa-1。

(3)

實驗研究表明，滲透率模量可用于描述滲透率與有效應(yīng)力間的變化關(guān)系：

(4)

對式(4)積分得：

k=kie-γ(ψi-ψ)

(5)

將運動方程、狀態(tài)方程代入連續(xù)性方程，并考慮滲透率模量，可以得到考慮滲透率應(yīng)力敏感影響的低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流微分方程：

(6)

1.2 模型的求解

引入無因次擬壓力、無因次時間及無因次滲透率模量，將無因次變量代入滲流微分式(6)，并加上定解條件，可得到考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的不穩(wěn)定滲流數(shù)學模型：

(7)

式(7)是一個非線性很強的偏微分方程，需進行線性化處理，通過引入Pedrosa變換化簡方程[16]：

再考慮到較小無因次滲透率模量，只要取零階攝動解即可，于是滲流數(shù)學模型(7)式化為：

(8)

對式(8)進行Laplace變換，可得其Laplace空間解：

(9)

式中：K0、K1分別為零階、一階修正貝塞爾函數(shù)，無量綱；u為Laplace變量，無量綱。

無限大低滲透氣藏井底無因次壓力拉氏空間解為：

(10)

式中：L-1為Laplace逆變換，無量綱；O(γD)為ηWD零階解以上的余量，無量綱。

圓形封閉低滲透氣藏井底無因次壓力拉氏空間解為：

(11)

(12)

(13)

(14)

圓形定壓低滲透氣藏井底無因次壓力拉氏空間解為：

(15)

(16)

(17)

(18)

2 不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)特征

利用Stehfest數(shù)值反演算法，將Laplace空間解反演變換得到實空間解[17-20]，通過無因次變量函數(shù)的反算，繪制井底壓力與時間的半對數(shù)曲線及地層壓力分布曲線，分析應(yīng)力敏感對不同外邊界低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流的壓力動態(tài)特征。

氣藏基本參數(shù)為：氣井產(chǎn)量8 000 m3/d，絕對滲透率0.7×10-3μm2，儲層有效厚度10 m，井筒半徑0.1 m，原始地層壓力10 MPa，孔隙度0.12，綜合壓縮系數(shù)0.1 MPa-1，氣體臨界壓力4.8 MPa，臨界溫度200 K，儲層平均溫度363.5 K，氣體相對密度0.62。

圖1是應(yīng)力敏感對無限大低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線。從圖1可知，隨著生產(chǎn)的不斷進行，井底壓力不斷降低，應(yīng)力敏感的影響越來越顯著，流動狀態(tài)為無限大地層徑向流動。應(yīng)力敏感致使儲層的滲透率降低，氣體滲流阻力增大，因此，當氣井以恒定產(chǎn)量生產(chǎn)時，在某個固定的生產(chǎn)時刻考慮應(yīng)力敏感影響時的井底壓降要高于不考慮應(yīng)力敏感時的井底壓降。同時，從滲透率模量γ對無限大低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線(圖2)可以看出，應(yīng)力敏感的影響在晚期井底壓力較低的情況下更為顯著，γ越大，應(yīng)力敏感影響越顯著，井底壓力越低。

圖1 應(yīng)力敏感對無限大低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線

圖2 滲透率模量 γ對無限大低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線

圖3是應(yīng)力敏感對圓形封閉低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線。從圖3可知，在壓力波傳播到封閉邊界之前，井底壓力不斷降低，流動與無限大地層徑向流動情形一致，表現(xiàn)為無限作用徑向流動階段；當壓力波傳播到封閉邊界時，無限作用徑向流動階段結(jié)束，由于受封閉外邊界的影響，井底壓力下降速度加快?？紤]應(yīng)力敏感影響時，固定時間點的井底壓力低于不考慮應(yīng)力敏感時的井底壓力，壓力波到達邊界的時間略為延遲，低壓開采時間減少。同時，從滲透率模量γ對圓形封閉低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線(圖4)可以看出，γ越大，應(yīng)力敏感影響越顯著，井底壓力下降越快，壓力波傳播到封閉邊界的時間越長。

圖3 應(yīng)力敏感對圓形封閉低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線

圖4 滲透率模量 γ對圓形封閉低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線

圖5是應(yīng)力敏感對圓形定壓低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線。從圖5可知，在壓力波傳播到定壓邊界之前，井底壓力不斷降低，表現(xiàn)為無限作用徑向流動階段，當壓力波傳播到外邊界后，由于受到定壓邊界的影響，流動達到穩(wěn)定，井底壓力與時間無關(guān)，保持恒定值，進入穩(wěn)定流動階段，在半對數(shù)圖上出現(xiàn)水平直線段?？紤]應(yīng)力敏感影響時，壓力波傳播到邊界后的穩(wěn)定井底流壓低于不考慮應(yīng)力敏感時的井底流壓。同時，從滲透率模量γ對圓形定壓低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線(圖6)可以看出，γ越大，應(yīng)力敏感影響越顯著，井底壓力越低，壓力波傳播到定壓邊界的時間越長，穩(wěn)定的井底壓力越低。

圖5 應(yīng)力敏感對圓形定壓低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線

圖6 滲透率模量γ對圓形定壓低滲透氣藏井底壓力影響的半對數(shù)曲線

圖7是滲透率模量γ對無限大低滲透氣藏地層壓力分布影響的半對數(shù)曲線。從圖7可知，越靠近井底，不同應(yīng)力敏感系數(shù)下的壓降曲線的間距越大，說明應(yīng)力敏感對地層壓力的影響主要集中在近井地帶。應(yīng)力敏感系數(shù)越大，地層壓力分布的壓降漏斗越陡，地層能量損失越強，井底壓力越低。

圖7 滲透率模量γ對無限大低滲透氣藏地層壓力分布影響的半對數(shù)曲線

3 結(jié)論

1)建立了考慮應(yīng)力敏感效應(yīng)的低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流模型，對模型進行了求解，得到了Laplace空間解析解，利用Stehfest數(shù)值反演方法求得了不穩(wěn)定滲流模型的實空間解，實例分析了應(yīng)力敏感效應(yīng)對無限大邊界、封閉邊界及定壓邊界低滲透氣藏不穩(wěn)定滲流壓力動態(tài)特征的影響。

2)研究結(jié)果表明，井底壓力與應(yīng)力敏感的影響關(guān)系是相互的，井底壓力越低，應(yīng)力敏感的影響越為顯著，反之，應(yīng)力敏感的增強加快了井底壓力的降低，應(yīng)力敏感對低滲透氣藏滲流的影響不能忽視。在油氣田實際生產(chǎn)過程中，應(yīng)制定合理的生產(chǎn)工作制度，確定合理的生產(chǎn)壓差，盡量減少應(yīng)力敏感對氣田開發(fā)的影響，以保證氣井的高產(chǎn)、穩(wěn)產(chǎn)。

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2015-08-09

張小龍(1985-)，男，江西吉安人，工程師，碩士，主要從事油氣田開發(fā)工程方面的生產(chǎn)科研工作。

10.3969/j.issn.1006-5539.2016.01.017